大学物理习题答案

大学物理习题答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020.

B 班级 学号 姓名

第1章 质点运动学

1-2 已知质点的运动方程为r i 3j 6k e e t t -=++。(1)求：自t =0至t =1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。

解：(1) ()k j i r 630++= ()k j i r 6e 3e 1-1++=

质点的位移为()j i r ???

??-+-=3e

3

1e ?

(2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得 轨迹方程为 1=xy 且6=z

1-3运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为( D )

(A)dt dr (B)dt d r

(C)dt d r (D)2

2

??

? ??+??? ??dt dy dt dx

1-5某质点的运动方程为k j i r 251510t t ++-=，求：t =0，1时质点的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定义得

k j r v t dt d 1015+==

， k v

a 10==dt

d 所以 t =0，1时质点的速度和加速度为 0

15==t j

v 1

1015=+=t k

j v 1

010,k

a ==t

1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为[ B ]

(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动

*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。则质点在4s 末的瞬时速度为 142m ·s -1 ，瞬时加速度为 72m ·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m ·s -1 ，平均加速度为 45m ·s -2。

解题提示：瞬时速度计算dt dx

v =，瞬时加速度计算22dt

x d a =；位移为

()()14x x x -=?，平均速度为()()1414--=

x x v ，平均加速度为 ()()1

414--=v v a

1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

t a x 3=2s m -?。在

t =0时，0=x v ，10=x m 。求：(1)质点在时刻t 的速度。(2)质

点的运动方程。

解：(1) 由dt

dv a x

x =

得 两边同时积分，并将初始条件t =0时，0=x v 带入积分方程，有 解得质点在时刻t 的速度为 22

3t v x =

(2) 由dt

dx v x =

得 两边同时积分，并将初始条件t =0时，10=x m 带入积分方程，有

解得质点的运动方程为 3

2

110t x +=

1-12 质点沿直线运动的加速度为227t a -=(SI).如果当3=t s 时，8=x m ，

4=v -1s m ?.求：

(1) 质点的运动方程；

(2) 质点在5=t s 时的速度和位置．

解：(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0时，0x x =，0v v =。

由t

v a x

x d d =得

对上式两边同时积分，并将2

27t a a x -==代入，有

解得质点在时刻t 的速度为

3

03

27t t v v -+= （1）

由t

x v x d d =得

t

v x x d d =

对上式两边同时积分，并将3

03

27t t v v -+=代入，有

解得

6

274

200t t t v x x -

++= （2）

将t=3s 时，

8=x m ，4=v -1

s

m ?代入式（1）和式（2），得

10=v -1

s

m ?，

130-=x m

将0v 和0x 的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为

132

7612

4-++-=t t t x （3）

(2) 将5=t s 代入式（1）和式（3）得

3

142-

=v 1

s m -?，6148

-=x m

1-14一质点作半径r =5m 的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为

2

2

12t t s +

=(SI)，求：t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 解：由运动方程得

质点的切向加速度为 1==

dt

dv a t

质点的法向加速度为 ()5

22

2t r v a n +== 当两者相等时，有

()15

22=+t

解得时间t 的值为 25-=t s

1-15 质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式325t θ+=(SI)。

t =1s 时，质点的切向加速度 12m ·s -2 ，法向加速度 36m ·s -2 ，总加速度 37.95m ·s -2 。

解：由运动方程325t θ+=得 角速度为12s 6-==

t dt d θω ， 角加速度为2s 12-==t dt

d ω

α t 时刻，质点的切向加速度的大小为t t R a t 12112=?==α2s m -? 质点的法向加速度的大小为()42

223616t t R ωa n =?==2s m -?

质点的总加速度的大小为 ()()2

42223612t t a a a n t +=+=2s m -?

将t =1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。

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第3章 刚体力学

3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度

t a 和法向加速度n a 有[ D ]

(A) t a 相同，n a 相同 (B) t a 相同，n a 不同 (C) t a 不同，n a 相同 (D) t a 不同，n a 不同

解题提示：可从r αa t =和r a n 2ω=来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。

3-2一力j i F 53+=N ，其作用点的矢径为j i r 34-=m ，则该力对坐标原点的力矩为 k M 29= 。

解： ()()j i j i F r M 5334+?-=?=

其中，k i j j i =?-=?，0=?=?j j i i ，对上式计算得 k M 29=

3-3两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ(B A ρρ>)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有[ B ]

(A) J A ＞J B (B) J A ＜J B (C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大

解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 质量 ()h R V m 2πρρ== 因为B A ρρ>，所以B A R R <，则有J A ＜J B 。故选择(B)。

3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ C ] (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 (D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态

解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。

3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径R=0.25m，转速为10001

min

r-

?。现在要制动飞轮，要求在t=内使其均匀的减速而最后停下

飞轮的质量来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为μ=，

可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大

解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为

根据定义，角加速度为

以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为

根据刚体的定轴转动定律，有

将两个方程联立，可得

飞轮受到的压力

()

N

392

25

8

9

20

75

3

=

?

-

?

-

=

-

=

.

.

.

.

R

J

N

μ

α

3-7如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A 在力F的作用下运动后，求：

(1) 滑轮的角加速度。

(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。

(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。

解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。物体A受

面的支持力重力

A

P、物体B的压力1N'、地

用；物体B 2

N、外力F和绳的拉力2T作

和绳的拉力受重力

B

P、物体A的支持力1N

支持力

1

T作用；滑轮受到重力P、轴的

N、上下两边绳子的拉力1T'和2T'的作用。

设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有

其中滑轮的转动惯量

2

2

1

mR J=

根据牛顿第二定律有

物体A ：

ma T F =-2

其中， 11T T '=， 22T T '= 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有 将4个方程联立，可得滑轮的角加速度 物体A 与滑轮之间的绳中的张力

F T T 5

3

22='=物体B 与滑轮之间的绳中的张力 F T T 5

211

='=

3-8 如图所示，质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为R 、质量为m 的定滑轮。若物体A 与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力1T 和2T 各为多少(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)

解：对滑轮、物体A 和B 分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体A 和B 的加速度大小相等。根据牛顿第

二定律，有

a m T 11= (1)

a m T g m T P 22222=-=-

(2) 轴对它的作滑轮作转动，受到重力P '、张力1T '和2T '以及用力N '等的作用。由于P '和N '通过滑轮的中心轴，所体的定轴转

以仅有张力1T '和2T '对它有力矩的作用。由刚动定律有

αJ T R T R ='-'12 (3)

因绳子质量不计，所以有

11T T =', 22T T ='

因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为

αR a = (4)

滑轮以其中心为轴的转动惯量为

22

1

mR J = (5)

将上面5个方程联立，得m

m m g

m m T 2

121211++=

*3-8 如图所示，物体A 和B 分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为1r 和2r (21r r >)的圆盘组成。已知两物体的质量分别为1m 和

2m ，定滑轮的转动惯量为J ，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不

计。求：两物体运动的加速度。

解：分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有

111111a m T g m T P =-=- (1) 222222a m g m T P T =-=- (2)

αJ r T r T ='-'2211 (3)

其中 11T T =', 22T T ='

由角加速度和切向加速度的关系，有

11r a α= (4)

22r a α= (5)

解上述方程组，可得

3-9下面说法中正确的是[ A ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

3-11一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为j i r ωt b ωt a sin cos +=，其中a 、b 、ω皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M = 0 ；该质点对原点的角动量L k abm ω 。

解：因为r r

F 222ωm dt

d m -==

所以 ()02=-?=?=r r F r M ωm 因为 ()j i r

v P t b t a m dt

d m

m ωωωωcos sin +-=== 其中，k i j j i =?-=?，0=?=?j j i i ，对上式计算得

L =k abm ω

3-13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J ，角速度为ω。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J /3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。

解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为

ω'，由21L L =得

即 ωω3=' 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为

3-14一质量为m 的人站在一质量为m 、半径为R 的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为r (R r <)的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为v 时，圆盘转动的角速度为多大

解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。

人的转动惯量为 2

mr J =人

圆盘的转动惯量为

22

1

mR J =盘

选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有 其中 r

v

=

人ω，代入上式得 负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。

3-16一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为k ωM -= (k 为正常数)。 则在它的角速度从

0ω变为

02

1

ω过程中阻力矩所做的功为多少 解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为

将02

1

ωω=代入上式，得

3-17 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴O 在竖直平面内转动。设0=t 时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度。

解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力P 和轴对棒的支持力N 的作用。其中支持力N 的大小和方向是随时变化的。

在棒转动过程中，支持力N 通过轴O ，所以对轴O 的力矩始终为零。重力对轴O 的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成θ角，则重力矩为

所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为

习题3-18图

设棒在水平位置的角速度为00=ω，在竖直位置的角速度为ω。根据刚体定轴转动的动能定理，有

其中，棒的转动惯量为

2

3

1ml J =，代入上式得l

g 3=

ω

根据速度和角速度的关系r v ω=，细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速

度分别为gl l v C

32

1

2==ω

3-18如习题3-18图所示，斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r ，转动惯量为J ，受到驱动力矩M

作用，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长)

解：采用隔离法分别对物体m 和鼓轮进行受力分析，如习题3-18图(b)所示。重物m 受到重力P

，绳的拉力T ，斜面的支持力N 和摩擦力f

的作用。设重物上滑的加速度为a

，根据牛顿第二定律，有 沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上式可分解

为

x 方向 ma θmg f T =--sin (1)

y 方向 0cos =-θmg N (2)

且有 μN f = (3)

对鼓轮进行受力分析可知，使鼓轮转动的力矩为驱动力矩M

。绳的拉力T

'对转轴的力矩，其方向和M

相反，所以是阻力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者，根据刚体的定轴转动定律，有

J αr T M ='- (4)

绳的质量不计，且不可伸长，所以有

T T '= (5)

重物上滑的加速度的大小等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的关系，有

r αa = (6)

将上面6个方程联立，可求得重物上滑的加速度为

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第5章 机械振动

5-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX 轴为坐标系，则

振动方程中不同的量是[ ]

(A) 振幅； (B) 圆频率；

(C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。

答： (C)

5-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的[ ]

(A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。

答：(C)

5-2 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是［ ］

(A) 2

max 2max /x v m k =； (B) x mg k /=；

(C) 22/4T m k π=； (D) x ma k /=。 答： (B) 因为ma kx mg =-

4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/π-, 则该物体振动的初始状态为[ ]

(A) x 0 = 0 , v 0 0； (B) x 0 = 0 , v 0 < 0； (C) x 0 = 0 , v 0 = 0； (D) x 0 = A , v 0 = 0。

答： (A)

5-5 一个质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2，且向x 轴的负方向运动； (2) 质点的位移为-A/2，且向x 轴的正方向运动； (3) 质点在平衡位置，且其速度为负；

(4) 质点在负的最大位移处；

写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。 解：(1) )32cos(ππ+=t T A x (2) )3

22cos(ππ-=t T A x (3) )22cos(

ππ+=t T A x (4) )2cos(ππ

+=t T

A x 4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A x 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为 （A ）2cos()2

x A t πωα=++ ； （B ）2cos()2

x A t π

ωα=+- ； ［ ］

（C ）23cos()2

x A t π

ωα=+-

； （D ）2cos()x A t ωαπ=++。 解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示： 所以

即答案（A ）

5-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程

为 ，在t = 2s 时质点的位移为 ，速度为 ，加速度为 。

答： m t x )2

cos(06.0π

π+=； 0； -0.06πms –1； 0

5-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。

习题4-8解答用图

解：0=t 的旋转矢量图如附图所示，00>v ，3

π

?-=

所以有 解周期

T=12s

简谐振动方程为 )3

6

cos(π

π-=t A x m

5-9一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s 。其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s 。试写出该质点的振动方程。

解： 振幅 2

20

20

ωv x A +

=1110

755.722

2

=+=cm=0.11m

初相 0

arctan

v x ?ω-==arctan （-1） 得 4

π

?-

=和4

3π?=

由初始条件可知 4

π

?-=;

质点的振动方程为 )4

10cos(11.0π

-=t x m

5-13 一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为

)2

15cos(6.0π-=t x (SI)

求：(1) 质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。

解： (1) 质点t 时刻的速度为

0=t 时,速度为

v =3 ms –1

(2) 质点所受的力为 其中

3.02

==

A x m ，52==ωm k Nm -1

得质点在正向最大位移一半处所受的力为

f kx =-=

4-13 质量为2 kg 的质点，按方程)3/8.0cos(2.0π-=t x π（SI ）沿着x 轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t =1s 时振动的相位和位移。

解： (1) 由振动方程得πω8.0=，振动的周期5.22==

ω

π

T s

由振动方程得初相 3

π

?-

=

速度为 )3

8.0sin(8.02.0π

ππ-?-=t v ms -1

最大速度为 5024.08.02.0=?=πm v ms -1 加速度为 )3

8.0cos()8.0(2.02π

ππ-?-=t a ms -2

最大加速度 26.1)8.0(2.02=?-=πm a ms -2

(2)t =1s 时，振动的相位为ππ

π47.03

8.0=-

π5.0≈

位移为 x =0.02m

4-11 一质点作简谐振动，振动方程为)7.0100cos(6ππ+=t x cm ，在t (单位:s)时刻它在

23=x cm 处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位

置所需要的最短时间。

解 23=x 是振幅的一半，由旋转矢量法可得，t 时刻的相位为

4

π

?=

再次回到23=x 的相位为

两矢量之间的夹角为4

3

2?π，旋转矢量

π2用时间为周期T ，所以有

解得 t =

4-14 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为)4/2cos(04.01ππ+=t x (SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为

)2/2cos(03.02ππ+=t x (SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动写出合振动

表达式。

解： 合振动为简谐振动，其振动方程为)36.02cos(065.0ππ-=t x m

654

cos

3423422=??++=π

A cm=0.065m

5-15 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量2E 变为［ ］

(A) 1E /4； (B) 1E /2； (C) 21E ； (D) 41E 。 解： 总能量22

1

kA E =，与重物的质量无关。所以答案为(4)

4-16 一质点作简谐振动，其振动方程为

)4

1

31cos(100.62π-π?=-t x (SI)

(1)当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半 (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少

解： (1) 224

121kA kx =

解得 x =

2102.42

2-?=A m ；

(2) 由旋转矢量图可见，相当于求4

2

π

π

-

→-

所

用时间，即

t ==?==?ω

πππ2818

4

2T T

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第6章 机械波

6-3 一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0x t y -=(SI)，其角频率 = ，波速u = ，波长 = 。

解： =125rad 1s -? ;

37.0=u

ω

，u =

=37

.0125

3381s m -? =?=

==

125

338

22πω

πνλu

u 17.0m 6-4频率为500Hz 的波，其波速为350m/s ，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。

解： λ?π

?x 2=， π

λ

???2?=x =0.233m 6-5 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在x =-1m 处质点的振动方程为

cos()y A t ω?=+(SI)，若波速为u ，则此波的表达式

为 。

答： )]1

(cos[u

x u

t A y ++=ω(SI)

5-4 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则

P 处介质质点的振动方程是［ ］。

(A) )3

1

4cos(10.0π+π=t y P (SI)；

4πx o

O

P

y

（m ）

5m

u =20m/

s

(B) )31

4cos(10.0π-π=t y P (SI)；

(C) )3

1

2cos(10.0π+π=t y P (SI)；

(D) )6

1

2cos(10.0π+π=t y P (SI)。

解：答案为 (A)

确定圆频率：由图知10=λm ，u =20m/s ，得πλ

ππνω422===u

确定初相：原点处质元t =0时，205.00A y P =

=、00

π?= 6-8已知波源的振动周期为×10-2 s ，波的传播速度为300 m ·s -1，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差的大小为 。

答：ππ

λ

π

??3

8

22121

2=-=-=uT x x x x 6-9 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为 s ，波速为400 ms -1。当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。

答：波沿x 轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为])(cos[?ω+-=u

x t A y 的形式。

其中ππω2002==

T ；由00=x 、00>v ，知2

π

?-=，代入上式，得 ]2

)400(200cos[1023π

π--

?=-x t y m 6-11 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m ·s -1沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为)3/3cos(1042π+?=-t y π[SI]。 （1）以A 点为坐标原点，写出波函数；

（2）以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波函数；

（3）A 点左侧2m 处质点的振动方程；该点超前于A 点的相位。

解： （1）1042?=-y

（2）]6

7)10(3cos[1042

π-+

?=-x t y πm 或]6

5)10(3cos[1042

π

++?=-x t y πm

（3）

]15

4(3cos[1042π

-

?=-t y πm 5

31590

2ππ??-

=-=-=-=x x ，即比A 点相位落后

5

3π

6-12图示一平面简谐波在t = s 时刻的波形图，波的振幅为0.20 m ，周期为 s ，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP =5.0m ，写出波函数；（3）写出图中P 点处质点的振动方程。

解： 如图所示为t =0时的波形图，可见t =0原点处质点在负的最大位移处，所以π?=。

（1）坐标原点处质点的振动方程为

)2

cos(2.0ππ

+=t y m

（2）波函数为 习题6-12解题用图

])5

.2(2

cos[2.0ππ

+-

=x

t y m （3）P 点的坐标x =0.5m 代入上式，得P 点的振动方程为

)2

cos(2.0t y π

=m

6-13 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差21??-为[ ]

(A) 0 (B)

)(221x x u

-πν

(C) π (D)

)(212x x u -πν

答： （B ） 习题5-13解答用图

y （m ）

x （m ）

A

O P

传播方向

1

x 2

x u

o

5-14如图所示，一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为

t A y π2cos 11=。另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y 。P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.50 m 。波速均为u

＝0.20 ms -1。则两波在P 的相位差为 。

答： 020

.040

.050.0222____

________

____

=--=--=---=πππ

πλ

π

????uT BP CP BP

CP B C 5-10 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ的

简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知12S P λ=，2 2.2S P λ=，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为)2/cos(1π+=t A y ，则S 2的振动方程为 ［ ］

(A) )2

cos(2π

-=t A y ; (B) )cos(2π-=t A y ;

(C) )2

cos(2π

+=t A y ; (D)

)1.0cos(2π-=t A y 。

答： 答案为（D ）。

设S 2的振动方成为)cos(22?+=t A y ，在P 点两波的相位差为 解得π?9.12=可记为π?1.02-=。

5-11如图所示，两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇。假定波在M 1 M 2平面反射时有由半波损失。O 1和O 2两点的振动方程为10cos y A t π=和

20cos y A t π=，且 18O m mP λ+=，23O P λ=（λ为波长），求：

(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程； (2) 两列波在P 点合振动的强度（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。

解： （1）1O 在P ]82cos[πλ

λ

π+?-

t π=)cos(π+t A π

2O 在P t A πλ

λ

πcos ]32=?-

（2）在P 点二振动反相，合振动的振幅为0，2A I ∝，所以P 点合振动的强度为0。

5-12 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［ ］ (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．

S