青岛版七年级数学上册总复习训练题
初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
1. 基本元素：点、线、面、体。
⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面）
⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点
2. 分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……
3. 正方体的平面展开图有“ 11 种”（至少剪 7 条棱正方体展成平面图形）
“一四一型”
（有 6 种）
“二三一型”
（有 3 种）
“二二二型” “三三型”（有 1 种）
（有 1 种）
不能出现“田”字、“凹”字和“ 7 ”字
考点： 1. 识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体
中，形状类似于棱柱的有 _____ 个，球体有 _____ 个。
②圆锥由 ____ 个面围成，其中 ______ 个平面， _____ 个曲面．
2. 平面图形旋转得到立体图形
③ 将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立
体图形是（）
．
３ . 正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原
正方体中“ 梦” 字所在的面相对的面上标的字是（）
二、线段、射线、直线
1. 线段、射线、直线的区别和联系
延伸性端点长度图形表示作图描述
线段
射线
直线
2. 递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少
次手？
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不
同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．
③以图中的点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为端点的线
段条数为 _____
3. 延长线与反向延长线
4. 点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点 P 在直线 a 上（直线 a 经过点 P ）点 P 在直线 a 外（直线 a
不经过点 P ）
5. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即 __________________________________ 画图：
6. 平面上两条直线的位置关系： _________ 和 _________
7. 线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆
规）
8. 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：
_______________________
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
9. 线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10. 线段的中点：线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB ，点
M 叫做线段 AB 的中点。画图：（数量关系）
几何语言：
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】
考点： 1. 线段、射线、直线的概念及表示
①如图，点 A 、 B 、 C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段 ____ 条数，它们是 ____________________ ；射线有 ____ 条；直线有 _____ 条
② a 、画直线 AB=10 厘米 b 、过 A 、 B 、 C 三点，过这三点画一条直线 c 、画射线 OB=10 厘米 d 、延长直线 AB e 、延长线段AB 至 C ，使 AC=BC f 、延长射线 OA g 、延长线段 AB 至 C ，使BC=2AB h 、直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 i 、射线 OA 与射线 AO 是同一条射线上面说法正确的有 _____ 个
2. 点与直线的位置关系 & 平面内两条直线的位置关系
③下列说法错误的是（）
A ．点 P 为直线 A
B 外一点 B ．直线 AB 不经过点 P
C ．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
D ．点 P 在直线 AB 上
④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：
a 两直线相交，最多 1 个交点；
b 三条直线相交最多有 3 个交点；
c 四条直线相交最多有 6 个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）
⑤ 下列说法错误的是（）
A ．图① 中直线 l 经过点 A
B ．图② 中直线 a 、 b 相交于点 A
C ．图③ 中点 C 在线段 AB 上
D ．图④ 中射线 CD 与线段 AB 有公共点
3.. 根据题意画出符合题意的图形
⑥ⅰ如图，平面上有四个点 A 、 B 、 C 、 D ，根据下列语句画图（ 1 ）画射线 AB 、直线 CD 交于 E 点；
（ 2 ）画线段 AC 、 BD 交于点 F ；
（ 3 ）连接 E 、 F ．
ⅱ如图，平面上有 A 、 B 、 C 、 D4 个点，根据下列语句画图．
（ 1 ）画线段 AC 、 BD 交于点 F ；
（ 2 ）连接 AD ，并将其反向延长；
（ 3 ）取一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上又在直线 CD 上．
4.. 直线的性质
⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是
（）依据是 ___________________
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，
用数学知识解释为
5.. 线段的性质
⑧ⅰ已知， A ， B 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点，使得 PA+PB
最小．（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星
期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选
择一条最近的路线（）
A ．A ? C ? D ?
B B ．A ?
C ? F ? B
C ．A ? C ? E ? F ? B
D ．A ? C ? M ? B
ⅲ如图 AB+AC___BC （填“ ＞”“ ＜” 或“=” ），理由是 ( )
6. 线段的画法
⑨ 作图：已知线段 a 、 b ，画一条线段使它等于 2a-b
7. 线段的中点及计算
⑩ⅰ如图， C 是线段 AB 上一点， M
是线段 AC 的中点，若 AB=8cm ， BC=2cm ，则 MC 的长是
（）
ⅱ已知线段 AB=10cm ， AC+BC=12cm ，则点 C 的位置是在：
① 线段 AB 上；② 线段 AB 的延长线上；③ 线段 BA 的延长线
上；④ 直线 AB 外．其中可能出现的情况有（）种
ⅲ已知线段 AB=10cm ，点 C 是线段 AB 所在直线上一点，
BC=4cm ，若 M 是 AC 的中点，则线段 BM 的长度是（）
ⅳ如图， C 是线段 AB 上一点， M
是 AB 的中点， N 是 AC 的中点，若 AB=16 ， AC=10 ，则
MN=_______
ⅴ已知两根木条，一根长 60cm ，一根长 100cm ，将它们的一
端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是
__________
第二章有理数
一、有理数
1. 相反意义的量：上升 2 米和下降 1 米；零上 5 ℃和零下 3 ℃
①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）
2. 正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量
规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走 2
米记为 +2 米，向西走 2 米则记为 -2 米
①相对而言②一个数前面带有的“ + ”或”-“ 号是这个数的符号。
③正数前面的正号“ + ”号可以省略。
3. 有理数的分类
整数和分数统称有理数。正整数、 0 、负整数统称整数，正分
数和负分数统称分数，。
有理数还可分为正有理数、 0 、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分
数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼
☆非负数包括正数和０ .
考点：１ . 相反意义的量
1 如果向西走 6 米记作 -6 米，那么向东走 10 米记作＿＿＿；如果产量减少 5% 记作 -5% ，那么 20% 表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）
A ．上升与下降
B ．篮球比赛胜 5 场与负 2 场
C ．向东走 3 米，再向南走 3 米
D ．增产 10 吨粮食与减产-10 吨粮食
２ . 有理数
③ 下列说法正确的是（） A ．正数和负数统称有理数
B ． 0 是整数但不是正数
C ． 0 是最小的数
D ． 0 是最小的正数
④在数 0 ， 2 ， -3 ， -1.2 中，属于负整数的是（）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是
⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值
1. 数轴：规定了 _____ 、 ______ 、 _______ 的直线叫做数轴。
画一条数轴：
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线）
②数轴上，表示正数的点在原点 ___ 边，表示负数的点在原点____ 边 ( 一般正方向向右 )
2. 比较有理数的大小
方法一：（数轴法）
______________________________________________________
方法二：（法则法）
______________________________________________________ 3. 相反数：只有 _______ 不同的两个数叫做互为相反数。如 4 与 -
4 互为相反数。
几何意义： ___________________________________________________________
图示意图：
※ a 与 b 互为相反数则 a+b=0
☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如 a 的
相反数是 ______
4. 绝对值： _______________________________________( 如图：
※ a 的绝对值表示为 ________ 。
※任何数的绝对值都是 ______ 数。
※互为相反数的两数的绝对值 ______ 。如：
考点：１ . 用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（）；
到表示 -2 的点距离等于 3 的点所表示的数是（）；
已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2 ，那么在数轴上到 A 点的
距离是
3 的点所表示的数有（）
ⅱ数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B ，再向右移动 5
个单位长度到达点 C ．若点 C 表示的数为 1 ，则点 A 表示的数
（）
ⅲ数轴上点 A ， B 分别表示数 -2 和 1 ，点 C 是线段 AB 的中
点，则 C 表示的数是（）
2 . 相反数
② -2010 的相反数是 ____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3 的
相反数是 ___
3 m 与 n 互为相反数，则 2m+2n-3=_________
4 数轴上数 a 、 b 位置如图所示
则 a 、–a 、 b 、 -b 大小
关系是 _____________
3 . 绝对值
⑤ ⅰ |-2013| 等于（）；若 x=1 ，则 |x-4|= （）；若
|x-4|= ５，则 x= （）
ⅱ在数轴上，点 A （表示整数 a ）在原点的左侧，点 B （表示
整数 b ）在原点的右侧．若 |a-b|=2013 ，且 AO=2BO ，则 a+b
的值为（）
ⅲ若 |2m+1| 与（ n-2 ） 2 互为相反数，则 m n 的值等于
（）
非负性：⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ⅳ绝对值不小于 2 而又不大于 5 的整数是 _____________
ⅴ若 |2m|=-2m ，则 m 的取值范围是 ___________.
４ . 有理数的大小比较
⑥ ⅰ在 3 ， 0 ， 6 ， -2 这四个数中，最大的数是（）比
较大小： -6 ＿ -9 ．
ⅱ如图，数轴上 A ， B ， C 三点表示的数分别为 a ， b ， c ，则
它们的大小关系是（）
ⅲ大于－２ . ５而不大于３的
整数是 _____
_________; 大于 -3 的负整数是 ________
第三章有理数的运算
一、有理数的加减法
1. 加法
⑴加法法则：（ + 5 ） + （ +2 ） = （）（ - 5 ） + （ -2 ） =
（）
① __________________________________________________________
（ + 5 ） + （ -2 ） = （）（ - 5 ） + （ +2 ） = （）
② __________________________________________________________
（ + 5 ） + （ -5 ） = （）（ - 2 ） + （ +2 ） = （）
③ __________________________________________________________
（ + 5 ） +0= （） 0 + （ -2 ） = （）
④ __________________________________________________________
两数相加，先由加数的符号确定 ____________ ；再由加数的绝对值
确定 ________
⑵加法交换律： ______________________ ；加法结合律：
___________________
⑴ (+23)+(-12)+(+7) “同号结合法”
⑵“同分母结合法”
⑶（ +0.56 ） + （ -0.9 ） + （ +0.44 ） + （ -8.1 ）“凑整法”
⑷
⑸
⑹
2. 减法法则： ______________________________ 即： a-b=_______
⑴ (+8)-(-9 ) ⑵⑶ 0-(-65.2)-(+32.8)
3. 加减混合运算：
（ -20 ） + （ -3 ） - （ -5 ） - （ +6 ）
※交换加数的位置时 ___________________________________________
考点： 1 . 有理数的加减法
① （ 2-3 ） + （ -1 ）② （ -12 ） - （ -15 ） + （ -8 ） - （ -
10 ）③ （ -3 ） +7-|-8|
④ ⑤
⑥ ⑦ |-2|+|-9|-|-7|
④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足的记为负，其中 10 名促销人员的销售结果如下（单位：本）： 4 ， 2 ， 3 ， -7 ， -3 ， -8 ， 3 ， 4 ， 8 ， -1 ．（ 1 ）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？
（ 2 ）如销售图书每本的利润为 2.7 元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）
二、有理数的乘除法
1. 乘法⑴乘法法则：
（ +3 ） × （ +5 ） =__ （ -3 ） × （ -5 ） =__ （ +3 ） × （ -5 ）
=_ （ -3 ） × （ +5 ） =__
① ______________________________________________________
（ +3 ） ×0=__ 0× （ -5 ） =__
② ______________________________________________________
⑵乘法交换律： _______________ 乘法结合律： ____________________
乘法分配律： ___________________ [ 运算律改变了 ___________]
ⅰⅱ
ⅲⅳ
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由 __________________ 决定
① ______________________________________________
② ______________________________________________
几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为 ______ 。
ⅰⅱⅲ
2. 除法
⑴倒数： _________________________________.0_____ 倒数。
求下列各数的倒数： -3 0.24
⑵除法法则 1 ：
=
① ____________________________________________________
② ____________________________________________________
除法法则 2 ： _______________________________________________
ⅰⅱⅲ
⑶乘除法混合
ⅰⅱ
考点： 1 . 有理数的乘除法
ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有 ________
个。
ⅱⅲ
ⅳⅴ
ⅵ若 |a|=5 ， b=-2 ，且 ab ＞ 0 ，则 a+b=_______
ⅶ一套运动装标价 200 元，按标价的八折销售，则这套运动装
的实际售价为 ______
2. 倒数
ⅰ a 与 b 互为相反数， x 与 y 互为倒数， c=-(-3) 求
=_______
三、有理数的乘方
1. 乘方： _________________________________ 。乘方的结果叫做 _______
2. 幂：
※一个数可以看作这个数本身的 ________, 指数 1 通常 __________
3. 正数的任何次幂都是 _____________;0 的任何正整数次幂都等于
__________.
负数的 _________________________ ；负数的 ____________________________
考点： 1 . 有理数的乘方
ⅰ=_____ =____ =_____ =_____ =____
=____
ⅱ观察下列算式： 2 1 =2 ， 2 2 =4 ， 2 3 =8 ， 2 4
=16 ，… ．根据上述算式中的规律，请你猜想 2 10 的末位数字
是（）
ⅲ某种细胞开始有 2 个， 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个， 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个， 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，… ，按此规律， 5 小时后细胞存活的个数是（）
四、科学记数法 & 近似数
1. 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记作 ____________
其中 a 是 __________________ n 是 ________________________
2. 近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。
考点： 1 . 科学记数法
ⅰ我国第一艘航母“ 辽宁舰” 最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是 _____________________
ⅱ太阳的半径约为 696000km ，把 696000 这个数用科学记数法表示为 __________
ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米． 194 亿用科学记数法表示为 ____________________
ⅳ 2012 年舟山市接待境内外游客约 2771 万人次．数据 2771 万用科学记数法表示为 ________________
2 . 近似数
ⅰ资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 27.39 亿元，那么这个数值精确到 _______ 位。
ⅱ 2008 北京奥运火炬传递的路程约为 13.7 万公里．近似数13.7 万是精确到（）
ⅲ某种鲸的体重约为 1.36×10 5 kg ．关于这个近似数精确到
________ 位。
ⅳ近似数 0.09070 精确到 _______ 位。ⅴ课本 P71 例 5.
五、有理数的混合运算
1. 运算顺序：
① _______________________________________________________________
② _______________________________________________________________
③ _______________________________________________________________
2. 运算法则：加减乘除乘方法则
3. 运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。考点：有理数的混合运算
①
②
③ ④
第四章数据的收集、整理与描述
一、普查与抽样调查
1. 普查：为了特定目的对 _______________ 进行的
__________________ 。
_____________________________ 叫总体， ____________________________ 叫个
体
如：
2. 抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取
________________, 根据对这一部分个体的调查 _______ 被考察对象的
整体情况。 ____________________________
_____________ 组成总体的一个样本， ___________________________ 叫做
样本容量。
考点： 1. 选择合适的调查方式
①ⅰ下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
（）
A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B ．对全国九年级学生身高现
状的调查
C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D ．对一枚运载火箭各零
部件的检查
ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（） A ．调查我市
中学生每天体育锻炼的时间 B ．调查某班学生对“ 五个重庆” 的
知晓率 C ．调查一架“ 歼20” 隐形战机各零部件的质量 D ．调查
广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况
总结： __________________________________________________________
2. 总体、个体、样本和样本容量
②ⅰ去年某市有 7.6 万学生参加初中毕业会考，为了解这 7.6 万
名学生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计
分析，以下说法正确的是（）
A ．这 1000 名考生是总体的一个样本
B ． 7.6 万名考生是总体
C ．每位考生的数学成绩是个体
D ． 1000 名学生是样本容量
ⅱ从学校七年级中抽取 100 名学生，调查学校七年级学生双休
日用于数学作业的时间，调查中的总体是
______________________________________________ ，个体是
__________________________________________ 样本容量是 ________
二、简单随机抽样
1. 简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按
照总体中每个个体都有 ________ 的被抽取机会的原则抽取样本。
2. 抽取样本时，样本应具有① ___________ ② ____________ ③
_________________
考点： 3. 合理选择样本
③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在
乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约 2 万，
九年级学生人数为 300 ．全县人口约 35 万，由此他推断全县九
年级人数约为 5250 ，但县教育局提供的全县九年级学生人数为
3000 ，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为
产生偏差的原因是 ________________
ⅱ某地区有 8 所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力
情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情
况的是（） A ．从该地区随机选取一所中学里的学生
B ．从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生
C ．从该地区一
所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D ．从该地区的 22 所
初中里随机选取 400 名学生
4. 样本估计总体
④ⅰ某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学
生的成绩进行统计，其中 15 名学生成绩达到优秀，估计该校七
年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）
ⅱ田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数
量，为此，他从鱼塘先捞出 200 条鱼做上标记再放入鱼塘，经
过一段时间后又捞出 300 条，发现有标记的鱼有 20 条，则田大
伯的鱼塘里鱼的条数是 _____________
ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方
案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时
间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 5 只．请
你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 _______ 只．
空气污染指数0 ～
50
51 ～
100
101 ～
150
151 ～
200
201 ～
250
空气质量级
别
优良轻微污染轻度污染中度污染天数8 12 2 2 1
ⅳ今年世界环境日（即 6 月 5 日），某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市 2 ～ 5 月随机调查的 25 天各空气质量级别的天数如下表所示：（ 1 ）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？（ 2 ）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级
别为优和良的天数共约为多少天？
（ 3 ）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“ 绿色城市” 的建议．
三、数据的整理
1. 数据的分组整理：将收集到的所有数据，按照一定的 _______ 划分为若干组。
2. 数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的
___________________
3. 组数取得要 _______, 数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成 ________ 组）
4. 组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距
__________ 。
考点： 5. 从表格中获取信息
⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：
体育成绩（分）人数（人）百分比（ % ）
26 8 16
27 a 24
28 15 d
29 b e
30 c 10 根据上面提供的信息，回答下列问题：
（ 1 ）求随机抽取学生的人数；（ 2 ）求统计表中 m 的
值； b=
（ 3 ）已知该校九年级共有 500 名学生，如果体育成绩达 28
分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达
到优秀的总人数．
四、统计图
1. 常见的统计图有 ______________ 、 _________________ 、
________________
2. 统计图的作用： _____________________________
扇形统计图能清楚反映 _________________________________________
条形统计图能清晰表示出 _________________________________________
折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的 _______ 或分析
数据的 _________
3. 会读图，会绘图
※圆心角的度数 =______________ × 360 °所有扇形的百分比之和为
_______
考点： 6 统计图
⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“ 你最喜欢的一项体
育运动” 为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图
表：
项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他
人数 a 12 10 5 8
请根据图表中的信息完成下列各题：
（ 1 ）本次共调查学生 _______ 名；（ 2 ） a= ___________ ；
（ 3 ）在扇形图中，“ 跳绳” 对应的扇形圆心角是 _________°；
（ 4 ）如果该年级有 450 名学生，那么据此估计大约有 _________
人最喜欢“ 乒乓球” ．
ⅱ某校学生来自
甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2 ： 3 ： 5 ，如图所示的扇
形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为 180 人，则下列
说法不正确的是（） A ．扇形甲的圆心角是 72°B ．学生的总
人数是 900 人 C ．丙地区人数比乙地区人数多 180 人 D ．甲地
区人数比丙地区人数少 180 人
ⅲ如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判
断，正确的是（）
A ．其中有 3 个区的人口数都低于 40 万
B ．只有 1 个区的人口数超过百万
C ．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数
D ．杭州市区的人口数已超过 600 万
ⅳ小林家今年 1-5 月份的用电量情
况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是
（）
A ． 1 月至 2 月
B ． 2 月至 3 月
C ． 3 月至 4 月
D ． 4 月至 5 月
ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共 480 份，
各种货物进货比例如图（ 1 ）．销售人员（上衣 6 人，裤子 4
人，鞋子 2 人）用了 5 天的时间销售，销售货物的情况如图
（ 2 ）与表格．
（ 1 ）所进上衣的件数是多少？（ 2 ）把图（ 2 ）补充完整；
（ 3 ）把表格补充完整；
（ 4 ）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说
明哪种货物最先售完？
货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）5 天的销售总额150 30
ⅵ某生态示范园要对 1 号、 2 号、 3 号、 4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知， 3 号果树幼苗成活率为 89.6% ，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
1 ）实验所用的
2 号果树幼苗的数量是 _____ 株
（ 2 ）请求出 3 号果树幼苗的成活数，并把图 2 的统计图补充完整；
（ 3 ）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．
7 统计图的选择
⑦ ⅰ为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（）
ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的百分比，应选 ________ 统计图．
ⅲ我国泰山，华山等五座名山的海拔高度如下表．若根据表中的数据作出统计图，以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较，则应选用 _________ 统计图．
第五章代数式与函数的初步认识
一、代数式1. 用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和
变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来了方便。用字母表
示数是代数的一个重要特点。可以表示运算律、公式等等。
2. 用字母表示数的书写要求：
① a · b 或 a b ② 3ab ; ③ 3 × 4 ④ ⑤ (n-m) 千米
3. 代数式：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者
表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一
个数或字母也是代数式。
4. 文字语言 & 符号语言的转化
如：
5. 代数式的意义
6. 代数式的值：用 ___ 代替代数式里的 _____, 按照代数式指明的
运算计算出的结果。
如 6 是代数式 x+5 当 x=1 时的值。
考点： 1. 代数式的书写要求
①下列代数式中符合书写要求的是（）
A. B.n2 C. D.
2. 代数式的识别
②以下是代数式的是（）
A ． m=ab
B ．（ a+b ）（ a-b ） =a 2 -b 2
C ． a+1
D ．S=πR 2
3. 代数式的语言及意义
③ⅰ用语言叙述代数式 a 2 -b 2 ，正确的是（） A ． a ， b 两
数的平方差 B ． a 与 b 差的平方 C ． a 与 b 的平方的差
D ． b ， a 两数的平方差
ⅱ对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）
A ． a-b ：今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，小明比他爸爸小
（ a-b ）岁
B ． a-b ：今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，则小明出生时，他
爸爸为（ a-b ）岁
C ． ab ：长方形的长为 acm ，宽为 bcm ，长方形的面积为
abcm 2
D ． ab ：三角形的一边长为 acm ，这边上的高为 bcm ，此三角
形的面积为 abcm 2
4. 列代数式
④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品
价格．某种常用药品降价 30% 后的价格为 a 元，则降价前此药
品价格为 __________
ⅱ若某两位数的个位数字为 a ，十位数字为 b ，则此两位数可
表示为 ________
ⅲ一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100% 后标价，再按标价
打七折销售，则这件商品销售后的利润为 ___________ 元．
ⅳ某自来水公司规定每月每户用水不超过 10 立方米时，按每立
方米 a 元收费；若超过 10 立方米，则超遗的部分按每立方米 2a
元收费．若某户居民一家三口一个月内用水 b （ b ＞ 10 立方
米），则应缴纳水费 ______________ 元．
ⅴ
如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面
第 2013 种化合物的分子式 _____
5. 求代数式的值
⑤ⅰ若 m-n=-1 ，则（ m-n ） 2 -2m+2n 的值是（）
ⅱ已知 x2-2x-8=0 ，则 3x2-6x-18 的值为（）
ⅲ已知整式x 2 ? x 的值为 6 ，则2x 2 ?5x+6 的值为（）
ⅳ如果 x=1 时，代数式 2ax 3 +3bx+4 的值是 5 ，那么 x=-1 时，
代数式 2ax 3 +3bx+4 的值是 _________ ．
ⅴ已知 y=x-1 ，则（ x-y ） 2 + （ y-x ） +1 的值为 ________
ⅵ有一数值转
换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7 ，可发现第 1 次输
出的结果是 12 ，第 2 次输出的结果是 6 ，第 3 次输出的结果是
______ ，依次继续下去… ，第 2013 次输出的结果是 ________ ．
ⅶ有一组等式： 1 2 +2 2 +2 2 =3 2 ， 2 2 +3 2 +6 2 =7 2 ， 3 2 +4 2 +12 2 =13 2 ， 4 2 +5 2 +20 2 =21 2 … 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 ___________________
ⅷ已知123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在该数中从左往右数第 2013 位上的数字为____________
ⅸ观察下面的单项式： a ， -2a 2 ， 4a 3 ， -8a 4 ，… 根据你发现的规律，第 8 个式子是．
如图中每一个小方格的面积为 1 ，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+…+ （ 2n-1 ） =__________
ⅹ当 n 等于 1 ， 2 ，3… 时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 _________
二、函数初步认识
1. 常量： ____________________________ 变量： ________________________ 如：
2. 函数： ________________________________________________________
_______________________________________________________________
函数的实质是揭示了 _____________________
如：
3. 函数值： _________________________________________________
如：
4. 函数表达式： ________________________________________________
如：考点： 6 常量与变量
⑥对于圆的周长公式 C=2πR ，下列说法正确的是（）
A ．π 、 R 是变量， 2 是常
量
B ． R 是变量，π 是常量
C ． C 是变量，π、 R 是常
量
D ． C 、 R 是变量， 2 、π是常
量
7 函数
⑦ 下列说法正确的是（）
A ．若 y ＜ 2x ，则 y 是 x 的函数
B ．正方形面积是周长的函数
C ．变量 x ， y 满足 y 2 =2x ， y 是 x 的函数
D ．温度是变量
8 函数关系式
⑧ⅰ图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 y 为第 n
层（ n 为正整数）圆点的个数，则 y 与 n 的函数关系式是 ______
ⅱ汽车由南京驶往相距 300km 的上海，它的平均速度为
100km/h ，则汽车距上海的路程 s （ km ）关于行驶的时间 t
（ h ）的函数关系式为 ___________
9 函数值
ⅰ已知函数 y=-2x+3 ，当 x=-1 时， y=_____
ⅱ已知函数 y=ax-3 （ a 是常量，且a≠0 ），当 x=1 时， y=7 ，
则 a 的值为（）
第六章整式的加减
一、整式
1. 整式：只含有 _____________________ 的代数式。如 ________________
注意：除式中含有字母的代数式不是整式。如 _______ 不是整
式。
整式包括 ___________ 和 ______________ 。
2. 单项式：不含 _________ 运算的 _____ 。（数与字母的乘积（含
乘方）如 ________
特别地，单独的一个 ______ 或一个 _______ 也是单项式。如 ________
⑴单项式的系数：单项式中的 ___________
⑵单项式的次数：单项式中的 _______________________
如的系数是 __________, 次数是 ___________
注意：※单项式的系数包括它前面的符号。圆周率π是常数。
单项式的系数是 1 或 -1 时，“ 1 ”通常省略不写，但“ -1 ”的“ －”
不能省略。
如： x 的系数是 1 ，但－ x 的系数是－ 1
3. 多项式： __________________________ 。如： ____________________
⑴多项式的项：多项式中 ____________________ ，其中不含字母的项
叫做 ________
注意：※多项式的每一项都带着它前面的符号。
如：有 ____ 项，分别是 _______ ， ____ ， ___ 。
其中 ____ 是常数项
⑵多项式的次数：多项式中的 _______________________
如的次数是 _______ 这个多项式是一个 ____
次 ____ 项式。
⑶多项式的排列：
其中 _______ 是四次项， _______ 是二次项， _______
是一次项，
_______ 是常数项。（常数项的次数为零）因此这是按 x 的降幂排
列的。
按 x 的降幂排列：按 x 的次数从大到小的顺序排列的。
按 x 的升幂排列：按 x 的次数从小到大的顺序排列的。
按 x 的升幂排列为 _______________________
注意：移动时每项都带着前面的符号。
缺少三次项可以理解为三次项的系数是 0 .
考点： 1. 整式
① ⅰ下列代数式：，，，，， 0.5 ，
a 整式有 _______ 个。
2. 单项式
②ⅰ下列式子中，是单项式的的是（）
ⅱ在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（） A ． xy 2
B ． x 3 +y 3
C ． x 3 y
D ． 3xy
ⅲ单项式的系数和次数分别是（）和（）
ⅳ一组数据为： x ， -2x 2 ， 4x 3 ， -8x 4 ，… 观察其规律，推断第 n 个数据应为 _______
ⅴ代数式是一个六次单项式，则=________
3. 多项式
③ⅰ如果整式 x n-2 -5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）
ⅱ多项式 1+2xy-3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是
（）和（）
ⅲ有一组多项式： a+b 2 ， a 2 -b 4 ， a 3 +b 6 ， a 4 -b
8 ，… ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为 ______________
ⅳ多项式按 x 的降幂排列：
_______________________
ⅴ关于 x 的多项式中不含项，则 a=__________
二、同类项
1. 同类项： ________________ ， _________________________________ 的项。如： ______
所有的常数项都是 ___________. 如： ___________
2. 合并同类项： ___________________________________________________
合并同类项的法则：
_____________________________________________________
如其依据是 _____________________ 合并同类项的步骤是：① _______ _ ② _______ ③ _______ ④
_________
注意：①只有同类项才能合并。
②若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为 _______,
通常说成这两项 ___
如：
③没有同类项的项别忘了抄上。
考点： 4. 同类项
④ⅰ下列各式中，与 x 2 y 是同类项的是（） A ． xy 2
B ． 2xy
C ． -x 2 y
D ． 3x 2 y 2
ⅱ若 -3x 2m y 3 与 2xy 2n 是同类项，则 |m-n| 的值是（）
ⅲ若 a x+1 b 与ba 2 的和是一个单项式，则 x=___ ；若 -4x a
y+x 2 y b =-3x 2 y ，则 a+b=__
5. 合并同类项
⑤ⅰ下列计算正确的是（） A ． 3x 2 +2x 3 =5x 5 B ． 4y
2 -y 2 =3
C ． x+2y=3xy
D ． 3x 2 y+yx 2 =4x 2 y
ⅱ 3x 2 -6x-x 2 -3+4x-2x 2 -1 ⅲ 4a 2 +3b 2 +2ab-4a 2 -2b 2 +ab
ⅳ如图所示，化简：
|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c| ．
ⅴ若 2 （ a+b ） +4 （ a+b ） =12 ，则 a+b=______ ；
=_________;
若的和是 0 ，则=_________
ⅵ关于 x 、 y 的多项式 mx 3 +3nxy 2 +2x 3 -xy+y 合并后不含三
次项，求： 2m+3n 的值
三、去括号
1. 去括号法则：① ________________________________________________
______________________________________________________________
② _______________________________________________________________
_______________________________________________________
如： =_______________ =_____________
2. 一个多项式的相反数，只要把多项式的每一项变号。
如 a-b 的相反数是 __________;-2a+5b-c 的相反数是 ____________
3. 括号前的系数不是“± 1 ”时
4. 添括号法则
=_________________ =_________________
考点： 6. 去括号
⑥ⅰ下列运算正确的是（） A ． -2 （ 3x-1 ） =-6x-1 B ． -
2 （ 3x-1 ） =-6x+1
C ． -2 （ 3x-1 ） =-6x-2
D ． -2 （ 3x-1 ） =-6x+2
先去括号，再合并同类项ⅱ 3x+2 （ y-x ） - （ -x-4y ）：
ⅲ -3 （ 2a 2 -1+3a ） -2 （ a+1-3a 2 ）ⅳ abc-[2ab- （ 3abc-
ab ） +4abc]
考点 7. 添括号
7 ⅰ如果 a-2b=3 ，那么代数式 9-a+2b 的值是 =________
ⅱ若 x+y=3 ， xy=1 ，则 -5x-5y+3xy 的值为（）
四、整式的加减
1. 整式的加减实质上是 ___________ 和 _______________ 的综合运用。
2. 整式的加减步骤：① _______________ _ ② ______________________
考点： 8. 整式的加减
8 ⅰ若 a ＜ 0 ，则 2a+5|a| 等于 ______
ⅱ一个多项式与 m2+m-2 的和是 m2-2m ．这个多项式是
___________
ⅲ= _______ ； +______ =
ⅳ比较的大小
ⅴ当 x ＝、 y=-3 时，求代数式
的值．
第七章一元一次方程
一、等式的基本性质
1. 等式的基本性质 1 ： _____________________________________________
符号语言： ________________________________
2. 等式的基本性质 2 ： _____________________________________________ 符号语言： ________________________________
考点： 1. 等式的基本性质
①ⅰ下列结论中不能由 a+b=0 得到的是（）
A ． a 2 =-ab
B ． |a|=|b|
C ． a=0 ， b=0
D ． a 2 =b 2 ⅱ如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a ，b ， c 三种物体的质量判断正确的是（） A ． a ＜ c ＜ b
B ． a ＜ b ＜ c
C ． c ＜ b ＜ a
D ． b ＜ a ＜ c
ⅲ如果 y ＝，那么用 y 的代数式表示 x ，为（）
二、方程
1. 方程： ___________________________________ 如：
2. 方程的解： ___________________________________________( 代入检验 ) 如
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的 _______.
3. 解方程： _______________________________________
考点： 2. 方程及方程的解
②ⅰ下列四个式子中，是方程的是（）
A ．π+1=1+π
B ． |1-2|=1
C ． 2x-3
D ． x=0 ⅱ下列方程，以 -2 为解的方程是（）
A ． 3x-2=2x
B ． 4x-
1=2x+3
C ． 5x-3=6x-
2
D ． 3x+1=2x-
1
ⅲ若 x=1 是方程 2x-3n+4=0 的根，则 n 的值为（）ⅳ已知关于 x 的方程 3x+2a=2 的解是 a-1 ，则 a 的值是（）
三、一元一次方程
1. 一元一次方程：① ______________________ _ ② __________________
③ _________________________ 的方程。如：
2. 一元一次方程的解法
⑴解一个以 x 为未知数的方程，就是要设法把它化成 ____________
的形式
⑵一般步骤：
① ___________ ② __________ ③ ____________ ④ ____________ ⑤
_________________
注意；※去分母时，方程两边所有项都乘以各分母的最小公倍
数。
注意不要漏乘。还有去分母后加括号。（等式的基本性质 2 ）
※去括号时，按照去括号法则。（注意符号）
※移项时要变号（从方程的一边移到另一边）（等式的基本性
质 1 ）
※合并同类项，只把系数相加减。
※未知数的系数化为 1 （等式的基本性质 2 ）
3. 一元一次方程的应用
审、设、列、解、验、答
※未知数的设法有：直接设元和间接设元。（根据题目的情况
适当选择）
※列方程的关键是 ______________________
※帮助找等量关系的方法有 ______________ 和 _____________________
※常见的几类问题
⑴比赛积分问题⑵调配问题⑶行程问题路程 = 速度×时
间
⑷工程问题（工作量 = 工作效率×工作时间）
⑸储蓄问题利息 = 本金×利率×期数本息和 = 本金 + 利息
⑹销售问题售价 - 进价 = 利润
成本（ 1+ 利润率） = 售价打几折就是原来的十分之几
⑺等积变形问题⑻数字问题各位数字的意义
⑼年龄问题一年一岁人人平等注意单位要统一
考点 3. 一元一次方程的定义
③ⅰ下列选项中，是一元一次方程的是（）
A ． x 2 +2x=5
B ． 2x=3x
C ． x+5
D ． x-3=y-4
ⅱ已知（ a-2 ） x |a|-1 +4=0 是关于 x 的一元一次方程，则
a=_____
ⅲ若（ k+3 ） x 2 +x-2k=0 是关于 x 的一元一次方程，则
k=_____ ， x= _______
考点 4 一元一次方程的解法
⑴⑵
⑶⑷
考点 5 一元一次方程的应用
⑴为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“ 阶梯收费” ：
规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5 元 / 吨，超过
月用水标准量部分的水价为 2.5 元 / 吨．该市小明家 5 月份用水
12 吨，交水费 20 元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多
少吨？
⑵顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是
到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？
⑶今年 5 月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在 27
日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组
织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张 300
元和每张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该
协会购买了这两种门票各多少张？
⑷根据我省“ 十二五” 铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建
成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩
短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260km ．求提速后的火车
速度．（精确到 1km/h ）
⑸甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决
定将甲服装按 50% 的利润定价，乙服装按 40% 的利润定价．在
实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店
共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？