广东省阳江市阳东区2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2
3．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）
A．﹣2 B．1 C．D．
4．下列计算结果等于1的是（）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）C．﹣2×（﹣2）D．（﹣2）﹣（﹣2）5．点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）
A．3 B．﹣1 C．5 D．﹣1或3
6．对于恐龙灭绝的原因，科学界至今仍众说纷纭．其中一种说法是：“也许恐龙在6500万年前并没有灭绝，而是演变成了新的物种．”数据6500万写成科学记数法正确的是（）A．6.5×103B．0.65×104C．65×102D．6.5×107
7．一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（）A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b
8．已知a与1的和是一个负数，则|a|＝（）
A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定
9．已知代数式﹣5x3y n与5x m+1y3是同类项，则m﹣n的值为（）
A．5 B．﹣1 C．1 D．﹣5
10．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
二、填空题（共6小题）
11．比较大小：||﹣2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
12．多项式1+a2+b4﹣a2b是次项式．
13．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．
14．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2019＝．
15．如果代数式y2+3y的值是6，求代数式2y2+6y﹣2值是．
16．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S8＝．
三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：3+（﹣11）﹣（﹣9）
18．化简：﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
19．16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值：3x3﹣（4x2+5x）﹣3（x3﹣2x2﹣2x），其中x＝﹣2
21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10
（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？
（2）这10名同学的平均成绩是多少．
22．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
24．阅读下面文字
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，
计算：
（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）
（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．
参考答案
一、选择题
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为﹣3．
故选：A．
3．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）
A．﹣2 B．1 C．D．
解：
由上图所示：介于﹣1和0之间的有理数只有．
故选：D．
4．下列计算结果等于1的是（）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）C．﹣2×（﹣2）D．（﹣2）﹣（﹣2）解：A、原式＝﹣4，错误；
B、原式＝1，正确；
C、原式＝4，错误；
D、原式＝﹣2+2＝0，错误，
故选：B．
5．点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数
是（）
A．3 B．﹣1 C．5 D．﹣1或3
解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2﹣3，即﹣1．故选B．
6．对于恐龙灭绝的原因，科学界至今仍众说纷纭．其中一种说法是：“也许恐龙在6500万年前并没有灭绝，而是演变成了新的物种．”数据6500万写成科学记数法正确的是（）A．6.5×103B．0.65×104C．65×102D．6.5×107
解：6500万＝65000000＝6.5×107．
故选：D．
7．一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（）A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b
解：由题意得：（6a﹣4b）﹣（a﹣b）＝3a﹣2b﹣a+b＝2a﹣b，
故选：C．
8．已知a与1的和是一个负数，则|a|＝（）
A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定
解：∵a与1的和是一个负数，
∴a＜﹣1．
∴|a|＝﹣a．
故选：B．
9．已知代数式﹣5x3y n与5x m+1y3是同类项，则m﹣n的值为（）
A．5 B．﹣1 C．1 D．﹣5
解：由题意得：m+1＝3，n＝3，
解得：m＝2，n＝3．
∴m﹣n＝﹣1．
故选：B．
10．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，
所以，﹣b＞a，﹣a＞b，
A、﹣b＞a，故本选项正确；
B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误；
D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：||＞﹣2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
解：
∵|﹣|＝，
∴||＞﹣2，
故答案为：＞．
12．多项式1+a2+b4﹣a2b是四次四项式．
解：多项式1+a2+b4﹣a2b是四次四项式，
故答案为：四，四．
13．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是﹣11．
解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是0，1，2；
所以他们的和是﹣11．
故答案为：﹣11．
14．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2019＝﹣1．
解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．如果代数式y2+3y的值是6，求代数式2y2+6y﹣2值是10．
解：∵y2+3y＝6，
∴原式＝2（y2+3y）﹣2＝12﹣2＝10，
故答案为：10
16．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S8＝．
解：由题意可知，S1＝，S2＝（）2，S3＝（）3，S4＝（）4，…，S n＝（）n，∴S1+S2+S3+…+S8＝+（）2+（）3+…+（）8＝1﹣（）8＝，
故答案为：．
三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：3+（﹣11）﹣（﹣9）
解：3+（﹣11）﹣（﹣9）＝3﹣11+9＝﹣8+9＝1．
18．化简：﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
解：﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
＝（﹣3xy+5xy）﹣（2y2+4y2）
＝2xy﹣6y2．
19．16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2．
解：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2
＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×16
＝﹣2+2
＝0．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值：3x3﹣（4x2+5x）﹣3（x3﹣2x2﹣2x），其中x＝﹣2
解：3x3﹣（4x2+5x）﹣3（x3﹣2x2﹣2x）
＝3x3﹣4x2﹣5x﹣3x3+6x2+6x
＝2x2+x
当x＝﹣2时，
原式＝2×4+（﹣2）＝4．
21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10
（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？
（2）这10名同学的平均成绩是多少．
解：（1）最高分为：80+12＝92分，
最低分为：80﹣10＝70分；
（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
＝8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8
＝31﹣31
＝0，
所以，10名同学的平均成绩80+0＝80分．
22．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
解：（1）阴影部分的面积为b2+a（a+b）；
（2）当a＝3，b＝5时，b2+a（a+b）＝×25+×3×（3+5）＝，
即阴影部分的面积为．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
解：由已知得a＝﹣4，b＝1，c＝，
原式＝4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3＝5abc，
当a＝﹣4，b＝1，c＝时，原式＝﹣10．
24．阅读下面文字
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，
计算：
（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）
（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016
解：（1）（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）
＝（﹣1﹣）+（﹣2﹣）+（7+）+（﹣4﹣）
＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）
＝0﹣＝﹣；
（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016
＝（﹣2019﹣）+（2018+）+（﹣2017﹣）+（2016+）
＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（﹣+﹣+）
＝﹣2﹣
＝﹣2．
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．
解：（1）方案一购买，需付款：20×200+40（x﹣20）＝40x+3200（元），
按方案二购买，需付款：0.9（20×200+40x）＝3600+36x（元）；
（2）把x＝30分别代入：40x+3200＝4×30+3200＝4400（元），
3600+36×30＝4680（元）．
因为4400＜4680，所以按方案一购买更合算；
（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买（x﹣20）条领带，共需费用：
20×200+0.9×40（x﹣20）＝36x+3280，
当x＝30时，36×30+3280＝4360（元）．