第五章 离中趋势测量法
第一节 全距与四分位差 全矩与全矩的性质·四分位差
第二节 平均差
对于未分组资料·对于分组资料·平均差的性质 第三节 标准差
对于未分组资料·对于分组资料·标准差的性质及方差·标准分(Z 分数) 第四节 相对离势
变异系数(全矩系数、平均差系数·标准差系数)·异众比率
一、填空
1.对收集来的数据,数值最大者和最小者之差叫作( ),又称之为( )。 2.各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数。称之为( )。 3.全距由于没有度量( )之间的变异性,所以数据资料的利用率很低。 4.用绝对离势除以均值得到的相对指标,即为( )。 5.所谓( ),是指非众数的频数与总体单位数的比值
6.偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差,其取值一般在( )之间。偏斜系数为0表示( ),偏斜系数为3+或3-则表示极右或极左偏态。
二、单项选择
1.下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大( ),哪个厂子最小( )。
平均工资(元) 职工人数 工资标准差(元)
A 甲厂 108 346 9.80
B 乙厂 96 530 11.40
C 丙厂 128 210 12.10
D 丁厂 84 175 9.60 2.变异指标中,以两数之差为计算基准的是( )
A 全距
B 平均差
C 标准差
D 方差
3.比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小,必须计算( )
A 标准差
B 平均差
C 全距
D 标准差系数
4.设有甲乙两个变量数列,甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ,这些数据说明( )
A 甲数列的稳定性高于乙数列
B 甲数列的稳定性低于乙数列
C 甲乙两数列的稳定性相同
D 甲乙两数列的稳定性无法比较
5.某企业1994年职工平均工资为5200元,标准差为110元,1998年职工平均工资增长了40%,标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异( )
A 增大
B 减小
C 不变
D 不能比较
三、多项选择
1.凡用绝对数来表达的变异指标,统称绝对离势,主要有( ) A 极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2.凡用相对数来表达的变异指标,统称相对离势,主要有( ) A 标准差 B 异众比率 C 标准差系数 D 平均差系数 E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差,不能进行简单对比的原因是( )。 A 平均数不一致 B 总体单位数不一致
C 标准差不一致
D 计量单位不一致
E 离差平方和不一致 4.平均差的性质是( )
A 易受极端值的影响
B 要采取绝对值进行运算
C 数据信息利用率很低
D 以算术平均数为基准求出的平均差,其值最小
E 受抽样变动影响大。 5.若甲X <乙X ,甲σ>乙σ,由此可推断:( ) A 乙组X 的代表性好于甲组; B 乙组的标志均衡性比甲组好; C 甲组X 的代表性好于乙组;
D 甲组的标志均衡性比甲组好;
E 甲组的标志变动度比乙组大。 6.下面易受极端值影响的指标有()
A 平均差
B 标准差
C 算术平均数
D 全距
7.比较不同企业的同种产品平均质量水平的稳定性时,可选用( )
A 极差
B 标准差
C 平均数
D 平均计划完成程度
E 标准差系数 8.对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度,应使用( ) A 平均数 B 全距 C 均方差系数 D 标准差 E 平均差系数
四、简答题
1.Z 分数的性质有哪些? 2.简述平均差的性质。
五、计算题
1.某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表,试求:
1)平均差;2)第1及第3四分位数;
2.已知一数列为2,3,5,7及8,试求其平均差。
4.有一自然数列
20=N , 10=X ,2=S , 从中删去一数为5,试求新的数列分布的
算术平均数和标准差为多少?
5.某车间职工工资分布情况如下表,求该车间职工的平均工资,职工工资 的中位数以及标准差。
626 37 43 21 58
7.已知算术平均数等于12,各变量值平方的平均数为169,试问标准差系数为多少? 8.根据下表,求四分位差。
某少教所少年犯入所前的作案次数
9.某车间两个小组开展劳动竞赛,每人日产量如下(件):
甲组:12,15,17,10,12,20,18,16,19,14
乙组:8,16,10,9 ,24,23,25,10,11,20
试计算两组职工平均日产量及其标准差系数。
10.某社区2口之家有8户,3口之家有25户,4口之家有20户,5口之家有12户,6口之家8户,7口之家3户,8口之家2户。
(1)求居民户人口的标准差;(2)标准差系数。
参考答案
一、填空题
1.全距,极差2.平均差3.中间各个单位4.离散系数
5.异众比率6.0与土3,对称分布
二、单项选择
1.A,B 2.A 3.D 4.B 5.B
三、多项选择
1.ABCD 2.BCDE 3.AD 4.ABE
5.ABE 6.ABCD 7.ABE 8.CE
四、简答题
1.①Z分数之和等于0
②Z分数的算术平均数等于0
③Z分数的标准差等于1,Z分数的方差也等于1
2.平均差以及接下来要讨论的标准差,虽都是变异指标,但就其计算的数学方法来看,仍属于算术平均数。所以,平均差在受抽样变动影响、受极端值影响和处理不确定组距这三方面,它的性质均同于算术平均数。与此同时,平均差由于计算时采用了取绝对值来消除正负号的影响的方法,它不便于代数运算,而且平均差的意义在理论上也不容易作出阐述。所以,平均差作为变异指标,其运用比下面的标准差要少得多。
五、计算题
1.平均差2.316;第一四分位数65.35 第三四分位数69.54
2.2.16
3.全距45 标准差系数0.158
4.算术平均数10.26 标准差1.68
5.平均工资146.67 中位数148 标准差23.14
6.全距32 标准差13.07 标准差系数0.35
7.0.417
8.2.10
9.第一组:平均日产量15.3 标准差系数0.20
第二组:平均日产量15.6 标准差系数0.41
10.1.43;0.35