和差倍问题专项测习题图文稿

和差倍问题专项测习题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

和差倍练习题2

1、果篮里共有苹果和梨共21个,如果把3个苹果换成3个梨,苹果还是比梨多1个.问:苹

果原来有多少个

2、动物园里共有老虎、狮子和猎豹共有100只,其中老虎比狮子多3只,狮子比猎豹多2只,那么动物里有老虎多少只

3、学校举办跳绳比赛,第一名跳的个数是第二名的2倍,第二名跳的个数又是第三名的3倍,前三名一共跳了1000个,那么第一名跳了多少个

4、三个火枪手共有子弹64发,小个火枪手的子弹数目比中个火枪手的2倍多4颗,中个火枪手的子弹是大个火枪手的3倍,那么小个火枪手有多少发子弹

5、商场里大电视机和小电视机的售价之和为3000元,而如果大电视机降价400元,小电视机提价200元的话,两种电视机的售价就相同了,那么小电视机的售价是多少元

6、两个桶里共盛水30斤,如果把第一桶里的水倒6斤到第二个桶里,两个桶里的水就一样多,问每桶各有多少斤水？

7、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,如从甲仓运出850公斤,从乙仓运出50公斤,则两仓所在了的面粉相等,两仓原有面粉多少公斤？

8、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和恰好是400厘米,卡莉娅比墨莫矮5厘米,而萱萱比墨莫高6厘米.请问：萱萱身高多少厘米

9、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书,一共搬了352本,小高搬的书比墨莫的2倍多2本,而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍,那么卡莉娅搬了几本书

10、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍.请问：男、女职工各有几人？

11、

12、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人？

13、

14、小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚.玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子.请问：此时小悦有多少枚棋子

15、

16、阿奇家有两根绳子,长的那根有163米,短的只有97米,他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米

17、

18、用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克.求空瓶的重量.

19、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃,1小时后细蜡烛缩短了15厘米,而粗蜡烛只缩短了3厘米,此时粗蜡烛长度正是细蜡烛的3倍.请问：粗蜡烛还能烧多久

20、

21、拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元.请问：这两件艺术品一共卖了多少万元

22、

23、两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条,“叽叽”吃的面条比较长,有40厘米；“喳喳”吃的比较短,只有25厘米.它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的长度是短面条的2倍.那么此时短面条还剩多少厘米

24、

25、一满瓶水可以装7杯水,如果从中倒出5杯水,剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水,那么剩下的水和瓶子共重880克.请问：空瓶重多少克

26、

27、卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡莉娅只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长

28、

29、墨莫想买一台电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的2倍少1300元,低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元.请问：低端电脑的价格是多少

30、

31、有甲、乙两个仓库,原来甲仓库存有65吨货物,乙仓库存有25吨货物.请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库,才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍

32、

33、有两支粗细、材料都相同的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃这两支蜡烛,过多少时间后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍

34、

35、在饭盒里装鸡蛋,如果放入3个鸡蛋,那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋,则连盒共重470克.请问：一个鸡蛋有多重(假设每个鸡蛋重量相同)

36、萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经

吃了39块饼干,而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍,请问：卡莉娅原来有多少饼干

37、

38、一次考试,墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分,而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120

分,那么卡莉娅考了多少分

39、

思考题：

1、一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.请问:这条鱼有多重

高中数学：两角和、差及倍角公式练习

高中数学：两角和、差及倍角公式练习 1．(新疆乌鲁木齐一诊)2cos10°－sin20° sin70° 的值是( C ) A ．12 B ．32 C ． 3 D ． 2 解析：原式＝ 2cos (30°－20°)－sin20° sin70° ＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70° ＝3cos20° cos20°＝ 3. 2．(山西五校联考)若cos θ＝23,θ为第四象限角,则cos ? ???? θ＋π4的值为( B ) A ． 2＋10 6 B ． 22＋10 6 C ．2－106 D ．22－106 解析：由cos θ＝2 3,θ为第四象限角, 得sin θ＝－5 3, 故cos ? ???? θ＋π4＝22(cos θ－sin θ)＝22×? ????23＋53＝22＋106.故选B ． 3．若α∈? ????π2，π,且3cos2α＝sin ? ???? π4－α,则sin2α的值为( C ) A ．－1 18 B ．1 18 C ．－1718 D ．1718 解析：由3cos2α＝sin ? ?? ?? π4－α可得

3(cos 2 α－sin 2 α)＝2 2(cos α－sin α), 又由α∈? ???? π2，π可知cos α－sin α≠0, 于是3(cos α＋sin α)＝2 2, 所以1＋2sin α·cos α＝1 18, 故sin2α＝－17 18.故选C ． 4．已知锐角α,β满足sin α－cos α＝1 6,tan α＋tan β＋3tan α·tan β＝3,则α,β的大小关系是( B ) A ．α＜π 4＜β B ．β＜π 4＜α C ．π 4＜α＜β D ．π 4＜β＜α 解析：∵α为锐角,sin α－cos α＝1 6＞0, ∴π4＜α＜π2 . 又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3, ∴tan(α＋β)＝ tan α＋tan β 1－tan αtan β ＝3, ∴α＋β＝π3,又α＞π4,∴β＜π 4＜α. 5．在△ABC 中,sin A ＝513,cos B ＝3 5,则cos C ＝( A ) A ．－1665 B ．－5665 C ．± 1665 D ．± 5665 解析：∵B 为三角形的内角,cos B ＝3 5＞0, ∴B 为锐角,∴sin B ＝1－cos 2B ＝4 5,

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

三角函数的两角及差与倍角公式练习题.doc

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若 sin 3 ( 2 ), tan 1 ,则 tan( ) 的值是 5 2 A ．2 B ．－ 2 2 2 C ． D ． 11 11 2、如果 sin x 3cosx, 那么 sin x · cosx 的值是 1 1 2 3 A ． B ． C ． D ． 6 5 9 10 3、如果 tan( ) 2 , tan( ) 1 ,那么 tan( )的值是 5 4 4 4 13 3 13 13 A ． B ． C ． D ． 18 22 22 18 4、若 f (sin x) cos2x, 则 f 3 等于 2 1 3 1 3 A ． B ． C ． D ． 2 2 2 2 5、在 ABC 中， sin A · sin B cosA · cosB, 则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6 、角 终边过点 (4,3) ，角 终边过点 ( 7, 1)，则 sin() ； 7 、若 tan 3，则 2 所在象限是 ； 8 、已知 cot 4 3，则 2 sin cos ； cos 2 sin 9 、 tan 65 tan 70 tan65·tan 70 ； 10、 化简 3sin 2x 3 cos2x 。 三、解答题： 11、求 sec100 tan 240·csc100 的值。

12、已知3 ，求(1 tan )(1 tan )的值。4 13、已知cos2 3 , 求 sin 4 cos4的值。 5 14、已知tan, tan 是方程x 2 3x 5 0的两个根， 求 sin 2 ( ) 2 sin( ) ·cos( ) 的值。

两角和与差理解练习知识题

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题： 1、若)tan(,2 1 tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2 11 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ． 1 6 B ． 15 C ． 29 D ． 310 3、如果的值是那么)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-=+ A ． 1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ? ??232则等于 A ．- 12 B ．- 32 C ． 12 D ． 32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 8、已知=+-=?? ? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 12、的值。 ，求已知)tan 1)(tan 1(4 3βαπ βα--= + 两角和与差练习题 一、选择题： 2．已知)2,0(πα∈,sin(6πα+)=5 3,则cos α的值为( ) A ．－10 334+ B ．10 343- C ．10334- D ．10 334+

7．已知cos(α－π6)＋sin α＝ 4 5 3，则sin(α＋7π 6 )的值是 ( ) A ．－ 2 35 B.235 C ．－45 D.45 8.f(x)＝sinx cosx 1＋sinx ＋cosx 的值域为( ) A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B ．[－2－1 2,―1] ∪(―1, 2－1 2 ) C ．( －3－12 , 3－1 2 ) D ．[ －2－1 2,2－1 2 ] 解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝ 2sin(x ＋π 4)∈[― 2,―1]∪(―1, 2)． 则f(x)＝t 2－1 21＋t ＝ t －12∈[－2－1 2,―1]∪(―1, 2－1 2 )．B 9 .sin()cos()cos()θθθ+?++?-+?7545315的值等于（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 10．等式sin α＋3cos α＝4m －6 4－m 有意义，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－1,7 3) B ．[－1,7 3 ] C ．[－1,7 3 ] D ．[―73 ,―1] 11、已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1tan 8 γ=，则αβγ++的值（ ） Ａ．π 6 Ｂ． π4 Ｃ． π3 Ｄ．5π4 12．已知 是锐角，sin =x,cos =y,cos()=－ 5 3 ，则y 与x 的函数关系式为

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

练习： 一、填空题 1． α是第二象限角，则2 α 是第 象限角. 2．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 . 同角三角函数的基本关系公式: αααtan cos sin = ααα cot sin cos = 1cot tan =?αα 1cos sin 22=+αα 1?“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 2 2 =+αα 2tan 2 cos 2sin ααα = 2?上述关系（公式）都必须在定义域允许的围成立。 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例： 例1化简：ο440sin 12- 解：原式οοο ο ο 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简 解：) sin 1)(sin 1() sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+--- -+++= 原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2 222ααααα ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角，Θ αα α ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+= ∴原式 （注意象限、符号） 例3求证： α α ααcos sin 1sin 1cos +=- 分析：思路1．把左边分子分母同乘以x cos ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx ）先满足

三角函数的两角和差及倍角公式练习题之欧阳学文创编

三角函数的两角和差及倍角公式练 习题 欧阳学文 一、选择题： 1、若)tan(,2 1 tan ),2 (53sin βαβπαπα-= <<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ． 3 10 3、如果的值是那么)4 tan(,4 1)4 tan(,5 2)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ． 322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ? ? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ． 32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题：

6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=； 7、若αα23tan ，则=所在象限是； 8、已知=+-=?? ? ??+θθθθθπ sin 2cos cos sin 234cot ，则； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x + =。 三、解答题： 11、求的值。 ·??+?100csc 240tan 100sec 12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(4 3βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 235 44θθθ=+ 14、已知 )sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。 答案： 一、 1、B 2、D 提示: tanx = 3, 所求12 2sin x , 用万能公式。 3、B 提示: ()απ αββπ+ =+--? ? ?? ?44 4、A 提示: 把x =π3 代入

倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值)

两角和与差的三角函数 1．若4 cos 5α= ，且()0,απ∈，则tg 2 α= ． 2．（本小题满分12分）已知函数 ()sin() 6f x A x π ω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=． （1）求()f x 的表达式； （2）设 ,[0,] 2π αβ∈， 16(3)5f απ+= ，520 (3)213f πβ+=- ，求cos()αβ-的值． 3．在非等腰△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，且a=3，c=4，C=2A ． （Ⅰ）求cosA 及b 的值； （Ⅱ）求cos(3π –2A)的值． 4．已知31)6sin(=-απ，则)3 (2cos απ +的值是（ ） A ． 97 B ．31 C ．31- D ．9 7- 5．若4cos 5θ=- ，θ是第三象限的角,则 1tan 21tan 2 θ θ-+=（ ） A ．12 B ．12- C ．3 5 D ．-2 6．己知 ,sin 3cos 5a R a a ∈+=，则tan 2a=_________． 7．已知==+ απ α2sin ,54 )4cos(则 . 8．已知==+απα2sin ,5 4 )4cos(则 . 9．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4 cos 5 C = ，32c =，2 221sin cos sin cos sin 222 B A A B C ++=． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）求cos()B C -的值． 10．已知函数()2sin()(0,)6 f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）若2 ()3 f α= ，(0,)8πα∈，求cos 2α的值. 11．已知函数2 ()2sin cos 2sin 1()f x x x x x R =-+∈．

两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用

). 1(≠k 高一数学 一、本讲教学内容 两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用 二、典型例题选讲 例1 已知)tan()tan(βαβα+?=-k 求证： .112sin 2sin k k -+=βα 分析 注意到已知条件中的角βα-、βα+与欲证等式中的角α2、β2的关系： ),()(2βαβαα-++=),()(2βαβαβ--+=因此可用两角和与差的正弦公式变形，再用已知条件代入进行证 明. 证： )]()sin[()]()sin[(22sin βαβαβαβαβα--+-++=sjin =) sin()cos()cos()sin() sin()cos()cos()sin(βαβαβαβαβαβαβαβα-?+--?+-?++-?+= )tan()tan()tan()tan(βαβαβαβα--+-++= .11)tan()tan()tan()tan(k k k k -+=+?-++?++βαβαβαβα 评析 本题也可以由已知得)tan()tan(βαβα+-=k ，代入右边，得=+--+-+ =-+) tan() tan(1)tan() tan(111βαβαβαβαk k )tan()tan()tan()tan(βαβαβαβα--+-++ ,cos cos ) sin(cos cos sin cos cos sin cos sin cos sin tan tan B A B A B A B A B A B B A A B A ?±=??±?=±=± .2sin 2sin )]()sin[()]()sin[(11βαβαβαβαβα=--+-++=-+∴ k k 例2 已知,4 3 sin sin = +β α求βαcos cos +的取值范围. 分析 βαcos cos +难以直接用βαsin sin +的式子来表达，因此设t =+βαcos cos ，并找出t 应满足的等式，从而求出βαcos cos +的取值范围. 解 令t =+βαcos cos ，① 由已知，4 3 sin sin = +β α. ② ①2+②2 ：,16 9sin sin sin 2sin cos cos cos 2cos 22222+ =+?+++?+t ββααββαα ,169)cos(222+ =-+t βα ).cos(216232βα-+=t ].16 55,0[,1)cos(12∈∴≤-≤-t βα ],455,455[- ∈t 即].4 55 ,455[cos cos -∈+βα 例3 求函数x x x x x f cos sin 3cos sin )(?+-=的值域 分析 )(x f 的解析式中既有x sin ，又有x cos ，若由1cos sin 22=+x x 将x cos 表示成x 2sin 1-±或将x sin 表示 成x 2cos 1-±，都会出现根式，且需要讨论符号，因此这种做法不可取.注意到x x x x cos sin 21)cos (sin 2?-=-，因此可作代换：,cos sin t x x =-则x x cos sin ?和x x cos sin -都可以用t 表示，)(x f 就可以变形为t 的二次函数，再由二次函数在闭区间上的值域就可以求得)(x f 的值域. 解 令,cos sin x x t -= 则,cos sin 212 x x t ?-= .2 1cos sin 2 t x x -=? .2 3 61)31(232323213cos sin 3cos sin )(222++--=++-=-? +=?+-=t t t t t x x x x x f ].2,2[).4 sin(2)4sin cos 4cos (sin 2cos sin -∈∴-=?-?=-=t x x x x x t π ππ 当;352361)(,31max =+==x f t 当.22 3 232)2(23)(,22min --=+---=-=x f t )(x f ∴的值域为}.35 223{≤≤--y y 评析 相应于)4 sin(2cos sin π - = -x x x ，还有更一般的情况：

(完整版)倍角公式练习题

1．若[]0,θπ∈， ） A ．7 D 2．已知α为第二象限角，5 4sin = α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225 D ．1225- 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ） A 4） A 5，则α2cos 的值为（ ） A 6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形 7．【原创】x y 2sin 2=的值域是（ ） A ．[－2，2] B ．[0，2] C ．[－2，0] D ．R ） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π （C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =- 9，则sin2=α（ ） 10（ ） A 2- D ．2 11则sin 2θ=（ ）

A．1 B．3 C 12则x4 cos的值等于（） 13．若(0,) απ ∈，且，则cos2α=（） （A （B （C （D 14．已知α 是第二象限角，且，则tan2α的值为（） A 15 ，则x 2 sin的值为（） A 16 17的值为． 18上的最大值是． 19 20___________ 21 22 23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为． 24的最大值是． 25的最大值是． 26．已知函数log(1)3 a y x =-+，(0 a>且1) a≠的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则2 sin sin2 αα -的值等于_______． 27．①存在；②存在区间(,) a b使x y cos =为减函数而

沈阳三十一中期末复习题和差倍角公式测试题

沈阳三十一中期末复习题 和差倍角公式测试题 一、选择题： 1．(05春北京)在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( ) A ．12 B ． 32 C ． 3 D ． 2 3．f(x)＝sinx cosx 1＋sinx ＋cosx 的值域为 ( ) A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－1 2) C ．(－3－12,3－12 ) D ．[－2－12,2－1 2] 4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝4 5，则tan2x 等于 ( ) A ．7 24 B ．－7 24 C ．24 7 D ．－247 5．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．tan θ2＜cot θ 2 ， B ．tan θ2＞cot θ2 ， C ．sin θ2＜cos θ2， D ．sin θ2＞cos θ 2 ． 6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π 3)的值为 ( ) A ．4＋33 10 B ．4－3310 C ．33－410 D ．－4＋3310 7．等式sin α＋3cos α＝4m －6 4－m 有意义，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－1,7 3 ) B ．[－1,7 3 ] C ．[－1,7 3 ] D ．[―7 3,―1] 8．在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的 ( ) A ．充要条件 B ．仅充分条件 C ．仅必要条件 D ．非充分非必要条 件 9．已知α.β是锐角，sin α＝x ，cos β＝y ，cos(α＋β)＝－3 5，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝―351―x 2＋45x (3 5 ＜x ＜1) B ．y ＝― 351―x 2＋4 5 x (0＜x ＜1) C ．y ＝― 351―x 2―45x (0＜x ＜3 5＝ D ．y ＝―351―x 2―4 5 x (0＜x ＜1＝

和差公式及倍角公式的运用

和差公式及倍角公式的运用 一、和差公式 ; tan tan 1tan tan )tan(,sin sin cos cos )cos(,sin cos cos sin )sin(β αβ αβαβαβαβαβαβαβα 二、倍角公式 α α ααααααααα22222tan 1tan 22tan ,1cos 2sin 21sin cos 2cos , cos sin 22sin 三、应用类型 （题型一）-----给角求值 例1、求)280cos(200cos )160sin(100sin 0000 的值． 【解析】原式=2130sin )10sin 20cos 20sin 10(cos 00000 ． 或原式=.2 1 60cos )80cos 20cos 20sin 80(sin 00000 例2、计算025.22sin 21 的结果等于 （ ）． A ． 2 1 B ．22 C ．33 D ．23 【解析】2 2 45cos 5.22sin 210 2 ． 答案：B 例3、已知3 2 sin α，则)2cos(απ 的值为 （ ）． A ．35 B ．91 C ．9 1 D ．35 【解析】9 1 19421sin 2)sin 21(2cos )2cos(2 2 ααααπ．

答案：B 例4、已知α为第三象限角，5 3 cos α，则 α2tan ． 【解析】∵α为第三象限角，5 3cos α， ∴5 4)5 3(1cos 1sin 2 2 αα， 于是 3 4 cos sin tan ααα， ∴724)3 4(134 2tan 1tan 22tan 2 2 α αα． 例5、求000070sin 50sin 30sin 10sin 的值． 【解析】法一：利用二倍角公式的变形公式 解：∵αααcos sin 22sin ，∴α α αcos 22sin sin ， ∴原式=00 000070cos 2140sin 50cos 2100sin 2110cos 220sin ??? =00000020sin 240sin 40sin 280sin 2180sin 220sin ???=16 1 ． 法二：先将正弦变成为余弦，再逆用二倍角公式 解：原式=00020cos 40cos 21 80cos ???=00080cos 40cos 20cos 2 1 =0000020sin 280cos 40cos 20cos 20sin 221? =000020sin 480cos 40cos 40sin =0 0020 sin 880cos 80sin =0020sin 16160sin =161． 或原式=00020cos 40cos 21 80cos ???=00080cos 40cos 20cos 2 1 =16120sin 160sin 16120sin 80cos 80sin 8180cos 40cos 20sin 240sin 210 00000 000 ? ? ??． 提示：∵αααcos sin 22sin ，∴α ααsin 22sin cos ，因此.20sin 240sin 20cos 000

和差倍角的三角函数练习题

§5.4 和差倍角的三角函数 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1.两角和与两角差公式： （1）cos(α+β)=______________________; （2）sin(α+β)=______________________; （3）cos(α-β)=______________________; （4）sin(α-β)=______________________; （5）tan(α+β)= ； （6）tan(α-β)= 。 2. 倍角公式： （1）cos2α=_______________=_______________=_________________; （2）sin2α=_________________;（3）tan2α= 二、举例示范解题： 例1．在ABC D 中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC D 是（ ） A 、直角三角形；B 、锐角三角形；C 、钝角三角形；D 、任意三角形。 例2．计算：00 cos15sin 75+= ；722sin cos sin sin 18999 p p p p -= ； 例3．（2010全国卷1文数）(14)已知α为第二象限的角， 3 sin 5 a =,则tan 2α= . 例4．（2010福建理数）1．cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于（ ） A ．1 2 B C D 三、巩固挑战高考： 1. 计算：①=?-?5.22sin 5.22cos 2 2 。 ②=-8 sin 212 π 。 ③=??15cos 15sin 。④ =-12 tan 112 tan 2 π π 。 2．（2007福建文)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ） A.0 B. 21 C. 2 3 D.1 3.（2007重庆文）下列各式中，值为 2 3 的是（ ） A.?-?15cos 15sin 2 B.?-?15sin 15cos 22 C.115sin 22-? D.?+?15cos 15sin 22 4．（2010全国卷2文数）（3）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)πα-=（ ） （A ）3- （B ）19- （C ）19 （D ）3 5．已知?? ? ??- ∈0,2πx ，54cos =x ，则x 2tan 等于（ ） A 、 247 B 、247- C 、724 D 、7 24 - 6．（2009全国卷Ⅰ文）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)= (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - 7．（2010福建文数）2．计算20 12sin 22.5-的结果等于( ) A ． 1 2 B ． 2 C D 8．(2011广东理)已知函数1 ()2sin()3 6 f x x π =-，x ∈R ．（1）求5( )4 f π 的值； （2）设,0,2παβ?? ∈???? ，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．

和差倍角公式经典例题

和差倍角公式 ◆ 两角的和与差公式： ()()) ()(S , S , βαβαβαβαβαβαβαβα-+-=-+=+Sin Cos Cos Sin Sin Sin Cos Cos Sin Sin ()( )()()()() () , C , C tan tan tan , T 1tan tan tan tan tan 1tan tan Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos Sin Sin Cos Sin Cos Sin Cos Cos αβαβαβαβαβαβαβαβαβββββββββαβ αβαβαβ αβαβ +-++=--=++-+-++=---=+，，，() , T αβ- 变形： ()() ()()为三角形的三个内角 其中χβαχ βαχβαβαβαβαβαβαβα,,t an t an t an t an t an t an t an t an 1t an t an t an t an t an 1t an t an t an =+++-=--+=+ 二倍角公式：α α ααααααααα22222tan 1tan 22tan 2112222-= -=-=-==Sin Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin 一、 1．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．2cos10°－sin20°sin70°的值是 3．f(x)＝sinx cosx 1＋sinx ＋cosx 的值域为 ( ) A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12) C ．(－3－12,3－12 ) D ．[－2－12,2－1 2 ] 4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝4 5，则tan2x 等于 5.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．tan θ2＜cot θ 2 ， B ．tan θ2＞cot θ 2 ， C ．sin θ2＜cos θ2， D ．sin θ2＞cos θ 2 ． 6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π 3 )的值为

(经典讲义)两角和差倍角公式及其简易变换

和差倍角公式及其变换 一、基础知识和基本方法 1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．三角函数和差基本公式 3．公式的变式 tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ) 1－tanα tanβ＝ )tan(tan tan βαβα++ 4．常见的角的变换： 2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝ 2βα+＋2βα- α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β 2β α+＝(α－2β)－(2α－β)； )4()4(x x ++-ππ＝2 π 二、典型例题 例1. 已知α∈(4π，43π)，β∈(0，4π),cos (α－4 π)＝53，sin(43π＋β)＝135，求sin(α＋β)的值． 变式训练：设cos （α－ 2β）=－91，sin （2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π， 求cos （α+β）. 例2. 若sinA=55,sinB=10 10,且A,B 均为钝角,求A+B 的值. 变式训练：在△ABC 中，角A 、B 、C 满足4sin 2 2C A +-cos2B=27,求角B 的度数. 例3．化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-2 1cos2α·cos2β. 变式训练：化简：（1）2sin ??? ??-x 4π+6cos ?? ? ??-x 4π;(2）??? ??+??? ??--απαπα4sin 4tan 21cos 222. 例4.已知函数f(x)=tan(3 πsinx) （1）求f(x)的定义域值域； （2）在（－π，π）中，和求f(x)的单调区间； （3）判定方程f(x)=tan 3 2π在区间（－π，π）上解的个数。 三、归纳小结 1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角和角之间的关系，要充分使用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等．

两角和与差练习题

两角和与差练习题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题： 1、若)tan(,2 1 tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ． 211 D ．- 211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．13 22 D ．-13 18 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ? ? ?232则等于 A ．-12 B ．- 32 C ． 12 D ． 32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 8、已知=+-=?? ? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ；

12、的值。 ，求已知)tan 1)(tan 1(4 3βαπ βα--= + 两角和与差练习题 一、选择题： 2．已知)2 ,0(πα∈,sin(6πα+)=5 3,则cos α的值为( ) A ．－10 334+ B ．10 3 4 3- C ．10334 - D ．10 334+ 7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－235 C ．－4 5 (x)＝ sinx cosx 1＋sinx ＋cosx 的值域为( ) A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12) C ．(－3－12 ,3－12) D ．[－2－12 ,2－12] 解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π 4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)． 则f(x)＝t 2－1 2 1＋t ＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．B 9 .sin()cos()cos()θθθ+?++?-+?7545315的值等于（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 10．等式sin α＋3cos α＝4m －6 4－m 有意义，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－1,7 3) B ．[－1,7 3] C ．[－1,7 3] D ．[―7 3,―1] 11、已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1 tan 8 γ=，则αβγ++的值（ ） Ａ．π6 Ｂ． π 4 Ｃ． π3 Ｄ． 5π4 12．已知是锐角，sin=x,cos=y,cos()=－5 3 ，则y 与x 的函数关系式为（ ）

高中必修4两角和与差公式及倍角公式练习及答案

两角和与差公式及二倍角公式练习 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

三角函数公式典型例题大全

高中三角函数公式大全以及典型例题2009年07月12日星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) = cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式 tan2A =

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 半角公式 sin( )= cos( )= tan(

)= cot( )= tan( )= = 和差化积 sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin cosa+cosb = 2cos

cos cosa-cosb = -2sin sin tana+tanb= 积化和差 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosa cos(

高二数学三角函数和差倍角公式单元测试题

【三角函数和差倍角公式】 本卷共100分，考试时间90分钟 一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 已知 2 s i n 3 α=，则 c o a π-= （ ） A.19- B. C.19 2. 若3sin cos 0αα+=,则21 cos sin 2αα +的值为A.103 B.53 C.2 3 D. 2-3. 如果),2(ππα∈，且54 sin = α，那么=--+)cos(22)4sin(αππα A ． 52- B ．52 2- C ．52 D ．522 4. 已知函数()sin()(,0)4 f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到 函数()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象 A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π 个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4 π 个单位长 度 5. 当04x π <<时,函数22 cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是（ ） A ．4 B ．12 C ．2 D ．14 6. 若2 2 ) 4 sin(2cos -=- π αα ，则ααcos sin +的值为（ ） A ．21- B ．21 C ． 2 2

D ．2 2- 7.设 ABC ?的三个内角,,A B C ，向量s i n ,s i n ) A B =m ， (cos )B A =n ，若1cos()A B =++ m n ，则C =（ ） A ．6π B ．3π C ． 23 π D ． 56 π 8.下列命题中是假命题的是（ ） A ． B ． C ．上递减 D ． 都不是偶函数 9. 若θ是△ABC 的一个内角，且8 1cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为 A ．23- B ．23 C ．25- D ．2 5 10. 若4 1 3 sin =?? ? ??-απ ，则?? ? ??+απ 23 cos 等于 A ．87- B ．41- C ．41 D ．8 7 二、填空题 (每小题4分，共16分) 11. 已知点)4 3cos ,43(sin π πP 落在角θ的终边上，且[)) 3tan(,2,0πθπθ+∈则的值为 . 12. 已知41 )6 sin(=+π x ，则)3 (sin )65sin( 2x x -+-π π= 。 13. =+0 210 sin 150sin _______. 14. 已知3 1)2 2 sin(=+θ π，则=θcos 三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)