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北师大版数学八年级上册《期末考试试卷》及答案

2020-2021学年第一学期期末测试

八年级数学试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（每题3分,共30分；每小题只有一个选项是符合题意） 1.实数4的算术平方根是（） A.

2 B. ±2

C. 2

D. ±

2 2.下列四个命题中,真命题有()

①两条直线被第三条直线所截,内错角相等； ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠∠=； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④若22a b =,则a b =．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.若1a <,化简2(1)1a --的结果是( ) A. 2a -

B. 2a -

C. a

D. a -

4.若点P （a,b ）在第三象限,则M （-ab,－a ）应在（） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需了解自己的成绩以及全部成绩的 A. 平均数

B. 众数

C. 中位数

D. 方差

6. 将一副直角三角尺如图放置,已知AE ∥BC,则∠AFD 的度数是（）

A. 45°

B. 50°

C. 60°

D. 75°

7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身,y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的

（） A. 36

2540x y x y

+=??

B. 36

22540x y x y

+=??

?=?

C. 3625240x y x y +=??=??

D. 36

4025x y x y +=??=?

8.如图所示,一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )

A. B. C. D.

9.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与y 轴在正半轴、x 轴正半轴分别交A 、B 两点,M 在BA 的延长线上,PA 平分∠MAO,PB 平分∠ABO ,则∠P 的度数是（）

A. 30°

B. 45°

C. 55°

D. 60°

10. 如图,∠1＝60o,∠2＝60o,∠3＝57o,则∠4＝57o,下面是A,B,C,D 四个同学的推理过程,你认为推理正确的是（）

故∠4＝57o

A. 因为∠1＝60o＝∠2,所以a ∥b,所以∠４＝∠3＝57o

B. 因为∠4＝57o＝∠3,所以a ∥b,故∠1＝∠2＝60o

C. 因为∠2＝∠5,又∠1＝60o,∠2＝60o,故∠1＝∠5＝60o,所以a ∥b,所以∠4＝∠3＝57o

D. 因为∠1＝60o,∠2＝60o,∠3＝57o,所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60o－57o＝3o,

二、填空题（本大题共小题,每小题分,共分）

11.在△ABC 中,a=3,b=7,c 2=58,则△ABC 是______．

12.已知点A （m-1,3）与点B （2,n+1）关于x 轴对称,则m-n=______．

13.如图,在△ABC 中,∠B=44°,三角形的外角∠DAC 与∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC=_____．

14.如图,在直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为()1,4和()3,0,点C 是y 轴上的一个动点,且A ,B ,C 三点不在同一条直线上,当ABC ?的周长最小时,点C 的坐标是_________

三、解答题（共8小题,计78分）

15.计算：（1）

(

)(

)

3716+-- ;

（2）0

12252??--+ ???

. 16.解方程组：

（1）244523x y x y -=-??

-=-?; （2）1

342

x y x y ?-=???+=? . 17.作图题：（要求保留作图痕迹,不写做法）如图,已知∠AOB 与点M 、N.

求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)

18.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨,小英同学从家里出发,沿(3,2)(3→,1)(0-→,1)(1-→-,2)(3-→-,1)-的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方．

19.甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等．比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数 7分 8分 9分 10分人数 11

（1）请将甲校成绩统计表和图2的

统计图补充完整；

（2）经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

20. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为E ．

（1）已知CD=4cm,求AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD ．

21. 小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为

180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m,他途中休息了_____________min ；

（2）

①当50＜x ＜80时,求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少？

22. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P

在直线y ＝x －1上,且点P 到直线AB 的

距离小于1,那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(

72,5

) 是否是线段AB 的“邻近点”,并说明理由；（2）若点Q (m,n)是线段AB

“邻近点”,求m 的取值范围．

答案与解析

一、选择题（每题3分,共30分；每小题只有一个选项是

符合题意） 1.实数4的算术平方根是（）

C. 2

D. ±2 【答案】C 【解析】【分析】

利用算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,

．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2, 故选：C ．

【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念,正确把握定义是解题关键．

2.下列四个命题中,真命题有(

)

①两条直线被第三条直线所截,内错角相等； ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠∠=； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④若22a b =,则a b =．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个【答案】A 【解析】

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,③是假命题；若a 2=b 2,则a=±b,④是假命题,故选A ． 3.若1a <,

1的结果是( ) A. 2a - B. 2a -

C. a

D. a -

【答案】D 【解析】【分析】

1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,再去绝对值,化简．

-=|a?1|?1,

∵a<1,

∴a?1<0,

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a,故选D.

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值,解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.

4.若点P（a,b）在第三象限,则M（-ab,－a）应在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数确定出a、b的正负情况,再求出-a,-ab的正负情况,然后确定出点M所在的象限,即可得解．

【详解】∵第三象限的点的横坐标小于0,纵坐标小于0,

∴a＜0,b＜0,

∴-ab＜0,?a＞0,

∴点M(-ab,?a)在第二象限．

故选B.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）．

5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需了解自己的成绩以及全部成绩的

A. 平均数

B. 众数

C. 中位数

D. 方差

【答案】C

【解析】

分析：此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数

所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．

故选C．

6. 将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是（）

A. 45°

B. 50°

C. 60°

D. 75°

【答案】D

【解析】

本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．

解：∵∠C=30°,∠DAE=45°,AE∥BC,

∴∠EAC=∠C=30°,∠FAD=45﹣30=15°,

在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．

故选D．

7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身,y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的（）

2540

x y

22540

x y

25240

x y

4025

x y

【答案】B 【解析】

设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意得：

22540

x y

．故选B．

8.如图所示,一次函数y mx m

=+的图像可能是 ( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根据题意,当m≠0时,函数y=mx+m是一次函数,结合一次函数的性质,分m＞0与m＜0两种情况讨论,可得答案．

详解：根据题意,当m≠0时,函数y=mx+m是一次函数,

有两种情况：

（1）当m>0时,其图象过一二三象限,D选项符合,

（2）当m<0时,其图象过二三四象限,没有选项的图象符合,

故选D.

点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.

9.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点,M在BA的延长线上,PA 平分∠MAO,PB平分∠ABO,则∠P的度数是（）

A.30°

B. 45°

C. 55°

D. 60°【答案】B 【解析】∵OA⊥OB, ∴∠OAB+∠ABO=90°,∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO, ∴∠PAO=12∠OAM=12（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO, ∴∠ABP=12∠ABO, ∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣12（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣12∠ABO=90°﹣12（∠

OAB+∠ABO）=45°．

故选B．

10.

如图,∠1＝60o,∠2＝60o,∠3＝57o,则∠4＝57o,下面是A,B,C,D四个同学的推理过程,你认为推理正确的是（

）

故∠4＝57o

A. 因为∠1＝60o＝∠2,所以a∥b,所以∠４＝∠3＝57o

B. 因为∠4＝57o＝∠3,所以a∥b,故∠1＝∠2＝60o

C. 因为∠2＝∠5,又∠1＝60o,∠2＝60o,故∠1＝∠5＝60o,所以a∥b,所以∠4＝∠3＝57o

D. 因为∠1＝60o,∠2＝60o,∠3＝57o,所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60o－57o＝3o,

【答案】C

【解析】

试题分析：根据平行线的判定和性质即可作出判断．

A、因为∠1=60°=∠2,不能判定a∥b,错误；

B、因为∠4=57°=∠3,不能判定a∥b,错误；

C、正确；

D、因为不能判定a∥b,所以不能计算出∠4=57°,错误．

故选C．

考点：平行线的判定及性质

点评：平行线的判定及性质在初中数学的学习中极为重要,与各个知识点结合较为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注.

二、填空题（本大题共小题,每小题分,共分）

11.在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,则△ABC是______．

【答案】直角三角形

【解析】

∵a=3,b=7,

∴a2+b2=58,

又∵c2=58,

∴a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形,

∴S△ABC=1

×3×7=10.5．

故答案是10.5．

12.已知点A （m-1,3）与点B （2,n+1）关于x 轴对称,则m-n=______．【答案】7 【解析】

试题解析：根据题意,得m -1=2,n +1=-3, 解得m =3,n =-4． ∴m -n =3-(-4)=7. 故答案为7.

13.如图,在△ABC 中,∠B=44°,三角形的外角∠DAC 与∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC=_____．

【答案】68° 【解析】

∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E, ∴∠EAC=

12∠DAC,∠ECA=1

∠ACF ；又∵∠B=44°（已知）,∠B+∠1+∠2=180°

, ∴

12∠DAC+12∠ACF=12（∠B+∠2）+12（∠B+∠1）=1

（∠B+∠B+∠1+∠2）=112°, ∴∠AEC=180°﹣（12∠DAC+1

∠ACF ）=68°.

故答案为68°

. 点睛：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．

14.如图,在直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为()1,4和()3,0,点C 是y 轴上的一个动点,且A ,B ,C 三点不在同一条直线上,当ABC ?的周长最小时,点C 的坐标是_________.

【答案】(0,3)

【解析】

【分析】

作点B作关于y轴的对称点B′,连接AB′与y轴的交点就是点C的坐标.

【详解】解: 作点B作关于y轴的对称点B′,连接AB′与y轴的交点是点C,此时△ABC的周长最小, ∵A,B的坐标分别是(1,4)(3,0)

∴B′的坐标是(-3,0),AE=4

则B′E=4,

∵C′O∥AE,

∴B′O= C′O=3

∴此时C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.

三、解答题（共8小题,计78分）

15.计算：

（1）733716;

（2）

-- ?

【答案】（1）-8；（2）321

【解析】

试题分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质分别计算后合并即可；（2）根据绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的化简方法,分别计算各项后合并即可.

试题解析：

（1）原式=（）2﹣（）2﹣4

=3﹣7﹣4

=﹣8；

（2）原式=2﹣1+=3﹣1．

16.解方程组：

（1）

24 4523 x y

x y

-=-

;

（2）

342 x y

x y

?+=

【答案】（1）

；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可. 试题解析：

（1）,

①×2﹣②得：3y=15,

解得：y=5,

把y=5代入①得：x=,

所以方程组的解是；

（2）,

①×9﹣②得：y=4,

把y=4代入②得：x=6, 所以方程组的解是

．

17.作图题：（要求保留作图痕迹,不写做法）如图,已知∠AOB 与点M 、N.

求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)

【答案】见解析【解析】【分析】

首先作出∠AOB 的角平分线,再作出MN 的垂直平分线,两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：

【点睛】此题考查角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,作图—复杂作图,解题关键在于掌握作图法则. 18.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站坐标；

（2）某星期日早晨,小英同学从家里出发,沿(3,2)(3→,1)(0-→,1)(1-→-,2)(3-→-,1)-的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方．

【答案】（1）汽车站（1,1）,消防站（2,﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场,公园,姥姥家,宠物店,邮

局．

【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置,然后写出经过的地方．

【详解】（1）汽车站（1,1）,消防站（2,﹣2）；

（2）小英经过的地方：游乐场,公园,姥姥家,宠物店,邮局．

19.甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等．比赛结束后,发现学生成绩分

别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分数7分8分9分10分

人数11 0 8

（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；

（2）经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的

角度分析哪个学校成绩较好．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知10分的有5人,所占扇形圆心角为90°,可以求出总人数,即可得出甲校9分的人数和

乙校8分的人数,从而可补全统计图；

（2）根据把分数从小到大排列,利用中位数的定义解答,根据平均数求法得出甲的平均数．

试题解析：（1）根据已知10分的有5人,所占扇形圆心角为90°,可以求出总人数为：

5÷90

360

=20（人）,

即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人）, 画出图形如图：

甲校9分的人数是：20-11-8=1（人）,

(2)甲校的平均分为=1

（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分,

分数从低到高,第10人与第11人的成绩都是7分,

∴中位数=1

（7+7）=7（分）；

平均分相同,乙的中位数较大,因而乙校的成绩较好．

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．

20. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E．

（1）已知CD=4cm,求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD．

【答案】（1）442

+；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm,由于∠C=90°,故∠B=∠BDE=45°,△BDE是等腰直角三角形,由勾股定理得可得BD,AC的值；

（2）由（1）可知：△ACD≌△AED,AC=AE,BE=DE=CD,故AB=AE+BE=AC+CD．

试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=4cm,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又

∵∠C=90°,∴∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=4cm．

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=2cm,∴AC=BC=CD+BD=442

+（cm）．

（2）∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴∠ADE=∠ADC,∴AC=AE,又

∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD．

考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分线的性质．

180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m,他途中休息了_____________min；

（2）①当50＜x＜80时,求y与x

的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少？

【答案】解：（1）3600,20；（2）①y=55x﹣800；②1100米．

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3600米,途中休息了20分钟；

（2）①设当50＜x＜80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可；

②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间,将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程,进而即可求解

【详解】解：（1）由函数图象,得

小亮行走的总路程是3600米,途中休息了50﹣30=20分钟．

故答案为3600,20；

（2）①设当50＜x＜80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,

∵图象过点（50,1950）,（80,3600）,

∴

50k+b=1950 80k+b=3600?

解得

800 k

∴y=55x﹣800；

②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米, 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟

小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60分钟,

把x=60代入y=55x﹣800,得y=55×60﹣800=2500

∴当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．

22. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P

在直线y＝x－1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”．

（1）判断点Ｃ(7

) 是否是线段AB的“邻近点”,并说明理由；

（2）若点Q (m,n)是线段AB的“邻近点”,求m的取值范围．

【答案】（1）是,理由见解析（2）3＜m＜5

【解析】

解：（1）点Ｃ(7

) 是线段AB的“邻近点”．理由如下：

∵7

2－1＝

,∴点Ｃ(

)在直线y＝x－1上.．

∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同,∴ AB∥x轴．

∴Ｃ(7

) 到线段AB的距离是3－

＝

．

∵1

2＜1,∴Ｃ(

)是线段AB的“邻近点”．

（2）∵点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,∴点Q(m,n)在直线y＝x－1上．∴ n＝m－1．

① 当m≥4时, n＝m－1≥3．

又AB∥x轴,∴此时点Q(m,n)到线段AB的距离是n－3．

∴0≤n－3＜1．∴4≤m＜5．

② 当m＜4时, n＝m－1＜3．

又AB∥x轴,∴此时点Q(m,n)到线段AB的距离是3－n．

∴0≤3－n＜1．∴3＜m＜4．

综上所述, 3＜m＜5．

（1）验证点Ｃ(7

)满足“邻近点”的条件即可．

（2）分m≥4和m＜4讨论即可

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不解：连结AC ，在Rt △ADC 中，在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章实数基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状第二章实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案

八年级上册数学试题卷期末考试一一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分） 1.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（） A ．6，8，10 B ．7，24，25 C ．2，5，7 D ．9，12，15 2. 在算式( (的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．164和163 B ．163和164 C ．105和163 D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（） A ．9)9(2-=- B ．525±= C ．1)1(33 -=- D ．2)2(2-=- 5.右图中点P 的坐标可能是（） A ．(-5,3) B ．(4,3) C ．(5,-3) D ．(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 7. 9的平方根是 . 8. 函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式： . b 第6题

北师大八年级数学上册知识点总结

八年级上册第一章勾股定理一、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。三、勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（，） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)--- 第12题图第16题图第11题图

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

北师大版八年级数学上册知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版数学八年级上册知识点总结[1]

第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根

北师大版八年级上册数学试题

2010-2011八年级上册数学试题（满分100分时间 120分钟）亲爱的同学：进入八年级已学习一个学期了，现在是你展示本学期以来学习成果之时，让我们一起对学过的知识作一次回顾吧！相信你会尽情地发挥，祝你成功！考生注意：本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案将无效．考试时不准使用计算器。第Ⅰ卷 (选择题、填空题共35分）一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D C B

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一）教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么

初二数学上册北师大版知识点总结

可编辑北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ()()341009161002510042 2 2 2 2 2 x x x x x x +=+===，，， ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ A A E C （1）（2）思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。解：在 Rt △ ACB 中， AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 在中，Rt ECD EC ED CD ?22222252225=-=-=.. ∴EC=1.5 ∴=-=-=AE AC EC 215 05.. 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

北师大版八年级数学上期末复习提纲

北师大版八年级数学上期末复习提纲姓名第一章勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2 22a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足2 22a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。第二章实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作：叫做a 的算术平方根。（2）性质：①当a ≥0 0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3 x a =，那么x 是a ；（2 a =； ② 3 a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5．算术平方根的运算律： )0,0(≥≥=?b a ab b a （a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。第三章图形的平移与旋转 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。=实数无理数(无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数

北师大版八年级数学上册知识点总结

2016八年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

北师大版八年级数学上册知识点总结梳理

第一章三角形初步 [定义与命题] 定义：规定某一名称或术语的意义的句子。命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。注意：基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形三内角和等于180°。三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。

北师大版八年级数学上册全部知识点归纳

北师大版初二上册知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足的三2 22c b a =+个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0；另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

北师大初二数学上册知识点总结

北师大初二数学上册知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（有理数总能够用有限小数或无限循环小数表示）一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根。特别地，我们规定0的算术平方根是0。一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数能够分为有理数和无理数。每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。第三章图形的平移与旋转定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 4、勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2，那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 第一章勾股定理一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足，其中边

北师大版数学八年级上册《期末考试试卷》及答案

北师大版八年级数学上册知识点总结

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