初中教师试讲必备：北师大版八年级数学(上下册经典教案合集)

北师大版八年级数学（上下册经典教案合集）

1．1 勾股定理（一） 一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正

4×21

ab ＋（b －a ）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数

学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×1/2ab ＋c2

右边S=（a+b ）2

左边和右边面积相等，即4×1/2ab ＋c2=（a+b ）2化简可证。 六、课堂练习

1勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ⑷三边之间的关系： 。

3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B 是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B 是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 七、课后练习

1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则

⑴c= 。（已知a 、b ，求c ）⑵a= 。（已知b 、c ，求a ）⑶b= 。（已知a 、c ，求b ）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的

b

b

b E

B

3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点

移动多少秒时，PA 与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。 求证：⑴AD2－AB2=BD ·CD

⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。 课后反思： 八、参考答案 课堂练习

1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=21AB ；⑶AC=21

AB ；⑷AC2+BC2=AB2。

3．∠B ，钝角，锐角；4．提示：因为S 梯形ABCD = S △ABE+ S △BCE+ S △EDA ，又因为S 梯形ACDG=21

（a+b ）2，

S △BCE= S △EDA=21 ab ，S △ABE=21c2, 21（a+b ）2=2×21 ab ＋21

c2。

课后练习 1．⑴c=

2

2a b -；⑵a=

2

2c b -；⑶b=

2

2a c +

2．?

?

?+==+12

22b c c b a ；则b=212-a ，c=212+a ；当a=19时，b=180，c=181。

3．5秒或10秒。4．提示：过A 作AE ⊥BC 于E 。 1．2 勾股定理（二） 一、教学目标

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点

1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析

例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

五、例习题分析例1（补充）1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。

分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB ，可由AB=BD+CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB ，可由2

2BC AC AB +=，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。

例2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？

分析：由于本题中的△ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和

讨论后，发现添置AB 边上的高这条辅助线，就可以求得AD ，CD ，BD ，AB ，BC 及S △ABC 。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？

小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？ 解略。

例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD 的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长AB 、DC 交于F ，或延长AD 、BC 交于E ，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。

D

解：延长AD 、BC 交于E 。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=

48=34 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE=12=32。

∴S 四边形ABCD=S △ABE-S △CDE=21AB ·BE-21

CD ·DE=36

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材P76页探究3）

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

变式训练：在数轴上画出表示2

2,13--的点。 六、课堂练习 略

1．3 勾股定理的逆定理（一） 一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、例题的意图分析

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。 五、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。

例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从

而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c ，则通过三边对应相等的两

个三角形全等可证。 ⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。 证明略。

例3（补充）已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，a=n2－1，b=2n ，c=n2＋1（n ＞1） 求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC 是直角三角形，并且c 边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。 ⑶由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n ）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。 第十六章 分式 16．1分式

16.1.1从分数到分式 一、 教学目标

b

B C

A1C1

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v

.

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060

.

3. 以上的式子v +20100，v -2060

，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

五、例题讲解

P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.

[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, x 7 , 209y +, 54

-m , 2

38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解 P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2

3+x x x 57+x x 3217-x x x --221

4320152498343201524983

要是最简分式. P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

a b 56--， y x 3-， n m --2，

n m 67--

， y x 43---。 [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：a

b

56--= a b 56， y x 3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=n m 67 ， y x 43---=y

x 43。

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的

高是n m

ab v ?

，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的??? ??÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，

进一步引出P14[观察]

从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高n m

ab v ?

，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的??? ?

?÷n b m a 倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解 P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果. P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开. P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再

分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是1500

2

-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值

更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

16．2．2分式的加减（一）

一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点

1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析

1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间

可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++

n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上

面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.

3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.

（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1, R2, …, Rn 的关系为

n R R R R 111121+???++=.若知

道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出

5011111++

=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到

)50(5021111++=

R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于

以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出

2

243291

,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

16．2．3整数指数幂

一、教学目标：

1．知道负整数指数幂n a -=n a

1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.

二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n

m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.

3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.

5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.

7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：

n

n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，

m ＞n)；

（5）商的乘方：n

n n b a b

a =)((n 是正整数)；

2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9

101

米吗？

4．计算当a ≠0时，53a a ÷=5

3

a

a =233a

a a ?=21a

，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m

a a a

-=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中

的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =2

1

a

（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，

n a -=n a 1

（a ≠0）.

16．3分式方程(一) 一、教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.

三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法. 4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163

242=--+x x

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v

-=

+2060

20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

第十七章 反比例函数

17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 17．1．2反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标

1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式x k

y

（k ≠0）中k

的几何意义。

四、课堂引入 提出问题：

1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢? 第十九章 平行四边形 平行四边形及其性质(一) 教学目标：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 重点、难点

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、例题的意图分析

例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 四、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ，

∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB//DC ， AD//BC （性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，

∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形

问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

五、例习题分析例1（教材P93例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略

19.1.2（一）平行四边形的判定

教学目标：

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

二、重点、难点

重点：平行四边形的判定方法及应用．

难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．

四、课堂引入

1．欣赏图片、提出问题．

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析

例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．

∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．

同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴ △ABC 的顶点A 、B 、C 分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF ，ABCO ， BCDO ，CDEO ，DEFO ，EFAO ．

理由是：因为正△ABO ≌正△AOF ，所以AB=BO ，OF=FA ．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD 是平行四边形．其它五个同理．

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系

一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。

二、教学过程：

如图：用两根长度均为Lcm 的绳子，各位成正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L （2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L 应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）由（3）你能发现什么？改变L 的取值再试一试。

在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2 。 （1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是L/4）2≤25，即L 2/16≤25。 （2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100 即 L 2/4π＞100。

（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。

当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。

教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L 2/4π＞L 2/16。 随堂练习 1、试举几个用不等式表示的例子。2、用适当的符号表示下列关系

（1）a 是非负数；（2）直角三角形斜边c 比她的两直角边a ，b 都长；（3）x 于17的和比它的5倍小。

1.2 不等式的基本性质

一、教学目标（1）探索并掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导

例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a

所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

例：3＜4 3×3＜4×3 3×1/3＜4×1/3 3×（－3）＞4×（－3） 3×（－1/3）＞4×（－1/3） 3×（－5）＞4×（－5） 由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习

1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －1＞2 （2）－x ＜5/6 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－5/6

2.已知x ＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6;（2）3x ＜3y;（3）－2x ＜－2y.

解：（1）∵x ＞y,∴x －6＞y －6.∴不等式不成立；（2）∵x ＞y,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立. 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1;（3）1/2x ＞5;（4）－4x ＞3. 5.设a ＞b.用“＜”或“＞”号填空.

（1）a －3 b －3;（2）a/2 b/2;（3）－4a －4b;（4）5a 5b;（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;（7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0;（8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：

4.（1）x ＜5;（2）x ＜－1;（3）x ＞10;（4）x ＜－3/4.5（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.

1.3 不等式的解集

一、教学目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程

1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为10/4秒，导火线燃烧的时间为

10002.0?x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0?x ＞410.

解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0?x ＞410

∴x ＞5.

2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？

答：（1）x=5不能使x ＞5成立，x=6,8能使不等式x ＞5成立.（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立. 3.例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x －2≥－4;（2）2x ≤8（3）－2x －2＞－10

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2 在数轴上表示为：

（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4在数轴上表示为： （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4 在数轴上表示为： 三、课堂练习 1.判断正误：

（1）不等式x －1＞0有无数个解；(2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥2/3. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1;（3）x ≥－2;（4）x ≤6.

1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1∴x －1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3,∴x ≤3/2,∴结论错误.

2.解：

1.4 一元一次不等式

一、教学目标

1.知道什么是一元一次不等式？

2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.

下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240;（3）x ＜－4;（4）1/x ＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？因为x 在分母中，1/x 不是整式.

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式 2.一元一次不等式的解法.

例1 解不等式3－x ＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.

解：两边都加上x ，得3－x+x ＜2x+6+x 合并同类项，得3＜3x+6两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6合并同类项，得－3＜3x 两边都除以3，

得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：

下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.

［例2］解不等式22-x ≥37x

-，并把它的解集在数轴上表示出来.

［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20两边都除以5，得x ≥4.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

三、课堂练习

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x ＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）21-x ＜

354-x ;（4）27+x －1＜22

3+x . 解：（1）两边同时除以5，得x ＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（2）移项，得－3x ≤－12,两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：

（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）,去括号，得3x －3＜8x －10,移项、合并同类项，得5x ＞7,两边都除以5，得x ＞7/5,

不等式的解集在数轴上表示为：

（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,移项、合并同类项，得2x ＞3,两边都除以2，得x ＞3/2,不等式的解集在数轴上表示如下：

1.5 一元一次不等式与一次函数

一、教学目标

1.一元一次不等式与一次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.

作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题.

（1）x 取哪些值时，2x －5=0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?

（1）当y=0时，2x －5=0,∴x=5/2,∴当x=5/2时，2x －5=0.

（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x －5=0,解得x=5/2.当x ＞5/2时，由y=2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞5/2时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜5/2时，有2x －5＜0;

（4）要使2x －5＞3,也就是y=2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y=2x －5相交于一点 B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.

3.试一试如果y=－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0? 首先要画出函数y=－2x －5的图象，如图

从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x=－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0. 三、课堂练习

1.已知y1=－x+3,y2=3x －4,当x 取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1－24所示：

当x 取小于47

的值时，有y1＞y2.

2.作出函数y1=2x －4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x+8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x －4，y2=－2x+8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下：

分析：要使2x －4＞0成立，就是y1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x ，即为函数y2=－2x+8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三

角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x+8＞0;

（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x+8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x=2;

由－2x+8=0,得x=4所以AB=4－2=2由?

?

?+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2.所以S=21×2×2=2.

3.分别解不等式5x －1＞3（x+1）, 1/2x －1＜7－3/2x 所得的两个解集的公共部分是什么？

解：解不等式5x －1＞3（x+1）,得x ＞2解不等式1/2x －1＜7－3/2 x ，得x ＜4,所以两个解集的公共部分是2＜x ＜4.

4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？ 解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元， 根据题意，得y1=15%x+（x+15%x ）·10%=0.265x,y2=30%x －700=0.3x －700.

（1）当y1＞y2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x －700时，x=20000; （3）当y1＜y2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.

所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.

5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.

（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；

（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？

解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x, 把（2，6）代入得，k1=3 ∴y1=3x. 当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y2=k2x+b,则有

??

?=+=+3

106222b k b k 得k2=－83,b=427∴y2=－83x+427

（2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的4/3和22/3，即在22/3－4/3=6小时间是有效的.

1.6 一元一次不等式组

一、教学目标

总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 二、教学过程

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

解： 设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得 4（x+5）>100, （1） 且 4（x-5）<68.（2）

未知数x 同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

4（x-5）<68

4（x+5）>100, 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不等式组。

解下列不等式组

（1）?????<->+x x x 987121（2）???+>++<-145123x x x x （3）???

??-≤-+>-x x x x 237121)

1(325（4）???<>-621113x x （1）?????<->+x x x 987121

)2()1( 解：解不等式（1），得x ＞1解不等式（2），得x ＞－4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图

所以，原不等式组的解集是x ＞1

（

我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a ＜b,那么

（1）不等式组??

?>>b x a

x 的解集是x ＞b;（2）不等式组???<

?<>b x a

x 的解集是a ＜x ＜b;（4）不等式组?

??>

三、课堂练习

《不等式的基本性质》教案

教学目的 掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学过程

师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。 练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6 练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。 （1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！ 师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？ 生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。（让同学回答。） 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。） 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。） 现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。 生：如果a ＜b 。那么a+c ＜b+c （或a-c ＜b-c ；如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c （或a-c ＞b-c ）。 师：对a 和b 有什么要求吗？对c 有什么要求？ 生：没有什么要求。

师：哪位同学来回答第二、三条性质？

生甲：如果a0, 那么acb,且c>0,那么ac>bc(或 生乙：如果abc(或 )；如果a>b,且c<0,那么ac

生：对a 、b 没什么要求，特别要注意c 是正数还是负数。 师：很好，c 可以为零吗？ 生：c 不能为零。因为c 为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

（1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。

解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以

5+（-3）＜9+（-3），2＜6

（2）根据不等式基本性质1，得9-10＞4-10 -1＞-6

（3）根据不等式基本性质2，得-5×4＜3×4-20＜12

（4）根据不等式基本性质3，得14÷（-2）＜（-8）÷（-2）-7＜4

[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.

师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。

生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得a-3＞b-3．

师：很好，大家都是这样做的吗？

生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质1，得a-3＞b-3．

师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。

生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。

师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd;(2)如果a>b,那么ac2>bc2;(3)如果ac2>bc2,那么a>b;

(4)b/a如果a>b,那么a-b>0;(5)如果ax>b,且a≠0，那么x< ;(6)如果a+b>a;

生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。

生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。

生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。

（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。

（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。X>b/a

（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。

师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。课外做以下作业：略。

教案说明

（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。（2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。

（3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。

第二章分解因式

§2.1分解因式

知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义。知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

过程与方法目标：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。培养学生的观察能力和语言概括能力。

情感态度与价值观目标：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。让学生了解事物间的因果联系

教学重点1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．

教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．

教学方法师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1B).

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？

a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．

Ⅱ.讲授新课

1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．

993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．

2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．

大家可以观察a3－a 与993－99这两个代数式． a3－a ＝a(a2－1)＝a(a －1)(a ＋1) 3．做一做

（1）计算下列各式：①(m ＋4)(m －4)＝__________；②(y －3)2＝__________；

③3x(x －1)＝__________；④m(a ＋b ＋c)＝__________；⑤a(a ＋1)(a －1)＝__________．

（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x ＝( )( )；②m2－16＝( )( )；③ma ＋mb ＋mc ＝( )( )； ④y2－6y ＋9＝( )2．⑤a3－a ＝( )( )．能分析一下两个题中的形式变换吗？

在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解． 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 4．想一想 由a(a ＋1)(a －1)得到a3－a 的变形是什么运算？由a3－a 得到a(a ＋1)(a －1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

总结一下： 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．

区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．

所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．

5．例题 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a(a ＋2b)＝4a2＋8ab ；（2）6ax －3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．

Ⅴ.课后作业 见作业本

六、活动与探究 已知a ＝2，b ＝3，c ＝5，求代数式a(a ＋b －c)＋b(a ＋b －c)＋c(c －a －b)的值．

知识与技能目标：让学生了解多项式公因式的意义。初步会用提公因式法分解因式。 过程与方法目标：1．通过找公因式，培养学生的观察能力。

情感态度与价值观目标：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性。让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用． 教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来． 教学难点让学生识别多项式的公因式

教学方法 师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 教具准备

教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课

一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为43，23，47，宽都是21

，求这块场地的面积．

从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法． Ⅱ.讲授新课 1．公因式与提公因式法分解因式的概念．

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma ＋mb ＋mc ，或m(a ＋b ＋c)，可以用等号来连接．

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？ 由于m 是左边多项式ma ＋mb ＋mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式．

由上式可知，把多项式ma ＋mb ＋mc 写成m 与(a ＋b ＋c)的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma ＋mb ＋mc 的一个因式，把m 从多项式ma ＋mb ＋mc 各项中提出后形成的多项式(a ＋b ＋c)，作为多项式ma ＋mb ＋mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2．例题讲解

例1 将下列各式分解因式：（1）3x ＋6； （2）7x2－21x ； （3）8a3b2－12ab3c ＋abc ； （4）－24x3－12x2＋28x ． 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来． 3．议一议

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．

首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab ，相同字母的指数取次数最低的．

4．想一想 从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式． Ⅲ.课堂练习

1．写出下列多项式各项的公因式．

（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。

2．把下列各式分解因式

（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5) （3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)

（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c) （6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(x2－2x＋1)

3．把3x2－6xy＋x分解因式。3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。

将x写成x·1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．

Ⅳ.课时小结

1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．

这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．

2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．3．找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的．（4）所有这些因式的乘积即为公因式．

4．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．

5．公因式相差符号的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．

Ⅴ.课后作业利用分解因式计算：（1）32004－32003；（2）(－2)101＋(－2)100．

知识与技能目标：1．进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

过程与方法目标：1．进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。

情感态度与价值观目标：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式．

教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式．

教学方法师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

教具准备

教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜．

Ⅱ.讲授新课1．例题讲解

例2 把a(x－3)＋2b(x－3)分解因式．分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来．

例3 把下列各式分解因式：（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．

分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)(m－n)3与(n－m)2也是如此．

2．做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：

（1）2－a＝________(a－2)；（2）y－x＝________(x－y)；（3）b＋a＝________(a＋b)；

（4）(b－a)2＝________(a－b)2；（5）－m－n＝________－(m＋n)；（6）－s2＋t2＝________(s2－t2)．

Ⅲ.课堂练习1．把下列各式分解因式：（1）x(a＋b)＋y(a＋b)；（2）3a(x－y)－(x－y)；（3）6(p＋q)2－12(q＋p)；

（4）a(m－2)＋b(2－m)；（5）2(y－x)2＋3(x－y)；（6）mn(m－n)－m(n－m)2．

2．补充练习把下列各式分解因式5(x－y)3＋10(y－x)2；m(a－b)－n(b－a)

m(m－n)＋n(n－m)；m(m－n)－n(m－n) m(m－n)(p－q)－n(n－m)(p－q)；(b－a)2＋a(a－b)＋b(b－a)

Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式．

Ⅴ.课后作业见作业本

把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解因式．

参考练习把下列各式分解因式：

1．a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)；2．x2y－3xy2＋y3；3．2(x－y)2＋3(y－x)；4．5(m－n)2＋2(n－m)3．

参考答案：1．(x－y)(a＋b＋c)；2．y(x2－3xy＋y2)；3．(x－y)(2x－2y－3)；4．(m－n)2(5－2m＋2n)．

§2.3.1运用公式法（一）

知识与技能目标：1．使学生了解运用公式法分解因式的意义。2．使学生掌握用平方差公式分解因式。

3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

过程与方法目标：1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。2．训练学生对平方差公式的运用能力。

情感态度与价值观目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识同时让学生了解换元的思想方法。

教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式．

教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．

教学方法师生共同讨论法.

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

教具准备

教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课

在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．

Ⅱ.讲授新课1．请看乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积．判断，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

2．公式讲解观察式子a2－b2，找出它的特点．

是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．

如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积．

如x2－16＝(x)2－42＝(x＋4)(x－4)；9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)。

3．例题讲解例1 把下列各式分解因式：（1）25－16x2；（2）9a2－1/4 b2．

例2 把下列各式分解因式：（1）9(m＋n)2－(m－n)2；（2）2x3－8x．

说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．

补充例题：判断下列分解因式是否正确．（1）(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；（2）a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)·(a2－1)．

Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1．判断正误（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；（2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；

（3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；（4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)．

2．把下列各式分解因式（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4。

3．见课本。（二）补充练习把下列各式分解因式

（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；（2）(x－1)＋b2(1－x)；（3）(x2＋x＋1)2－1．

Ⅳ.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．

第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．

Ⅴ.课后作业把(a＋b＋c)(bc＋ca＋ab)－abc分解因式见作业本

知识与技能目标：1．使学生会用完全平方公式分解因式。2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。

过程与方法目标：1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。

情感态度与价值观目标：1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．

教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．

教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．

教学方法师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

教具准备

教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课

因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？

在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．

Ⅱ.讲授新课1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．

由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．

便得到用完全平方公式分解因式的公式．

什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．

左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍． 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．

用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 形如a2＋2ab ＋b2或a2－2ab ＋b2的式子称为完全平方式．

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a ＋4；（2）x2＋4x ＋4y2；（3）4a2＋2ab ＋1/4b2； （4）a2－ab ＋b2；（5）x2－6x －9；（6）a2＋a ＋0.25．

2．例题讲解 例1 把下列完全平方式分解因式：（1）x2＋14x ＋49； （2）(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9．

分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式． 例2 把下列各式分解因式： （1）3ax2＋6axy ＋3ay2； （2）－x2－4y2＋4xy ．

分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式． 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．

Ⅲ.课堂练习 a ．随堂练习 b ．补充练习 把下列各式分解因式：

（1）4a2－4ab ＋b2；（2）a2b2＋8abc ＋16c2； （3）(x ＋y)2＋6(x ＋y)＋9；（4）4(2a ＋b)2－12(2a ＋b)＋9；

（5）1442m －6mn ＋n2；（6）51x2y －x4－1002

y 。

Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式．它与平方差公式不同之处是：

（1）要求多项式有三项． （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负． 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．

Ⅴ.课后作业 写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式． 见作业本

知识与技能目标：1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上

述方法分解因式。2．熟悉本章的知识结构图。

过程与方法目标：通过知识结构图的教学，培养学生归纳总结能力。

在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力．

情感态度与价值观目标：通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析能力。通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知

识解决实际问题的意识。

教学重点 复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点 利用分解因式进行计算及讨论．

教学方法 师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教具准备

教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习．今天，我们来综合总结一下．

Ⅱ.讲授新课 （一）讨论推导本章知识结构图 请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?

（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念．（2）分解因式与整式乘法的关系．（3）分解因式的方法． 能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难，给予帮助）

（二）重点知识讲解 1．举例说明什么是分解因式．如15x3y2＋5x2y －20x2y3＝5x2y(3xy ＋1－4y2) 把多项式15x3y2＋5x2y －20x2y3分解成为因式5x2y 与3xy ＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y －20x2y3分解因式． 学习因式分解的概念应注意以下几点：（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止．

2．分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法．

3．分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法和运用公式法．

4．例题讲解 例1 下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由．

（1）x2＋3x ＋4＝(x ＋2)(x ＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy·2xy2；（3）(3x －2)(2x ＋1)＝6x2－x －2；（4）4ab ＋2ac ＝2a(2b ＋c)。 例2 将下列各式分解因式． （1）8a4b3－4a3b4＋2a2b5；（2）－9ab ＋18a2b2－27a3b3；

（3）1/4－1/9x2；（4）9(x ＋y)2－4(x －y)2；（5）x4－25x2y2；（6）4x2－20xy ＋25y2；（7）(a ＋b)2＋10c(a ＋b)＋25c2．

例3 把下列各式分解因式：（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。 从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?

分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式．

（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式． （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止． Ⅲ.课堂练习

1．把下列各式分解因式（1）16a2－9b2；（2）(x2＋4)2－(x ＋3)2；（3）－4a2－9b2＋12ab ；（4）(x ＋y)2＋25－10(x ＋y) 2．利用因式分解进行计算（1）9x2＋12xy ＋4y2，其中x ＝4/3，y ＝－1/2；

（2）(2b a +)2－(2b

a -)2，其中a ＝－81，

b ＝2．

Ⅳ.课时小结 1．共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解．2．利用因式分解简化某些计算．

Ⅴ.课后作业 复习题 A 组 求满足4x2－9y2＝31的正整数解．

小学数学教师资格证面试教案模板：《圆的认识》

小学数学教师资格证面试教案模板：《圆的 认识》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 学习内容分析 圆是一种常见的平面图形，在我们的日常生活中有着广泛的应用。它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了知识面，而且从空间观念上来说，也进入了新

的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能提高解决问题的能力，而且也为学习圆的周长、面积、圆柱和圆锥的学习打下良好的基础。 学习者分析 六年级学生有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，动手操作能力较低，学生学习水平差距较大，小组合作意识不强。以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆则是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。 教学目标 知识与技能： (1)认识圆，知道圆的各部分名称。 (2)使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，能在同一个圆里，找出任意的半径和直径并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。 (3)使学生初步学会用圆规画圆。能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。

过程与方法： (1)经历动手操作的活动过程，培养学生作图能力。 (2)通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的空间观念。 (3)在学习过程中，培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。 情感、态度与价值观： 通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。 教学重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。 解决措施：通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆的基本特征及半径与直径的相互关系。 教学难点：如何让学生理解用圆规画圆的原理。

北师大版初中数学说课稿集(珍贵资料)

《不等式及其基本性质》说课稿 尊敬的各位领导、各位老师： 大家好！ 我今天说课的课题是《不等式的基本性质》，它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2. 掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 重点：不等式概念及其基本性质 难点：不等式基本性质3 ?教法与学法： 1. 教学理念：“人人学有用的数学” 2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3. 教学手段：多媒体应用教学 4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。 下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、创设情境，导入新课 上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ （此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式） 紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？ 二、探求新知，讲授新课 引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。 接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。（1）a是负数； （2）a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3 关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少 回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植 难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数

小学数学试讲教案_教师资格证面试

https://www.wendangku.net/doc/db13052197.html, 圆锥的体积试讲教案 教学内容：小学数学人教版 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？ 拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。 （二）导入新课 今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题） （三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式 教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的： 学生回答，教师板书： 圆柱------（转化）------长方体 圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式 教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。 （1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言) 的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

北师大版初中数学七下教案

北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式 教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是 代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是 代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有 项,它们的系数分别就是 、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项,它们的系数分别就是 、 、 教学过程: 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1） 装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。

(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式 巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式 小 结:(1)这节课,您学到了什么？

十分钟小学数学面试说课稿模板

说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！我是---号考生，今天我说课的题目是-------，下面我将从教材分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计这几个方面来展开我的说课。一教材分析 本节课是人教版义务教育课程标准，----年级上册第---单元的内容，探究学生在学习了------------的基础上进行教学的，是学生进一步学习-----------的基础，本节课的内容是本单元的重要组成部分，同时也是帮助学生建构知识体系的重要环节。 二教学目标 基于以上对教材的分析，依据新课程以生为本的教育理念，结合---年级学生的认知规律，我制定了以下教学目标： 知识与技能目标：了解---------，掌握--------的方法 过程与方法目标：经历探究----------的过程，培养学生------------的能力。 情感态度与价值观目标：让学生体验学习数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。 根据以上对教材的分析和教学目标的制定，我把-----------作为本节课重点，把---------作为难点 三教法学法 新课标要求，学生是学习和发展的主体，为让学生充分理解，掌握本节课教学内容，结合学生理解能力，教学中我主要通过学生参与式的教学模式，采取讲授引导法，练习法等教学方法，配合现代教学手段，使学生积极参与到活动中来，乐于学习，勤于思考。在学法上倡导自主学习，合作学习，探究学习法，于是把学习的主动权交还给学生，通过自主思考，合作交流，讨论探究等方式展开。 四教学过程 根据以上的分析我将本节课设计如下环节： 环节1：创设情境，引入新课 为了激发起学生的学习兴趣和探究欲望，结合学生的知识基础和生活经验，我通过情景导入的方法引入新课，孩子们，请认真观察这幅图，你发现了什么？同学们可能会说----------，在学生纷纷发言的基础上，我适时总结出与本节课相关的数学信息，引入新课，出示课题。 （这样的设计能很快地激发学生的学习兴趣，让学生感受生活中出处处有数学，为探究新知埋下伏笔） 环节2：自主学习，合作探究 自主、合作、探究是新课程倡导的三种重要的学习方法，教学中要充分尊重学生的学习经验，把学生看成重要的学习资源。因此本环节，我大胆放手，把学生分成小组，结合本节课知识特点，我设计以下步骤：1自主学习，独立动手2小组合作，质疑探究。3选派代表总结发言。在学生探究的过程中我也会及时走入学生中，发现问题，适时引导。对代表的发言给予充分的肯定。并结合学生的发言，正确概括总结出本节课的重点：-------------------

(完整)北师大版初中数学八年级上册教材分析

北师大版初中数学八年级上册教材分析 摘自：《慈利县教师进修学校》 一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。 其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。 在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 （1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。 （2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。 （3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方

小学数学试讲教案

小学数学试讲教案 小学数学试讲教案：认识分数教学内容：苏教版三年级数学下册64页~65页。 教学要求： 1. 通过教学使学生进一步理解和掌握用分数表示的方法，并通过独立思考、合作交流、汇报讨论等研究活动顺利地完成知识的正迁移，理解和掌握把一个整体平均分用分数表示的方法，能够用分数表示一个整体的一部分。 2. 使学生体会分数与实际生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，深刻理解分数的含义。 教学重点：把一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的1份的思维方法。 教学难点：使学生能够把每份的个数与分成的份数区别开来。 教学流程： 一、复习旧知，探索新知 1. 复习旧知。 (1)谁来给大家介绍一下，这个风车是怎样做出来的? (2)能用一个分数来表示红色部分占这个风车的几分之几吗?说一说怎么想到用来表示的?(板书：平均分) (3)通过以前的学习，说说对于这个分数你还知道了哪些知识?(复习分数各部分名称及意义)

总结旧知：把一个物体或一个图形平均分成4份，每份就是它的。 2. 探索新知。 (1)出示风车散开的图，现在谁还能用一个分数来表示红色部分占这个风车的几分之几吗?说说为什么也是呢?(相机出示：板书：一个整体) 揭题：今天，我们就用这个办法，继续认识分数(板书：认识分数) (设计意图：让学生经历把散开的风车还看成原来的风车，也就是“一个整体”，借助学生已有的生活经验和关于分数的知识储备，沟通新旧知识之间的联系，把准学生的学情，实现知识的正迁移。) (2)学习例1： 出示例1情境图： ? 每只小猴分得这盘桃的几分之几?说一说你是怎么想的? ? 根据回答，师总结示范把4个桃看作一个整体，平均分成4份。(介绍：数学上一个整体通常画一个圈来表示，平均分用虚线来表示。) ?让学生指一指一份在哪里，说一说( )是( )的。 (设计意图：创设具体的情境，让学生利用已有的经验，理解把4个桃看作一个整体，平均分成4份，这样的一份也

小学数学教师资格证面试逐字稿万能模板

小学数学教师资格证面试逐字稿万能模板 【教学设计逐字稿】 各位评委老师好!(鞠躬)我应聘的是小学数学教师03号考生，今天我试讲的课题是《认识小数》，下面开始我的试讲。

上课，同学们好，请坐。在上课之前老师先给大家播放一段有趣的视频，请同学们认真观看，看完后老师会提问大家。同学们视频观看完了，视频中的小朋友和妈妈们一起购买橡皮擦和儿童剪刀，可是这位小朋友看不懂价格标签，有哪位同学可以帮助他呢?(稍停顿环视)好!这位男同学你来帮一下他。这位男同学说，他也不看不懂标签。不过没有关系，这位同学能够站起来说明勇气可嘉!大家给他掌声!(鼓掌)有哪位同学知道呢，请积极举手!好!这位女同学你来说一下。这位女同学说，一块橡皮擦的价格是0.8元;一把剪刀的价格是3.9元，标签上是用小数表示的。这位同学回答很好，声音也很洪亮!那么我们今天就来学习《认识小数》。(板书：认识小数) 同学们请看大屏幕上的4幅图片，第一幅图片是一位阿姨购买西红柿，称重台上显示价格是3.45。第二幅图片是货架上的铅笔和圆珠笔的价格，分别是0.85元和2.60元。第三幅图片是医生帮小朋友量体温，温度是36.6，体温正常。第四幅是儿童购买儿童票，规定儿童身高标准，分别是1.2米和1.5米。请同学们仔细观察这些数字和以前我们学习过的整数有什么不同?现在分为4个小组来讨论，讨论之后每个小组请派出代表来报告。 讨论结束了，刚才我看到大家讨论的非常激烈。现在我们分别请出4个小组的代表来汇报一下你们讨论的结果。讨论结束了，我们4个小组的代表都汇报了结果，都认为这些数字都有小圆点，而整数没有小圆点，而且这些数的读法和整数的读法也不同。是的，这些小数的确和整数不同，都有一个小圆点，像这样数字叫做小数。(板书：3.45、0.85、2.60、36.6、1.2、1.5叫做小数)

最新初中数学八年级上下册精品学案

初中数学八年级上下册精品学案

新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案 12．3．1．1 等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

小学数学试讲教案

长方体和正方体体积 我的问题回答完毕，下面开始我的试讲 师：同学们都爱吃水果吧，这里有个梨子和苹果，你想吃那个？梨，梨，它的个头大，个头大？这位同学是在比较它们的什么？ 生：体积 师：谁能说下体积指的是什么？常用的体积单位有哪些？ 生：。。。。。。 师：在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，现在把两个这样的正方体排在一起组成的物体是什么形状？它们的体积是多少？把4个排在一起呢？你们是怎么知道的？生：长方体，体积分别是2和4立方厘米，数个数就可以知道。 师：同学们说的很好，刚才我们是通过数小正方体的个数，来判断它们的体积的，真聪明，你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗？其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。------板书课题 师：刚才有同学提出能不能通过测量计算来得出长方体的体积，老师就想问大家了，测量什么呢？你们觉得长方体的体积和正方体的什么有关呢？猜猜看~ 生：长，越长的物体越大 生：宽也有关系 师：很好，我们有了不一样的猜想，下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确，拿出课前准备好的1立方厘米的小正方体教具，请同学们前后四人小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种记录下它的长宽高和体积各是多少。下面开始吧，组内注意分工，完成课本中的表格。 师：哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？第一组先来。 生：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层，这个长方体的长师2厘米，宽师3厘米，高师2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 师：很好，我们得出了不同的长方体，现在看看数据跟我们的猜想一致吗？ 生：很一致，长方体的体积和长宽高都有关系 师：那长方体的体积与它的长宽高到底有什么具体的关系呢？ 师：刚才老师把同学们的实验数汇总成了这张表，我们一起来观察，你有什么发现？ 生：长方体中的体积单位的数量就是长方体的体积 师：很好，再仔细观察一下，每排的个数，每层的排数，层数与长宽高有什么关系？长宽高与体积有什么关系？小组内继续探讨。 师：谁发现了，就你吧! 生：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生：因为每排的个数，每层的排数，层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长*宽*高 师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习，如果长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，你能用字母将长方体的体积表示出来吗？ 生：长方体的体积公式用字母表示是V=a*b*h 师：我们知道了长方体的体积计算公式，需要知道长方体的什么才能计算它的体积呢？生：长宽高的数据 师：很好，举个例子：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？全班动笔做一做，你来说说怎么做的？

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教资面试小学数学教案模板

教资面试小学数学教案模板 第1篇：高中数学教资面试教案高中数学教案 精选高中数学教资面试教案两篇 第一篇《函数的单调性》 1.题目：函数的单调性 2.内容： 3.基本要求 （1）试讲时间约10分钟； （2）创设问题进行导入，建立与已学知识之间的联系； （3）采用恰当的教学方法，让学生直观感受数形结合思想。 4．考核目标：教学设计，教学方法，教学实施。 课时： 1课时 课型： 新授课 教学目标： 1、知识与技能：从形与数两方面理解单调性的概念，初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 2、过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单

调性的证明，提高推理论证能力，体验数形结合思想方法。 3、情感态度价值观：通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。 教学重点： 函数单调性的概念形成和初步运用。 教学难点： 函数单调性的概念形成。 教学过程： （一）创设情境，导入新课 教师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？ 学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小。在此基础上描述y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大。理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。

初中数学八年级上册教案

1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点：寻找有理数线段的方法。 教学过程： 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）A可能是整数吗？说说你的理由。 （3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越 来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 二、做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？

小学数学试讲教案加法教学设计

小学数学试讲教案 《加法》 【教学目标】 1.初步认识加法的意义，会正确计算5以内数字的加法。 2.通过学生动手操作及看图表达，使学生经历加法的计算过程。 3.使学生积极主动地参与教学活动，获得成功的体验，增强自信心。 【教学重点】理解加法的含义，正确读写加法算式。 【教学难点】理解加法的意义，并能将加法的知识运用于生活。 【课型】新授课。 【教学准备】多媒体课件. 【教学方法】利用PPT呈现图片和小视频，激发学生学习兴趣。 【教学过程】 一、知识回顾 师：小朋友们，上一节我们学习了《2—5的分与合》，先一起来回顾一下。（PPT呈现图片，学生通过回答问题，对《2—5的分与合》进行复习回顾，为学习《1~5的加法》奠定基础。） 二、观察图片，展开新课 创设情境，用PPT展示图片。 师：在县里，和市里，我们经常看到卖彩色气球的，非常漂亮。我们看图片上就有一个小丑手里左边拿着三个红色气球，右边拿着一个蓝色气球（学生初步感知图中有3个红气球和1个蓝气球）。 下一页PPT，提出问题（图片中左边2组海豚，右边有三组海豚，同学们用自己的手指数一数一共有多少个海豚？以此来吸引学生注意力）。 师：图中一共有多少气球？ 生：四个，小丑右手有3个红色的气球，左手有1个蓝色的气球。 师：非常好。

师：在数学上，我们用符号“+”表示合起来的过程（教师板书“+”，并带领学生读一读）。把3和1合起来，我们就能用加法来表示（板书：3+1=4）。读作：3加上1等于4（强调：“+”为加号）。 [设计意图]：由直观图抽象到数字的加法计算，使学生感知加法的含义，并知道加法算式的写法及读法。 刚才我们认识了新朋友“+”，下面我们听一听这个式子中“+”和“=”的介绍，希望小朋友能理解并记住它们。（PPT播放小视频） [设计意图]：通过动画使学生对“+”和“=”更深入的理解。 师：对“+”有了更深的理解，下面我们一起来看下面的问题（PPT动态呈现小丑交换左右手气球的过程，引导学生用式子重新表示气球个数）。 师：小朋友刚才说的都很好。下面我们一起来看一副图，看松鼠一共有几只？ [设计意图]：数气球个数的例题，是学生在理解“+”含义的基础上，借助于上一节学习过的4的分与合，引导列出加法算式。数松鼠个数的例题，使学生借助于5的分与合，列出算式。 三、知识应用 1.看图说一说算式表示的意思。 2.在方框中填入正确的数字。 3.思考题。 四、课堂小结 五、课后作业 1.P28-29练习五： 第1,2题和第6,7,8加法部分习题； 2. 《同步练习册》第三单元《加法》练习。 【板书设计】 加法 3 + 1 = 4 1 + 3 = 4 加号等号加号等号

北师大版初中数学说课模式

北师大版初中数学说课模式 各位评委老师，你们好！ 今天我说课的课题是《》 下面，我分五个方面进行说课。 一、说教材： 1、教材的地位和作用： 本节内容是北师大版年级册第章第节内容。在此之前，学生已学习了，有了上节的基础,为本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容在年级中，占据的地位。这将为今后的学习打下很坚实的基础。 2、教学目标： 根据上述教材分析，考虑到年级学生的认知结构和心理特征，结合数学课程标准，制定如下教学目标： （1）知识技能：经历…………，掌握………… （2）数学思考：建立…………观念，体会…………，感受…………； （3）问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，………… （4）情感态度：在数学的学习过程中，…………，体会…………，养成…………，形成…………； 3：重点，难点： 本节课中是重点，是难点。 二、说教法： ㈠教学手段： 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：（下列方法选择一个或多个） 1：先学后教：看书----练习----议论-----讲评。-----巩固 2：讲练结合： 3：分组讨论：

4：多媒体辅助： 5：一题一议： ㈡教学方法 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据年级学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。 三、说学情： 根据年级学生年龄特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，一定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。 四、说教学过程： 教学程序： （一）：课堂结构：复习提问，导入讲授新课，课堂练习，巩固新课，布置作业等五个部分。 （二）：教学简要过程： 1：复习提问：…………的概念，是本节课的……，只有学生真正领会了………，才能为本节课打好基础。 2：情景导入：运用……情景导入，让学生领会生活中处处有数学，为新课学习激发了兴趣。 3、讲授新课：（学生容易接受的内容略讲，重点、难点详细讲、透彻讲。） 3：课堂练习：我设置……作为练习，主要是检查学生对新授内容的理解…… 4：中考链接：我设置与本节有关的近两年中考试题，一方面是进一步提高学生解决问题的能力，另一方面，也是让学生认识中考动向，让学生每天都能感受到成功的快乐！ 5：作业布置；为培养学生独立解决问题的能力和创新能力，作业分层设置。 五：说反思： 通过本节课的学习，学生经历了……，体会了……，感受了……，学会……，懂得了……，享受了成功的快乐！

小学数学试讲教案模板

小学数学试讲教案模板 【篇一：数学试讲教案】 试讲教案 1 2 3 【篇二：小学数学_试讲教案_教师资格证_教师招聘】圆锥的体积试讲教案 教学内容：小学数学人教版 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？ 拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课 今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题） （三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式 教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的： 学生回答，教师板书： 圆柱------（转化）------长方体 圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都 准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有 什么相同的地方？学生操作比较。 （1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状 有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) 的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体 积大小上有什么样的倍数关系。 （3）学生分组做实验。 a. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？ b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍) 同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？ 我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言) （4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积 大小的比较，通过比较你发现什么？ 学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何 一个圆柱体体积的。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师 把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能) 为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒 满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) 呢？(在等底等高的情况下。) (老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。 (三)巩固反馈 1．口答。填空 2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。 例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个 零件的体积是多少？ a 学生完成后，进行小组交流。

初中数学八年级数学实验版(上)

年级数学实验版（上） 第13章测评卷 一、选择题（每小题4，分共48分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（） 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（） 4.已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P＇的坐标是（） A. P＇（－2，－1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2，1） 5.下列两个三角形中，一定是全等的是（） A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13 A B C D A B C D E C B D A

7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（） A. 75° B. 80° C. 70° D. 85° 8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则 符合条件的点P共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（） A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定 10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F， 则图中共有等腰三角形共有（）xK b1.C om A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中 点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点 P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重 合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折 痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合， 折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（） A. 5 ×35 212 B. 36 5×212 C. 5 ×36 214 D. 37 5×211 12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB， E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论： ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则 S△EBC＝1，其中正确的有（） 二、填空题（每小题4，分共24分） 13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC ＋BC＝. 14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角 是°. 15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是． A B D C E A B E C D

小学数学试讲课题

小学数学试讲课题 1、人教版小学四年级数学上册第一章P12《亿以内数的大小比较》 2、人教版小学四年级数学上册第三章P45-46《口算乘法》 3、人教版小学四年级数学上册第四章P64-65《垂直与平行》 4、人教版小学四年级数学上册第五章P80《笔算除法》 5、人教版小学四年级数学上册第七章P112《烙饼问题》例1 6、人教版小学四年级数学下册第二章P17-19《位置与方向》第一课时 7、人教版小学四年级数学下册第四章P50-51《小数的产生的意义》 8、人教版小学四年级数学下册第四章P58《小数的性质》 9、人教版小学四年级数学下册第五章P80《三角形的特性》 10、人教版小学四年级数学下册第八章P117《植树问题》例1 5月26日上午到县实验小学参加试讲时请务必携带以下材料：以上十个课题的教案（手写、不可打印）；身份证、毕业证（或毕业证明及就业推荐表）原件及缴费发票。 小学语文试讲课题

1.人教版小学四年级语文下册《古诗词三首》第一课时 2. 人教版小学四年级语文下册《乡下人家》第二课时 3. 人教版小学四年级语文下册《尊严》第二课时 4.人教版小学四年级语文下册《记金华的双龙洞》第二课时 5. 人教版小学四年级语文下册《触摸春天》第二课时 6、人教版小学四年级语文上册《火烧云》第二课时 7、人教版小学四年级语文上册《长城》第二课时 8、人教版小学四年级语文上册《观潮》第二课时 9、人教版小学四年级语文上册《爬山虎的脚》第二课时 10、人教版小学四年级语文上册《白鹅》第二课时 5月26日上午到县实验小学参加试讲时请务必携带以下材料：以上十个课题的教案（手写、不可打印）；身份证、毕业证（或毕业证明及就业推荐表）原件及缴费发票。