2013华师网络教育常微分方程在线作业

2013华师网络教育常微分方程在线作业

1．第9题

设和是方程组的两个基解矩阵, 则

A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;

B. 存在某个常数方阵C使得, 其中

;

C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;

D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.

A..

B..

C..

D..

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

2．第10题

设有四个常微分方程：

(i) , (ii) ,

(iii) , (iv)

.

A.线性方程有一个;

B.线性方程有两个;

C.线性方程有三个;

D.线性方程有四个.

题目分数：2

此题得分：2.0

3．第12题

微分方程是( ).

A.n阶变系数非齐次线性常微分方程;

B.n阶变系数齐次线性常微分方程;

C.n阶常系数非齐次线性常微分方程;

D.n阶常系数齐次线性常微分方程.

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

4．第13题

设有四个常微分方程：(i) , (ii)

,

(iii) , (iv) .

A.非线性方程有一个;

B.非线性方程有两个;

C.非线性方程有三个;

D.非线性方程有四个.

您的答案：B

题目分数：2

5．第14题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是

, 则初始条件应该是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

6．第17题

设是n 阶齐次线性方程

的线性无关的解, 其中

是连续函数. 则

A. 的朗斯基行列式一定是正的;

B. 的朗斯基行列式一定是负的;

C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;

D. 的朗斯基行列式恒不为零.

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：0.0

7．第18题

满足初始条件和方程组的解为

( ).

A. ;

B. ;

C.

; D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

8．第20题

已知是某一三阶齐次线性方程的

解, 则和的伏朗斯基行列式

( ).

A. ;

B.

; C. ; D.

.

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

9．第21题

初值问题, 的第二次近似解可以写为

( ).

＋

A. 6;

B. ;

C.

; D. +.

A..

B..

C..

D..

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：2.0

10．第22题

下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.

(i) , (ii) , (iii) , (iv)

.

A.1

B.2

C.3

D.4

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

11．第24题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是

, 则初始条件应该是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

12．第26题

可将一阶方程化为变量分离方程的变换为

A. ；

B.

； C. ； D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

13．第27题

可将六阶方程化为二阶方程的变换是

( ).

A.;

B.

; C.; D..

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

14．第28题

设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的

解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是

A. B.

C. D.

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

15．第30题

微分方程的一个解是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：2.0

16．第1题

设为方程（ A 为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的:

A. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵,

B. 因为不知道是否有, 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,

C. 存在奇异的常数矩阵C, 使得,

D. 取, 可得到.

E. .

A..

B..

C..

D..

E..

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

17．第2题

请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:

A. 先求解对应齐方程：，分离变量可得,

B. 两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：,

C. 再将常数C 变易为函数：.

D. 代入到原方程中可以得到：,

E. 原方程的通解（C 是任意常数）：.

A.A

B.B

C.C

D.D

E.E

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

18．第3题

求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:

A. 因为,

B. 所以原方程是恰当方程;

C. 将方程中的重新分项组合,

D. 凑出全微分：,

E. 得到通解：.

A.A

B.B

C.C

D.D

E.E

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

19．第5题

以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中,

下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的:

解答：引入参数(A)，则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导(B), 可得:

, 或(C).

这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量:

.(D)

两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:

,

因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E)

.

A..

B..

C..

D..

E..

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

20．第6题

设有方程:, 以下步骤中正确的是:

A. 利用变量变换,

B. 由，有,

C. 代入原方程得到,

D. 整理后可得,

E. 分离变量得到.

A.A

B.B

C.C

D.D

E.E

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

21．第11题

以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的:

解答：记, 则

(A),

注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C). 可以计算

, 因而方程有只与x 有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：

.

将该积分因子乘在原方程的两端：

(D),

分项组合为,

或可整理为(E), 最后得到原方程的通解

.

A.A

B.B

C.C

D.D

E.E

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

22．第15题

试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解

其中, . 判断哪些步骤所得到的结果是正确的：

A. 齐次线性方程组的特征方程是,

B. 矩阵A 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为

, .

C. 原方程组基解矩阵可取为: .

D. 标准基解矩阵为=.

E. 原方程组满足所给初始条件的解为

A..

B..

C..

D..

E..

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

23．第16题

利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的:

解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。令

(A), 则

.

代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:

(B).

这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假设(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有:

,

两边积分可得:

,

又由, 代入上述方程, 再次分离变量(D)

,

在等式两边积分可得原方程的通解(E):

.

A..

B..

C..

D..

E..

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

24．第25题

以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x 趋向于正无穷大时趋向于零:

A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,

B. 对应齐次方程的特征根是,

C. 对应齐次方程的基本解组是

,

D. =0, =0,

E. 原方程的任何两个解的差当x 趋向于正无穷大时趋向于零.

A..

B..

C..

D..

E..

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

25．第29题

如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下

划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:

解答：(i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为

(A), , , .

故对应齐方程的通解为(B).

(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如

, 这里a,b是待定常数.

代入原方程可得

.

利用对应系数相等便得到代数方程组:

.

由此可解得(D), 故.

(iii) 原方程的通解可以表示为

(E).

A..

B..

C..

D..

E..

您的答案：A,B,C,D,E

题目分数：5

此题得分：5.0

26．第4题

利用变换可将伯努利方程化为线性方程

.

您的答案：错误

题目分数：4

此题得分：4.0

27．第7题

欧拉方程的一个基本解组为.

您的答案：正确

题目分数：4

此题得分：4.0

28．第8题

平面上过点的曲线为, 该曲线上任一点处的切线与切点和原点的连线的夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程是

, 初始条件为.

您的答案：正确

题目分数：4

此题得分：4.0

29．第19题

对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由

是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件.

您的答案：正确

题目分数：4

此题得分：4.0

30．第23题

当用比较系数法求方程的一个特解时, 可将这个待定系数的特解设为

.

您的答案：错误

题目分数：4

此题得分：4.0

作业总得分：98.0

作业总批注：

常微分方程第三版答案

常微分方程第三版答案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

习题 1． dx dy =2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解： y dy =2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e 2 x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0 原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2 x . 2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：y 2dx=-(x+1)dy 2 y dy dy=-1 1+x dx 两边积分: - y 1 =-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c 另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y= | )1(|ln 1 +x c 3．dx dy =y x xy y 321++ 解：原方程为：dx dy =y y 21+31 x x + y y 21+dy=31 x x +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 2 4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为： y y -1dy=-x x 1 +dx 两边积分：ln|xy|+x-y=c 另外 x=0,y=0也是原方程的解。

5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为： dx dy =-y x y x +- 令 x y =u 则dx dy =u+x dx du 代入有： -112++u u du=x 1dx ln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2x y . 6. x dx dy -y+22y x -=0 解：原方程为： dx dy =x y +x x | |-2)(1x y - 则令 x y =u dx dy =u+ x dx du 2 11u - du=sgnx x 1 dx arcsin x y =sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为： tgy dy =ctgx dx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny= x c cos 1=x c cos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0. 所以原方程的通解为sinycosx=c. 8 dx dy +y e x y 32 +=0 解：原方程为：dx dy =y e y 2 e x 3 2 e x 3-3e 2 y -=c.

华师网络学院作业答案-WEB程序设计名词解释

通用实体 答案:通用实体包含文档内容，即XML文本、其它文本或非文本数据。 伪类 答案:伪类是特殊的类，能自动地被支持CSS的浏览器所识别。 存储过程 答案:存储过程是由一系列SQL语句组成，常被设计用来完成一个特定的功能，便于共享及程序模块化。 Request 答案:ASP内置对象，它在一个HTTP请求过程中，获取由浏览器传送给服务器的消息。包括从HTML 表单、cookie 和客户端认证等。 外部实体 答案:外部实体是指包含在独立文件中的实体。 数组 答案:数组是若干个元素的有序集合，每个数组有一个名字作为其标识。 SQL 答案:SQL是一个被广泛采用、适用于关系数据库的数据库语言工业标准，他是一种数据库子语言，是一种控制与DBMS 交互的语言。 表单 答案:提供图形用户界面的基本元素，包括按钮、文本框、单选框、复选框等等，是HTML实现交互功能的主要接口，用户通过表单向服务器提交数据。 全局变量 答案:变量在过程外被声明，则它的作用域是整个脚本程序范围，可被所有过程引用，称之为全局变量。 局部变量 答案:变量在过程中被声明，则它的作用域仅局限于该过程，称之为局部变量。 事件 答案:事件是指计算机进行一定操作而得到的结果。 可析实体 答案:可析实体是一种由XML文本组成的实体。 统一资源定位器URL（Uniform Resource Locator） 答案:统一资源定位器URL（Uniform Resource Locator）是用来确定用户所需信息的确切位置。包括信息资源的名称及地址。 事件处理程序 答案:对事件进行处理的程序或函数称之为事件处理程序。 Application 答案:ASP内置对象，它用于存储和管理与该Web应用程序有关的信息，在一个ASP应用内让不同使用者共享信息。 域名服务系统（DNS）

常微分方程习题及答案

第十二章 常微分方程 (A) 一、是非题 1．任意微分方程都有通解。( ) 2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( ) 3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( ) 4．函数x e x y ?=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。( ) 5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y += 2ln 2 1 (C 为任意常数)。( ) 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。( ) 7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。( ) 8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( ) 9． 221xy y x dx dy +++=是可分离变量的微分方程。( ) 二、填空题 1．在横线上填上方程的名称 ①()0ln 3=-?-xdy xdx y 是 。 ②()()022=-++dy y x y dx x xy 是 。 ③x y y dx dy x ln ?=是 。 ④x x y y x sin 2+='是 。 ⑤02=-'+''y y y 是 。 2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。 3．x e y 2-=''的通解是 。 4．x x y cos 2sin -=''的通解是 。 5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 阶微分方程。 6．微分方程()06 ='-''?y y y 是 阶微分方程。 7．y 1 = 所满足的微分方程是 。

8．x y y 2='的通解为 。 9． 0=+x dy y dx 的通解为 。 10．()2511 2+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为 。 11．方程()012=+-'y x y x 的通解为 。 12．3阶微分方程3x y ='''的通解为 。 三、选择题 1．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2 2．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( )。 A ．3 B ．5 C ．4 D ． 2 3．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( )。 A ．x y 2= B ．2x y = C ．x y 2-= D ． x y -= 4．微分方程3 23y y ='的一个特解是( )。 A ．13+=x y B ．()3 2+=x y C ．()2 C x y += D ． ()3 1x C y += 5．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解( )。 A ．0=+'y y B ．02=+'y y C ．0=+y y n D ． x y y cos =+'' 6．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的( )，其中1C ，2C 为任意常数。 A ．通解 B ．特解 C ．是方程所有的解 D ． 上述都不对 7．y y ='满足2|0==x y 的特解是( )。 A ．1+=x e y B ．x e y 2= C ．2 2x e y ?= D ． x e y ?=3 8．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( )。 A ．x a y sin *= B ．x a y cos *?= C ．()x b x a x y cos sin *+= D ． x b x a y sin cos *+= 9．下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。

华师2016网络教育远程学习方法作业及答案(100分)

计算机软件一般分为系统软件和应用软件两大类，不属于系统软件的是（）。 A.操作系统 B.数据库管理系统 C.客户管理系统 D.语言处理程序 您的答案：C 题目分数：5 此题得分：5.0 2．第6题 网络学生对学习全过程进行自主管理的意识是（）。 A.自励意识 B.自动意识 C.自治意识 D.自觉意识 您的答案：C 题目分数：5 此题得分：5.0 3．第7题 保持微型计算机正常运行必不可少的输入输出设备是（）。 A.键盘与鼠标 B.显示器与打印机 C.键盘和显示器 D.鼠标和扫描仪 您的答案：C 题目分数：5 此题得分：5.0 4．第12题 人们在网络中可以完全不受时间、地域和资格等的限制而自由地学习，这体现了网络学习的（）。

B.虚拟性 C.交互性 D.自主性 您的答案：A 题目分数：5 此题得分：5.0 5．第14题 网络学生从外界获取评价并将此评价内化为良性刺激的意识是（）。 A.自评意识 B.自控意识 C.自励意识 D.自动意识 您的答案：C 题目分数：5 此题得分：5.0 6．第15题 进行网络学习，最理想的学习风格是（）。 A.抵抗型 B.顺从型 C.行为型 D.转化型 您的答案：D 题目分数：5 此题得分：5.0 7．第16题 断电后，会使存储的数据丢失的存储器是（）。 A.RAM B.硬盘 C.ROM D.软件

您的答案：A 题目分数：5 此题得分：5.0 8．第19题 网络学生要确立的正确学习观念是（）。 A.自律 B.他律 C.顺从 D.抵抗 您的答案：A 题目分数：5 此题得分：5.0 9．第3题 关于统考的说法，错误的有( ) A.从2005年开始，推行学生个人通过网络报名与缴费 B.提供网络报名缴费的网站是https://www.wendangku.net/doc/db816518.html,，缴费通过中国银联网上支付平台进行。 C.统考合格教育部发放合格证书。 D.统考成绩一般于考试结束50天后，在https://www.wendangku.net/doc/db816518.html,、网络学院及各学习中心查询。 您的答案：A,C,D 题目分数：5 此题得分：5.0 10．第8题 华南师范大学网络教育学院为https://www.wendangku.net/doc/db816518.html,平台开发了如下哪些手机客户端.( ) A.iPhone手机客户端 B.Symbian手机客户端 C.Android手机客户端 D.WindowsPhone手机客户端 您的答案：A,C,D 题目分数：5 此题得分：5.0 11．第17题

常微分方程练习题及答案复习题)

常微分方程练习试卷 一、 填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的 条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是 二、 计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.

华师网络学院作业答案-数据结构(100分)

1．第1题 多维数组之所以有行优先顺序和列优先顺序两种存储方式是因为( )。 A.数组的元素处在行和列两个关系中 B.数组的元素必须从左到右顺序排列 C.数组的元素之间存在次序关系 D.数组是多维结构，内存是一维结构 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 2．第2题 3个结点可构成( )个不同形态的二叉树。 A.2 B.3 C.4 D.5 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 3．第3题 下列排序算法中，当初始数据有序时，花费时间反而最多的是( )。 A.起泡排序 B.希尔排序 C.堆排序 D.快速排序 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 4．第4题 要将现实生活中的数据转化为计算机所能表示的形式，其转化过程依次为( )。 A.逻辑结构、存储结构、机外表示 B.存储结构、逻辑结构、机外表示

C.机外表示、逻辑结构、存储结构 D.机外表示、存储结构、逻辑结构 您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0 5．第5题 下列有关线性表的叙述中，正确的是( )。 A.元素之间是线性关系 B.线性表中至少有一个元素 C.任一元素有且仅有一个直接前趋 D.任一元素有且仅有一个直接后继 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 6．第6题 若要在单链表中的结点*p之后插入一个结点*s，则应执行的语句是( )。 A.s-> next=p-> next; p-> next=s; B.p-> next=s; s-> next=p-> next; C.p-> next=s-> next; s-> next=p; D.s-> next=p; p-> next=s-> next; 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 7．第7题 栈和队列都是( )。 A.限制存取位置的线性结构 B.顺序存储的线性结构 C.链式存储的线性结构 D.限制存取位置的非线性结构 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0

常微分方程习题集

《常微分方程》测试题1 一、填空题30% 1、形如的方程，称为变量分离方程， 这里.分别为的连续函数。 2、形如-的方程，称为伯努利方程， 这里的连续函数.n 3、如果存在常数-对于所有函数称为在R上 关于满足利普希兹条件。 4、形如-的方程，称为 欧拉方程，这里 5、设的某一解，则它的任一解 - 。 二、计算题40% 1、求方程 2、求方程的通解。 3、求方程的隐式解。 4、求方程 三、证明题30% 1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。 2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值.<%建设目标%> 《常微分方程》测试题2

一、填空题：（30%） 1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的 8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一 10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是. 二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、 2、 3、 4、 5、求解方程． 三、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计. （10分）

四、求解微分方程组 满足初始条件的解. （10%） 五、证明题：（10%） 设，是方程 的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C 《常微分方程》测试题3 1．辨别题 指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%) （1）（2）（3） （4）（5）（6） 2、填空题(8%) （1）．方程的所有常数解是___________. （2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________. （3）.若方程M(x, y)d x + N(x, y)d y= 0是全微分方程，同它的通积分是 ________________. （4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________. 3、单选题(14%) （1）．方程是（）.

常微分方程期末考试练习题及答案

一，常微分方程的基本概念 常微分方程： 含一个自变量x，未知数y及若干阶导数的方程式。一般形式为：F（x，y，y，.....y(n)）=0 (n≠0). 1. 常微分方程中包含未知函数最高阶导数的阶数称为该方程的阶。如：f(x)（3）+3f(x)+x=f(x)为3阶方程。 2.若f（x）使常微分方程两端恒等，则f（x）称为常微分方程的解。 3.含有独立的任意个常数（个数等于方程的阶数）的方程的解称为常微分方程的通解。如常系数三阶微分方程F（t，x（3））=0的通解的形式为：x（t）=c1x（t）+c2x（t）+c3x（t）。 4.满足初值条件的解称为它的特解（特解不唯一，亦可能不存在）。 5.常微分方程之线性及非线性：对于F（x，y，y，......y(n)）=0而言，如果方程之左端是y，y，......y(n)的一次有理式，则次方程为n阶线性微分方程。（方程线性与否与自变量无关）。如：xy（2）-5y，+3xy=sinx 为2阶线性微分方程；y（2）+siny=0为非线性微分方程。 注：a.这里主要介绍几个主要的，常用的常微分方程的基本概念。余者如常微分方程之显隐式解，初值条件，初值问题等概念这里予以略去。另外，有兴趣的同学不妨看一下教材23页的雅可比矩阵。 b.教材28页第八题不妨做做。 二.可分离变量的方程 A.变量分离方程

1.定义：形如 dx dy =f （x)φ(y)的方程，称为分离变量方程。这里f （x ），φ（x ）分别是x ，y 的连续函数。 2.解法：分离变量法? ? +=c dx x f y dy )()(?. （*） 说明： a 由于（*）是建立在φ（y ）≠0的基础上，故而可能漏解。需视情况补上φ（y ）=0的特解。（有时候特解也可以和通解统一于一式中） b.不需考虑因自变量引起的分母为零的情况。 例1.0)4(2=-+dy x x ydx 解：由题意分离变量得：04 2=+-y dy x dx 即： 0)141(41=+--y dy dx x x 积分之，得：c y x x =+--ln )ln 4(ln 4 1 故原方程通解为：cx y x =-4)4( （c 为任意常数），特 解y=0包含在通解中（即两者统一于一式中）。 *例2.若连续函数f （x ）满足 2 ln )2 ()(20 +=? dt t f x f x ，则f （x ）是？ 解：对给定的积分方程两边关于x 求导，得： )(2)('x f x f = （变上限求积分求导） 分离变量，解之得：x Ce x f 2)(= 由原方程知： f （0）=ln2， 代入上解析式得： C=ln2， B.可化为分离变量方程的类型。 解决数学题目有一个显而易见的思想：即把遇到的新问题，结合已知

华师网络学院作业答案计算机组成原理计算题

若某计算机的主频为800MHz，每个CPU周期平均包含4个主频周期，每个指令周期平均有3个CPU周期，问： （1）该机平均指令的执行速度为多少MIPS（百万条指令每秒）？ （2）若主频提高到1000MHz，每个CPU周期平均包含2个主频周期，采用流水线方式，每个指令周期平均为个CPU周期，则平均指令的执行速度又是多少MIPS？ 答案: 解：（1）因为机器主频为f＝800MHz，所以主频周期T＝1/(800×106) ＝(μs)， 每个CPU周期平均包含4个主频周期，所以CPU周期T CPU＝4 T＝4×(μs)＝(μs) 指令周期T 指令 ＝3 T CPU＝3×＝(μs) 则指令的执行速度V1＝1/ T指令＝1/ (μs) ＝(MIPS) （或800÷（4×3）= (MIPS) ） （2）1000÷（2×）= (MIPS) 设机器字长为8位（运算时为9位），已知二进制数X＝－101101，Y＝100110， 试用双符号位补码求X＋Y和X－Y的值，要求写出计算机中的运算步骤，并指 出是否有溢出。 答案: [X] 补=1 [Y] 补 =000100110 [-Y] 补 =0

[X] 补 1 + [Y] 补 000100110 1 （无溢出） [X] 补 =1 + [-Y] 补 =0 1 所以 [X+Y] 补 =1 X+Y=-000111 [X-Y] 补 =1 X-Y=-1010011 一个32位的微处理器，它有16位外部数据总线，总线的时钟频率是40MHz，假定一个总线事务的最短周期是4个时钟周期，问这个处理器的最大数据传输率是多少？如果将数据总线的宽度扩展为32位，那么处理器的最大数据传输率提高到多少？这种措施与加倍外部总线时钟频率的措施相比，哪种更好？ 一种单地址指令格式如下所示，其中I为间接特征，X为寻址模式，D为形式地址。I，X，D组成该指令的操作数有效地址E。设R1为变址寄存器，R2为基址寄存器，PC为程序计数器，请写出下表中各种寻址方式名称。 OP I X D 寻址方式 名称 I X有效地址E 立即寻址 0 00 E=D 相对寻址 0 01 E=（PC）+D 变址寻址 0 10 E=（R）+D 寄存寻址 0 11 E=（R）+D，D=0直接寻址 1 00 E=（D） 相对间接寻址 1 01 E=（（PC）+D）变址间接式 1 10 E=（（R）+D） 寄存器间接寻址 1 11 E=（（R）+D），D=0 (1)立即寻址 (2)相对寻址 (3)变址寻址 (4)寄存寻址 (5)直接寻址 (6)寄存器间接寻址

《常微分方程》第三次作业

《常微分方程》第三次作业 第3章 一阶线性微分方程组 1．完成定理3.1的证明． 2．完成定理3.1′的证明 3．将下列方程式化为一阶方程组 （1）0)()(=++x g x x f x &&& （2）)(d d d d 22t f kx t x c t x m =++ （3）0)()()(321=+'+''+'''y x a y x a y x a y 4．求解方程组 ?????? ?+=+=y t p x t q t y y t q x t p t x )()(d d )()(d d 其中)(),(t q t p 在[a , b ]上连续． 5．设n n ?矩阵函数)(1t A ，)(2t A 在（a , b ）上连续，试证明，若方程组 X A X )(d d 1t t = 与X A X )(d d 12t t = 有相同的基本解组，则)(1t A ≡)(2t A ． 6．求解下列方程组： （1）???????==y t y x t x 2d d d d （2）???????+=+=x y t y x y t x 54d d 45d d （3）???????+-=+=y x t y y x t x αββαd d d d 7．求解下列方程组： （1）???-=+=x y y y x x 23&& （2）??? ??+-=-+=+-=z y x z z y x y z y x x 222&&& 8．求解下列方程组： （1）???????=+=y t y y x t x 3d d 3d d （2）???? ?????=+=+=333222 11 2d d 2d d 2d d y x y y y x y y y x y （3）?????+=+=2 e 2t x y y x t && （4）???++=++=t y x y t y x x e 823532&&

华师网络学院作业答案-数据结构判断题

消除递归不一定需要使用栈。 答案:正确 在开散列表中不会出现堆积现象。 答案:正确 在链栈上进行进栈操作时，不需判断栈满。 答案:正确 算法的正确性，一般不进行形式化的证明，而是用测试来验证。 答案:正确 顺序表不需存放指针，链表要存放指针，故链表的存储空间要求总是比顺序表大。 答案:错误 如果n个顶点的无向图有n条边，则图中肯定有回路。 答案:正确 图G的生成树T是G的子图。 答案:正确 数组的基本运算有读、写、插入、删除等。 答案:错误 不管树的深度和形态如何，也不可能构造出一棵有100个结点的哈夫曼树。 答案:正确 如果根结点的左子树和右子树高度差不超过1，则该二叉树是平衡二叉树。 答案:错误 排序的目的是为了方便以后的查找。 答案:正确 以中序方式遍历一个堆，则得到一个有序序列。 答案:正确 二叉树中可能所有结点的度都小于2。 答案:正确 顺序表可以按序号随机存取。 答案:正确 在二叉排序树中，即使删除一个结点后马上再插入该结点，该二叉排序树的形态也可能不同。答案:正确 队列在使用中必须设置两个指针，分别指向真正的队头和队尾的位置。 答案:错误 数据的逻辑结构和运算集组成问题的数学模型，与计算机无关。

对称矩阵压缩存储后仍然可以随机存取。 答案:正确 有向图中顶点i的出度等于邻接矩阵中第i行中1的个数；入度等于第i列中1的个数。 答案:错误 树和森林都可转化为二叉树，故对给定的二叉树，不能区分是由树还是森林转换来的。 答案:错误 循环队列中入队和出队的节点位置可出现在数组的任一端，已不满足“一端进另一端出”的要求，故实际上已不是队列了。 答案:错误 顺序查找法不仅可用于顺序表上的查找，也可用于链表上的查找。 答案:正确 有向图中边数等于邻接矩阵中1的个数；也等于邻接表中的边表结点数。 答案:正确 直接插入排序是稳定的，而Shell排序就是调用若干趟直接插入排序，故也是稳定的。 答案:错误 基数排序不需进行关键字间的比较，故执行时间比基于比较的排序方法要快。 答案:错误 由二叉树的先根和后根序列可以唯一确定该二叉树。 答案:错误 不论数据如何组织，分别在10000个结点和10个结点的查找表中进行查找，前者的平均查找长度肯定比后者大。 答案:错误 在线索二叉树上，求结点的(遍历)前趋和后继时可利用线索得到，即不必进行遍历了。 答案:错误 单链表中取第i个元素的时间与i成正比。 答案:正确 广义表不仅是线性表的推广，也是树的推广。 答案:正确 拓扑排序可以分析某工程能否顺利进行。 答案:正确 哈夫曼树中不存在度为1的结点。 答案:正确 在数据结构中，算法的空间耗费包括代码和数据两部分。

常微分方程作业答案

1.第1题 设就是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中就是连续函数、则 A、的朗斯基行列式一定就是正的; B、的朗斯基行列式一定就是负的; C、的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零; D、的朗斯基行列式恒不为零、 A、A B、B C、C D、D 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 2.第2题 满足初始条件与方程组的解为 ( )、 A、; B、 ; C、 ; D、、

A、、 B、、 C、、 D、、 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 3.第6题 下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个、 (i) , (ii) , (iii) , (iv) 、 A、1 B、2 C、3 D、4 您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2、0 4.第8题 就是某个初值问题的唯一解,其中方程就是, 则初始条件应该就是( )、 A、,

B、, C、, D、、 A、A B、B C、C D、D 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2、0 5.第9题 可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A、; B、 ; C、; D、、 A、、 B、、 C、、 D、、 您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2、0 6.第15题

可将六阶方程化为二阶方程的变换就是( )、 A、; B、 ; C、 ; D、、 A、、 B、、 C、、 D、、 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 7.第16题 设,及就是连续函数,与就是二阶变系数齐次线性方程 的两个线性无关的解, 则以常数变易公式 作为唯一解的初值问题就是

A、B、 C、D、 A、、 B、、 C、、 D、、 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 8.第18题 设与就是方程组的两个基解矩阵, 则 A、存在某个常数方阵C使得, 其中; B、存在某个常数方阵C使得, 其中 ; C、存在某个常数方阵C使得, 其中; D、存在某个常数方阵C使得, 其中、 A、、 B、、

华师网络学院作业答案-数据结构填空题

在无头结点的双链表中，指针P所指结点是第一个结点的条件是____。 答案: p-> prior==NULL 某无向图有28条边，则其顶点数最少为____。 答案: 8 在顺序表中做插入操作时首先检查____。 答案: 上溢或表满 查找表的逻辑结构是____。 答案: 集合 运算定义在逻辑结构上，算法定义在____结构上；运算指出“做什么”，算法指出____。 答案: 储存；怎么做 深度为k的二叉树，叶子数至多为____，叶子数至少为____。 答案: 2k-1、1 数组A[1..8][1..10]中，每个元素占3个单元，从首地址SA开始存放，若该数组按列存放，则元素A[8][5]的地址是____ 答案: SA+117 在150个结点的有序表中二分法查找，不论成功与否，键值比较次数最多为____。 答案: 8 下面程序段的时间复杂性为____。 for(i=0;i< n;i++) for(j=0;j< 10;j++) A[i][j]=0； 答案: O(n) 带头结点的单链表L为空的判定条件是____。 答案: L-> next==NULL n(≥1)个顶点的强连通图至少____条边，最多____条边。 答案: n、n(n-1) 排序算法的稳定性是指____。 答案: 对相同关键字排序前后相对位置不变 对400个结点的完全二叉树，度为1的结点数为____。 答案: 0 算法满足的五个重要特性是：____、____、____、输入、输出；其中区别于程序的地方是____。 答案: 有穷性、确定性、可行性；有穷性。

散列表中要解决的两个主要问题是：____、____。 答案: 散列函数的构造、冲突的处理 设循环链队列的长度为n，若只设尾指针，则出队和入队的时间复杂度分别是____和____。 答案: O(1)、O(1) 头指针为F、尾指针为R、带头结点的链队列为空的条件是____。 答案: R==F 在带头结点的单链表L中，若要删除第一个结点，则需执行下列三条语句： ____；L-> next=p-> next；delete p； 答案: p=L-> next 在邻接矩阵和邻接表上对图进行BFS或DFS遍历时，时间复杂性分别为____、____。 答案: O(n2)、O(n+e) 图的DFS遍历类似树的____遍历，是其推广。 答案: 先根 树的三种主要的遍历方法是：____、____和层次遍历。 答案: 先根、后根 n个结点的二叉链表中，指针总数为____个，其中____个指针为空。 答案: 2n、n+1 对长度为100的顺序表，在等概率情况下，查找成功时的平均查找长度为____，在查找不成功时的平均查找长度为____。 答案: 50/2、100(或101) 从n个结点的二叉排序树中查找一个元素，平均时间复杂性大致为____。 n) 答案: O(log 2 对广义表L=((a,b),c,d)进行操作head(tail(L))的结果是：____。 答案: c 非空单循环链表L中结点*p是尾结点的条件是____。 答案: p-> next==L 对n个顶点和e条边的无向图，采用邻接矩阵和邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂性分别为____和____。 答案: O(n)、O(e/n)

常微分方程课后答案(第三版)王高雄

习题2.2 求下列方程的解。 1．dx dy =x y sin + 解： y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 2 1e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -21 (x x cos sin +)是原方程的解。 2．dt dx +3x=e t 2 解：原方程可化为： dt dx =-3x+e t 2 所以：x=e ?-dt 3 (?e t 2 e -? -dt 3c dt +) =e t 3- (5 1e t 5+c) =c e t 3-+5 1e t 2 是原方程的解。 3．dt ds =-s t cos +21t 2sin 解：s=e ?-tdt cos (t 2sin 2 1?e dt dt ?3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4． dx dy n x x e y n x =- ， n 为常数. 解：原方程可化为：dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解.

5． dx dy +1212--y x x =0 解：原方程可化为：dx dy =-1212+-y x x ?=-dx x x e y 1 2(c dx e dx x x +?-221) )21(ln 2+=x e )(1 ln 2?+--c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6． dx dy 234xy x x += 解：dx dy 234xy x x += =23y x +x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此：dx du x u +=2u x 21u dx du = dx du u =2 c x u +=33 1 c x x u +=-33 （*） 将x y u =带入 （*）中 得：3433cx x y =-是原方程的解.

秋华师《常微分方程》在线作业

秋华师《常微分方程》在线作业

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奥鹏1７春16秋华师《常微分方程》在线作业 一、单选题（共20 道试题，共60 分。） １. 微分方程ｙ''+y=sinx的一个特解具有形式()。 A. y*=asinx B．y＊＝acosx C．ｙ*=x(ａsiｎｘ＋bcosx) D．y*＝acｏsx+bｓinx 正确答案: 2. y'''+ｓｉnxy＇-ｘ=cｏsx的通解中应含(）个独立常数。 A. １ B. 2 C．3 D. ４ 正确答案： 3．微分方程xyy''+x（y')^3-y^4-ｙ'＝0的阶数是()。 A. 3 B. 4 C. 5 Ｄ. 2 正确答案： ４．微分方程ｙ'''-ｘ^2ｙ'＇-x^5＝１的通解中应含的独立常数的个数为（)。 A. 3 B. 5 C. 4 D． 2 正确答案： 5. 过点(１,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=ｙ(x)应满足的关系是（）。 A.y'＝2x B. ｙ''＝２ｘ C. y＇＝2x,y(１)=３ Ｄ. ｙ''＝2x,ｙ(1）＝3 正确答案： ６.方程dy/ｄx=3y（2/３)过点(0，0）有（)． A. 无数个解 B. 只有一个解 C．只有两个解 D．只有三个解

正确答案： ７. 方程y'-２y=0的通解是（)。 A. y＝sinx B. y=4e^(２ｘ) C．ｙ=Ce^(2ｘ) Ｄ．ｙ=ｅ^x 正确答案： 8. 下列函数中,是微分方程y＇'-7y'+1２ｙ＝0的解()。 Ａ. y=ｘ^３ B. y=x^2 C. ｙ=e^(3x) D．y=ｅ^（2x) 正确答案： 9．按照微分方程通解定义,ｙ＇'=sinx的通解是()。 A. -sｉnｘ+C1x+C2 Ｂ. －ｓinx+C1+Ｃ2 Ｃ. siｎx+C１ｘ＋C2 D．ｓinx+C１x+C2 正确答案: 10．方程组dY/ｄx＝F(x,Y),ｘ∈R，Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线. A. n B.n+１ C．n-1 D. n－２ 正确答案: 1１．下列函数中，哪个是微分方程dｙ-２ｘdx=0的解（)。 A. y=2x Ｂ．y=x^2 C. ｙ=-2x D．y=－x 正确答案： １２. 微分方程cosｙdy=ｓｉnxdx的通解是()。 Ａ. sinｘ+cｏsｘ=C B．ｃosｙ-ｓinx=Ｃ C. cosｘ－siny＝C D.cｏｓx+sinｙ=C 正确答案: 13. 微分方程2ydｙ-ｄx=0的通解为（)。 A. y^2-x=C B. ｙ-x＾(１/2)＝C C. y=x+C D. y＝-x+C 正确答案：

常微分方程作业答案

1．第1题 设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则 A. 的朗斯基行列式一定是正的; B. 的朗斯基行列式一定是负的; C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零; D. 的朗斯基行列式恒不为零. 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 2．第2题 满足初始条件和方程组的解为 ( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 3．第6题 下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个. (i) , (ii) ,

(iii) , (iv) . 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 4．第8题 是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ). A. , B. , C. , D. . 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第9题 可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. ； D. . A..

B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 6．第15题 可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ). A.; B. ; C.; D.. A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 7．第16题 设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是 A. B. C. D. A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2

此题得分： 8．第18题 设和是方程组的两个基解矩阵, 则 A. 存在某个常数方阵C使得, 其中; B. 存在某个常数方阵C使得, 其 中; C. 存在某个常数方阵C使得, 其中; D. 存在某个常数方阵C使得, 其中. A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 9．第20题 微分方程的一个解是( ). A. , B. , C. , D. . A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 10．第22题 设有四个常微分方程： (i) , (ii) , (iii) , (iv) .

华师网络学院作业答案-数字电路分析题

TTL电路及输入A、B、C波形如图所示，写出其输出逻辑表达式，并画输出Y的波形图。 TTL电路及输入A、B、C波形如图所示，写出输出逻辑表达式，并画出输出Y的波形图。 答案: TTL电路及输入A、B波形如图所示，写出其输出逻辑表达式，并画输出Y的波形图。 答案:

如图所示电路是边沿D触发器，要求：（1）写出触发器的次态逻辑表达式；（2）给出CP和A的波形如下，画出触发器的状态波形。设触发器初始状态为0。 答案: 译码器74LS138和与非门构成的逻辑电路如图所示。请写出最简的输出逻辑表达式。 答案:

同步十六进制计数器74LS161构成电路如下图所示。要求：画出电路的状态转换图，说明该电路的逻辑功能。 答案: 分析如图所示电路，要求：（1）写出输出Y的逻辑表达式；（2）由逻辑表达式列写真值表；（3）说明电路功能。 答案:

图为用译码器74LS138和与非门构成的逻辑电路。请写出其逻辑表达式，并将其化简为最简的与或式。 答案: 二个JK触发器构成的时序电路如下图所示。要求：(1).写出时钟方程和状态方程；(2).画对应的波形图；（3）说明电路功能。设触发器初始状态均为0。

答案: 根据如图所示ROM，写出Y1、Y2的逻辑表达式，并将Y1、Y2化简为最简式。 答案: 根据如图所示ROM， （1）ROM的存储容量是：； （2）写出Y1、Y2的逻辑表达式，并将Y1、Y2化简为最简逻辑表达式。

答案: 解： （1）ROM的存储容量是： 4×2 ； （2）写输出逻辑表达式并化简函数： 三个D触发器构成时序电路如下图所示。要求：写出状态方程，状态转换图，说明该时序电路的逻辑功能。设触发器初始状态Q1 Q2 Q3 =110 答案: 如图所示电路是边沿T触发器，要求：（1）写出触发器的次态逻辑表达式；（2）给出CP的波形如下，画出触发器的状态波形。设触发器初始状态为0。 答案:

常微分方程习题

第一章习题 1-1求下列两个微分方程的公共解。 （1）422x x y y -+=' （2）2422y y x x x y --++=' 解 两方程的公共解满足条件 4224222x x y y y x x x -+=--++， 即 022224=-+-y x y x ， 0))(122(22=-++y x y x ， 所以2 x y =或2212 x y +-=。 代入检验可知2 212 x y +-=不符合，所以两方程的公共解为2x y =。 评注：此题是求解方程满足一定条件的解，即求两个微分方程的公共解。在求解时由于令其导数相等，很容易产生增解，因而要对所求结果回代原方程进行检验，舍去增解。 1-2 求微分方程02 =-'+'y y x y 的直线积分曲线。 解 设直线积分曲线为b ax y +=，则a y ='，代入原方程得 02≡--+b ax xa a ， 即0)()(2 ≡-+-b a a a x ， 所以 ???=-=-0 02b a a a ， 可得0==b a 或1==b a 。 因而所求直线积分曲线为0=y 或1+=x y 。 评注：此题是求解方程的部分解，采用的是待定系数法。待定系数法是求解常微分方程常用的方法之一，有待定常数法和待定函数法。本题首先设出满足题设条件的含有待定常数

的解，然后代入原方程来确定待定常数，解决此类问题的关键在于正确地设出解的形式。 1-3 微分方程32224xy y y x =-'，证明其积分曲线是关于坐标原点成中心对称的曲线。 证 设)(x y ?=满足微分方程，只须证明)(x y --=?也满足方程即可。 作变换x t -=，则证明)(t y ?-=满足方程即可，代入方程两端，并利用)(x y ?=满足此方程，得 左=)())((42222t dx dt t t ??-'， )()1)((42222t t t ??--'= )()(4222t t t ??-'=)(3t t ?==右 故)(t y ?-=也满足方程32224xy y y x =-'。 评注：为了验证)(x y --=?也满足方程，利用积分曲线的性质，进行变量代换x t -=，将)(x y --=?变换成)(t y ?-=后，问题就很容易解决了。 1-4 物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比，如果物体在20分钟内由100℃冷却至60℃，那么，在多长时间内，这个物体由100℃冷却至30℃？假设空气的温度为20℃ 解 设物体在空气中时刻t 的温度为)(t T T =，则依牛顿冷却定理得 )20(--=T k dt dT ， 其中k 是比例常数。 两边积分，得通解为kt Ce T -+=20。 由于初始条件为：,100)0(=T 故得80=C ，所以kt e T -+=8020。 将60,20==T t 代入上式后即得：202ln = k ， 即 20202ln )2 1(80208020t t e T ?+=+=-。 故当30=T 时，有20)2 1(802030t ?+=，从中解出60=t （分钟），因此，在一小时内，可使物体由100℃冷却至30℃。