23.3 圆中的计算问题(B卷)(含解答)-

23.3 圆中的计算问题(B 卷)

(综合应用创新训练题)

一、学科内综合题:(每小题10分,共20分)

1.如图所示,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90 °的扇形ABC.求:(1)被剪掉的阴影部分的面积;(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示)

2.如图是某学校田径体育场一部分的示意图,第一条跑道每圈为400米, 跑道分直道和弯道,直道为长相等的平行线段,弯道为同心的半圆型,弯道与同心的半圆型,弯道与直道相连接.已知直道BC 的长为86.96米,跑道的宽为1米( =

3.14, 结果精确到0.01) (1)求第一条跑道的弯道部分 AB 的半径; (2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米?

(3)若进行200米比赛,求第六道的起点F 与圆心O 的连线FO 与

OA 的夹角∠FOA 的度数.

二、学科间综合题:(10分)

3.一个圆台形物体的上底半径是下底半径的1

2

,如图所示,放在桌面上,对桌面的压强是

200帕,翻过来放,对桌面的压强是多少

?

三、实践应用题:(每题8分,共32分)

4.小明要在半径为1米,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮,

他设计了如图所示的甲、乙两种方案,请你帮助小明计算一下, 哪种方案剪得的正方形

铁皮的面积较大

1.73

)

H

甲方案

G

F

E

B

A

H'G'

F'

(乙方案)

E'

B

A

5.如图所示是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并交外圆于A 、B 两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积为多少?

6.如图所示,已知ABCD 是由一条金属丝围成的边长为1的正方形,如果把AB 和BC 变成以DA 、DC 为半径的扇形的弧,那么扇形DABC 的面积与正方形ABCD 的面积相比是否发生了变化?若变化,说明分别增加(或减少)了多少;若不变化;说明理由.

D

C

B

A

D

C

B

A

7.建造一座跨度为6米的圆弧拱桥,要求拱桥的顶端离地平线的高度为)米,试计

算拱桥桥面的长度.

已知:如图所示, ACB表示圆弧形拱桥,AB=6,拱桥的顶端C到直线AB的距离为

(6-3米,求 ACB的长度.

C

B

A

四、创新题:(29分)

(一)教材中的变型题(9分)

8.教材P68例1原题为:如图所示,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米, 求这个扇形的面积和周长( ≈3.14).将求解的结论中,再加上“把该扇形围成一个圆锥,再用一块圆片做底,那么这块圆片的半径是多少?该圆锥的侧面积与全面积是多少?”

(二)多解题(8分)

9.如图所示,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形(

阴影部分)的面积.

(三)多变题(12分)

10.如图所示,AB 为半圆的直径,C 、D 为弧 AB 的三等分点,E 是直径AB 上任意一点,半圆的半径为R,求图形中阴影部分的面积.

(1)一变:如图所示,AB为半圆的直径,C、D为 AB的三等分点,半圆的半径为R, 连结

AC、CD、BD,求图中阴影部分的面积.

(2)二变:如图所示,AB为半圆的直径,C、D为 AB

形EFDC为矩形E、F在AB上,求图中阴影部分的面积

五、中考题:(每小题3分,共9分)

11.(2003,新疆生产建设兵团)某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为( ) A.24πcm 2 B.48πcm 2 C.30πcm 2 D.36πcm 2

12.(2003,大连)已知矩形ABCD 的一边AB=2cm,另一边AD=4cm,则以直线AD 为轴旋转一周所得到的图形是________,其侧面积是_________cm 2. 13.(2003,杭州)一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位矩形,则这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间函数关系是( )

A.正比例函数

B.反比例函数

C.一次函数

D.二次函数

Ｂ卷答案

一、1.解:(1)连结BC,∵∠BAC=90°,∴BC 为⊙O 的直径,∵BC=1,AB=AC,在Rt △ABC 中,AB 2

+AC 2

=12

,AB=AC=

2

,

∴2

2

9021123608O ABC

S S S πππ?? ????=-=?-= ???

阴影扇形(m 2

)

(2)设圆锥的底面圆的半径为r 米,

则

902

2180

r ππ??

=

8

(m)

2.解:(1)弯道的半圆周长为400286.96

2

-?=113.04(米),由圆周长L=2πr,所以半圆弧线长'

l r π=, 则第一道弯道部分的半径r=

'

113.043.14

l

π

=

=36.00(米)

(2)第二道与第一道的直跑道长相等, 第二道与第一道的弯跑道的半径之差为1米,第

二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差, 即2π(r+1)-2πr=2π= 6. 28(米).

(3)从第一道路200米,是以A 点为始点,第六道上的运动员需要跑86.96 米的直道和

113.04米的弯道,即弧长为113.04米,又第六道弯道半圆的半径为41米, 由弧长与半圆、圆心角的关系得n=

180

113.04180158.053.1441

l r

π??=

≈?,

所以∠FOA=180°-158.05°=21.95°.

二、

3.解:设圆台形物体的上底半径为x 单位,则其下底半径为2x 单位,

由题意知: 222

12,(2)4S x S x x πππ===,22

2

4F F p S x

π=

=

, P 2=200帕,

∴

2

2004F x

π=, ∴

2

800F

x

π=,

∵12

1

F F

p S x

π==

,∴P 1=800(帕).

三、

4.解:按甲方案,连OH,设EF=x,∵∠AOB=60°,∠EFO=90°, 在Rt △OEF 中,∴

3

x ,在Rt △OHG 中,OH 2=HG 2+OG 2

,

即2

22

1,337x x x ?++=∴= ??

按乙方案,作OM ⊥H ′G ′,垂足为M,交E ′F ′于N,则M 、N 分别是H ′G ′和E ′F ′的中点,∠NOF ′=30°,连OG ′,设E ′F ′=y,则ON=

2

y .

在Rt △OG ′M 中,OM 2

+MG ′2

=OG ′2

, 即37(x 2-y 2)=37x 2-37y 2=37

37(25337

--

=>31×1.73-53=0.63>0

∴x 2>y 2

, S S >乙甲.

5.解:设钢尺AB 与管道内圆相切于C 点,连结OC 、OA,则OC ⊥AB, 设OC=r,OA=R,∵AB=30cm,OC ⊥AB, ∴AC=

152A B =,

∴222222()15225S O A O C R r AC ππππππ=?-?=-=?=?=阴影(cm 2) 6.解:如答图所示,

∵正方形ABCD 边长为1, 211,112ABCD ABC S l AB BC ===+=+=正方形

1121122

D A B C A B C

S l R =

??=

??=扇形,

∴ABC D S =正方形D A B C S 扇形,∴不变.

7.解:设O 为拱形

ACB 所在圆的圆心,作半径OC ⊥AB, 垂足为D, 连结OA,又设 ACB 所在

圆的半径为x 米,∵AB=6,∴) ,AD=

2

A B =3.

在Rt △OAD 中,OA 2=AD 2+OD 2,∴x 2=322,解之得x=6(米), ∴∠AOD=30°,则∠AOB=60°, ∴

606

2180

A C

B ππ??== (米) 四、(一)

8.解:如答图所示,∵n=60°,R=10cm, ∴2

2

60 3.1410

52.33360

360

OAB n R S π??=

≈

≈扇形,

S

22180

A B

n R l l R R π=+=+扇形≈30.47(cm).

变形题解:该圆片的半径为R 1,由扇形的弧长就是圆片的周长得:

1160 3.1410

52 3.14,180

3

R R ??=??=

,

因为该圆锥的侧面积就是扇形面积,所以圆锥的侧面积为52.33S =圆锥側,

∴2

2

552.3361.05()3S S S cm π??=+=+?≈ ???

圆锥全圆锥側底

.

(二) 9.

解法一:将阴影面积看作四个半圆面积减去正方形面积. 2412S S S a π

??=?-=-

???

阴影正方形半圆. 解法二:∵正方形面积减去两个半圆面积等于两空隙面积, ∴2

2

2

2

2122a S a a a ππ??????=--??=-?? ? ?????????

阴影

.

(三)

10.解:连结CD 、OC 、OD,∵C 、D 为半圆弧 AB 的三等分点,∴ BD

D C ==60°, ∴∠BOD=∠COD=60°,又∵OC=OD,∴△COD 为等边三角形, ∴∠CDO=60°,∴∠CDO=∠BOD,∴CD ∥AB. ∵△CD

E 和△CDO 同底等高,∴S △CDE =S △OOD .

∵S 阴影=S △CDE +S 弓形CPD , ∴C O D C PD S S ?+弓形=2

2

601360

6

CD R

S R ππ??=

=

扇形O .

(1)解:连结OC 、OD,由原题解答过程知△COD 为等边三角形,CD ∥AB,

∵C 、D 为半圆 AB 的三等分点,∴

AC BD C D ==, ∴AC=BD=CD=R,过O 作OE ⊥CD 于E,在Rt △COE 中,

∵cos O E C O E O C

∠=

,∴cos 2

O E O C C O E R =?∠=

,

∴2

2

111(2)2

2

224ABD C S S S R R R R ππ?=-=

-

+=-

??

阴影半圆梯形. (2)解:连结OC 、OD, 由上面两题的解答可知△COD 为等边三角形,

CD ∥AB,CE=

2

R ,CD=R,∵四边形EFDC 为矩形,∴EF=CD=R,

∴S 阴影=S 半圆-S 矩形EFDC =2

122R π?-

?

?.

五、11.A 12.圆柱,16 13.B