第11章 全等三角形复习练习题
一、选择题
1.如图,给出下列四组条件:
①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组
2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°,则APD ∠等于( )
3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充一个条件,不一..定能..
推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B .AC AD = C .ACB ADB ∠=∠ D .CAB DAB ∠=∠ A .42° B .
48° C .52° D .58°
4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两个条件
C
A
D
P B
图(四)
才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF
5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于E ,
若AC = 10cm ,则△DBE 的周长等于( )
A .10cm
B .8cm
C .6cm
D .9cm
6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(
) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃,那 么最省事的方法是( )
A .带①去
B .带②去
C .带③去
D .带①②③去
8.如图,在Rt ABC △中,
90=∠B ,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于
点D ,交BC
于点E .已知
10=∠BAE ,则C ∠的度数为( )
④
①② ③
A . 30
B . 40
C . 50
D . 60 9.如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35° D .40° 10.如图,AC =AD ,BC =BD ,则有( ) A .AB 垂直平分CD B .CD 垂直平分AB
C .AB 与C
D 互相垂直平分
D .CD 平分∠ACB
11.尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于1
2
CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP ,由作法得OCP ODP △≌△的根据是( )
A .SAS
B .ASA
C .AAS
D .SSS
12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
13.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是( ) A .PA PB = B .PO 平分APB ∠ C .OA OB = D .AB 垂直平分OP
14.如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,
A
D
C E
B
A
B
C
D
C
B B '
A '
仍无法判定ABC ADC △≌△的是( ) A .CB CD = B .BAC DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠ D .90B D ==?∠∠
15.观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( )
A .22n +
B .44n +
C .44n -
D .4n 二、填空题
1.如图,已知AD AB =,DAC BAE ∠=∠,要使 ABC △≌ADE △,可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
3.如图,BAC ABD ∠=∠,请你添加一个条件: ,使OC OD =(只添一个即可).
4.如图,在ΔABC 中,∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D 到直线AB 的距离是__________
……
第1个
第2个
第3个
A
B C
D
O
B
A
P
O
厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形 有 个 .
6.已知:如图,△OAD ≌△OBC ,且∠O =70°,∠C =25°,则∠AEB =________度.
7如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;
第1个第2个
第3个
A C
E
B
D
D
O
C
B
A
③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。 8.如图所示,AB = AD ,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌
三、解答题
1.如图,已知AB=AC ,AD=AE ,求证:BD=CE.
2.如图,在ABC △中,40AB AC BAC =∠=,°,分别以AB AC ,为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ,使90BAD CAE ∠=∠=°. (1)求DBC ∠的度数;(2)求证:BD CE =.
O
A
B
C
D E
B D E C
3.如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O.
求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .
4.如图,D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点,以CD 为一边向上作等边△EDC ,连接AE
,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
E
E D C B A