中考专题复习——坐标系中的面积问题

中考专题复习———坐标系中的三角形面积问题【方法储备】

1.运用

2铅垂高

水平宽?

=

s；

2.运用y；

3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。

类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行

例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求:

（1）抛物线解析式；

（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；

（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

方法总结：一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。

训练1.如图所示，已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()

0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△

ABC 的面积为6。

（1）求点A 和B 的坐标；

（2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。

类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于2

铅垂高水平宽

?=

?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂

直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

ah S ABC 2

1=

?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？

例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △PAB =

8

9S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

图1

图-2

x

C O

y A

B

D 1 1

训练2.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.

训练3

.如图，抛物线与x 轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.

c bx x y ++-=2

针对练习：

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2

>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝

3

1．

（1）求这个二次函数的表达式．

（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.

2．已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA0，n >0），连接DP 交BC 于点E 。 ②又连接CD 、CP （如图13），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

冀教版八年级数学下册专题练习：平面直角坐标系中求面积

冀教版八年级数学下册专题练习：平面直角坐标系中求面 积 ◆类型一有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用割补法求图形的面积 3．如图，四边形ABCD的面积为() A．16.5 B．21 C．17 D．18 第3题图第4题图 4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，－1)，B(－1，4)，C(－3，1)，则S△ABC＝________． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，C(－4，－3)，连接AC交x轴于点D，且D点的坐标为(－2，0)，求△ABC的面积．

6．求图中四边形ABCD的面积． ◆类型三与图形面积相关的点的存在性问题 7．(2017·定州市期中)如图，已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1)求点B的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析 1．B 2.7.5 3.B 4.8 5．解：根据题意得BD ＝4－(－2)＝6.过C 点作CE ⊥x 轴于E ，则CE ＝3.∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12BD ·OA ＋12BD ·CE ＝12×6×3＋12 ×6×3＝18. 6．解：如图，过点A 作EH ∥x 轴，过点B 作EF ∥y 轴，过点D 作HG ∥y 轴，过点C 作FG ∥x 轴．S 四边形ABCD ＝S 长方形EFGH －S △AEB －S △AHD －S △BFC －S △CDG ＝8×6－12×4×3－12 ×4×4－12×2×3－12 ×2×6＝25. 7．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，此时点B 的坐标为(2，0)．点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，此时点B 的坐标为(－4，0)．综上所述，点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2)△ABC 的面积为12 ×3×4＝6. (3)设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203 .点P 在y 轴正半轴时，P ????0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ????0，－203，综上所述，点P 的坐标为? ???0，203或????0，－203.

平面直角坐标系中面积动点问题

平面直角坐标系提升练习 热身题：如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， 求点P移动的时间． 题型一:已知面积求点的坐标 1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） … （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标． 2、已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少 （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S △ACP =2S △ABC ，求点P的坐标 / （3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S △BCQ =2S △ABC ，求点Q的坐标

3、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S △APD =S ABOC ，若存在，请 求出t值，若不存在，请说明理由． 】 3、点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少 （3）当S=12时，求点P的坐标； （4）△OPA的面积能大于24吗为什么 { 4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

最新人教七年级数学下册期中压轴题点的坐标与面积以及坐标系与平行线专题

点的坐标与面积以及坐标系与平行线专题1. 2.如图，在平面直角坐标系中，A（0,3），B（5，2） （1）若点C在y轴上，S△ABC=10，求C点坐标； （2）若点P在x轴上，且S△ABC=8，求P点坐标 3、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（ —2，0），B（2，4），C（5，0）． （1）求△ABC的面积 （2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点 D使得 ADE BCE S S ?? =？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为（用含n的式子表示） 4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 A，B 的对应点C，D连结AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； （2）在y轴上是否存在一点P，连结P A，PB，使S△P AB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由； 精品文档

（3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？ 5. 在一点Q，使S△PCQ=0.5S四ABCD. 6.（2014洪山区） 7. 精品文档

精品文档 8. 9.如图，ABCD 为一长方形纸片，E 为BC 上一点，将纸片沿AE 折叠，B 点落在形外的F 点。 α F D B E A C 图3 图2 C A E B D F 图1 F D B E A C （1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF 的度数为_____.（直接填空） （2）如图2，连BD ，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE； （3）如图3，当AF∥BD 时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=__________（用α表示，直接填空）。 10.如图, 四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAC=∠DCA ， （1）试说明AB 与CD 的位置关系， 并予以证明； D C B A (2)若∠ACB=∠ABC ，作CE 平分∠DCA 交AD 于E ，CF 平分∠ECB 交AB 于F ，求∠ECF 的度数。 F E D C B A (3)若P 是AB 下一点, PQ 平分∠BPC, PQ ∥CN, CM 平分∠DCP, 若∠ABP =30°，下列结论：①∠DCP －∠MCN 的值不变；②∠MCN 的度数不变。可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。 M N Q P D C B A 11

平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上 的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

人教版数学七年级下册--坐标系与图形面积

坐标系与图形面积 安徽 李庆社 在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确定边长或高，进而求出三角形的面积．而对于四边形，五边形等图形面积的计算，则往往需要转化为三角形解决． 例1 如图1，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上. 其中，A 点坐标为（3，2），则△ABC 的面积为 平方单 位. 解析：由于A 点坐标为（3，2），所以B 点坐标为（5，6）， C 点坐标为（2，5），要求△ABC 的面积，如图可以转化为求直角 梯形ABED 的面积和Rt △ACD 、Rt △BCE 的面积，此时有E 点坐 标为（2，6），D 点坐标为（2，2），于是△ABC 的面积为12 （AD+BE ）×DE －12 ×AD ×CD －12 ×CE ×BE ＝12 ×（1+3）×4－12 ×1×3－12 ×1×3＝5（平方单位）. 例2 如图2，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，3），B （4，0），C （－2，0）．求△ABC 的面积． 分析:观察图形可知，BC 在x 轴上，BC 的长为4－（－2）=6．要求三角形的面积，还应确定BC 边上的高．点A 到x 轴的距离恰好为BC 边上的高． 解：因为BC=4－（－2）=6，BC 边上的高就点A 到x 轴的距离，因为点A 的坐标是（2， 3），所以BC 边上的高是3，所以S △ABC =12 ×6×3=9． 评注：当三角形有一边在横轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值，则这边上的高，等于另一顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横坐标的绝对值． 例3 如图3，平面直角坐标系中，已知点A （－3，－2），B （0，3），C （－3，2）．求△ABC 的面积． 分析：在△ABC 中只有边AC 的长度是比较好求的，所以找到AC 边上的高，而点A 到纵轴的距离恰好是AC 边上的高． 解：AC=|2－（－2）|=4，作AC 边上的高BD ，而BD 就等于点A 到纵轴的距离，因 为点A 的坐标是（－3，－2），所以BD=|－3|=3，所以S △ABC =12 ×4×3=6．

平面直角坐标系中面积及坐标的求法

平面直角坐标系中面积及坐标的求法 1 、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗 2、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。 3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求这个四边形的面积。

4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。 5、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B （-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面积；

6、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上， 且△ABC的面积12，求点C的坐标。 7、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB与x轴相交于点D，求点D的坐标。

8、已知，点A （-2，0）B （4，0）C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S =，试求点P 的坐标。 9、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S =，求 点P 的坐标

10、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上， 18ABC S =， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得1 2 APC ABC S S =。若存在，请 求出P 的坐标，若不存在，说明理由。 11、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-1，0），（3，0）， 现同时将点A 、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 。 （1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积； （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA 、PB ，使1 2 APB ABDC S S = 四，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由。

坐标中面积问题

坐标中面积问题 一．解答题（共25小题） 1．（2015春?丹江口市期末）（1）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x 轴，求m的值，并确定n的范围； （2）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．2．（2015春?博兴县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分 别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）． （1）求线段AB的长； （2）求四边形ABCD的面积． 3．（2015春?莘县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 4．（2015春?岳池县期末）观察图，并回答一下问题： （1）写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标； （2）线段BC、CE的位置各有什么特点？ （3）计算多边形ABCDEF的面积．

5．（2015春?荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积． 6．（2015春?天河区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点． （1）求三角形AOB的面积； （2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．7．（2015春?高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM 的面积； （3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得 四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

平面直角坐标系和面积

平面直角坐标系 学生：授课时间：

A. （1,2 ）和（1,8） B.（-2，5 ）和（4,5） C. （ 4,8 ） D.（ -2,2） 8.已知：)3,4(A ，B （4，1），C （-2,1） （1）AB 与坐标轴的位置关系？线段AB 的长度是多少？ （2）BC 与坐标轴的位置关系？线段BC 的长度是多少？ 9.已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？若直线AB ∥X 轴呢？m 的值是多少？ 10. 将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________ 11. 已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 四、坐标平面三角形面积的求法 1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴

【例1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？ 2.三边均不与坐标轴平行 【例2】平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？ 二、平面直角坐标系四边形面积的求法 【例3】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？ 解法二：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F. 1、 2、

3、 4、 5.已知A（-2,0），B（4,0） （1）若点C在坐标轴上，三角形ABC的面积=9，求点C的坐标。 （2）若点C在第四象限，三角形ABC的面积=12，C到Y轴的距离等于3，求C的坐标。

专题：平面直角坐标系中面积问题.docx

专题平面直角坐标系中的面积问题 学习目标： 1.了解平面直角坐标系中点与点之间的距离； 2.掌握平面直角坐标系中的三角形的面积的几种求法； 3.会求定三角形的面积和动三角形的最值问题. 学习过程 【知识准备】 规定：如图1，平面直角坐标系中有两点A（-1,0），B（2,3），过B点作x轴的垂线，垂足为C.其中线段AB的长度是两点的实际距离，线段AC的距离是两点的水平距离，线段BC 是两点的竖直距离。 图1 图2 (1)A、B两点的实际距离是____，水平距离是_____，竖直距离是_______； (2)在y轴上有一个点D（0，3），求出△ABD的面积?（至少用2种方法） 【典例探究】 探究：如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1,0）、B（4,3）. 图1 图2

(1)点D 是y 轴的定点，坐标为（0,4），求△ABD 的面积? (2)点D 是直线y =2x 上一动点，若△ABD 的面积为3，则点D 的坐标为_______； (3)如图2，抛物线c bx x y ++=2 经过点A 、B 两点，点D (m ，n )是抛物线上一个动点，其中41<

坐标系中的图形面积

《坐标系中的图形面积》教学设计 勤得利中学张颖 一．教学目标 知识与技能:能在坐标系中根据坐标找出点的位置,由坐标求出图形线段长度,进而求出一些规则和不规则图形的面积。 数学思考：通过观察探索，各点到坐标轴的距离，并能灵活运用。通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展。 问题解决：经历描点，看图等过程，让学生再次感受“数形结合”的数学思想。 情感态度：利用观察，实践，归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。 二．教学重点、难点 教学重点：使学生会用点坐标找出相应线段长。 教学难点：会利用“割补”找出特殊图形去求不规则图形面积。 三．教学方法 探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。 四．教学准备 多媒体课件，实物投影等。 五．教学流程 （一）温故而知新 1、在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来． A（- 3，5），B（- 7，3），C（1，3） 2、上题中点A，点C到x轴的距离分别为？它们到y轴的距离分别为？ (二)典例剖析一 例1：如图，在坐标系中，点A坐标为（-5，0），点B坐标为（-2，4），点C坐标为（-7，4）。求这个平行四边形ACBO面积？ (学生独立思考两分钟,书写过程,实物投影展出) (教师协助学生整理解题过程,并板书过程) 教师:你是怎样找到需要的线段长呢? O

学生:根据点的坐标描出所对应的点,再求出相关线段长度,最后由线段的长度求面积。 教师:总结的很好,现在让我们练习一道. (三)类题突破一 在平面直角坐标系中，画出以A（2，0）B（-3，0）C（0，4）为顶点的三角形，并求出△ABC的面积。 (学生独立写过程,教师强调坐标系中描点要细心!) 教师:如果老师将图形这些在坐标轴上的边拿到各象限里,你可以再来试一试么? (四)典例剖析二 例2：课本80页，第9题。 如图，坐标系中，△AOB，点A坐标为（2，4），点B坐标为（6，2）。求△AOB面积？（提示：三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） (学生思考问题) 教师:大家注意到书中给的提示了吗? “一个长方形的面积减去一些小三角形的面积”这是什么意思? (教师找学生讲思路，然后学生动笔写过程) 教师：你做对了么？请作对的同学举一下手，给小组加分!不对的同学请你的对子帮帮你！ 例3：资源评价50页，第10题。 如图，已知四边形ABCD各顶点坐标分别是A（0，0）B（1，2）C（5，4）D（7，0）。求四边形ABCD的面积？ 教师：这个四边形的面积也能像刚才那样的方法去求么？你打算怎么求呢？ （教师引导学生从做辅助线的不同方法上考虑） 教师：由此可见，如果是不规则图形，通常过已知点向坐标轴作垂线，找出平行于坐标轴的辅助线，然后求出相关线段的长。这种“割或补”的方法是解决这类问题的基本方法和规律。 （五）类题突破二 资源评价50页，第11题。

平面直角坐标系中的面积问题总结与讲解

平面直角坐标系中的面积问题总结与讲解 资料编号:202003312028 1. 如图,已知()()()3,3,0,5,0,2C B A 三点,则△ABC 的面积是_________. y x C B A O 答案: 2 9. 解析:∵()()0,5,0,2B A ∴325=-=-=A B x x AB ∴2 9332121=??=?=?C ABC y BC S 2. 如图,直线23 21+=x y 与x 轴交于点A ,与直线x y 2=交于点B ,则△AOB 的面 积为_________. y x A B O 答案: 3 分析:在平面直角坐标系中,两条直线的交点坐标,由两条直线的解析式组成的 方程组的解确定. 解析:对于2321+= x y ,令0=y ,则02 3 21=+x ,解之得:3-=x ,∴()3,0,2=-OA A 解方程组?? ? ??=+=x y x y 22321得:?? ?==21y x

∴()2,1B ∴3232 1 21=??=?= ?B AOB y OA S . 3. 如图,正比例函数kx y =与反比例函数x y 4 = 的图象相交于A 、C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ,连结BC ,则△ABC 的面积为_________. y x B O A C 答案: 4 分析:这里给出解决问题的新方法:三角形的一条中线能将其面积二等分.本题 中,A 、C 两点为正比例函数与反比例函数图象的交点,它们关于原点对称,所以有OC OA =,即OB 为△ABC 的一条中线,则有BOC AOB S S ??=. 解析:由题意可知:242 1 =?= ?AOB S 由分析可知:4222=?==??AOB ABC S S . 4. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线542-+=x x y 交y 轴于点A ,过点A 作 x AD //轴交抛物线于点D .点E 是抛物线上一点,点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上,求△EAD 的面积. 答案: 20 分析:因为x AD //轴,所以我们选择AD 边为底计算△EAD 的面积,而AD 的长与 点A 的坐标有关,需要求出点A 的坐标.“点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上 ”告诉我们AD 边上的高等于OA 的2倍. 解析:令0=x ,则5-=y ∴()5,5,0=-OA A

我的平面直角坐标系面积练习题

平面直角坐标系中面积练习题 1.如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？ 2. 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积. 3. 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？ 4.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？

、5、 6、 7、 8、

9、 10 、 11、 12. . 13.

14. 15. 16. 17. 18.

19. 20、小明、小彬、小思三位小朋友在玩捉迷藏游戏，已知小明、小彬、小思的坐标分别是（1，3），（-2，5），（-2，0）。请计算这三位小朋友所围成的三角形的面积是多少？ 21、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。 22．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积； （2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 1234567-1o 1234 56 -1 -2x y C D A B

23.如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。 24、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），三角形ABC的面积为12，且点C在y轴上，试确定点C的坐标特点。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

坐标系内三角形面积的求法

坐标系内三角形面积的求法 平面直角坐标系内三角形面积的计算问题，是一类常见题型，也是坐标系内多边形面积计算的基础，那么如何解决这类问题呢？ 一、三角形的一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的 距离，即AB 边上的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、三角形有一边与坐标轴平行 例1 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC

的面积为10542 1=??. 三、坐标平面内任意三角形的面积 例3 如图3，在直角坐标系中，三角形ABC 的顶点均在网格点上.其中A 点坐标为（2，-1），则三角形ABC 的面积为______平方单位. 分析：本题中三角形ABC 的任何一边都不在坐标轴上或与坐标轴平行，因此直接运用三角形的面积公式不易求解.可运用补形法，将三角形补成长方形，从而把求一般三角形面积的问题转化为求长方形面积与直角三角形面积的问题. 解：由题意知，B （4，3），C(1,2).如图4，过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，两线交于点E.过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F.则长方形BDEF 的面积为3×4=12，三 角形BDC 的面积为5.13121=??, 三角形CEA 的面积为5.1312 1=??，三角形ABF 的面积为4422 1=??.所以三角形ABC 的面积为: 长方形BDEF 的面积 - （三角形BDC 的面积+三角形CEA 的面积 + 三角形ABF 的面积）=12-(1.5+1.5+4)=5（平方单位）.

坐标系中的面积问题

坐标系中的面积问题
已知点 O（0，0），点 A（-3，2），点 B 在 y 轴的正半轴上，若△AOB 的面积为 12，则点 B 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
（0，8） （0，4） （8，0） （0，-8）
核心考点: 由面积求坐标
2.(本小题 10 分) 已知点 O（0，0），点 A（2，5），点 B 在 y 轴的负半轴上，若△AOB 的 面积为 6，则点 B 的坐标为( )
?
A. （-6，0）
? ? ?
B. （0， C. （0，-6） D. （0，-3）
）
核心考点: 由面积求坐标
3.(本小题 10 分) 已知点 A（2，4），点 B（2，1），点 C 在 x 轴的正半轴上，若△ABC 的 面积为 9，则点 C 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
（6，0） （-6，0） （-4，0）或（8，0） （8，0）
核心考点: 由面积求坐标
4.(本小题 10 分) 已知点 A（-2，3），点 B（4，3），点 C 在 y 轴的负半轴上，若△ABC 的 面积为 12，则点 C 的坐标为( )
?
A. （0，1）

? ? ?
B. （0，-1） C. （0，5） D. （0，-8） 核心考点: 由面积求坐标
5.(本小题 10 分) 已知点 A(0，2)，点 B 在 x 轴上，AB 与坐标轴所围成的三角形面积为 4， 则点 B 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
（2，0） （4，0） （2，0）或（-2，0） （4，0）或（-4，0）
核心考点: 由面积求坐标
6.(本小题 10 分) 已知点 A（1，0），B（0，2），点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，则 点 P 的坐标为( )
? ? ? ?
A. B. C. D.
（-4，0） （6，0） （-4，0）或（6，0） （-5，0）或（5，0）
核心考点: 由面积求坐标
7.(本小题 10 分) 已知点 O（0，0），点 A（2，-3），点 B 在 y 轴上，若△AOB 的面积为 4， 则点 B 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
（0，-2）或（0，4） （0，-4）或（0，4） （0，2）或,（0，4） （0，-2）或（0，2）
核心考点: 由面积求坐标

平面直角坐标系中面积动点问题

平面直角坐标系提升练习 热身题:如图,在长方形OAＢC中，O为平面直角坐标系得原点,点A坐标为（a,0),点C得坐标为(0,ｂ),且a、b满足＋｜b﹣6｜=０，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒２个单位长度得速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O得线路移动． (1）a＝,b=，点B得坐标为; （2）当点P移动4秒时，请指出点P得位置,并求出点P得坐标； （3）在移动过程中,当点P到x轴得距离为5个单位长度时, 求点P移动得时间. 题型一：已知面积求点得坐标 １。已知:A(0，1），B（2，0),C（４，３） (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC。（２)求△ABＣ得面积； （3）设点Ｐ在坐标轴上，且△ABP与△ＡBC得面积相等, 求点P得坐标。 2、已知:如图，△ABC得三个顶点位置分别就是A（１，0）、B(﹣２,３)、C（﹣3,0）. （1)求△ABC得面积就是多少？ （2)若点A、C得位置不变，当点P在y轴上时，且S △AＣP ＝２Ｓ △ＡBC ，求点P得坐标？ （3)若点B、Ｃ得位置不变,当点Q在x轴上时,且S △BCQ =2S △ABC ，求点Q得坐标? ３、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点Ａ(8，6）分别作ｘ轴、ｙ轴得平行线，交ｙ轴于点Ｂ，交x轴于点Ｃ，点Ｐ就是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒得速度向终点C运动得一个动点，运动时间为t（秒）。 （１）直接写出点B与点Ｃ得坐标Ｂ(，）、C（，); （2）当点P运动时,用含t得式子表示线段AP得长,并写出t得取值范围； （３)点D（2，0),连接PD、AＤ，在（2)条件下就是否存在这样得t值,使S △ＡPD =S ABOC，若存在,请求出t值,若不存在，请说明理由. 3、点P（x，ｙ）在第一象限,且x+y=8,点A得坐标为(6，０），设△OPＡ得面积为Ｓ. (1）用含ｘ得式子表示S，写出x得取值范围； （2）当点P得横坐标为５时，△OPA得面积为多少？ (3）当S=1２时，求点Ｐ得坐标; （4）△ＯPA得面积能大于24吗？为什么？ 4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a),B（ｂ，0）,C（b，ｃ)三点,其中a、b、c满足关系式｜a﹣２｜+（b﹣3）2＝０，(ｃ﹣4）２≤0

坐标中面积问题

坐标中面积问题 一.解答题(共25小题) 1. (2015春?丹江口市期末)(1)已知两点A (- 3, m ), B (n , 4),若AB // x 轴，求m 的值，并确定n 的范围； (2)若点(5-a ，a -3)在第一、三象限的角平分线上，求 a 的值. 2. (2015春?博兴县期末)在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分 别为 A ( 1，0)，B (5, 0)，C (3, 3)，D (2, 4). (1) 求线段AB 的长； (2) 求四边形ABCD 的面积. I |-f- 4r 'T'"l L 5；?■二 T 3.(2015春？莘县期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度 均为1, △ ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点. (1) 写出图中所示△ ABC 各顶点的坐标. (2) 求出此三角形的面积. I ■ ■ ■屮 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■??■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ I [I i I ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ n ■ ■ ■ ■ ■ ■? ! ：^il ■ II 峠！Ilg^HII ■④ IIM llllpMIllhiiai 4. (2015春?岳池县期末)观察图，并回答一下问题: (1) 写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标； (2) 线段BC 、CE 的位置各有什么特点？ (3) 计算多边形ABCDEF 的面积. ■ ■ J __ _llll ____ L U *_■ A TTTTT^ r ! : : llllirill^^iilllll-hp |lla ll|| p II Illi Illi lb " 屈- ■tT d"【 ■厌■ 1 R ? ■ ? ? ?? L 4 ? B all I I ■■■■ 亍 5 m 舟 i E j Illi ||l^ll|llhf I 2 1二,殳1 iuiii+ipii-iui|iUI||>igiikh| 1=$屮 ^||I + |Q|I. i Illi |||| Iiiri.i^i pil m I A ■ ■ ■ ■ ■ ■ ''A lll'J" l^ri lyillKipill i l||l a : ............ (■■■■■I pi iC m 』iii 割 iiNi||iiii|iiihiqi?miif iiiiiiii A ?G ? ? …

中考专题复习坐标系中的面积问题

中考专题复习———坐标系中的三角形面积问题【方法储备】 1.运用 2铅垂高 水平宽? = s； 2.运用y； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式； （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C； （3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。 方法总结：一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。 训练1.如图所示，已知抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点 C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。 （1）求点A 和B 的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。

类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于2 铅垂高 水平宽?= ?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂 直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ah S ABC 2 1 = ?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求铅垂高如何求 例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △PAB =8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. B 图1 图-2 x C O y A B D 1 1

直角坐标系中面积的计算

坐标准系中有关面积的计算题 1、直线y=x+1与抛物线y=x2的交点分别为A、B，求△AOB的面积 2、直线y= -2x+1与抛物线y=x2-2的交点分别为A、B，抛物线y=x2-2与y轴的交点为C，求△ACB的面积 3、抛物线y=（x+1）2-4与x轴交于A，B，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，求四边形ABCD的面积，△ACD的面积。 4、如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交于A、B两点（点 C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，且S△AMO = 3 2 S△COB,

1、如图，抛物线y=x 2-2x-3，与x 轴从左至右交于点M 、N ，与y 轴交于点P ，顶点为点G 。则： （1）点M 、N 、P 、G 的坐标分别为： M ，N ，P ， G （2）线段OM= ，ON= ，OP= ， MN= 。 (3）连结MP 、PN ，则S △MNP= ， （4）连结PG 、MG ，则S 四OPGN= 。 2、将上题的二次函数y=x 2-2x-3的图象平移后，得到抛物线y=x 2-(2m-1)x+m 2-m-2， 此抛物线交x 轴正半轴从左到右分别于点A 、B ，交y 轴于点C ， 且S △ABC=6 （1）写出点A 、B 坐标（用m 的代数式表示） （2）求出平移后的抛物线的解析式； （3）在平移后的抛物线上是否存在一点D ，使S △ABD=2S △ABC ，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说出理由。 3、将上题的二次函数y=x 2-2x-3的图象平移后，得到抛物线y=x 2-(2m-1)x+m 2-m-2， 此抛物线交x 轴正半轴从左到右分别 于点A 、B ，交y 轴于点C ，且S △ABC=6 若在y 轴上有一点E ，使△AOC 与△BOE 相似， 试求出点E 的坐标及⊿BOE 的面积 x

平面直角坐标系与面积培优专题

平面直角坐标系与面积培优专题 1．如图所示的平面直角坐标系中，在直角梯形OABC 中，CB OA ∥，8CB =，6OC =，45OAB ∠=?． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求梯形OABC 的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(21)A -，，(43)B ，，(12)C ，． 将ABC △先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △． （1）请在图中画出111A B C △； （2）写出平移后的△111A B C 三个顶点的坐标； ()1__________A ， ()1__________B ， ()1__________C ， （3）求ABC △的面积．

3．如图，ABC △向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到111A B C △．已知(21)A ，，(53)B ，，(34)C ，． （1）直接写出111A B C △三个顶点的坐标； （2）求ABC △的面积． 4．在平面直角坐标系中，(12)A ，，(36)B ，． （1）求AOB △的面积； （2）设线段AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标． 5．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为(00)A ，，(90)B ，， (74)C ，，(28)D ，，求四边形ABCD 的面积．

6．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是(23)A --，、(52)B -，、(24)C ，、(22)D -，，求这个四边形的面积． 7．在平面直角坐标系中，已知：(50)A -，、(24)B -，、(45)C ，、(62)D ，、(24)E -，，求五边形ABCDE 的面积． 8．已知：在平面直角坐标系中，(01)A ，，(20)B ，，(43)C ，． （1）求ABC △的面积； （2）设点P 在x 轴上，且ABP △与ABC △的面积相等，求点P 的坐标．