竞赛课件12：机械振动二三事

平衡位置所在位置x 0在平衡位置时：0

mg kx =m g

kx 0

x m g k (x 0+x )

在距平衡位置x 处时：()

0F mg k x x ∑=-+kx

=-则该振动系统做简谐运动,且周期为2T m k

π=振动系统1竖直面内振动的弹簧振子

θm g T θF 回sin F mg θ=回当θ角很小时sin θθ≈O B BO BO x ≈=x 则有sin F mg mg θθ

==回

BO mg l

=?l x

mg l

=?mg l =-x k =-2m

T k

π= 2l

T g

π∴=振动系统2单摆

如图所示，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端与质量为m 的物体a 相连，当弹簧处于自然长度时，将a 无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设A 与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A 将做什么运动？

在平衡位置时：mg kA

μ=a 平衡位置mg μkA A x 在距平衡位置x 处时：mg

μ()k A x -()F k A x mg ∑=--μkx

=-振动系统3a

该振动系统做简谐运动,且周期为2T m k

π=v a

如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l ．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计．x 0该液片在平衡位置时：0F F gh s ρ==左右h 0

取管之底端一截面积为s 的液片若液柱向右侧振动,液片在平衡位置右侧x 时：

x

x ()()

00sin sin F gs h x gs h x ραρβ=--+∑()

2sin sin ls T gs ρπραβ=+()sin sin gs ραβ=-+x

k =-专题12-例2()2sin sin l g παβ+=

x L R A B Ｏd F 3323r M m GMm R F G r r R ?==F 回3GMm x F r r R =?回3GMm x R

=-?可知小球在隧道中做简谐运动!

m v A ω=mg x R =-?2L g R 2L g R

=小球过平衡位置时速度最大,为:2R T g π=t R g π=r 如图所示，设想在地球表面的A 、B 两地之间开凿一直通隧道，在A 处放臵一小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力．试求小球的最大速度，以及小球从A 到B 所需时间．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，A 和B 之间的直线距离为L ，地球内部质量密度设为均匀，不考虑地球自转．

专题12-例3

F B F A 22K k R r =A B O R r x 质点在平衡位置O 时：

K k l l K k K k R r ==++則质点在距平衡位置x 的某位置时：()2221A K K x F R R R x -??==+ ???+()22

21B k k x F r r r x -??==- ???-221212K x k x F R r R r ????=+-- ? ?????∑22332K k K k x R r R

r ??=--+ ???33K k x R r ??+ ???()4

32K k x Kkl +-()4322m T K k

Kkl π=+()22l ml Kk

K k π=+力心A 、B 相距l ，一质量为m 的质点受与距离平方反比的有心斥力作用而平衡于两点连线上的O 点，若将质点稍稍偏离平衡位臵，试确定其运动情

况．

专题12-例5

≈在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方向一小角度θ时，乙摆线仍为竖直

乙甲

M g

θF 回sin Mg F Mg x l

θ==-回由简谐振动周期公式：2m T k

π=M +m ()2M l

Mg T m π+=如图所示，甲、乙二摆球质量分别为M 、m ，以不

计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为l ，乙球摆线很长，两球在同一水平面上静止．现使之做小振幅的摆动，它的周期是．

框架处于静止,受力如图:M g sin60 mgx f l =?A B

C m g f 对C 点必有:23mg f x l

=?x 对松鼠有:f '23m f g x l

-'=?可知松鼠做谐振且有:32 2.62T l g π≈=s 三根长度均为l ＝2.00 m ，质量均匀的直杆，构成一正三角形

框架ABC ，Ｃ点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述．

当重物位置在距铰接点l 时,系统处于

平衡时,若弹簧形变量为x 0受力如图:0mg l kx L

?=?有Ｌ

l

kx 0

m g 振动中重物有一对平衡位置位移x 时,重物受力如图:x 0L k x x l ??+ ??

?m g F N 轻杆受力如图:N F '对轻杆有0N L F l k x x L l ??'?=+? ???对重物有N

F mg F =-∑0L L mg k x x l l ??=-+? ???22L k x -=?2T l m L k π=长度为Ｌ的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另

一端搁在劲度系数为k 的弹簧上，如图．试确定铁杆小振动周期与质量为m 的重物在杆上的位臵之关系．

木板处于平衡位置时,受力如图

,22mg F g f F m f μ'====左右

有mg l F 右

F 左f f '若木板有一位移-重心向右轮移过x 时O x F 右F 左f 'f F f f

'=-∑有22l l x x mg mg l l

μμ-+=-mg 2mg x l μ=-22T l g

πμ=如图，质量为m 的均匀长木板水平地臵于两个匀速

反向转动的轮上．设轮与木板间摩擦因数为μ，两轮间距离l ，平衡时长木板重心在l/2处．若将木板稍稍拉过一小段后放手，则木板将在轮上做往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周期．

x ⑴若左轮不光滑且顺时针转动,l O f kx 0x 0板在平衡位置时有002

l x kx mg

l μ-=?mg F 左设再向右有一小位移x 时()002l x x F k x x mg

l μ--=-++?∑mg k x l μ??=-+? ???k g

ωμ=+此时如图，质量为m 的均匀木板对称地放在两个滚柱上，

两滚柱轴线间的距离为l ，其中一个滚柱和板之间摩擦因数为μ，而在另一个滚柱上，板可无摩擦地滑动．用一劲度系数为k 的弹簧将板连接在竖直墙壁上，当板处于平衡位臵时，使不光滑的滚柱快速旋转起来．问摩擦因数μ为多大，木板相对平衡位臵有了位移后可做简

谐运动？振动的圆频率是多少？

⑵若左轮不光滑且逆时针转动,l O

x f kx 0x 0

板在平衡位置时有0

02l x kx mg

l μ+=?mg F 左设再向左有一小位移x 时()002l x x F k x x mg

l μ++=-++?∑mg k x l μ??=--? ??

?k g m l

ωμ=-此时mg k l μ>若右轮不光滑且逆时针转动同⑴

右轮不光滑且顺时针转动同⑵mg k l μ若<

质点P 以角速度ω沿半径为R 的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点P 在某直径上的投影的运动为简谐运动．x R F n 22

x x

F m R m x

R ωω=?=?P 所受向心力F n

2n F m R ω=P '

P

P 的投影运动所受回复力F x

F x --α

2cos x F m R ωα=令为k x F kx

=-0t α?ω=+()()

00c cos os x R t A t ?ω?ω=+=+O x

y

2F m x kx

ω=-?=-回2T π

ω=k m

ω=而∴简谐运动的周期公式为∵参考圆运动的周期

2m

T k

π=简谐运动的速度公式为

()sin v A t ωω=-简谐运动的位移公式为()

cos x A t ω=A O x y x ωA P 'P v t ωP 'v P ωA t ω

根据题给条件，物体振动方程为0.24cos 2x t π??= ???m ⑴c m m 10.24cos 0.21522x π??=?= ???

N 221121220.01023210010000F m x ωππ??==??= ???

⑵1224cos 2t π??-= ???由s 143t =m/s m/s 244sin 2102300335v πππ??=-??= ???

-得⑷

⑶质量为10 g 的物体做简谐运动，振幅为24 cm ，周期为

4 s ；当t ＝０时坐标为+24 cm.试求⑴当t ＝0.

5 s 时物体的位臵．⑵当t ＝0.5 s 时作用在物体上力的大小和方向．⑶物体从初位臵到x ＝-12 cm 处所需的最短时间．⑷当x ＝－12 cm 时物体的速度．

⑴作如图所示谐振参考圆，由图得ωA v 8610??O x

rad/s

sin 3v A ω?ω=?=s 23T π=⑵cm 22112x v A x A ω??=-?= ???⑶路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供：

2mg m A μω=0.09

μ=一物体在水平面上做简谐运动，振幅为10 cm ，当

物体离开平衡位臵6 cm 时，速度为24 cm/s ．

⑴问周期是多少？⑵当速度为±12 cm/s 时，位移是多少？

⑶如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物体相对于物块刚要开始滑动，求它们之间的摩擦因数？

⑴确定摆球振动的平衡位置；⑵确定摆在此位置时摆线上的力F T ；

⑶等效的重力加速度2l T g π=l

g

ω''=T

F g m '=l '由理想单摆周期公式，通常可由三条途径确定T ：．★确定等效悬点及摆长⑴联结两悬点的直线为转轴；

⑵摆球所受重力作用线反向延长与转轴交点为首选等效悬点；⑶取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长★确定等效的重力加速度．

★确定等效的圆频率⑴确定摆球振动中的机械能守恒关系

⑵比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式

⑶在同一参考圆下提取等效的角速度g '

ω'示例示例示例

若单摆在加速度竖直向上的电梯中做小幅振动，在振动的“平衡位置”a mg F T ()T T F mg ma F m g a -=?=+由()g g a '=+故

则2l

T g a

π=+若单摆在加速度水平向左的车厢中做小幅振动，在振动的“平衡位置”

m g F T ma

()2222

T T F mg ma F m g a -=?=+由22g g a '=+故则22

2l

T g a π=+振动系统4

mg qE F T

E 带正电摆球在水平向右的电场中做

小幅振动

在振动的“平衡位置”()()

2

222T qE F mg qE m g m ??=+=+ ???22qE g g m ??'=+ ???

故则

()()22

2ml

T mg qE π=+振动系统5

高三 高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动 振动类型：机械振动，交流电中电流和电压的振动，电磁学中电场和磁场的振动等。 这些振的物理本质不同，但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观，最简单的机械振动是简谐运动。 1．简谐运动物体的受力特征： 质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移，k 为力常数。 2．简谐运动的矢量图示分析法： 如图所示，矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动，则P 做匀速圆周运动，P 在x 轴上的投影点Q 的运动就 是简谐运动，O 为平衡位置，OP 的长为振幅值。简谐运动的周 期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。 3．简谐运动的位移、速度和加速度方程 如图，令OP 长为A ，其旋转角速度为ω，在t=0时矢量OP 与x 夹角为φ0，则经过时间t ，P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ，此方程即为简谐运动的位移方程。 参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度?? ? ?? ++=2cos 0πφωt v v P ，式中A v P ω=为速度的幅值。 参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。 4．简谐运动的图象 图象是从另一角度来描述物体的运动特征的，它与方程相比 较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间，速度——时间，加速度——时间图象。 2π（或者说落后2 ），加速度相位比位移相位超前π（或者说落后π）。 5．简谐运动的固有周期和频率 由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m k m F a -==回 ………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

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全国中学生物理竞赛提要 编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。 一、理论基础 力学 1．运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度 矢量和标量矢量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动 园周运动 刚体的平动和绕定轴的转动 2．牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 4．动量 冲量动量动量定量 动量守恒定律 反冲运动及火箭 5。机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能

机械振动的概念

第一章绪论 1-1 机械振动的概念 振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。 振动在大多数情况下是有害的。由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。 任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。 例如图1-1（a）所示的安装在混凝土 基础上的机器，为了隔振的目的，在基础下 面一般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统 在铅垂方向的振动，在振动过程中弹性衬垫 起着弹簧作用，机器与基础可看作一个刚体， 起着质量的作用，衬垫本身的内摩擦以及基 础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用 （阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一个油缸和 活塞、油液组成。活塞上下运动时，油液从 间隙中挤过，从而造成一定的阻尼）。这样图1-1（a）所示的系统可简化为1-1（b）所示的

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足： K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律，物体的加速度m K m F a -== 回x ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大 小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中 0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ） （4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω （5） 简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以 图5-1-1 图5-1-2

全国中学生物理竞赛课内容

全国中学生物理竞赛课内容 一、理论基础 力学 1.运动学 参照系—描述机械运动时选定做参考的物体。实际上是假定不动的物体。要定量计算就要建立具体坐标系（由实物构成的参考系的数学抽象），坐标系相对参考系是静止的。 质点运动的位移：直角坐标r xi yj zk =++，极坐标r ri= 速度：r xi yj zk =++，r ri= 相对速度：r xi yj zk =++ 物系相关速度 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度； 接触物系接触点速度的相关特点是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同； 线状相交物系交叉点的速度是相交双

方沿对方切向运动分速度的矢量和。 1 如图示，物体A 置于水平面上，物体A 前固定有动滑轮B ，D 为定滑轮，一根轻绳 绕过B 、D 后固定在C 点，BC 段水平，当 以速度v 拉绳头时，物体A 沿水平面运动， 若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度 多大？ 解：任何时刻绳BD 段上各点有与绳D 端 相同的沿绳BD 段方向 的分速度v 设A 右移速度为x v ，则 相对于A ，绳上B 点 是以速度x v 从动滑轮中抽出的，即 x BA v v = 根据运动的合成法则，在沿绳BD 方向上， 绳上B 点速度是相对于参考系A 的速度x v 与 参考系A 相对于静止参考系速度αcos x v 的合成，即αcos x BA v v v +=得αcos 1+=v v x 解法二 位移关系 c o s c o B D B C A A A x x x x x αα=+=+

机械振动发展史

公元前1000多年，中国商代铜铙已有十二音律中的九律，并有五度谐和音程的概念。在战国时期，《庄子·徐无鬼》中就记载了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽利略(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算，于 1 5 8 2年得到了单摆等时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(c．Huygens)于1 6 7 3年著《关于钟摆的运动》，提出单摆大幅度摆动时并不具有等时性这一非线性现象，并研究了一种周期与振幅无关的等时摆。法国自然哲学家和科学家梅森(M．Mersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式，梅森还比伽利略早一年发现单摆频率与摆长平方成反比的关系。英国物理学家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年发表的弹性定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton)于1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发 展奠定了基础。 在下面对振动发展史的简述中，主要是针对线性振动、非线性振动、随机振动以及振动信号采集和处理这三个方面进行的。而关于线性振动和非线性振动发展史的简介中，又分为理论研究和近似分析方法两个方面。

线性振动理论在1 8世纪迅速发展并趋于成熟。瑞士数学家、力学家欧拉(L. Euler)于1728年建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程；1 7 3 9年研究了无阻尼简谐受迫振动，并从理论上解释了共振现象；1 7 4 7年对九个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出精确解，从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠加。法国数学家、力学家拉格朗日．Lagrange)于1 7 6 2年建立了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J. le R．d，Alembert)于1 7 4 6年发表的《弦振系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J．1e R．d，Alem bert)于1 7 4 6年发表的《弦振动研究》将他发展的偏微分方程用于弦振动研究，得到了弦的波动方程并求出行波解。瑞士数 学家约翰第一·伯努利(J．Bernoulli)于1 7 2 8年对弦的振动进行了研究，认为弦的基本振型是正弦型的，但还不知道高阶振型的性质。与约翰第一·伯努利为同一家族的瑞士数学家、力学家丹尼尔第一·伯努利．Bernoulli)于1 7 3 5年得到了悬臂梁的振动方程，1 7 4 2年提出了弹性振动理论中的叠加原理，并用具体的振动实验进行验证。

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 假如一个物体受到的回复力回F 与它偏离平稳位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：K F -=回的关系，那么那个物体的运动就定义为简谐振动依照牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a -== 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平稳位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平稳时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平稳位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0， 因此 kx F =回 讲明物体所受回复力的大小与离开平稳位置的位移x 成正比。因回复力指向平稳位置O ， 而位移x 总是背离平稳位置，因此回复力的方向与离开平稳位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平稳位置的位移，并不确实是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平稳位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在 时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x 〔2〕 这确实是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，那个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v 〕 〔3〕 这也确实是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

机械振动知识点

简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 （一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： （1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 （2）小球的运动是平动，可以看作质点。 （3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。 （二）弹簧振子的位移——时间图象 （1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。 说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。 （2）振子位移的变化规律 曲线。 知识点二：简谐运动 （一）简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 （二）描述简谐运动的物理量 （1）振幅（A） 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。 （2）周期（T）和频率（f） 振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：

（3）相位（φ） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 （三）固有周期、固有频率 任何简谐运动都有共同的周期公式：2 T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。 对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的周期，f叫频率。 可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2 T=。这个结论可以直接使用。 （四）简谐运动的表达式 y=Asin（ωt+φ），其中A是，f ω==，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。 T 知识点三：简谐运动的回复力和能量 （一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 （1）回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。 如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力。 （2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。 （3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 （二）对平衡位置的理解 （1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。 （2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。 （3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力 于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征 F回＝，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。 也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。 = 。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹簧振子在平衡位置时F 回 = ，k为弹簧的劲度系数，所以弹弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F 回 簧振子做简谐运动。 （四）简谐运动的能量特征 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。 振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。 知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况 （一）全振动 振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。 （二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况 过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→，经历一次全振动， 图中O为平衡位置，A、B为最大位移处： 取OB方向为正：

初中物理竞赛辅导资料 解题方法及分类专题 打包9套

第16讲初中物理竞赛中常用解题方法 一【知识梳理】 （1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。 （2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。 （3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。 （4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。 （5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。 （6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。 （7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。 （8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。 （9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。 二【例题解析】

题型一：等效法 应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底 【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于6.5刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2

江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲 机械振动和机械波》教案

力学教程第五讲 机械振动和机械波 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：x K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F )(0回 式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0， 因此 kx F 回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度 作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0 t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相： 0 t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos( t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos( t A a ） （4） 图5-1-1 图5-1-2

机械振动及其在机械工程中的应用

机械振动及其在机械工程中的应用 杨杰 （江苏师范大学海洋港口学院江苏连云港 222000） 摘要：本文主要讲的是机械振动在机械工程中的应用.首先讲述机械振动的发展史；然后对机械振动的种类进行了详细的叙述；接着写了机械振动的危害和应用；最后对机械振动在机械工程中的应用进行了阐述，如振动筛，冷却及烘干振动机和振动清理及时效处理，并对它的发展加入个人看法。 关键词：机械振动，机械振动的应用，机械工程 Mechanical vibration and Application in Mechanical Engineering Yang Jie (Jiangsu Normal University ,Jiangsu, Lianyungang 222000) Abstract:This article is primarily concerned with mechanical vibration applications in mechanical engineering starts by describing the history of mechanical vibration; then on the type of mechanical vibration were described in detail; then write a hazard and the application of mechanical vibrations; Finally, the mechanical vibration in machinery Engineering are described, such as vibrating screen, cooling and drying machine vibration and vibration cleaning and aging treatment, and added personal views of its development. Keywords: Mechanical vibration, application of mechanical vibrations, mechanical engineering 1.引言 随着机械工业和科学技术的发展，产品愈加复杂化，精度要求更高，性能要求更加稳定与高效，因此，振动问题已经成为必须解决的重要课题。振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象，也是整个力学中

物理竞赛12：机械振动二三事

平衡位置 所在位置 x 0 在平衡位置时： 0 mg kx =m g kx 0 x m g k (x 0 +x ) 在距平衡位置x 处时： () 0F mg k x x ∑=-+kx =-则该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=振动系统1 竖直面内振动的弹簧振子

θm g T θF 回 sin F mg θ=回当θ角很小时 sin θθ≈O B BO BO x ≈=x 则有 sin F mg mg θθ ==回BO mg l =?l x mg l =?mg l =-x k =-2m T k π=2l T g π∴=振动系统2 单摆

如图所示，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端与质量为m 的物体a 相连，当弹簧处于自然长度时，将a 无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设A 与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A 将做什么运动？ 在平衡位置时： mg kA μ= a 平衡位置 mg μkA A x 在距平衡位置x 处时： mg μ()k A x -()F k A x mg ∑=--μkx =-振动系统3 a 该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=v a

如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l ．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计． x 0 该液片在平衡位置时： 0F F gh s ρ==左右h 0 取管之底端一截面积为s 的液片 若液柱向右侧振动,液片在 平衡位置右侧x 时： x x ()() 00sin sin F gs h x gs h x ραρβ=--+∑() 2sin sin ls T gs ρπραβ=+()sin sin gs ραβ=-+x k =-专题12-例2 ()2sin sin l g παβ+=

物理竞赛辅导内容(功和能)

物理竞赛辅导内容（功和能） 知识要点分析： 功和能是物理学中的两个重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律，能量这条线索是物理学中解决物理问题的一条重要途径，利用能量观点不仅是处理力学问题的重要途径，而且也是分析解决热学、电磁学以及近代物理学中有关问题的重要依据。利用能量的观点处理物理学的问题有三大优点：一是能较好地把握物理问题的实质，因为它关心的是物理过程的始末状态和对应过程中能量的转化关系，可以不涉及过程中力作用的细节；二是可以解决牛顿第二定律难以解决的问题；三是能量和功均为标量，这给运算带来的方便。 一、功 1、功：力对空间的积累效应。W=FScosθ 2、力：保守力与非保守力 1）保守力：力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。例：重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。 理解：A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力； B 若能与势能联系起来，也为保守力； 2）非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。 3、位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。 一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移——质点； 某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点； 例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（R 4?） Fπ 例2：已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S ＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。，求在此过程中，拉力 做的功。 4、功的相对性： 1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。

历届全国初中物理竞赛(机械运动).docx

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题1-- 机械运动 一、选择题 1．（ 2013 中学生数理化潜能知识竞赛）下图是空中加油的情景，我们说加油机是静止的，是以下 列哪个物体为参照物（） A．以加油机自己为参照物 B．以受油机为参照物 C．以地面为参照物 D．三种说法都不对 1.答案： B 解析：空中加油，我们说加油机是静止的，是以受油机为参照物，选项 B 正确。 2．（ 2013中学生数理化潜能知识竞赛“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下面四 个图是小严同学利用频闪照相机拍摄的不同物体运动时的频闪照片（黑点表示物体的像），其中可 能做匀速直线运动的是（） 2.答案： B 解析：根据匀速直线运动特点可知，选项 B 正确。 3.(2011 上海初中物理知识竞赛题)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速 度盘的指针始终在100km/h 位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中， 小青发现该轿车通过自己的时间恰好为 1 秒，则该轿车的车速围为（）A． 15~20m/s B．20~25 m/s C． 25~30 m/s D．30~35 m/s 解析：小轿车速度100km/h=28m/s，以小轿车为参照物，小轿车长度取 3.5m ，在超越相邻车道上 同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，两车相对路程为7m ，由 s=vt 可知，相对速度为7m/s 。该轿车的车速围为20~25m/s ，选项 B 正确。 答案： B 4.(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题 )2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号飞船载着三名航天 员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于28 日 17 时 37 分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高343 千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76 千米 / 秒；地球半径 6.37×103千米。

李峰机械振动作业

2013-2014学年第二学期研究生课程考核 (读书报告，研究报告) 考核科目：机械振动理论 学生所在院（系）：机电学院 学生所在学科：机械工程 姓名：李峰 学号：1302210115 题目：机械振动理论作业

1. 请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。 答：，由此推出n 个并联弹簧组合的等效刚度∑==n i i eq k K 1 。由此推 出n 个弹簧并联等效刚度 ∑ ==n i i eq k k 1 11 。并联弹簧刚度较各组成弹簧 “硬”，串联弹簧较各组成弹簧“软”。 确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法：若弹性元件共位移——端部位移相等，则并联关系；若弹性元件共力——受力相等，则为串联关系。 2.阻尼元件的意义与性质是什么？对于线性阻尼器，所受到的外力与振动速度的关系是什么？非粘性阻尼包括哪几种？它们的定义及计算公式分别是什么？ 答：（1）阻尼元件的意义与性质：阻尼元件对外力作用的相应表现为端点的一定的移动速度。阻尼系统所受外力为F d ，是振动速度x 的函数，)(x f F d =。通常假定阻尼器元件的质量是可以忽略不计的，

阻尼元件与弹性元件不同的是，它是消耗能量的，它以热能、声能等方式耗散系统的机械能。 （2）线形系统受到的外力为F d ，阻尼系数为C ，振动速x c F d =。 在角振动系统中，阻尼力矩M ，单位角速度为θ ，则M=θ c （3）非粘性阻尼包括：库伦阻尼，流体阻尼和结构阻尼。库伦阻尼计算公式： )sgn(x umg Fe *-=，其中sgn 为符号函数这里定义) ()()sgn(t x t x x = ，需注意当0)(=t x 时。库伦阻力是不定的，它取决于合力的大小，而方向与之相反； 流体阻尼：当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气）中运动时，由流体介质产生的阻尼，)sgn(2 x Fn x *-=γ；结构阻尼：材料内部产生摩擦所产生的阻尼，计算公式X Es 2 α=?。 3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？ 答：单自由度无阻尼系统的自由振动的微分方程;0)(=+t kx x m 自然频率 m k f w n ∏= ∏= 212；振幅：)( 02 20 w v x n X += ； 初相角： x w v n arctan =φ 。 4. 对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？ 答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法： （（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据

高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

第四讲 机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动 第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？ 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动． 如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。 广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？ 机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动． 产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 知识模块 本讲介绍

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解 知识点击 1．简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x，且其所受合力 kk2???xx?a???0)kx??(k?F满足，故得，F mm则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成， 111?222??kx??mkAE即222?F??kx，那么这个物体⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力?m2?2??T ，式中m一定做简谐运动，而且振动的周期是振动物体的质量。?k⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m和k都相同，则弹簧振子的振动周期T就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。 多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力． 5⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于l?l和 0时可近似地看做是一个简谐运动，振 g2T?的含义及值会发生变化。，在一些“异型单摆”中，动的周期为g（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率??，则它们的运动学方程分别为和和都是ω，振幅分别为AA，初相分别为2121??)cos(A?t?x111??)cos(A?t?x222x仍应在同一直线因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移 x?x?x上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即21??)tAcos(?x?由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为 22??)Acos(?AA?A?2A?121122??sinsinA?A?2211?tan合振动的初相满足 ??cosA?Acos2112 2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acosωt，?，那么在离振源x波的传播速度为远处一个质点的振动方程便是x???(t??Acos)y，在此方程中有两个自变量：t和x，当t不变时，这个方程描写?????某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程． （2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波ox xyo?轴正方向传播，振沿平面内，以波速叫做平面简谐波。如果一列简谐波在u??)cos(?ty?A，由于波是振动状态的传播，源（设其位于坐标原点）的振动方程为x?t0)?x(x的时间。这表明若坐标故知