数学概念的特点和学习含义

数学概念的特点和学习含义

一、数学概念的特点和学习意义

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的这一类对象本质属性，即这类对象的内在的，固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象时现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式结构，在某种程度上表现为对原始对象具有内容的相对独立性。

数学概念具有抽象与具体的双重性，数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的，以“矩形”概念为例，现实世界没有见过抽象的矩形，而只能见到形形色色的具体的矩形，丛这个意义上来说，数学概念“脱离”了现实。由于数学中使用了形式化，符号化得语言，是数学概念离现实更远，即抽象程度更高，但同时，正因为抽象程度愈来愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。但不管怎样的抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为具体内容。且数学概念的数学命题，数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。所以它即抽象又具体。

数学概念还具有逻辑关联性。数学中打多数概念都是在原始概念（原名）基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。其他学科均没有教学中诸如概念那样具有如此精准的内涵和如此丰富，严谨的逻辑关系。

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式 闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。 一、小学概念教学中普遍存在的问题 目前，我们学校的教研有多个老师上了概念课，听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机；学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念，总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。 二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓

初中数学概念课堂教学设计

专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。

理解文中重要句子的含义.

理解文中重要句子的含义 学习目标 1. 探讨并掌握“理解文中重要句子的含意”的方法。 2. 学会准确筛选信息,规范答题模式。 考纲要求 体会重要语句的丰富含意,品味精彩语句的表现力。 解读:“体会重要语句的丰富含意” ,即是理解、体会词语,句子的含意; “品味精彩语句的表现力” ,即是赏析词语,句子的表现力以及在文中的作用。 纵观近几年高考试题, “重要句子”通常指以下三种类型语句: 1. 内涵丰富、耐人寻味的语句 2. 使用了修辞、表现手法的语句 3. 结构(层次比较复杂的句子 总结高考常见提问方式 1.联系上下文,应该怎样理解这句话。 2.请解释这句话在文中的含意。 3. 请 (从某一个角度赏析下面的句子。 (第三种提问方式也可以归结到“赏析散文的技巧” 中 4、作者为什么这样说? 类型一:使用了修辞、表现手法的语句

课文连接(理解下面句子的含意 例 1 微风过处,送来缕缕清香,仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。 理解:作者在此运用通感的修辞手法, 把嗅觉中感到的时有时无、持续不断的香味换成从听觉中细柔飘思、婉转渺茫的歌声去感受、品味,将荷香断断续续、若有若无,捉摸不定的特点形象丰富地表现出来。表现了作者此刻沉醉于荷塘月色的情景。 小结解题思路: 第一步分析句子,确定手法 第二步“还原”手法,分析表达效果 第三步组织答案,答出作用+情感态度 答题模式:点明手法 +作用 +(情感 例 2《时间怎样地行走》怎样理解“它在清晨的曙光中像一道明丽的雪线一样刺痛了我的眼睛”在文中的含意。 (4分 相关语境:十几年前的一天, 我在北京第一次发现了时间的痕迹。我在梳头时发现了一根白发, 它在清晨的曙光中像一道明丽的雪线一样刺痛了我的眼睛。我知道时间其实一直悄悄地躲在我的头发里行走,只不过它这一次露出了痕迹而已。 分析 : 挑主干, “它刺痛了我的眼睛” , “它”指“白发” 析修辞,比喻,本体是“白发” , 。 抓关键词, “刺痛” ,表吃惊、哀叹之情。 答案:用比喻的手法写一根银白的头发的刺眼, 形象地表现了白发让我发现生命的衰老, 惊叹岁月的流逝。

如何进行小学数学概念课的教学

如何有效的进行小学概念课教学 贺兰七小宋慧 教师数学概念教学的质量,直接影响着学生学习数学的质量。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、灵活解答问题能力等等无一不是以清晰、确定的概念为基础的。这些能力的高低与相应概念明确、理解的深度、广度有着密切的联系。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。那么在当前积极开展课堂教学有效性研究的背景下，应该如何有效开展小学数学高年级概念课的教学呢？ 一、创设有效生活情境，引入概念。 情境创设是一节课的眼睛，是可以顾盼生辉的。而数学概念是抽象枯燥的，因此教学中一定要把概念放在一个丰富的，典型的，自然的现实生活情境中引入，这样才能站在学生的心理需求上。 如五年级《分数的产生和意义》对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义，引导学生一步步从具体的实例中到逐步抽象，归纳出分数的意义是本节课的两个重点问题。 李老师先通过古人测量物体用打结的绳子测量，比3节多，比4节少，这不足一节该怎么记录呢？学生说用分数表示。再举例分物的时候，两个人平分一个苹果，每人得到这个苹果的多少？ 二、大量感知，深入理解概念。 概念的形成是一个积累渐进的过程，因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的。这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去体验、感悟的。 《分数的产生和意义》其中学生对于单位“1”的理解是一个难点，老师大胆放手让学生通过举例来理解，在归纳后概括出单位“1”这个概念强调表示的是一个整体。为了让学生能更加深刻的理解这一概念，老师通过图让学生体会、感悟，认识单位“1”，着重体会单位“1”表示一个整体的情况。整个过程体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的加速。老师的这节课在设计上淡化形式，注重实质，注意数学与生活的联系，一切

如何理解文中重要词语含义

如何理解文中重要词语含义 词语是知识信息的基本载体。现代文阅读中，理解词义主要考查在上下文语境中词语含义的领悟，即理解词语在文中的字面意义和隐含意义，理解同一词语在文中不同的指代意义。 它主要包括： 1.能正确筛选多义词在文中的义项； 2.能辨析文中的同义词、近义词的细微差别； 3.能把握词语在特定语境中临时具有的含义。 4.能够把握指代词和临时具有指代作用的词在文中指代的具体内容； 5.能够理解词语在文中的表达作用，具体说，就是作者为什么用这个词，这个词好在哪里，不用行不行，从而了解词语在文本中的作用。 【解题技法点拨】 一、词语辨析技法 同（近）义词的辨析，可从下述角度切入： 1.从相异的语素分析。 如“废除、解除、破除”三个动词，重点是区分“废”“解”“破”三个相异的语素：废是废止不用的意思；解是去掉消除的意思；破是打破揭穿的意思。 2.从词义的轻重程度上辨析。 如“蔑视”比“轻视”意义要重一些。“批判”比“批评”要重一些。“监禁”比“拘留”更重一些。 3.从感情色彩上辨析词义的不同。 如“团结、结合、勾结”，“鼓舞、鼓动、煽动”，这两组词语中，第一个是褒义词，第二个是中性词，第三个词是贬义词。 4.从词义指称的事物范围大小来辨析。 如“边疆和边境”都指远离内地靠近国境的区域。但“疆”比“境”的范围要大。 5.从语法特点上辨析。 （1）从词性上辨析。如“英勇和英雄”，一个是形容词，一个是名词。 （2）从构词方法上辨析。如“比赛和决赛”，一个是并列式，一个是偏正式。 （3）从担任句子成分上辨析。“必须和必需”。一个是能愿动词，作状语，一个是动词，作谓语。 二、词意解释技法 解释词义常用的方法有：1.语素分析法。先单个解释字的含义，然后组合起来理解整个词的含义。2.同义换言法。是以词解词的方法，即用浅显的概念去理解与之意义相同或相近的较深奥的同一概念。3.词义辨识法。一个词的本义运用较少，更多的时候是其引申义，那么解答时，需辨清是比喻、借代或是以其他形式形成的语境义，认清来源才能做出正确的解释。4.语境定义法。有些词语在特定的语境中产生了特定意义或临时意义，这就要审视语境，联系上下文揣摩其含义。 三、词用品味技法 词语在文中表达作用的品味，在语言组织时，可遵循“三步走”的路线进行：第一步，正面阐述。围绕该词语的意义，阐述它在语境中的表达效果；第二步，反面强调。强调若删去该词，上下文句表达作用方面会有哪些削弱；第三步，小结归纳。总结该词在文中表达作用的不可替代性。 【典型考题例析】 例1.（2006年贵州省东南州中考试题） ·原题呈现· （一）正直（节选）

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分析，发现其中的奥秘，总结出规律，逐步加深对概念的理解。例如，在教学“圆的面积”时，

“ 理解文中重点句子的含义”类题目的解答技巧

【基本考点】 人们交流信息，是一句话一句话说出来的，每一句话就是一个信息单位。文中重要的句子，或体现了文章的中心、主旨，或体现了文章的结构层次，或蕴含着极为丰富、深刻的含义……如果对这些把握不准，就不能准确理解整个文章。因此，在阅读能力测试中，必然要考查准确把握句子含义的能力，尤其是把握关键句子含义的能力。其考点主要有以下几类：（1）把握文中重点语句的准确含义，其中包括分析句子本身的意思，句子的深层含义，体味句子的言外之意。 （2）理解重要句子在文中的作用，其中包括理解句子的表达作用，分析句子使用了何种句式、什么修辞手法及其表达作用。 重要句子在文中的作用，通常有以下几点： ①揭示段意的重要语句，主要抓住段的起始句、终结句、结论性的句子。 ②揭示文章中心、主旨、观点、情感的句子。此类句子主要在文章开头、结尾的结论句、概括性语句和段落的中心句。 ③揭示文章脉络层次的语句。要抓住文章挈领性的、过渡性的、总括性的语句以及其分段内层次的语句。

（3）分析作者在文中运用某一重要语句的原因，即分析句子的表达意图。 （4）对抽象的句子进行阐发，使之具体化等。 【相关知识】 Ⅰ．文中的重要句子 所谓“重要句子”，是指对理解文章具有重要作用的句子。主要包括以下类型： （1）结构较复杂，对理解文章有影响的语句。 （2）能帮助读者准确理解作品主旨或脉络层次的关键性语句，即“文眼”。所谓“文眼”，也叫主旨句，就是文章中具有点题、表现中心、提携全文等作用的句子。它对文章的内容和结构起着提纲挈领、前后贯通的作用。 （3）意义比较含蓄、内涵较为丰富或蕴含某种深层含义的句子。句子的意思含而不露，没有直接说出来，但根据上下文可以体会到。通俗地讲，就是话里有话，有潜台词。含蓄句是在不便直说时，起到曲意表达的作用。 （4）在文章结构上有着重要作用，能帮助读者把握文章结构、理解文章思想内容的起始句、总结句、过渡句、收束句等。 （5）含修辞手法，能增强文章表达效果的句子。

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学 摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。 关键词数学概念认识掌握拓展应用 数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念 学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。 二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

浅谈数学概念教学的重要性

浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢? 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数

等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。 二、概念的形成 在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗?学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗?于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。 三、概念的理解 学习数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不深刻，解

数学概念教学应该遵循哪些基本原则

概念教学应该遵循哪些基本原则？ 概念教学是数学教学不可或缺的重要组成部分，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。数学概念教学必须把握数学概念的基本特征，熟悉数学概念的基本获得方式，掌握数学概念教学的一般过程。 案例角 某学校为了探索概念教学的规律，以“数列的概念与简单表示（第1课时）”的处理为例，研究了一堂公开课，摘要如下： 教师：同学们，今天我们来学习一个新的数学概念—数列，先请同学们自主阅读教材，再前后两桌同学（每桌坐两面位同学）组成一个小组合作探究如下问题； （1）什么叫一个数列？何为数列的项？怎样表示一个数列呢？ （2）数列的项数是什么？如果按此分类，数列有哪些种类呢？除此之外还有哪些常见的分类方式呢？ （3）何为数列的通项公式？如何理解“数列可以看成正整数集N * （或它的有限子集{}1,2,3,,n ???）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应 的一列函数值”呢？（大约过十分钟，教师抽查各小组合作探究成果） 学生1：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的叫第1项，排在第n 位的叫做第n 项。 学生2：按项数分，数列可分为有穷数列和无穷数列。项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。 教师：对数列的分类的表述，哪位同学能帮助补充完善一下吗？ 学生3：我来！按数列的项的大小的变化规律分，数列还可分为递增数列、递减数列、摆动数列等。从第2项起，每一项都大于它前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它前一项的数列叫做递减数列；从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列。 学生4：…… …… 教师：同学们回答得均很好，说明你们的钻研和讨论是用心和富有成效的。请判断下面的数组哪些是数列？如果是数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日剩余部分依次是：???,32 1,161,81,41,21 （2）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：1，3，6，10，…

最新小学数学概念课教学模式初探

小学数学概念课教学模式初探 马桂芹 在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是学生学习数学的基础，是数学基础知识的重要组成部分，更是学生认识、判断、理解和解决数学问题的基础。 概念教学如此重要，但在实际的概念教学中却存在着一些问题。轻过程，重结果，概念的归纳过于仓促。学生尚未建立初步的概念,教师已迫不及待的进行归纳与总结，导致对概念的理解存在夹生饭的现象。当发现问题再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。轻感悟，重讲解，概念教学脱离现实背景。一些教师在上概念课的时候,首先要求学生把概念记忆下来,然后进行大量的强化练习来来弥补对概念理解的不足。学生没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳。 为了提高概念教学的有效性，根据概念学习的心理过程及特征，我们可以把数学概念的教学分为三个阶段：①引入概念，感知概念，形成表象；（概念从哪里来？）②通过抽象和概括，感悟概念，理解概念；（概念是什么？）③通过实例分析，巩固和应用概念。（概念有什么用？）下面结合《百分数的认识》一课，谈谈我对小学数学概念教学基本模式的一点思考。 一、引入概念，经历概念的发生过程。 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。①以感性材料为基础引入新概念。用学生在日常生活中所接触到的事物或图形、图表等作为材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。如学习“认识角”时，可以提供大量的图片或实物来引入。②以新、旧概念之间的关系引入新概念。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。如学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。 ③从概念的发生过程引入新概念。数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或创设现实的问题情境，让学生

理解文中重要词语的含义和作用

理解文中重要词语的含义和作用 一、所谓“重点词语”主要包括四个方面的内容： 一是对文章的表情达意起到重要作用的词语； 二是体现作者思想感情的词语； 三是具有深层含义的词语； 四是在文章结构上起独特作用的词语。 五是有比喻、反语、仿词等修辞意义的词语 二、所谓“文中”主要包含两种含义： 一是指对文章的整体把握，树立整体阅读观念；二是指具体词语的“上下文”。 三、理解词语含义的能力，主要有四种： （1）理解与解释词语在文中的字面义；（2）理解和解释词语在文中派生出的新义； （3）理解和解释词语在文中的特定指代义；（4）理解和解释词语在文中的特殊隐含义； 四、理解在文中的作用指： 指词语在修辞、结构、和突出中心方面的作用。核心方法：联系上下文理解。 五、方法总结 1、整体感知是前提，局部揣摩是重点，“前后联系”是要点。 2、结合语境，做到词不离句、句不离段、段不离篇； 3、理解与确认词语的比喻义要从分析喻体与本体的相似性入手，寻找比喻的本体是正确解题的关键。 4、分析词语的语境义，要联系上下文，注意细节描写，抓住中心句、中心段落来理解。 5、代词的指代义，须紧扣上下文，有时指代内容没有现成词语可供使用，需对文章进行分析、归纳。 六、答题模式： 1．具体词语的含义与作用（简要分析下面句子中加着重号词语的表达效果）？ 方法:联系词语本义，解释在文中的含义，找出其指代的具体内容。 答：“××”一词原指……，这里指……，起到了……的作用。 2.某句话中某个词换成另一个行吗？为什么？ 答题格式: 动词：不行。因为该词准确生动地写出了…… 形容词：不行。因为该词生动形象地描写了…… 副词(如“都”、“大都、”“非常、”“只有”等）：不行。因为该词准确地说明了……的情况（表程度，表限制，表时间，表范围等），换了后变成……，与事实不符。 3.一句话中某两三个词的顺序能否调换？为什么？ 答题格式： 不能。因为1与人们认识事物的（由浅入深、由表及里、由现象到本质）规律不一致2这些词与上文是——对应的关系；3这些词是递进关系，环环相扣，不能互换。 4、动词、形容词的赏析（记叙文） 答题套路：“XX”、“XX”等词用得好，它把“……”（动作或形态，根据文章内容来写）生动形象地表现出来，它（以动写静，化静为动……）使之具有（人格化，形象生动）……（根据内容情况写） 例句：文章中“肥胖的黄蜂伏在菜花上，轻捷的叫天子忽然从草间直窜向云霄里去了……”中“肥胖”、“轻捷”等形容词用得好，“肥胖”形象地写出了黄蜂的形态，“轻捷”既写出了“叫天子”的形态，又写出了它灵敏的动作特征，这样使文章描写更生动形象。 多说一两句话麦父

理解重要句子的含义及其作用

理解重要句子的含义及其作用 一、链接月考： 这样的意象屡屡出现在梦境，这样的梦境屡屡印证在现实。在湖南桃源，在重庆酉阳，在闽中的桃源洞……此刻，我又走在一个叫做桃源的风景点。尽管这儿从未留下过陶渊明的足迹，却并不妨碍导游宣称此地才是正宗的桃源：陶翁本就未曾涉足桃源，《桃花源记》说的只是渔人的故事，那个渔人误入的肯定是这里。你看这桃林、这小溪、这山洞、这洞天深处的别有洞天，与陶翁的描写几乎不差分毫。再说，这样的好山水，酷爱幻想的陶渊明，怎么不可能在梦里到此神游呢？ …… 人世间或许不会有桃源，所有寻觅桃源的人，都注定像那个武陵渔人，再也不得桃源之门而入。渔人是这样，陶渊明也是这样，真正的桃源是永远找不到的。正因为找不到，才会有《桃花源记》那样的神来之笔；正因为找不到，桃源才会有永恒的魅力。对于每个寻觅桃源的人来说，桃源只在心中，只在梦里。何必苦苦追寻呢？当静夜来临的时节，当晨曦初吐的时候，请安顿好你的心，静静咀嚼桃源的滋味。 17．理解下列两句话在文中的含意。（4分） （1）这样的意象屡屡出现在梦境，这样的梦境屡屡印证在现实。（2分） 答：人们内心向往着自由自在的桃源美景，并在自然与现实中寻找、仿造桃源美景。（2分）（2）桃源只在心中，只在梦里。 ( 2 分） 答：现实生活中，人们的心灵为功利所困，人造“桃源”不能真正抚慰现代人这一精神创伤， 真正的桃源是人们心中宁静 ．．的精神家园。（2分） 长沙市一中高三第一次月考《当城市穿越生命》 还有南京，沉郁葱茏的梧桐掩映之下，一步青砖就踩疼一段典故，六朝金粉褪色为黑白里泛黄的一帧薄纸，看见胭脂井时，清冽的井水里已经辨不出脂粉的嫣红，“门外韩擒虎，楼头张丽华”那段悲恨相续的幻变还兀自凝碧于寒烟衰草中……我曾经拉了当地的朋友带我去

小学数学概念及其教学

江苏省扬州市广陵区教育局汤雪峰 【摘要】本文基于小学数学中关于数学概念的含义及特点对于数学教学的重要性，讲解了概念教学的基本方法和模式，对弄清数学概念“是什么”“为什么要教”“怎么教”以及“教到什么程度”是十分有必要的。 【关键词】小学数学；概念；特点；教学 【作者简介】汤雪峰，江苏省扬州市广陵区教育局教科室。发表教育教学论文数十篇，曾3次荣获江苏省“教海探航”征文一等奖。 中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2015） 19-0020-05 关于小学数学概念教学的相关问题，在许多不同的场合，如一些专家学者的学术讲座，或相关专题教学研讨活动，抑或常态的教师交流等等，我们总会听到不一样的声音。因此，弄清数学概念“是什么”“为什么要教”“怎么教”以及“教到什么程度”是十分有必要的。 一、对数学概念的认识 1．什么是概念。 概念是思维的基本单位。哲学上认为，概念是人脑对事物本质特征的反映。逻辑学认为，概念是反映一类事物（思维对象）的特有属性（本质属性或固有属性）的思维形式。任何一个概念都有它的内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性的总和。概念的外延是指适合于这一概念的一切对象。例如，对于“三角形”而言，“由三条线段围成的图形”是“本质属性”，也就是三角形这个概念的内涵。凡是具有这种本质特性的一切平面图形（无论边的长短与内角的大小怎样）都是三角形，这就是三角形这个概念的外延。 心理学上，人们往往把概念与人的分类行为紧密联系在一起。例如，认知心理学认为概念是符号（主要指具有一般意义的词）所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质。当我们看到“直线”这个词时，思维活动中产生的是一般的直线的表象，而不是某一个具体的直线。这种抽象了的直线在现实生活中是不存在的。这时，“直线”这个词就代表了一个概念。 2．什么是数学概念。 数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的特有属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。数学概念强调的是具有共同特有属性（共同特征）的一类数量关系和空间形式，而不是个别事物。 从数学自身的发展来看，数学概念的产生有两种情形：一种是直接从对客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到的；另一种是在已有数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的。 3．数学概念的特点。 （1）高度抽象性。由数学概念的产生可知，数学概念是从现实生活或已有数学概念抽象而来。例如，自然数“2”即便来自现实生活，但我们又无法从现实生活中找到“2”，我们在现实生活中只能遇到“2 只狗”“2 朵花”。此外，数学概念一般是用形式化、符号化的语言来表示的，如“只能被 1 和它本身整除的自然数叫质数”。可见数学概念比一般概念具有更高的抽象程度。 （2）逻辑联系性。许多数学概念都是在原始概念的基础上形成的，以逻辑加以定义，以言词（或符号）定型，相互之间存在严密的逻辑性。例如，四边形、平行四边形、长方形、正方形等概念之间就存在严密的逻辑联系。其中某个概念的界定，往往需要借助与其他概念之间关系的描述，正因为这种概念间的依存关系，它们就构成了一个完整的概念系统。 （3）定义明确性。数学概念因其关键特征明显，一般都可以通过某种规则的定义来表述，例如“自然数”“商”“方程”“长方体”等概念。但，我们在其他领域还会遇到一些难以定义的概念，如教育学中的“教育”，心理学中的“智力”等概念。单单“文化”这一概念，就有

浅谈如何进行数学概念教学

浅谈如何进行数学概念教学 马燕随着新课程标准基本理念的实施，传统的数学课堂概念教学模式已经不能适应新课程的需要，数学课堂概念教学模式必须作出相应的转变。数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。 一．数学概念教学的现状： 数学教学历来都十分重视数学概念的教学，但由于教学理念的不同造成了概念教学着重点各有不同，用新的教学理念和现代教学论来审视传统的数学概念教学，我们会发现有许多成功和不足之处。 1、成功之处：传统的概念教学着重从数学概念的内容出发，着力从两方面讲解和剖析数学概念：一讲清数学概念的内涵，即它们的数学内容和意义；二强调数学概念的应用，即它们的适用条件和范围；这样的教学严谨扎实，有利于学生在短时间内学习人类几百年甚至几千年积累的大量知识，形成学生自己的知识结构和技能技巧，进而运用知识。

2、不足之处：对概念形成过程的教学重视不够，直接扼杀了学生的探究创造过程，形成机械记忆运用的模式。老师注重的是知识的历史传承，压缩了概念形成过程的教学，新授课教学“重结果”的情况非常严重，很多教师在引入概念时没有让学生对其必要性获得足够的感性认识而是直接给出数学概念，致使一部分学生只是死记概念的内容而没有真正理解概念的实质，概念在他们的头脑中成为空中楼阁。题海战术成为他们学习数学的“捷径”，靠课后的练习再来探索概念的本质，有点本末倒置。 二．新课标下数学概念教学的建议 1、概念教学应由“知识型”向“过程型”转变 任何一个概念知识的学习几乎都遵循这样的环节： 概念引入------概念形成---概念巩固运用。 传统的概念教学将获得知识结论教学作为主要目标，忽视了学生在知识形成过程中的重要作用，使学生的学习行为更多的表现为机械记忆，而不是理性分析。根据构建主义理论学习应是认知主休的内部心理过程，学生是信息加工主休，数学新课标中提出了“过程与方法”这一教学目标维度，在这一维度下，新课程对学生的学习要求从原来的“重知识”转变为“重过程”。

理解文中重要词语的含义及其表达效果

专题一理解文中重要词语的含义及其表达效果 考点目标：能结合语境，理解文中重要词语的含义及其表达效果。 知识梳理： 语境义——在文中的特定含义。 基本原则：1）整体把握（词不离句，句不离篇）；2）结合具体语境。 具体有以下几点情况： 1）“指代类”：指示代词的含义和文中临时有指代作用的词语在文中指代的具体内容。 近指（这个、这些、这）；远指（那、那个、那些）；特指（某、某类）。 答题步骤： ①找出该句在文中的位置，并作出相应记号；②锁定阅读范围；③找出指代的相关内容，并带入具体的 语言环境中验证。 2）“语境类”：能够把握词语在本文特定语境中临时具有的含义。 答题步骤： ①要准确理解本义； ②语境义（引申义、比喻义、双关义、反语义、色彩义）； ③代入具体语境中验证。 格式：本义+语境义 3）“作用类”：能够理解词语在文中的表达作用。 “四联系法则”： ①联系本义（解说本词的含义）； ②联系本句或上下文（突出本句或上下文的什么内容，即：突出……）； ③联系文章的中心与作者的态度情感； ④联系特殊的表达效果。 修辞格式：点出“某词”运用了“某种修辞手法”+修辞作用【形象生动地写出对象特征】+作者情感态度 一般格式：语境义+突出（内容【一般为对象】）+形象生动地写出对象特征/表达了作者（情感） 解题指津： 1.浏览全篇，把握主旨——解题前提 2.借助语境，推断含义——解题技巧 3.结合文本，巧借修辞——解题技巧 4.拆换词义，合理描述——解题技巧 典型例题1 《洁身自好的莲花》节选——2009杭州中考 这是自然界中生物长期进化的结果。正是这种特殊的超微结构，使得莲叶表面不沾水滴，可以保持清洁：当莲叶上有水时，水会在自身表面张力的作用下形成球状，风吹动水珠在叶面上滚动时，水珠可以沾起叶面上的灰尘，并从上面高速滑落。这种自洁能力对于防止病原体的入侵也有着特别的意义。像莲花这样的植物，就是生长在很“脏”的环境中也不容易生病。因为即使病原体到了其叶面上，一经下雨就会随雨水冲走；如果不下雨，叶面很干燥，病原体还是生存不了。 莲花的这种自洁功能引起了科学家们的极大兴趣。 17．指出下列句子中加点词所指代的内容。 ①莲花的这种自洁功能引起了科学家们的极大兴趣。 答：莲叶上的水会在自身表面张力的作用下形成球状，风吹动水珠在叶面上滚动时，水珠沾起叶面上的灰尘从上面高速滑落。 典型例题2 《不能忘却的纪念》节选——2008杭州中考

数学概念教学的步骤

数学概念教学的步骤 数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它 的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明确概念-----应用概念------形成认知。 （1）概念引入 学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。 从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。例 如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义：。为什么引入分数指数幂呢？教室可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程：乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方。还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性。相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方。学生就好理解了。 另外，许多新概念的研究是与与之相似的概念类比进行的。例如，类比指数的运算法则引出对数的运算法则；类比指数函数引出对数函数等等。

从实际问题出发的引入。中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖上品中的函数关系等，引入函数概念。再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…,30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y,y与x 有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到这个函数。这样引入，即让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加的速度，体会指数爆炸。 （2）概念的形成 概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数的图像，学生很容易看出图像关于y对称。教师提出问题：你能从数的角度说明它问什么关于y对称吗？学生根据初中对对称的认识，发现自变量x的值对称着取，观察他们的函数值。于是，学生计算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),学生猜想，x取互为相反数的两个值，他们的函数值相等。教师追问：是对所有的x都成立吗？于是，学生计算f(-x)与f(x),发现相等。然后教师给出这类函数的名字为偶函数。 （3）概念的概括

如何理解重要句子的含义

片言只语总关情——如何理解重要句子的含义 初中《语文课程标准》的理念指导下，“理解文中重要句子的含义”这朵中考小花，在中考语文试题百花园中逐渐绽放开来。此考点考查分析、理解和归纳、整合的能力，能力层级为D，要求比其它题目要高。只要能够掌握解题的钥匙，就常能收到事半功倍的效果。 一、重要句子的类别 “重要句子”是指在文中起着重要作用的关键性句子，包括下面几类：①主旨句:统摄全篇，揭示文章中心、主旨、观点、情感的句子，即人们所说的“文眼”；②过渡句:揭示文章脉络层次，对行文有推进或转承作用的句子；③总结句:处于段落或者文章的结尾段，那些内涵比较丰富具有深层含义的句子；④修辞句: 使用了特殊的修辞格、内涵较为丰富的句子，如警示句、矛盾句、引用句、比喻句等。另外，用作文章标题的句子，一些议论抒情句和反复出现的句子也是重要的句子。 二、常见的考查形式 ①“××××××”请说说你对这句话的理解。 ②文章结尾“××××××”有什么深刻含义？ ③请结合文章内容，简要分析文题“×××”的含义。 ④最后一段说“××××××”这句话有什么含义？在文章中有何作用？ ⑤如何理解文章最后一段画线句子的深刻含义？ 三、理解句义的方法 下面以2011年有关中考试题，例说如下： 1.紧扣修辞法 大凡优秀作品中的彩精语句，往往运用比喻、排比、拟人等修辞手法来表达，而成为重要的考点。解题时考生要从句子所运用的修辞入手，去透视其深层的意义，去感悟其精彩的亮点。不过需要具体分析，切忌笼统，如回答比喻的作用时不要只回答“生动形象”几个字，要从比喻的本体、喻体的相似点上着手，写出该比喻句蕴含的思想感情；讲对比作用时，要讲出是什么与什么对比，通过对比突出了什么。

浅谈数学概念教学的重要性

浅谈数学概念教学的重 要性 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢? 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

二、概念的形成 在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让 学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇 函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗?学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗?于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为 学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学 生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主 动的和富有个性的过程。 三、概念的理解 学习数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不深刻，解题时可 能就会出现意想不到的错误。因此，教师应根据学习的知识结构和能力 特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析