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线性代数B_期末复习题

线性代数B 复习资料

(一)单项选择题

1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2

，则下列各式中可能不成立的是（）

(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1

-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B

=-1

(D ) 不一定

4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

(A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量

(C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．已知向量组4321,,,αααα线性无关则向量组 ( ) (A) 14433221,,,αααααααα++++线性无关 (B) 14433221,,,αααααααα----线性无关

(C ) 14433221,,,αααααααα-+++线性无关 (D)

14433221,,,αααααααα--++线性无关

6．下列说法不正确的是( ) (A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1 后，

仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则在每个向量中增加k 个分量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关

(D)如果r 个向量r ααα,,2,

1 线性相关，

则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关

7．设n 阶方阵A 的秩r

(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关

(D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 8．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中

(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例

(C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合

9．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关

11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ）

(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 10．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝0，则A 和B 的秩（） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n

12．设向量组s ααα,,,21 (s>1，01≠α) 线性相关，则（）由121,,,-i ααα 线性表出。

(A)每个)1(>i i α都能 (B) 每个)1(>i i α都不能 (C ) 有一个)1(>i i α能 (D) 某一个)1(>i i α不能

13.设B B A A ，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将

为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到，记C

????

??=100010011P

则：

11()

B A

C P AP C PAP --==（）

T T PAP C D AP

P C C ==)

(）（

14. 若向量组,,αβγ线性无关;,,αβδ线性相关,则( ) (A)α必可由,,βγδ线性表示. (B)β必不可由,,αγδ线性表示

(C )δ必可由,,αβγ线性表示. (D)δ必不可由,,αβγ线性表示.

15．下列命题正确的是( )

(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量

(A) 必定r

(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关

17．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( )

(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 18．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合

的向量是（） (A) ()1,1,0,

0 (B )()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,0

19．已知()3,2,

11=α, ()2,1,32-=α,()x ,3,23=α 则x=

（）时321,,ααα线性相关。

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D ) 5

20．向量组()4,2,1,

11-=α,()2,1,3,02=α,()14,7,033=α

()0,2,1,14-=α的秩为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

21．设A 为n 阶方阵,且0=A ，则

(A) A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A 必有两行（列）对应元素乘比例

(C ) A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A 中至少有一行（列）向量为零向量

22．向量组s ααα,,,21 线性相关的充要条件是( ) (A)

s ααα,,,21 中有一零向量

(B) s ααα,,,21 中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,,,21 中有一向量是其余向量的线性组合 (D)

s ααα,,,21 中任意一个向量均是其余向量的线性组合

23．若向量β可由向量组s ααα,,,21 线性表出,则( )

(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,使等式s s k k k αααβ+++= 2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 ,使等式s s k k k αααβ+++= 2211成立 (C )向量s αααβ,,,,21 线性相关 (D) 对β的线性表示不唯一

24．对于n 元方程组，正确的命题是（） (A)如AX=0只有零解, 则AX=b 有唯一解 (B)AX=0有非零解, 则AX=b 有无穷解 (C)AX=B 有唯一解的充要条件是0≠A

(D )如AX=b 有两个不同的解, 则AX=b 有无穷多解

25．设矩阵n m A ?的秩为r(A)=m

(C )A 通过初等变换, 必可化为(m I ,0)的形式

(D) 若矩阵B 满足0BA =,则0B =.

26．非齐次线性方程组AX=b 中未知数的个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（）

(A ) r=m 时, 方程组AX=b 有解 (B) r=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (C) m=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (D) r

27．已知321,,ααα是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（） (A) 332211αααk k k ++ (B ) 133221,,αααααα+++ (C)

,,3221αααα--

(D),,,233211αααααα-+-

28．向量组r ααα,,,21 线性无关，且可由向量组s βββ,,,21 线性表示，则 r(r ααα,,,21 )必( )r(s βββ,,,21 )

(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D )小于等于

29．设n 元齐次线性方程组AX=0的通解为k （1，2，…，n ）T

，那么矩阵A 的秩为（） (A) r(A)=1 (B ) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是

30．设矩阵A =11112

1233λ?? ?

? ?+??

的秩为2，则λ=（） A.2 B.1 C.0 D .-1

31．设n 维向量组r ααα,,,21 (Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s βββ,,,21 (Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( )

(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D ) (Ⅰ)线性相关 32．设n ααα,,,21 是n 个m 维向量，且n>m, 则此向量组n ααα,,,21 必定( ) (A ) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 33．矩阵A 适合条件（）时，它的秩为r

(A)A 中任何r+1列线性相关 (B) A 中任何r 列线性相关

35．若矩阵A 中有一个r 阶子式D ≠0，且A 中有一个含D 的r+1阶子式等于零，则一定有R （A ）（）

(A ) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 36．要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（）满足即可 (A) A 中有r 阶子式不等于零 (B) A 中任何r+1阶子式等于零

37. 设m ×n 阶矩阵A ，B 的秩分别为21,r r ，则分块矩阵（A ，B ）的秩适合关系式（） (A ) 21r r r +≤ (B) 21r r r +≥ (C) 21r r r += (D) 21r r r = 38．R(A)=n 是n 元线性方程组AX=b 有唯一解( )

(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C ) 必要条件 (D) 无关的条件

39．矩阵A=???

??--1111的特征值为0,2, 则3A 的特征值为( )

(A) 2,2; (B ) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;

40．A=?

??--1111，则2

22A A I +--的特征值为（） (A) 2,2; (B ) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4; 41．AP P B 1

-=,0λ是A,B 的一个特征值, α是A 的关于0λ的特征向量, 则B 的关于0λ的

特征向量是( ) (A)

α (B) αP (C ) α1-P (D) αP '

42．A 满足关系式O E A A =+-22

，则A 的特征值是

(A) λ=2 (B) λ= －1 (C ) λ= 1 (D) λ= －2是

43．已知－2是A=????

? ??----b x 2222220的特征值，其中b ≠0的任意常数，则x=（） (A) 2 (B) 4 (C) －2 (D ) －4

44．已知矩阵A=???

? ??----x 44174

147有特征值12,3321===λλλ，则x=（） (A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D ) 4

（提示：用特征值的和等于迹的结论来做较简单，迹的向定义见计算题与填空题17） 45．设A 为三阶矩阵，已知0=+E A ，02=+E A ，03=+E A ，则=+E A 4 (A ) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)4

46. 设A 为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D ) 2E+A

（二）计算题与填空题

1．0653

=+-I A A ，则=-1

（）（()

I A 56

） 2．设A 是43?矩阵,(),2=A R ???

? ??----=111211

120B ,则()=BA R ________ 3. 设A 为3阶矩阵，且||2A =, 则行列式1

|3|A A

*--=____ （-1/2）

4.()()()12313,05,10,T

t t t ααα=-=-=- 当0,2t ≠时, 向量组321,,ααα 线性无关.

5．设()()(),112,231,5121T

T T k

-=-==ααβ=k （）时β可被向量

组21,αα线性表出。（-8）

100111100011312011001011001??????- ? ? ?= ? ? ? ? ? ???????

? ? ? ??

答案：

110349012?? ? ? ???

7. 设

()()()().111,111,111,221321T T T T -=-==-=αααβ则β是否

为向量组321,,ααα的线性组合？（是）

8．确定b a ,为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解.

??????

?=+++=+-+-=+--=+--b

x x x x x ax x x x x x x x x x x 432143214

32143217107141253032. 答：当4,1=-=b a 时，解为

??????

??-+??????? ??-+???

????

??2017023100212121c c ，其中

21,c c 为任意非零常数; 当4,1=-≠b a 时，解为

?????? ??-+???

????

??2017002121k ，其中k 为任意常数; 方程组不存在唯一解.

9．已知11111

1111A -?? ?

=- ? ?-??

，矩阵X 满足*12A X A X -=+，其中*A 是A 的伴随矩阵，求矩阵X .

答：11010114101X ?? ?= ? ???

10．求下列矩阵的特征值与特征向量. （1）????? ??--102010201

(2)

????

??-----112202213.

答案： (1) 1231,1,3λλλ==-=，

对应于11=λ的全部特征向量是()10,1,0T

k ，01≠k ；对应于12-=λ的全部特征向量是()21,0,1T k ，02≠k ；对应于33=λ的全部特征向量是()31,0,1T k -，03≠k . (2) 1230,1,λλλ===

对应于01=λ的全部特征向量是????

??1111k ，1k 为非零常数；对应于132==λλ的全部特征向量为

???

? ??-+????? ??12002132k k ，23,k k 是不同时为零的常数； 11.三阶矩阵A 的特征值为3,2,1321===λλλ,则()1

*12;,,A A

A A A --=+的特征值

为( ). (6; ;31,21,

1 ;2,3,6 2,.3

19,214)

12. 设矩阵????? ??=k k A 1012101有一个特征向量为???

? ??-121，求k 及A 的三个特征值.

答案：3=k ，A 的三个特征值为1,3,4. 13．已知向量组

()()()()()T T T T T a 7,4,0,3,6,,1,1,8,3,2,1,7,5,1,1,1,2,1,254321=-=-=--==ααααα

的秩为3，求a 及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。答案：421,,,2ααα=a 为一个极大无关组，31240,αααα=

51240,αααα=++

14．设向量组()()()k k k ,1,1,1,2,1,1,,1321-=+=-=ααα， (1) k 为何值时，21,αα线性相关？线性无关？ (2) k 为何值时，321,,ααα线性相关？线性无关？

(3) 当321,,ααα线性相关时，将3α表示为21,αα的线性组合. 答案：(1) 2-=k 时线性相关，2-≠k 时线性无关；

(2) 2,1--=k 或2时线性相关；1-≠k 且2-≠k 且2≠k 时线性无关； (3) 当1-=k 时，2130ααα?+=；当2=k 时， 2134

345ααα+

-=. 15设,11221

032

1???

? ??--=A 使得方程组b AX =总有解的b 是( ). (????

? ??-+??

????????-+????? ??123112201321k k k )

16. 已知向量T

k )1,,1(=ξ是矩阵????

?????=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量，求常数k

答案：1,2k =-

17．矩阵

A =

????

??323513123的迹为。（7）

定义：对于n 阶方阵()ij A a =，矩对角线元素之和称为方阵A 的迹，记为trA ，即

nn a a a trA +++= 2211，

定义 2.15 如果矩阵A 经过有限次初等变换变成矩阵B ，则称矩阵A 与B 等价，记作B A →

（三）证明题：

1. 设A 为n m ?矩阵，B 为s n ?矩阵，且0=AB ，证明()()n B r A r ≤+.

证设12(,,,)s B βββ= ，则12(,,,)s AB A A A βββ= ，由0AB =得

0,1,2,,i A i s β== ，所以矩阵B 的列向量都是方程组0=Ax 的解.

设()r A r =，如0=r ，则结论显然成立. 如n r

=，则方程组0=Ax 仅有零解，故

0=B ，从而有()()n B r A r =+.

如n r <<0，则方程组0=Ax 的基础解系中有r n -个线性无关解向量.由于B 的列都能由基础解系线性表示，由定理3.12知，()r n B r -≤，所以()()n r n r B r A r =-+≤+.

2. 证明：对任意矩阵A ，有()

()T

r A A r A =.

证设A 为n m ?矩阵，x 为n 维列向量，如果x 满足0=Ax ，则有

0=Ax A T

，即()

0=x A A T ，

反之，如果()0=x A A T ，则()

0=x A A x T T ，即()

()0=Ax Ax T

，从而0=Ax .

这说明方程组0=Ax 与0=Ax A T

同解，所以()

()A r A A r T =.

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数B复习题

线性代数B 复习资料 (一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（ A ） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2 )( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

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三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数试题B

线性代数试题（B ）一．选择或填空（3’x10） 1. 已知 2231 =l n m c b a ，则 =+++c l b n a m c b a 231222 2. 若 ??? ? ??=-11541A ，则 =A 3. 2)(,11111 111=???? ? ??---=A r t A ，则=t 4. 设A 为3阶方阵，且3=A ，则*1A A -+=_____________。 5．设向量组321,,ααα线性无关，11αβ=，212ααβ+=，3213αααβ++=，则321,,βββ为（填线性相关，或线性无关） 6．已知矩阵B A , 且n m ij c C ?=)(满足CB AC = 则B 是（）阶矩阵。 A. m m ? B. n m ? C. m n ? D. n n ? 7．若A 为n 阶方阵且2=A ，则 ()=-*1A （） A. A 2 B. 2A C. A n 12- D. 12 -n A 8. 一个n 维向量组 )1(.......,21>m m ααα，线性相关的充要条件为（） A. 含有零向量 B. 有两个向量相应成比例 C. 向量组中至少有一向量可由其余向量线性表示 D. 向量组中任一个向量均可由其余向量线性表示 9．设21,ηη是某个齐次线性方程组的一个基础解系，则下列结论不成立的是（） A. 211,ηηη+ 也是其基础解系 B. 2121,ηηηη-+ 也是其基础解系 C. 213,2ηη 也是其基础解系 D. 212122,ηηηη++ 也是其基础解系

10. 若 1001002000 01000 -=-a a ，则 =a （） A. 2 1- B. 21 C. 1- D. 1 二．计算题（6x10’） 1．设 3 111131 1113 1111 3----=A 求： 14131211A A A A +++ 2． ()2121=A ，而A A B T = （1）求 B, (2) 求 B （3）求5B 3．设n 阶方阵A 和X 满足条件E AX A =-2，且已知???? ? ??--=100110111A 求矩阵X 。 4. 求向量组的最大无关组，并求出剩余向量用最大无关组的线性表示 ??????? ??=34121α， ??????? ??--=12102α， ??????? ??--=63213α， ?????? ? ??=41014α 5. 求齐次方程的一组基础解向量，并求出通解 ??? ????=++=+++=-+-=+++02062220204324324321 3314321x x x x x x x x x x x x x x 6. 方程组 ?????-=-+-=-+=+-121321 321321x x x x x x x x x λλ 问λ为何值时，方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷多解？并解出通解。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数期末复习题

线性代数一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵（b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组。（a ）可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解（d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根（d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数B期末试题

线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。（） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。 ( ) 5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。（）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=（） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（）。（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数B期末试卷及答案

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+

二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

2011线性代数期末试题(B)

中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式：闭卷考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条考试作弊不授予学士学位方向：姓名： ______ 学号：出卷：伍丽华复核：高成英 1. Fill in the blank （5×4=20 Pts ） (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ，，and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T

《线性代数》模拟试卷B及答案

《线性代数》模拟试卷B 及答案一、选择题（每小题3分，共30分）（1）若A 为4阶矩阵，则3A =（） (A) 4A (B) 43A (C) 34A (D)3A （2）设A ，B 为n 阶方阵，0A ≠且0AB =，则（） (A)0B = (B)0BA = (C)222()A B A B +=+ (D)00A B ==或（3）A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列命题正确的是（） (A) AB BA = (B)0,00A B AB ≠≠≠则 (C) AB A B = (D) ,AB AC B C ==若则（4）222()2A B A AB B +=++成立的充要条件是（） (A)AB BA = (B) A E = (C)B E = (D)A B = （5）线性方程组(1)22(1)k x y a x k y b -+=?? +-=?有唯一解，则k 为（） (A)任意实数 (B) 不等于等于不等于0 （6）若A 为可逆阵，则1()A *-=（）

(A)A A (B)A A * (C)1 A A - (D)1 A A -* （7）含有4个未知数的齐次方程组0AX =，如果()1R A =，则它的每个基础解系中解向量的个数为（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （8）设A 为m n ?矩阵，齐次方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的（） (A) 列向量线性无关 (B) 列向量线性相关 (C) 行向量线性无关 (D) 行向量线性相关（9）已知矩阵A=3111?? ?-?? ,下列向量是A 的特征向量的是（） (A)10?? ??? (B)12?? ??? (C)12-?? ??? (D) 11-?? ??? （10）二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型，则λ 的取值范围是（） (A)21λ-<< (B)12λ<< (C)32λ-<<- (D)2λ>

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中