数列的概念与简单表示法(一)
数列的概念与简单表示法（一）
[学习目标] 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．
知识点一数列的概念
1．数列与数列的项
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项．
2．数列的表示方式
数列的一般形式可以写成a1，a2，…，a n，…，简记为{a n}．
3．数列中的项的性质：
(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性．
思考1数列的项和它的项数是否相同？
答案数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
思考2数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别？
答案数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．
知识点二数列的分类
(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：
①有穷数列——项数有限的数列．
②无穷数列——项数无限的数列．
(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：
①递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；
②递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；
③常数列——各项相等的数列；
④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
思考判断正误
(1)数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列()
(2)由所有的自然数构成的数列均为递增数列()
答案(1)×(2)×
解析(1)中的数列是有穷数列，共有2n个数．
(2) 中“由自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的顺序，未必全是递增的，如2,1,3,4,5……并不是递增数列．
知识点三数列的通项公式
如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
思考1数列的通项公式有什么作用？
答案(1)可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列；
(2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列，还可以知道这个数列是递增(减)数列、摆动数列，还是常数列；
(3)可以判断一个数是不是数列中的项．
思考2数列{a n}的通项公式a n＝－58＋16n－n2，则()
A．{a n}是递增数列
B．{a n}是递减数列
C．{a n}先增后减，有最大值
D．{a n}先减后增，有最小值
答案C
解析易于看出a n是关于n的二次函数，对称轴为n＝8，故{a n}先增后减，有最大值．
题型一 数列的概念与分类
例1 (1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
A ．1，12，13，14
，… B ．sin π7，sin 2π7，sin 3π7
，… C ．－1，－12，－14，－18
，… D ．1，2，3，…，21
(2)设函数f (x )＝?????
(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7，数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )
A ．(94，3)
B ．[94
，3) C ．(1,3) D ．(2,3) 答案 (1)C (2)D
解析 (1)中，A 是递减数列，B 是摆动数列，D 是有穷数列，故选C.
(2)中，结合函数的单调性，要证{a n }递增，则应有
????? 3－a >0，a >1，
- 第一节 数列的概念与简单表示法
- 2.1数列的概念与简单表示法(优秀课件)
- 数列的概念与简单表示法教案
- 数列的概念与简单表示法(含 解析)
- 第1节 数列的概念与简单表示法
- (完整版)数列的概念与简单表示法练习题(带答案)
- (完整版)数列的概念与简单表示法知识点
- 数列的概念与简单表示讲义
- 《数列的概念与简单表示法》教案
- 数列的概念与简单表示法好(优质课)(课堂PPT)
- 数列的概念及简单表示
- 数列的概念与简单表示法
- 2.1数列的概念与简单表示法
- (完整版)《数列的概念与简单表示法》教案
- 数列的概念与简单表示法知识点
- 数列的概念与简单表示法
- 《数列的概念与简单表示法》-教案
- 数列的概念与简单表示法(一)PPT课件
- (练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析
- 数列的概念与简单表示法