第7章 方差分析与试验设计
第7章 方差分析与试验设计
练习：
7.1 从三个总体中各抽取容量不同的样本数据，得到如下资料。检验3个总体的均值之间是否有显著差异？（
）
7.2 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电
池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下：
试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？（）如果有差异，用LSD 方法检验哪些企业之间有差异？
7.3 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30
名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果： 方差分析表
(1) 完成上面的方差分析表；
(2) 若显著性水平，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？
7.4 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方
案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：
α=001.样本1 样本2 样本3 158 148 161 154 169
153 142 156 149
169 158 180
α=005.
α=005.
检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？（）
7.5 为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的三个不同地区中用三种不同包装方法进
行销售，获得的销售量数据如下：
检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？（）
7.6 为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两
种广告媒体，获得的销售量数据如下：
检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？（） 答案
7.1 (或)，不能拒绝原假设。
7.2 (或)，拒绝原假设。
，拒绝原假设；
，不能拒绝原假设；
，拒绝原假设。
7.3 方差分析表中所缺的数值如下表：
α=005.
α=005.
α=005.0215.86574.401.0=<=F F 8853.30684.1705.0=>=F F 85.54.14304.44=>=?=?LSD x x B
A 85.58.16.424.44=<=?=?LSD x x C A 85.56.126.4230=>=?=?LSD x x C
B 01.00409.0value =>=?αP 05.00003.0value =<=?
αP
(或)，不能拒绝原假设。
7.4 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方
案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：
(或)，拒绝原假设。
(或)，拒绝原假设。
7.5
(或)，不能拒绝原假设。(或)，不能拒绝原假设。
7.6 (或)，拒绝原假设。
(或
)，不能拒绝原假设。
(或
)，不能拒绝原假设。
554131.3478.105.0=<=F F 05.0245946.0=>=?αvalue P 2592.32397.705.0=>=F F 种子4903.32047.905.0=<=F F 施肥方案9443.60727.005.0=<=F F 地区9443.61273.305.0=<=F F 包装方法1432.575.1005.0=>=F F 广告方案9874.5305.0=<=F F 广告媒体1432.575.105.0=<=F F 交互作用05.00033.0value =<=?αP 05.00019.0value =<=?αP 05.09311.0value =>=?αP 05.01522.0value =>=?αP 05.00104.0value =<=?αP 05.01340.0value =>=?αP 05.02519.0value =>=?αP
方差分析和试验设计
6方差分析与试验设计 在研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中主要方法之一。检验多个总体均值是否相等的统计方法。 所要检验的对象称为因素。因素的不同表现称为水平。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。 随机误差：在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值是不同的。抽样随机性造成。 系统误差：在不同一行业（不同一总体）下，样本的各观测值也是不同的。抽样随机性和行业本身造成的。 组内误差：衡量因素在同一行业（同一总体）下样本数据的误差。只包含随机误差。 组间误差：衡量因素在不同一行业（不同一总体）下样本数据的误差。包含随机误差、系统误差。 方差分析的三大假设： 每个总体服从正态分布； 每个总体的方差必须相同； 观测值是独立的； 单因素方差分析（F分布） 数据结构：表示第i个水平（总体）的第j个的观测值。（i列j行）分析步骤： 1提出假设。自变量对因变量没有显著影响 不完全相等自变量对因变量有显著影响 2构造检验的统计量 计算因素各水平的均值（各水平样本均值） 计算全部观测值的总均值（总体均值） 计算误差平方和： 总误差平方和SST：全部观测值与总平均值得误差平方和。 水平项误差平方和SSA：各组平均值与总平均值得误差平方和。组间平方和。 误差项平方和SSE：各样本数据与其组平均值误差的平方和。组内平方和。 SST=SSA+SSE
A B C D E F G 1 误差来源 平方和自由度均方F 值P 值 F 临界值2SS df MS 3组间（因素 来源）SSA k-1MSA MSA/MSE 4组内（误差）SSE n-k MSE 5 总和 SST n-1 计算统计量 各平方和除以它们对应的自由度，这一结果称为均方。 SST 的自由度为（n-1），其中n 为全部观测值的个数。 SSA 的自由度为（k-1），其中k 为因素水平的个数。（组数-1） SSE 的自由度为（n-k ）。 SSA 的均方（组间均方）为 SSE 的均方（组内均方）为 3统计决策 在给定的显著性水平α下，查表得临界值 若，有显著影响； 若，无显著影响； 4方差分析表
方差分析与试验设计
第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1. Ｃ 2. Ｂ 3. Ａ 4. Ｂ 5. Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6. Ａ 7. Ｄ 8. Ｄ 9. Ａ 10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4(23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4(23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列， 第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 第八章 常用试验设计的方差分析 8.1 多因素随机区组试验和单因素随机区组试验的分析方法有何异同？多因素随机区组试验处理项的自由度和平方和如何分解？怎样计算和测验因素效应和互作的显著性，正确地进行水平选优和组合选优？ 8.2 裂区试验和多因素随机区组试验的统计分析方法有何异同？在裂区试验中误差E a 和E b 是如何计算的，各具什么意义？如何估计裂区试验中的缺区?裂区试验的线性模型是什么？ 8.3 有一大豆试验，A 因素为品种，有A 1、A 2、A 3、A 4 4个水平，B 因素为播期，有B 1、B 2、B 3 3个水平，随机区组设计，重复3次，小区计产面积25平方米，其田间排列和产量(kg )如下图，试作分析。 区组Ⅰ 区组Ⅱ 区组Ⅲ [答案： e MS 0.31，F 测验：品种、播期极显著，品种×播期不显著] 8.4 有一小麦裂区试验，主区因素A ，分A1(深耕)、A2(浅)两水平，副区因素B ，分B1(多肥)、B2(少肥)两水平，重复3次，小区计产面积15平方米，其田间排列和产量(假设数字)如下图，试作分析。 区组Ⅰ 区组Ⅱ 区组Ⅲ [答案： a E MS =0.58， b E MS =2.50，F 测验：A 和B 皆显著，A ×B 不显著] 8.5 设若上题小麦耕深与施肥量试验为条区设计，田间排列和产量将相应如下图，试作分 析，并与裂区设计结果相比较)。 B 1 B 1B 2 B 2 B 2B 1 [答案： A E MS =0.58， B E MS =1.75， c E MS =3.25，F 测验A 、B 均显著，A ×B 不显著] 8.6 江苏省淮南地区夏大豆区域试验部分资料摘录如下： 试点 年份 区组 CK 19—15 31—15 4—1 21—16 试点1 1977年 Ⅰ 134 160 168 226 196 Ⅱ 146 180 156 170 190 Ⅲ 148 206 188 216 200 1978年 Ⅰ 220 264 280 212 168 Ⅱ 228 260 276 208 156 Ⅲ 208 220 300 260 148 试点2 1977年 Ⅰ 137 236 197 196 155 Ⅱ 173 207 178 192 179 Ⅲ 110 171 223 208 125 1978年 Ⅰ 179 201 150 195 186 Ⅱ 182 224 189 203 191 Ⅲ 207 262 187 210 183 各年各点均为随机区组设计，试分析此试验结果。 [答案： 2 =3.67，e MS =406.06，Fv=12.89，Fvs=1.88，Fvy=5.18，Fvsy=10.35] 8.7 在药物处理大豆种子试验中，使用了大中小三种类型种子，分别用五种浓度、两种处理时间进行试验处理，播种后45天对每种各取两个样本，每个样本取10株测定其干物重，求其平均数，结果如下表。试进行方差分析。 处理时间A 种子类型C 浓度B B 1(0×10-6) B 2(10×10-6) B 3(20×10-6) B 4(30×10-6) B 5(40×10-6) A 1(12小时) C 1(小粒) 7.0 12.8 22.0 21.3 24.4 6.5 11.4 21.8 20.3 23.2 C 2(中粒) 13.5 13.2 20.4 19.0 24.6 13.8 14.2 21.4 19.6 23.8 C 3(大粒) 10.7 12.4 22.6 21.3 24.5 10.3 13.2 21.8 22.4 24.2 A 2(24小时) C 1(小粒) 3.6 10.7 4.7 12.4 13.6 1.5 8.8 3.4 10.5 13.7 试验设计与数据分析 1.方差分析在科学研究中有何意义？如何进行平方和与自由度的分解？如何进行F检验和多重比较？ （1）方差分析的意义 方差分析，又称变量分析，其实质是关于观察值变异原因的数量分析，是科学研究的重要工具。方差分析得最大公用在于：a. 它能将引起变异的多种因素的各自作用一一剖析出来，做出量的估计，进而辨明哪些因素起主要作用，哪些因素起次要作用。 b. 它能充分利用资料提供的信息将试验中由于偶然因素造成的随机误差无偏地估计出来，从而大大提高了对实验结果分析的精确性，为统计假设的可靠性提供了科学的理论依据。 （2）平方和及自由度的分解 方差分析之所以能将试验数据的总变异分解成各种因素所引起的相应变异，是根据总平方和与总自由度的可分解性而实现的。 （3）F检验和多重比较 ① F检验的目的在于，推断处理间的差异是否存在，检验某项变异原因的效应方差是否为零。实际进行F检验时，是将由试验资料算得 的F 值与根据df 1=df t （分子均方的自由度）、df 2=df e （分母均方的自由度）查附表4（F 值表）所得的临界F 值（F 0.05（df1，df2）和F 0.01（df1，df2））相比较做出统计判断。若F< F 0.05（df1，df2），即P>0.05，不能否定H 0，可认为各处理间差异不显著；若F 0.05（df1，df2）≤F ＜F 0.01（df1，df2），即0.01 实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日 一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28 第六章 方差分析与正交试验设计 在生产实践和科学研究中，经常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响。例如，工业生产中，需要研究各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。 要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节省各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度。 §6.1 单因素方差分析 仅考虑一个因素A 对试验指标有无显著影响，可以让A 取r 个水平：r A A A ,,,21 ，在水平i A 下进行i n 次试验，称为单因素试验，试验结果观测数据ij x 列于下表： 并设在水平i A 下的数据i in i i x x x ,,21来自总体),(~2 i i N X ，),,2,1(r i 。 检验如下假设： r H 210:， r H ,,,:211 不全相等 检验统计量为 ),1(~) /() 1/(r n r F r n S r S F e A 其中2 1 2 11)()(x x n x x S i r i i r i n j i A i ，称为组间差平方和。 211 )(i r i n j ij e x x S i ，称为组内差平方和。 这里 r i i n n 1 ， i n j ij i i x n x 1 1 ， r i n j ij i x n x 111。 对于给定的显著性水平)05.001.0(或 ，如果),1(r n r F F ，则拒绝0H ，即认为因素A 对试验指标有显著影响。 实际计算时，可事先对原始数据作如下处理： b a x x ij ij 再进行计算，不会影响F 值的大小。 例1 试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著？ 解：30,11,9,10,3321 n n n n r 16.6,27.7,22.7,4321 x x x x 43.70)()(21 2 11 x x n x x S i r i i r i n j i A i ， 74.137)(211 i r i n j ij e x x S i 49.5)27,2(90.601.0 F F ，说明三种不同菌型的伤寒病菌对小白鼠的平均存活日数的影响高度显著。 §6.2 双因素方差分析 同时考察两个因素A 和B 对试验指标有无显著影响，可以让A 取r 个水平： r A A A ,,,21 ，让B 取s 个水平：s B B B ,,,21 ，在各种水平配合),(j i B A 下进行试验， 称为双因素试验。 一、无交互作用的双因素方差分析 在每一种水平配合),(j i B A 下作一次试验，称为无交互作用的双因素试验，试验结果观测数据ij x 列于下表： 第10章方差分析与试验设计 三、选择题 1.Ｃ 2.Ｂ 3.Ａ 4.Ｂ 5.Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断（）。 Ａ.各总体是否存在方差 Ｂ.各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。 Ａ.组间平方和除以组内平方和Ｂ.组间均方除以组内均方 Ｃ.组间平方除以总平方和Ｄ.组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。 Ａ.随机误差Ｂ.非随机误差Ｃ.系统误差Ｄ.非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。 Ａ.组内误差Ｂ.组间误差Ｃ.组内平方Ｄ.组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。 Ａ.只包括随机误差 Ｂ.只包括系统误差 Ｃ.既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ.有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.Ａ 7.Ｄ8.Ｄ9.Ａ10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。 Ａ.只包括随机误差 Ｂ.只包括系统误差 Ｃ.既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ.有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。 Ａ.每个总体都服从正态分布Ｂ.各总体的方差相等 Ｃ.观测值是独立的Ｄ.各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是0:=···= ，备择假设是（） 12 k Ａ.1:12···kＢ.1:12···k Ｃ. 1:···kＤ.1:1,2,···,k不全相等 12 9.单因素方差分析是指只涉及（）。 Ａ.一个分类型自变量Ｂ.一个数值型自变量 Ｃ.两个分类型自变量Ｄ.两个数值型因变量 10.双因素方差分析涉及（）。 Ａ.两个分类型自变量Ｂ.两个数值型自变量 Ｃ.两个分类型因变量Ｄ.两个数值型因变量 11.Ｂ12.Ｃ 课程名称统计学指导教师实验日期 院（系）专业班级实验地点 学生姓名学号同组人 实验项目名称方差分析与试验设计 一、实验目的 通过实验掌握方差分析基本原理，对单因素方差分析、双因素方差分析以及实验设计具有初步认识。 二、实验内容 城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在3个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过实验共获得30个行车时间（单位：分钟）的数据。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响。（α=0.05） 三、实验步骤 1.在Excel中输入实验数据 2.点击【工具】→【数据分析】【方差分析：单因素分析】，单击【确定】 3.输入数据区域，单击【确定】 4.重复2.3. 5.选择【方差分析：可重复双因素分析】，单击【确定】 四、实验结果 1.路段： 方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 2.时段： 方差分析：单因素方差分析 3.路段和时段的交互作用对行车时间的影响： 方差分析：可重复双因素分析 SUMMARY 28.1 32.4 总计 34.1 观测数 3 3 6 求和93.6 104.7 198.3 平均31.2 34.9 33.05 方差 1.39 2.83 5.795 38 观测数 3 3 6 求和82 94.9 176.9 平均27.33333 31.63333 29.48333 方差8.463333 12.62333 13.98167 32.4 观测数 3 3 6 求和69.1 81.6 150.7 平均23.03333 27.2 25.11667 方差 4.223333 3.61 8.341667 总计 观测数9 9 求和244.7 281.2 平均27.18889 31.24444 方差16.03611 15.96778 方差分 析 差异源SS df MS F P-value F crit 样本189.4533 2 94.72667 17.15027 0.000303 3.885294 列74.01389 1 74.01389 13.40022 0.003262 4.747225 交互0.297778 2 0.148889 0.026956 0.973463 3.885294 内部66.28 12 5.523333 总计330.045 17 五、实验分析 1. 路段对行车时间的影响 F=0.915773< F crit=3.31583,表明路段对行车时间的影响不显著。 2. 时段以对行车时间的影响 F=3.739213> F crit=2.392814，表明时段以对行车时间的影响显著。 3.路段和时段的交互作用对行车时间的影响 F=0.026956< F crit=3.885294，表明路段和时段的交互作用对行车时间的影响显著。 统计学 STATISTICS 警惕过多地假设检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。 Stephen M.Stigler 统计学 STATISTICS第9章方差分析与试验设计 STATISTICS SARS病毒灭活疫苗临床试验 ?2004年12月5日，科技部、卫生部、国家食品药品监督管 理局共同宣布：中国自主研制的SARS病毒灭活疫苗Ⅰ期临床试验圆满结束。经对36人的试验结果表明，36位受试者均未出现异常反应，其中24位接种疫苗的受试者全部产生了抗体，这表明我国自主研制的疫苗是安全有效的 ?2003年SARS疫情发生后，SARS疫苗的研制确定为重要 任务之一。科技部积极组织协调，形成了由北京科兴生物制品有限公司、中国疾病预防控制中心病毒病预防控制所和中国医学科学院实验动物研究所共同组成的疫苗研制项目课题组，研究人员包括北京科兴生物制品有限公司、中国医学科学院实验动物研究所、中国疾病预防控制中心病毒病预防控制所、中日友好医院等部门在内的100多位科研人员和医生 STATISTICS SARS病毒灭活疫苗临床试验 ?2004年1月19日，SARS病毒灭活疫苗获准进入Ⅰ期临床 研究，本次试验共选择36名年龄在21岁到40岁的健康人作为志愿者，男女各18人，在中日友好医院接受了SARS 疫苗临床研究。免疫接种分为16个单位和32个单位两种剂量，并设安慰剂对照组，各12人。这次SARS疫苗临床研究方案完全按照国际规范，采用知情同意、伦理审查、随机双盲等规范化操作 ?本次试验采用随机双盲的实验设计。受试者和参加临床试 验或临床评价的研究人员或疫苗研制方的工作人员均不知道也不能识别受试者接受了何种注射(疫苗或安慰剂)。在试验结束、完成数据清理、数据已达到可以接受水平，可由指定人员揭盲，打开密封的设盲信封，从而知道哪个受试者接种的是试验疫苗，哪个受试者接种的是安慰剂 1、通过以下试验设计案例总结“正交试验设计的基本程序和步骤”。 案例：为了研究啤酒酵母最适合的自溶条件，选择3因素3水平正交试验。因素有温度℃（A）和pH（B），加酶量（C）3个，试验指标为蛋白质含量，试验指标越大越好。选用L9(34) 正交表，试验方案和结果如下表，试作方差分析，并找出啤酒酵母最适合的自溶条件。 4 1、明确试验目的，确定试验指标：找出啤酒酵母最适合的自溶条件，可用蛋白质含量作为本试验的试验指标。 2挑因素，选水平：影响啤酒酵母最适合的自溶条件的因素有温度、pH和加酶量3个，分别用A、B、C表示，并且每个因素都取3个水平，因此，此次选取3因素3水平正交试验。 3、选择合适的正交表：根据所选取的实验因素和实验水平数，决定该实验选取L9(34) 正交表。 4、进行表头设计（表1-1） 表1-1 由于此试验不考察因素之间的交互作用，所以采用不考察交互作用的方差分析法进行实验结果发差分析，并且此试验无重复试验，所以采用不考察交互作用的方差分析法中的无重复试验的方差分析。结果如表1-3 本例a=b=c=3,各因素每一水平的重复次数m=3，总处理次数为9次(n). ②平方和与自由度的分解。 平方和的分解： 矫正数 C=()2 i x n ∑=2T n =65.2/9=477.8596 总平方和 SS T =2i x ∑-C=6.252+4.972+…+8.952-C =530.89-477.8596=53.0304 A 因素平方和 SS A =2iA K m ∑-C=（15.762+18.572+31.252）/3-C =523.2617-477.8596=45.4021 B 因素平方和 SS B = 2iB K m ∑-C=（25.182+21.412+18.992）/3-C =484.3469-477.8596=6.4873 C 因素平方和 SS C = 2 iC K m ∑-C=（22.652+21.452+21.482）/3-C =478.1718-477.8596=0.3122 误差平方和 SS e = SS T -SS A -SS B -SS C =53.0304-45.4021-6.4873-0.3122=0.8288 对于空列也可用同样方法计算平方和： 空列平方和 SS D =2iD K m ∑-C=（20.742+21.872+22.972）/3-C =478.6884-477.8596=0.8288 自由度的分解： 总自由度 df T =n-1=9-1=8 A 因素 df A =a-1=3-1=2 B 因素 df B =b-1=3-1=2 C 因素 df C =c-1=3-1=2 误差 df e =df T -df A -df B -df C =8-2-2-2=2 显然，误差的自由度等于各空白列自由度之和，正交表中各列的自由度为该列的水平数减1。 ③F 测验。方差分析的结果见表1-4。由方差分析的结果可知，A 因素（温度）的F 值 显著，说明A 因素对蛋白质含量有显著的影响 表1-4 方差分析表 变异来源 SS df MS F F α 试验设计与方差分析 SPSS操作 一、试验设计与方差分析的关系 试验设计并不是一种统计方法，而是一组统计方法的统称，其主要用途在于分析自变量x的值与因变量y值之间的关系。此外，还用于降低背景变量对理解x值与y值之间关系时的影响。 试验设计使用的最主要的统计工具是方差分析，因此，许多教材将试验设计与方差分析设计为同一部分，使用共同的概念和术语。 其实方差分析并不仅仅在试验设计领域使用，也可以用来分析观察数据。 二、基本术语 例：影响某温室水果产量的主要因素有三个：施肥量、浇水量、温度。如果想通过控制三个因素的量，找出一个最优组合来提高产量，就是实验设计与方差分析问题。相关的术语有： 自变量（因子、因素、输入变量、过程变量）：可以控制的、影响因变量的变量。本例为施肥量、浇水量、温度。 因变量（反应变量、输出变量）：我们所关心的、承载试验结果的变量。本例为产量。 背景变量（噪声、噪声变量、潜伏变量）：能观察但不可控的因子或因素，影响较小、达不到自变量水平。本例可能有测量误差等。 水平（设置）：自变量的不同等级。水平数通常不多，连续型变量需离散化取值。如本例：施肥设1000克、1100克、1200克三个量， 浇水量设200千克、220千克两个量，温度设18度、20度、22度三个量。 处理：各因子按设定水平的一个组合。如本例：施肥1000克、浇水200千克、温度18度为一个处理。 试验单元：试验载体的最小单位。如本例的一个温室或由一个温室分割形成的房间。 主效应与交互效应：两因子及以上试验时，各因子可能对因变量有影响，因子间的相互作用也可能对因变量有影响。于是就有了上述概念。有时，交互效应比主效应更重要。如本例：施肥固定在1000克，浇水固定在200千克，18度、20度、22度三个温度条件下产量的差异，可以理解为温度的主效应；而同一温度条件下，不同的施肥量、浇水量造成的产量差异，就是交互效应。 三、试验设计的三个基本原则 第一，随机化。即采取机会均等的措施，将各种条件完全随机地配置在试验单元上。目的是要尽量消除试验因素之外的其他因素的干扰（平衡处理，不是减少误差，而是避免某种未知因素与系统因素相混淆）。极其重要。 第二，重复（复制）。即基本试验的重复，将一个处理施于两个或两个以上试验单元。重复的目的主要在于估计误差。没有对误差的估计就无法做出试验结论。同时，重复也有助于更准确地估计因子的效应。 第三，区组化。一组同质齐性的试验单元称为区组。即对试验单正交试验设计及其方差分析
第10章 方差分析与试验设计
第八章常用试验设计的方差分析
试验设计与数据分析
利用SPSS 进行方差分析以及正交试验设计
第六章--方差分析与正交试验设计讲解学习
第10章__方差分析与试验设计
方差分析与试验设计
第9章 方差分析与试验设计
试验设计案例方差分析
实验设计与方差分析