烧结动力学模型及其机理..
第九章烧结动力学模型及其机理
烧结是粉末冶金、陶瓷、耐火材料、超高温材料和金属陶瓷等生产过程的一个重要工序。任何粉体经成型后必须烧结才能赋予材料各种特殊的性能。陶瓷烧结体是一种多晶材料。材料性能不仅与材料组成有关，而且还与材料的显微结构有密切关系。当配方、原料粒度、成型等工序完成以后，烧结是使材料获得预期的显微结构以使材料性能充分发挥的关键工序。因此了解粉末烧结过程及机理，了解烧结过程动力学对控制和改进材料性能有着十分重要的意义。
9.1 烧结的定义
烧结通常是指在高温作用下粉体颗粒集合体表面积减少、气孔率降低、颗粒间接触面加大以及机械强度提高的过程。烧结是一复杂的物理化学过程，除物理变化外，有的还伴随有化学变化，如固相反应。这种由固相反应促进的烧结，又称反应烧结。高纯物质通常在烧结温度下基本上无液相出现；而多组分物系在烧结温度下常有液相存在。有无液相参加其烧结机理有原则区别，所以将烧结分为无液相参加的烧结（或称纯固相烧结），及有液相参加的烧结（或称液相烧结）两类。另外还有一些烧结过程，如热压烧结等，其烧结机理有其特殊性。
陶瓷粉料成型后变成具有一定外形的坯体，坯体内一般包含着百分之几十的气孔（约25-60%），而颗粒之间只有点接触，如图9.1(a)所示。在高温下所发生的主要变化是：颗粒间接触界面扩大，逐渐形成晶界；气孔的形状变化，如图(b)，体积缩小，从连通的气孔变成各自孤立的气孔并逐渐缩小，如图(c)，以致最后大部分甚至全部气孔从坯体中排除。这就是烧结所包含的主要物理过程。
图9.1 气孔形状及尺寸的变化示意图
烧结必须在高温下进行，但烧结温度及烧结温度范围，因原料种类、制品要求及工艺条件不同而异。纯物质的烧结温度与其熔点间有一近似关系，如金属的开始烧结温度约为0.3-0.4T M（熔点），无机盐类约为0.57T M，硅酸盐类约为0.8-0.9T M。由此可见，开始烧结温度都低于其熔融温度。实验证明，物料开始烧结温度，常与其质点开始迁移的温度一致。在烧结过程中也可能出现液相，这通常是由于物料中出现低共熔物之故。烧结是在远低于固态物质的熔融温度下进行的。烧结与熔融之间有共同之处，同时又有本质的区别。其共同之处是：熔融过程和烧结过程都是由原子热振动引起的，即由晶格中原子的振幅在加热影响下增大，使原子间联系减弱而引起的。两者之区别是：熔融时，材料的全部组元都转变成液相；而在烧结时，至少有一种组元仍处于固态。固态物质的烧结与固相反应这两个过程的主要差别在于：前者突出物理变化，后者则为化学反应。从结晶化学观点来看，烧结体除可见的收缩外，微观晶相组成并未变化，仅是晶相在显微组织上排列更致密和结晶程度更完善。随着这些物理变化的出现，烧结体的性能与烧结前的细粉相比也有相应的变化。一般为促进烧结，可以人为地加入一些添加物，这些少量添加物与杂质的存在，就出现了烧结的第二组元、甚至第三组元，因此固态物质烧结时，就会同时伴随发生固相反应或出现液相。在实际生产中，烧结与固相反应往往是同时穿插着进行的。在有一些陶瓷材料烧结中还会出现晶型转变、化合物分解和形成气体等等的复杂过程。
虽然烧结是一个比较古老的工艺过程，人们很早就利用烧结来生产陶瓷、水
泥、耐火材料等，但关于烧结现象及其机理的研究是从1922年才开始，立足于近代物理学开展烧结理论的研究则是1948年之后的事。到目前为止，对烧结过程的基本动力以及各种传质机构的高温动力学研究已经比较成熟。这些研究成果对解决烧结技术和工艺问题，对于有效地控制制品的显微结构和发展新型无机材料有极重要的意义。
9.2 固相烧结及其动力学模型
固相烧结是指没有液相参加，或液相量极少而不起主要作用的烧结。研究烧结，主要是研究物质迁移机理及其动力学的问题，其次是研究晶粒成长、气孔排除及固相烧结的显微结构特点等。
固态物质烧结在很多工业部门中都是很重要的，特别在粉末冶金、陶瓷、耐火材料、金属陶瓷等生产部门，粉料或坯体的烧结是一极为关键的工序。一般粉末状物料在压制成型后，含有大量气孔，颗粒之间接触面积较小，强度也比较低。经过高温作用后，坯体中颗粒相互烧结，界面逐渐扩大成为晶界，最后数个晶粒结合在一起，产生再结晶与聚集再结晶，使晶粒长大。此时坯体中的气孔体积缩小，大部分甚至全部从坯体中排出，与此同时坯体收缩而致密，强度增加，成一坚固整体。上述整个过程叫烧结过程。一般常用烧成收缩、强度、容重和气孔率等物理指标来衡量物料烧结质量。
科布尔（Coble）把烧结过程划分为初期、中期、末期三个阶段来进行研究。第一阶段即烧结初期，该阶段包括了一次颗粒间一定程度的界面，即颈的形成。烧结初期，正如Coble所指出的，不包括晶粒生长。初期阶段，颗粒间接触由点开始，增加到颗粒平均断面积的0. 2倍左右为止。在此期间内，粒子间的接触部分（颈部）开始烧结，如此部分由于扩散烧结而逐渐成长时，则颗粒间的距离缩小约百分之几。如成型后坯体的密度为理论密度的50%，则此阶段相当于增加到60%左右。烧结开始如图9.2（a）所示，颗粒间接触面积最小，以后接触面积急剧增大，颈部变粗形成晶界，如图9.2（b）所示。形成晶界需要消耗能量，因此烧结初期晶界被局限在接触面积最小的颈部而不能移动，晶粒一般不长大。随着晶粒颈部长大，晶界移动比较容易，因此晶粒也能够成长。一旦晶粒开始成长，则开始进入烧结的中期阶段。
图9.2 晶粒接触状态的变化示意图
烧结中期，气孔形状接近于气－固（气孔和晶粒）相界面和固－固（晶粒和晶粒）相界面的界面能平衡时所决定的形状。气孔充填于由三个颗粒包围的管形空隙中，呈交叉状，其特点是互相连接贯通。此阶段晶界移动比较容易，随着晶界的移动晶粒逐渐成长，如图（d）没有？所示。第二阶段即烧结中期始于晶粒生长开始之时，并伴随颗粒间界面的广泛形成。此时，气孔仍是相互连通成连续网络，而颗粒间的晶界面仍是相互孤立而不形成连续网络。大部分的致密化过程和部分的显微结构发展产生于这一阶段。
烧结进一步进行，坯体渐趋致密，当相对密度达95%左右时，气孔逐渐封闭，成为不连续状态。从这种状态开始烧结进入末期。气孔充填于由四个颗粒组成的四面体空隙中，彼此孤立逐渐变成球形。随着烧结的进行，气孔继续变小，晶粒进一步长大。
第三阶段即烧结后期，此过程中气孔变成孤立而晶界开始形成连续网络。在这一阶段孤立的气孔常位于两晶粒界面、三晶粒间的界线或多晶粒的结合点处，也可能被包裹在晶粒中。烧结后期致密化速率明显减慢，而显微结构发展如晶粒生长则较迅速。烧结末期晶界移动非常容易，个别晶粒有可能急剧成长，将未排出的某些气孔包裹于晶粒内部。若包入晶粒内部的气孔与晶界连接，或距晶界不远，则比较容易通过扩散排除；但若深入晶粒内部则排除比较困难。
在晶粒长大时伴随的晶界移动，可能被杂质或气孔等所阻滞，晶界移动可能有三种情况：
（1）晶界移动被气孔或杂质阻滞，使正常晶粒长大停止。
（2）晶粒带动气孔或杂质继续以正常速度移动，使气孔保持在晶界上，并从晶界排除，坯体继续致密化。
（3）晶界越过杂质或气泡继续推移，把气孔等包入晶粒内部。由于气孔离开了晶界难以排除，可能使烧结停滞下来，致密度不再提高。这种情况的出现，是由于坯体内部存在着边数较多、界面能特别大的晶粒。这种晶粒越过气泡或杂质继续推移，以致把周围晶粒吞并而迅速长成更大晶粒的过程称为再结晶。再结晶会导致体系的总表面积缩小，总自由能降低。
为了获得致密的瓷体，必须防止或减缓再结晶过程，工艺上常采用添加物的方法来阻止或减缓晶界移动，以便气孔沿晶界排出。进入烧结末期，凡能排除的气孔都已排走，剩下来的都是孤立的，彼此不相通的闭口气孔，要进一步排除闭口气孔是困难的，这时坯体的收缩和气孔率下降都较缓慢，当收缩率达到最大、气孔率最低时烧结过程结束。
在烧结后期，随着杂质(包括晶界分凝作用析出的溶质)在晶界上的凝聚，晶粒的成长往往会受到阻碍而停止下来，即晶界上凝聚的杂质阻止了晶界的继续移动。但是当由于富集在晶界上的杂质阻碍了晶粒的正常成长之后，也往往还有少数边数比较多的大晶粒将抛开杂质的阻碍而继续长大，并迅速地吞并掉周围的小颗粒而突然变得异常的大，这种过程是二次再结晶过程。二次再结晶过程异常迅速，因此往往把原来处于晶界上的气孔包裹到晶粒的内部，并随着保温时间的持续，包在晶粒内部的气孔也通过扩散而汇集成更大的气孔，这时要想重新迁移到晶界并通过晶界排除掉就十分因难，这实际上就是限制了气孔的排除，使烧结停止下来。
固相烧结初、中及后期理论的模型非常多。这些模型均基于相似的双球模型，并假设两个球体之间中心距的变化即等于烧结体的线性收缩。这一假设条件下，表面扩散、气相蒸发、从表面到表面的体积扩散等传质过程被认为对烧结体的线性收缩不起作用；而粘性流动，晶界扩散及从晶界到颗粒间的瓶颈处的体积扩散被认为可导致颗粒间中心距的减小，即对致密化有贡献。中期的烧结现象要比初期复杂得多，这是由致密化过程自身的复杂性及晶粒和气孔生长对致密化过程的干扰而引起的。
9.2.1 蒸发－凝聚机理和相应速度公式
该机理认为：在两个相互接触的球体在烧结初期，由于球体表面具有正曲率，
所以比同种物质的平面上蒸气压高。此外，由于球体之间颈部的表面具有较小的负曲率，所以蒸气压低。在一个粉末成形体内，这种具有高蒸气压的球体表面和具有低蒸气压的颈部表面相互连接而存在时，物质经由颗粒表面蒸发，通过气相扩散而在蒸气压低的颈部表面凝聚，使颈部长大，这就是蒸发－凝聚机理。 根据恒温膨胀公式：
ln p p RT p V =? (9-1) )11()11(ln 2
1210r r dRT M r r RT V p p +=+=γγ (9-2) 式中，R 是气体常数，T 是温度，M 是分子量，d 是密度，p 和0p 分别是曲面上和平面上的蒸气压。
在两个球体接触的模型中，因颈部的曲率半径为ρ，接触面半径为x ，则9-2式变为：
)11(ln 0x
dRT M p p +=ργ (9-3) 由于烧结初期，ρ比x 小的多，因此
1x 可以忽略不计，因此上式变为： ρ
γ10dRT p M p =? (9-4) 如果这种蒸气压差引起的物质在颈部表面上的传递速度等于该部分体积的增加量，则可计算出颈部的生长速率。利用Langmuir 公式，可以计算出近似凝聚速度：
)..()2(122/1--?=s cm g RT
M p U m πα (9-5) 式中，m U 是凝聚速率，α是接近于1的调节系数，p ?是凹面与平面之间蒸气压差。由于凝聚速度等于颈部体积的增加量，假设颈部的表面积为A ，则有：
).(/13-=s cm d A U dt
dV m (9-6) 烧结初期颗粒尺寸变化不大，设其半径为r ，颈部表面的曲率半径为ρ。在x r
很小时，按不同的几何模型可以计算出颈部的ρ、体积V 及表面积A ，如表
9.1所示：
表9.1 不同烧结模型颈部相应参数的近似值
因此，对于半径为r 的双球模型，可以得到质点之间接触面积的生长速率关系式：
3132312
232302
3)23(t r d T R P M r x -=γπ (9-7) 由上式可知，由于x r 与13t 的关系，颈部增大只在开始时比较显著，随后很快降低。因此这种情况下延长烧结时间，并不能达到促进烧结的效果。蒸发－凝聚传质的特点是烧结时颈部区域扩大，球的形状改变为椭圆，气孔形状改变，但球与球的中心距离不变，这种传质过程坯体基本不发生收缩。即：
00
=?l l (9-8) 9.2.2 扩散传质及其机理
陶瓷材料在高温烧结时会出现热缺陷，这种缺陷随温度的升高成指数增加，这些缺位或空位可以在晶格内部或沿着晶界移动。一般烧结过程中的物质迁移均是靠扩散传质来实现的。
在陶瓷颗粒的各个部位，缺陷浓度有一定差异，颗粒表面或晶粒界面上的原子或离子排列不规则，活性较强，导致表面与晶界上的空位浓度较晶粒内部大。而在颗粒接界的颈部，可以视作空位的发源地。在颈部、晶界、表面和晶粒内部存在一个空位浓度梯度。颗粒越细，表面能越大，空位浓度梯度越大，烧结推动力增加。空位浓度梯度的存在促使结构基元定向迁移。一般结构基元由晶粒内部通过表面与晶界向颈部迁移，而空位则进行反方向迁移。烧结初期结构基元的迁
移路线如图9.3所示：
图9.3 烧结初期物质的迁移路线
物质的迁移，除气相转移外，物质还可以从表面、晶界、晶格通过晶界扩散、晶格扩散向颈部迁移。其中1和3扩散过程是物质从表面迁移到颈部，这种迁移与蒸发凝聚过程类似。在物质迁移的同时，颗粒中心间距没有改变，这种传质不引起坯体收缩，其余四种物质迁移过程的推动力仍然是表面张力。由于颗粒表面和颈部曲率半径不同，颗粒表面下压强较大，颗粒界面内压强也较大，而颈部凹面下的压强较小。压强小的部位容易产生晶格空位，压强大处不易产生晶格空位，从而形成一个空位浓度梯度，并产生扩散。显而易见，空位先向凹面下颗粒界面
处扩散和向凹面附近的颗粒表面扩散，于是界面与表面处空位比颗粒中心多。接着空位从界面和表面向颗粒中心处扩散，由中心最后逐渐扩散到颗粒表面释放。而物质的扩散就相当于晶格空位的反向迁移。
Kuczynski 最先导出了以颈部表面为空位源、按体积扩散进行烧结时的烧结速度公式。选择以球体与平板组合的模型系统，同时将颈部表面过剩空位浓度以如下公式表示：
3021c c kT γδρ
?= （9-9） 设平面上的空位浓度0c 等于平衡空位浓度E RT e -，颈部表面的空位浓度梯度近似地等于ρ/c ?，则单位时间内在颈部表面积A 增加的物质量可按费克公式表示：
dt dv D c
A =?'ρ （9-10） 式中'
D 为空位扩散系数，与该物质体积扩散系数v D 关系如下： RT
E v e D D /'-= （9-11）
将与这种几何模型相应的参数近似值代入，进行积分，则有：
t D kT
r x v 3
2540γδ= （9-12） 则：
5/15/35/13)40(t r kT
D r x v -=γδ （9-13） 因此，按照体积扩散进行烧结时，颈部半径的增大与烧结时间的1/5次方成正比。
扩散路径即使为晶粒表面和表面扩散时，其空位浓度梯度和体积增加分数也与上述体积扩散情况相同，而面积，因为是表面扩散则成为：
δπx A 2≈ （9-14）
代入9-2进行积分，则有：
t D kT
r x s 4
3756γδ= （9-15）
式中s D 为表面扩散系数。
进一步变为整理为：
7/17/47/14)40(t r kT
D r x s -=γδ （9-16） 因此，按照表面扩散烧结时，颈部半径x 的增大与烧结时间的1/7次方成正比。
9.3 液相烧结动力学模型与理论
液相烧结的前提条件有三点：第一，体系必须有一定的液相含量；第二，液相必须能较好地润湿固相物质；第三，固相物质在液相中必须有明显的溶解度。在烧结过程中可能出现以下几种物理效应。
（1）润滑效应。当液相出现时，液相对粉粒的润滑作用，使粉粒之间的摩擦减小，便于粉粒做相对运动，可使成型时留下的内应力下降。（2）毛细管压力与粉粒的初次重排。当液相能很好地润湿固相时，粉粒间的大多数孔隙都将能被液相所填充，形成毛细管状液膜。这种液膜的存在，使相邻粉体间产生巨大的毛细管压力。再加上液相的润滑作用，促使成型后的坯体中的粉粒重新排布，可达到更紧密的空间堆集。（3）毛细管压力与接触平滑。相邻粉粒的凸出部分或球状粉粒的接触处间隙小，毛细管压力最大，压应力有助于固体在液体中的溶解。（4）溶入—析出过程。（5）熟化适应过程。（6）固态脉络的形成。
液相的存在往往会加剧烧结过程。有液相参加的烧结一般有三个阶段： 其一，液相的形成、移动和对于瓷坯孔隙的填充，即颗粒重排过程。其二，固体颗粒溶解－沉析过程的进行以及由此导致的瓷坯的显著致密化。其三，固体颗粒的连接和成长，并往往伴随着固体颗粒内部包裹气孔的形成，
只有在液相量足够填充瓷坯气孔的情况下，烧结的第一个阶段才能保证坯体充分致密化。烧结的第二阶段通常是瓷料产生强烈致密化的阶段。实验资料表明，当液相出现后，在形成的液相较少的坯体中，陶瓷颗粒将不再保持球形，而逐渐变成最紧密堆积所要求的形状。
9.3.1 颗粒重排
成形后的坯体在温度作用下开始出现液相，液相处于颗粒与颗粒之间，形成毛细管（见图9.4），在毛细管力作用下，颗粒发生相对移动而重新排列，从而得到一个更紧密的堆积，提高了坯体的密度，在这一阶段收缩率依液相数量的多
少、粘度的高低而相当于总收缩率的20％～50％，其收缩率与烧结时间的关系为：
10033x V V L
t L V L +???==∝ （9-17） 式中：0L L ?－线收缩率；0V V ?－体积收缩率；t －烧结时间；指数11x +≈。
因为随烧结的进行，被包裹的小气孔尺寸减小，作为烧结推动力的毛细管力增大，故1x +应稍大于1。由上可见，收缩率与时间近似成直线关系。由于添加物加入所产生的液相量较少，故进一步的致密化需靠溶解－沉淀来进行。
图9.4 液相存在时固相颗粒的变化特征
9.3.2 溶解－沉淀过程
在烧结温度下，坯体内的固相在液相中有可溶性，这时烧结传质过程就由部分固相溶解而在另一部分固相上沉积，直至晶粒长大和获得致密的烧结体。大量研究表明，发生溶解－沉淀传质过程引起坯体致密化，必须有以下条件：(1)可观的液相量；(2) 固相在液相中可观的溶解度； (3) 固相能被液相润湿；溶解－沉淀传质过程的推动力是细颗粒间液相的毛细管压力，当液相润湿固相时，每个颗粒之间的空间都组成了一个毛细管。细小颗粒和固体颗粒表面凸起的部分溶解，并通过液相转移并在粗颗粒表面上析出。在颗粒生长和形状改变的同时，使坯体进一步致密化。颗粒之间有液相存在时互相压紧，颗粒间在压力作用下又提高了固体物质在液相中的溶解度。
在液相表面张力的作用下，固体颗粒相互靠近并趋于接触。在接触点上固体颗粒受到一定的压力，因此接触点附近的晶格发生畸变，从而导致接触部位的溶解度增加。这样就产生了接触部位(如图9.5中A 部位)和非接触部位(如图中的B 部位)组成的溶解－沉析过程，从而导致了颗粒间的配置逐渐趋于最紧密堆积所要求的形状，也就导致了坯体的显著致密化。液相的存在，往往还有使晶粒溶解
并产生重结晶的作用。在液相中细小颗粒(缺陷多)较粗大的颗粒(缺陷少)具有更大的溶解度。当小颗粒溶解时，由于大颗粒的溶解度低，所以就沉积在大颗粒上。这样随着小颗粒的溶解与消失，大颗粒就长大，也在一定程度上导致了坯体的致密。烧结的第三阶段是团体颗粒骨架的形成和固体颗粒的成长。在这一阶段，如果颗粒迅速长大，则往往闭口气孔被包裹在颗粒内部而不易被排除。
图9.5 固－液相烧结过程中的物质迁移
由于物质从接触面上转移，以致颗粒中心距离缩短和引起收缩，可用下式计算收缩率：
()3400LV L L K DC V RTr t γδ-?= （9-18）
r -球形颗粒半径；K -几何常数，约等于6；δ-颗粒之间液膜厚度; D -被溶解物质在液相中的扩散系数；0C -固体物质在液相中的溶解度；LV γ-液体表面张力；R -气体常数；T -温度；0V －被溶解物质的克分子体积。
影响溶解－沉淀传质过程的因素主要有：起始固相颗粒粒度、压块起始孔隙度、原始粉末特性、液相数量和润湿能力等。其中起始颗粒度是最重要影响因素。由于毛细管压力正比于毛细管直径的倒数，颗粒度越细，过程开始进行的速度越快，但速度降低的也越快。主要是由于封闭气孔的形成，由于气孔中的气体不能逸出，气压增高抵消了表面能的作用，使烧结过程趋于停顿。
9.3.3 颗粒成长聚集阶段
随着烧结的进行，致密化速度逐渐减慢而进入固相颗粒成长聚集阶段。此时闭气孔通过晶界、晶格扩散而缓慢排除，坯体达到理论密度的95%以上，烧结速度
明显下降。但颗粒长大、颗粒之间的连接、液相在气孔中的充填、不同曲面间的溶解－沉析等现象仍在进行。其颗粒成长可按下式计算：
t RT
M DC k r r SL 20303ρσ=- (9-19) 式中：SL σ为固液相之间的界面能；M 为固体物质分子量；ρ为固体物质密
度；0r 为起始时颗粒半径；r 为成长后颗粒半径。
最终，由于晶粒生长和气孔的停止收缩，烧结逐渐终止并形成一个刚性骨架。在动力学上表现为随烧结时间的延长，收缩趋于零。
9.4 影响烧结的因素
影响烧结的因素一般说来有：液相、加入物、颗粒度、烧结温度和保温时间、烧结气氛及压力的影响等等。
1．液相
在陶瓷配方中，往往含有粘土或助熔剂等原料，当升高到一定温度后这些原料就会熔融生成液相。如果液相符合烧结要求，那么液相的产生必能促进烧结。
2．加入物
实践表明，少量的加入物(包括助熔剂、矿化剂、改性加入物等)往往对烧结起着很重要的作用。如加入1%的TiO2，就能使Al 203的烧结温度降低100℃以下。
3．颗粒度
颗粒度包括颗粒大小、配比和形状，其中颗粒大小对烧结的影响最为明显。颗粒越细，晶格缺陷越多，结构基元的活性越大，因此越容易烧结。如前所述，气孔的消失与晶界有密切关系，沿晶界的气孔比远离晶界的气孔优先消失，颗粒越细，晶界越多这就为消除气孔创造了条件。
4．气孔尺寸的影响
一般来说，实际粉体成型后由于气孔尺寸分布不一，因此对烧结致密化过程将有一定的影响。如果所有气孔热力学不稳定，则所有气孔趋向收缩，但较小的气孔将比大气孔的收缩速率快，致密化过程中会产生一定的应力。由于烧结温度一般较高，应力会被部分松弛。如成型密度条件相同，则气孔尺寸分布较宽的成型体的烧结收缩率一般低于尺寸分布较窄的成型体。
5．烧结气氛
根据燃烧产物中游离氧的含量不同，烧成气氛可分为氧化、还原和中性三种形式。当氧含量为4-5％时称氧化气氛；小于1％时为还原气氛；在1-1.5％时为中性气氛。在还原气氛下，由于燃烧产物中的氧分压较低，晶体中的氧便可直接从表面逸出，与气氛中的氢或一氧化碳作用，结果在晶体中留下氧空位，加速了氧在晶格中的扩散速度而促进烧结。在氧化气氛中，由于燃烧产物中的氧分压较高，在氧化物晶体表面上，氧的吸附量增多，加速了晶体内阳离子的扩散，而促进烧结。因此，对于由阳离子的迁移控制传质作用的烧结，采用氧化气氛有利，对于由阴离子的迁移控制传质作用的烧结，采用还原气氛。
6．压力
压力对烧结的影响，有二个方向。一是粉料成型时的压力，二是烧结过程中的外加压力。
一般而言，成型压力越大，越有利于侥结。因为压力大，可使粉料颗粒之间接触紧密。但是压力过大，粉料就会发生脆性断裂，反而对烧结不利。
烧成过程的外加压力对烧结的影响，相对来说小于热压温度和热压时间。因为温度高，时间长、晶粒就大，所以压力影响就小。
9.5 特种烧结法
9.5.1 热压烧结
热压烧结又称压力烧结。它是将较难烧结的粉料或生坯采用在模具内加压下烧结的一种工艺。它可以制造高强度、高密度、高透明度的陶瓷制品。热压烧结可以避免在过高温度下造成晶粒增长过大和出现二次再结晶。其优点是可降低制品烧结温度，提高致密度。
热压烧结的设备包括压机及热系统以及在高温下具有一定强度且不与原料发生反应的模具。加热方法有电阻加热，高频加热等。加压操作有(1)恒压法即整个升温过程中都施加预定的压力。(2)高温加压法即高温阶段才施加压力。(3)分段加压法即在低温时加低压，到高温时再加到预定的压力。此外又分为真空热压烧结、气氛热压烧结、连续加压烧结、超高压烧结和超高温高压烧结等。热压烧结的缺点是模具损耗大，不能作形状复杂的制品。
热压工艺是近十多年来，由粉末冶金和高温材料中移植到电子陶瓷中来的。因为普通烧结的瓷体、最后仍包含有5-10％的残余气孔，密度也只有理论值的
90-95％，不能达到全致密的目的。而采用热压烧结可得到接近理论密度的致密瓷体。
在电子陶瓷中能否来用热压烧结，关键在于模具，它要求模具在高温下要有一定的机械强度并且不能与瓷料起化学反应。热压烧结的设备比较简单，窑炉是主体，—般在炉体下面安装一台加压设备就行。比较难解决的是如何保持压力恒定，或者保持—定升压速度的问题。目前这方面多半还是手工控制，未能达到机械方法自动控制的水平。
热压的方法根据加压方式的不同可以分为许多种类，但它们的热压最高温度和最高温度时的热压压力、保温时间都相同，只不过是在加热过程中要不要加压以及如何加压而已。热压烧结控制晶粒生长主要是通过控制热压温度和热压时间来实现的，其中温度的影响很大。若温度高，时间长，晶粒就大。压力的影响相对来说较小。此外，热压烧结获得的瓷件晶粒小，致密度高，故还能提高瓷坯的强度。
热压烧结的不足之处是：由于瓷体在模具中冷却，使瓷坯产生较大的内应力，这样铁电性受到破坏，只能重新退火才能恢复铁电性。因此烧结温度不能太低，否则就没有什么实际意义。
热压烧结促进致密化的机理一般认为是由于高温下的塑性流动。由于压力使颗粒重新排列，使颗粒碎裂以及晶界滑移而形成空位浓度梯度。由于空位浓度梯度的存在而加速了空位的扩散，通常认为，热压初期主要是颗粒重新排列和塑性流动，热压后期主要是空位的扩散。
热压烧结过程中，材料致密化进程加快，其物质在热压烧结时可能发生多种迁移方式。一般的陶瓷材料，一定温度下可以看作是Bingham 型流体，其致密化过程可视作为物质的塑性流动过程。有人认为颗粒在压力下的重排是主要的致密化原因，较高压力和温度下的颗粒间的相对滑移也是致密化的一个重要原因。
实际上，热压烧结初期以后，大多数氧化物陶瓷的致密化过程靠扩散爬移来完成，塑性流动仅在初期起作用。对于扩散爬移机制，稳态的爬移速率正比于应力，与晶粒尺寸成反比。Coble 通过将外作用力与导致扩散的空位浓度差相联系，在双球模型中假定外力作用于球心连线方向，并在晶界处产生有效作用力：
22/4πχσR P a b = (9-21)
其中a P 为外应力，R 为颗粒半径，χ为瓶颈半径。这一应力会导致空位浓
度增加：
]/4)11
([/220πχχργR P KT C C a n +-Ω=? (9-22)
式中n ρ为瓶颈的凹面半径，χρ11
>>n ，R n 4/2χρ=，则：
20(/)4(/)a C C KT R P R χγπ-???=Ω+?? (9-23)
则外应力的施加等于增加了空位扩散的动力，则热压烧结初期的动力F 为： πγ/R P F a += (9-24)
而对于烧结中期时，Coble 直接利用扩散爬移机理来研究致密化过程，包括晶格扩散爬移和晶界扩散爬移。晶格扩散爬移即Nabarro-Hering 扩散爬移。晶界扩散爬移即Coble 扩散爬移。其烧结推动力包括外应力和表面张力两部分：
///eff a F r r P σγγρ=+=+ (9-25)
式中ρ为相对密度，eff σ为外应力作用下气孔受到的有效应力。
对于烧结后期，Coble 等将其无压烧结末期的致密化方程应用于热压烧结，其致密化推动力为：
2//a F r P γρ=+ (9-26)
实际上，后期的致密化速率趋近于零，因而，利用上述理论无法解释真正的试验规律。施剑林等建立了一个改进的烧结显微结构模型，可顺利用于热压烧结。 a P 与实际作用于气孔的压力的关系（单向施压）可表示为：
)1(4
1ρσ-=a e f f P (9-27) 1/4为气孔最大截面积与表面积之比。等静压时，气孔受到的有效应力变为： )1(ρσ-=a eff P (9-28)
作用于气孔总压应力为：
4[1(1)cos ]24eff s e p s RD P R RD σγφσγρ=-++ (9-29)
式中，D 为晶粒尺寸，γs 为固相表面张力。
e φ 为瓶颈处形成的界面夹角。
3/13/1)1()(ρρ-=-K R (9-30)
K 定义为每个颗粒所具有的气孔数（总气孔数与颗粒数之比）。
由于外应力一般远大于由表面或界面所引起的应力，故热压致密化速率可表示为：
eff s eff a KT
K D D K dt d σρργρρρρ])1()[()1()(123/13/123/23/2-+Ω-= (9-31) 式中，a Ω为扩散粒子体积，eff D 为有效扩散系数。
该方程可以用于致密化烧结的中期与后期。并且可以发现，当相对密度接近于100%时，致密化速度将趋近于零，与实际相符合。
9.5.2 放电等离子体烧结
这种方法最初源于日本,它是一种新型的热压烧结方法，除具有热压的特点外，主要的特点是通过直流脉冲电压瞬时产生的放电等离子使补烧结体内部每个颗粒均匀而自身发热，使颗粒表面活性化，具有快速烧结、烧结机理特殊、烧结温度低、操作简单方便、设备体积小等显著优点，可在很短的时间内完成烧结。该工艺设备包括直流电流发生器、真空系统、压力系统、控制系统和自动记录等。脉冲电流的脉冲间隙为毫秒级而且可以调节。烧结模具一般使用石墨模具。烧结时将填装了粉料的石墨模具放在炉中，先施加一定压力，然后在上下冲头间通以脉冲直流电流，调节电流的大小可以控制升温速率和烧结温度。整个烧结过程可选择在真空环境或惰性气氛中进行。其装置结构简图如图9.6所示。
图9.6 放电等离子体烧结装置简图
放电等离子烧结技术(SPS技术)为先进功能材料的制备提供了一种升温速度快、烧结时间短、能调控材料微观结构、节省能源的新技术新方法。九十年代以来日本在SPS方面进行大量的研究工作，目前作为一种全新的材料制备技术已引起国内外的广泛关注。SPS技术通过在粉末颗粒间送入脉冲电能,将放电瞬时发生的高温等离子体(放电等离子体)的高热能有效地应用于热扩散和电场扩散等,再由室温升温到2000℃以上的高温下，保温大约在3至20 min左右的短时间内即可完成烧结致密化，容易得到均质、致密、高性能的材料。这一新技术不同于传统的“放电烧结法”，所适用的材料种类不仅非常多而且广泛。可用于合成金属、陶瓷、高分子材料、复合材料、纳米材料、梯度功能材料、非晶态合金、热电材料、铁电材料、磁性材料、金属间化合物、超细晶粒硬质合金、纤维/颗粒复合材料、异种材料连接、多孔材料的结构控制等。目前SPS技术用于新材料制备已显示出很大的优越性，但就其技术本身和基础理论方面还有许多问题需要解决。
参考文献：
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microstructure of Al2O3ceramics densified by spark plasma sintering.
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弹簧阻尼系统动力学模型ams仿真
弹簧阻尼系统动力学模 型a m s仿真 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
震源车系统动力学模型分析报告一、项目要求 1）独立完成1个应用Adams软件进行机械系统静力、运动、动力学分析问题，并完成一份分析报告。分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。 2）上交分析报告和Adams的命令文件，命令文件要求清楚、简洁。 二、建立模型 1）启动admas，新建模型，设置工作环境。 对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。在ADAMS/View菜单栏中，选择设置（Setting）下拉菜单中的工作网格（WorkingGrid）命令。系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺寸(Size)中的X和Y分别设置成750mm和500mm，间距（Spacing）中的X和Y都设置成50mm。然后点击“OK”确定。如图2-1所表示。 图2-1设置工作网格对话框 2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“onGround”，长度（Length）选择40cm高度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建立系统的平台，如图2-2所示。以同样的方法，选择参数“NewPart”建立part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所示， 图2-2图2-3创建模型平台 3）施加弹簧拉力阻尼器，选择图标，根据需要输入弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作用的两个构件即可，施加后的结果如图2-4 图2-4创建弹簧阻尼器
4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所示。 图2-5添加约束 至此模型创建完成 三、模型仿真 1)、在无阻尼状态下，系统仅受重力作用自由振动，将最下层弹簧的刚度系数K设置为10，上层两个弹簧刚度系数均设置为3，小物块的支撑弹簧的刚度系数为4，阻尼均为0，进行仿真，点击图标，设置EndTime为5.0，StepSize为0.01，Steps为50，点击图标，开始仿真对所得数据进行分析。 选择物块的位移、速度、加速度与时间的图像如图3-1、3-2、3-3所示，经过傅里叶变换之后我们可以清楚地看到系统的各阶固有频率。 图3-1位移与时间图像以及FFT变换图像 图3-2速度与时间图像以及FFT变换图像 图3-3加速度与时间图像以及FFT变换图像 通过傅里叶变换，从图中可以看出系统为三阶系统，表现出三阶的固有频率，通过测量得到w1=2.72，w2=4.29，w3=6.15.。 2）为了更进一步验证系统的各阶固有频率，我们给系统施加一定频率的正弦激振力，使系统做受迫振动，观察系统的振动情况， （a）F1=50*sin(2*3.14*w1*time)时，物块振动的速度与时间的图像如3-4所示。 图3-4 F1作用下速度与时间图像以及FFT变换图像
系统动力学模型部分集
第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算
机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养
能力课2 动力学中的典型“模型”
能力课2动力学中的典型“模型” 一、选择题(1～3题为单项选择题，4～5题为多项选择题) 1．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。 随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为() 图1 A．5 mm B．6 mm C．7 mm D．10 mm 解析木箱加速的时间为t＝v/a，这段时间内木箱的位移为x1＝v2 2a ，而传送带的位移为x2＝v t，传送带上将留下的摩擦痕迹长为l＝x2－x1，联立各式并代入数据，解得l＝5.2 mm，选项A正确。 答案 A 2．(2019·山东日照模拟)如图2所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的() 图2 解析设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得： －μ1mg－μ2·2mg＝ma1 a1＝－(μ1＋2μ2)g
设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2 a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2| 由v－t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。 答案 A 3．(2019·山东潍坊质检)如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ 2021年高考物理一轮复习考点全攻关 专题（19）动力学中三种典型物理模型（解析版） 命题热点一：“传送带”模型 【例1】(多选)如图所示，x 轴与水平传送带重合，坐标原点O 在传动带的左端，传送带右端A 点坐标为X A =8m ，匀速运动的速度V 0=5m/s ，一质量m =1kg 的小物块，轻轻放在传送带上OA 的中点位置，小物块随传动带运动到A 点后，冲上光滑斜面且刚好能够到达N 点处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，斜面上M 点为AN 的中点，重力加速度g =10m/s 2 。则下列说法正确的是（ ） A ．N 点纵坐标为y N =1.25m B ．小物块第一次冲上斜面前，在传送带上运动产生的热量为12.5J C ．小物块第二次冲上斜面，刚好能够到达M 点 D ．在x =2m 位置释放小物块，小物块可以滑动到N 点上方 【答案】AB 【解析】小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg =5 m/s 2 ，小物块与传送带共速时，所用的时间 ，运动的位移，故小物块与传送带达到相同速度后 以v 0=5 m/s 的速度匀速运动到Q ，然后冲上光滑斜面到达N 点，由机械能守恒定律得 ，解得 y N =1.25 m ，选项A 正确；小物块与传送带速度相等时，传送带的位移x=v 0t =5×1=5m ，传送带受摩擦力的作 用，小物块在传送带上运动产生的热量Q =f （x -△x ）=μmg （x -△x ）=0.5×10×2.5=12.5J ，选项B 正确；物块从斜面上再次回到A 点时的速度为5m/s ，滑上传送带后加速度仍为5m/s 2，经过2.5m 后速度减为零，然后反向向右加速，回到A 点时速度仍为5m/s ，则仍可到达斜面上的N 点，选项C 错误；在x =2m 位置释放 05s 1s 5v t a ===2 02512.5m 4m 25 22A v x X a ====?＜2 012 N mv mgy = 第10 章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1 节系统动力学概述 1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室” ； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算 机仿真语言DYNAMIC勺支持，如：PD PLUS VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计 算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTERI出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980 年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1 ）人才培养 自从1980年以来，我国非常重视系统动力学人才的培养，主要采用“走出去，请进来”的办法。请进来就是请国外系统动力学专家来华讲学，走出去就是派留学生，如：首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等，另外，还多次举办了全国性的讲习班。 2 ）编译编写专著 专题强化四动力学中三种典型物理模型 专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题． 2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力． 3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识． 1．两种模型(如图1) 2．等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀 加速直线运动，加速度为a＝g sin α，位移为x＝d sin α，所以运动时间为t0＝2x a＝ 2d sin α g sin α＝ 2d g. 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关． 例1如图2所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆 相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点 由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：() A．v2＞v1＞v3B．v1＞v2＞v3 C．v3＞v1＞v2D．v1＞v3＞v2 变式1如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较() A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短 C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短 系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤 (1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。 动量守恒定律中的典型模型 1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。 例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求： （1）子弹穿过木块的过程中木块的位移 （2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u 3、弹簧木块模型 例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ） A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量 不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0 D ．甲物块的速率可能达到5m/s 例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？ 例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？ 4、碰撞、爆炸、反冲 Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） （1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ② 222211222211'2 1'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，② 2 2202 12121B B A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=， C B A mv o B A 热点专题系列(三)——动力学中三种典型物理模 型 对应学生用书P062 热点概述：动力学中三种典型物理模型分别是等时圆模型、传送带模型和滑块—木板模型，通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。 [热点透析] 等时圆模型 1．模型分析 如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝g sinθ，位移x＝2R sinθ，由匀加速直线运动规律x＝1 2， 2at 得下滑时间t＝2R ，即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合， g 不难证明有相同的结论。 2．结论 模型1质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 模型2质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 模型3两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 3．思维模板 其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。 如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则() A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．b球和c球都可能最先到达M点 解析由等时圆模型知，a球运动时间小于b球运动时间，a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等，所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短，故C正确。 答案 C 传送带模型 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉 1.1 海洋资源可持续开发研究综述 海洋可持续发展包括三层含义，即海洋经济的持续性、海洋生态的持续性和社会的持续性，海洋的可持续发展以保证海洋经济发展和资源永续利用为目的，实现海洋经济发展与经济环境相协调，经济、社会、生态效益相统。运用海洋可持续发展理论和海域承载力理论研究海洋资源开发的可持续性，从我国的海洋产业入手，分析我国海洋资源开发利用的状况，从海洋产业结构和产业布局、海洋管理和海洋开发技术等方面总结我国海洋开发的问题，并针对这些问题，提出切实可行的实现海洋可持续发展的途径和措施。国外学者对海洋资源的发展和研究进行研究，建立相应的模型，认为技术在海洋资源发展过程中起到极其重要的作用。国内学者则以具体省份为例研究海洋资源可持续发展，对辽宁省所拥有的海洋资源进行概述后，分析了辽宁海洋资源开发与海洋生态环境保护之间的关系，提出开展海域资源价值折损评估，采用政策调控和市场机制保护海洋生态环境。利用我国重要海洋产业数据，分析我国海洋资源开发利用的状况，并从海洋产业结构和布局及管理等角度总结海洋资源开发存在的问题，提出实现海洋资源可持续发展的途径。学者从海洋资源与环境保护角度分析，研究开发海洋的过程中，存在着海洋环境污染、海洋渔业资源衰退等问题。 1.2 系统动力学模型研究综述 到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就使人们相信它是研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。基于市场均衡论和信用风险理论，完善运用于分析代际消费计划的系统动力学机制模型，并提出可替换选择。国内学者将系统动力学运用于研究资源与 专题2动力学中的典型“模型” 模型一等时圆模型 1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 图1 2.思维模板 【例1】如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则() 图2 A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.无法确定 解析设光滑细杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律 得滑环的加速度为a＝mg cos α m ＝g cos α，光滑细杆的长度为x＝D cos α，则根据x ＝1 2at 2得，t＝2x a＝2D cos α g cos α ＝2D g ，可见时间t与α无关，故有t1＝t2，因 此A项正确。 答案 A 1.如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。丙球由C点自由下落到M点。则() 图3 A.甲球最先到达M点 B.乙球最先到达M点 C.丙球最先到达M点 D.三个球同时到达M点 解析设圆轨道的半径为R，根据等时圆模型有t乙>t甲，t甲＝2R g ；丙球做自 由落体运动，有t丙＝2R g ，所以有t乙>t甲>t丙，选项C正确。 答案 C 2.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 第四章 系统动力学仿真模型 由于上海地区的汽车市场只是全国市场的一部分，其供应系统除了上海本地汽车生产企业之外，还有全国各地的汽车企业。随着加入WTO ，汽车产业逐步放开，将使我国的汽车市场成为国际市场的一部分，而价格也将与国际市场接轨。另外世界汽车市场上潜在的生产能力极大，总体上已经形成生产过剩的卖方市场。因此上海地区的汽车市场主要是需求问题。研究上海市私车发展的主要问题也将是需求问题。本文建立上海地区私车变化的系统动力学模型，从需求方面来研究上海市的私车发展。 §4.1 系统分析 §4.1.1 系统边界的确定 系统动力学分析的系统行为是基于系统内部要素相互作用而产生的，并假定系统外部环境的变化不给系统行为产生本质的影响，也不受系统内部因素的控制。因此系统边界应规定哪一部分要划入模型，哪一部分不应划入模型，在边界内部凡涉及与所研究的动态问题有重要关系的概念模型与变量均应考虑进模型；反之，在界限外部的那些概念与变量应排除在模型之外。 图4-1 上海市私家车系统组成结构图 根据系统论原理，一个完整的城市居民私家车消费系统不仅包括汽车的流通、交换和消费等环节，而且还包括城市人口、经济、社会环境和消费政策、公交等其他指系统，它是一个复杂的社会经济大系统（图4-1）。只有建立一个适合于该系统的动态分析模型，才可能全面准确地研究系统中各因素间的相互作用关系和它们对系统行为的影响。 根据系统建模的目的，本文研究系统的界限大体包括以下内容： 私车的需求量 私车的报废量 私车的市场保有量 私车的价格 私车的使用费用 私车的上牌费用 牌照限额 居民人均可支配收入 上海市人口数量 上海市总户数 私车发展系统 城市公交系统 城市市政系统 汽车市场系统 人口经济系统 具体思路如下： 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，从而合理而又有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤 (1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和 方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。 a．正向因果链 A→+B：表示原因A 的变化(增或减)引起结果B 在同一方向上发生变化(增或减)。 b．负向因果链A→-B：表示原因A 的变化(增或减)引起结果B 在相反方向上发生变化(减或增)。 如图 30 3 2015 6 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING V ol.30No.3 Jun.2015 1, 1, 2, 1 (1. , 300071;2. , 300072) : , , ; . , , , . , . : ; ; ; ; :C931;X913.4 :A :1000?5781(2015)03?0306?13 doi:10.13383/https://www.wendangku.net/doc/db12922149.html,ki.jse.2015.03.003 Modeling the evolution of emergency based on system dynamics Li Yongjian1,Qiao Xiaojiao1,Sun Xiaochen2,Li Chunyan1 (1.Business School,Nankai University,Tianjin300071,China; 2.School of Science,Tianjin University,Tianjin300072,China) Abstract:Due to the special characteristics like explosive,uncertainty of evolution and environmental com-plexity,this paper de?nes the evolution model of emergency chain and describes four basic evolution modes. Based on the emergency structural description framework,it investigates the evolution of unconventional earth-quake under the collected earthquake cases.Then with the data of Tangjiashan dammed-lake derived from the Wenchuan Earthquake,this paper performs a numerical simulation by using system dynamics.The research results verify the feasibility and validity of this study.Finally,some suggestions are proposed to deal with dammed-lake. Key words:emergency;emergency evolution;system dynamics;unconventional earthquake;dammed-lake 1 , , , . . , , . , , , , : [1]; [2?4]; , [5,6]; , [7?11]; ,专题(19)动力学中三种典型物理模型(解析版)
系统动力学模型
动力学问题中三种典型物理模型
(完整版)系统动力学模型案例分析
动量守恒定律中的典型模型.doc
热点专题系列(三)——动力学中三种典型物理模型
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专题2 动力学中的典型“模型”
第四章 系统动力学仿真模型
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基于系统动力学的突发事件演化模型