北京市西城区2012年初三二模试卷
数 学 2012. 6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.8-的倒数是
A.8
B.8-
C.1
8
D.18- 2.在2012年4月25日至5月2日举办的2012(第十二届)北京国际汽车展览会上,约有800 000名观
众到场参观,盛况空前.800 000用科学记数法表示应为 A.3810?
B.48010?
C.5810?
D.60.810?
3.若⊙1O 与⊙2O 内切,它们的半径分别为3和8,则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是 A.12O O =5 B.12O O =11 C.12O O >11 D. 5<12O O <11 4.如图,在△ABC 中,D 为AB 边上一点,DE ∥BC 交AC 于点E ,若3
5
AD DB =,AE =6,则EC 的长为
A . 8 B. 10 C. 12 D. 16
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.9环,方差分别是2
0.61S =甲
,2
0.52S =乙,20.53S =丙
,20.42S =丁,则射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.如图,AB 为⊙O 的弦,半径OC ⊥AB 于点D ,若OB 长为10,3
cos 5
BOD ∠=
, 则AB 的长是
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
7.若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为
A . 4 B. 6 C. 8 D. 10
8.如图,在矩形ABCD 中,3=AB ,BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD ''',则AD 边扫过的面积(阴影部分)为
A . 21π B. 31π C.41π D. 5
1π
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 将代数式2610x x -+化为2()x m n -+的形式(其中m ,n 为常数),结果为 . 10.若菱形ABCD 的周长为8,∠BAD =60°,则BD = .
11.如图,把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个
扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径等于 cm .
12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点1A ,2A ,3A ,…都在y 轴上,对
应的纵坐标分别为1,2,3,….直线1l ,2l ,3l ,…分别经过点1A ,2A ,3A ,…,
且都平行于x 轴.以点O 为圆心,半径为2的圆与直线1l 在第一象限交于点
1B ,以点O 为圆心,半径为3的圆与直线2l 在第一象限交于点2B ,…,依
坐标为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:101()(π3)6cos455
---+?
14.已知2240x x +-=,求代数式22(2)(6)3x x x x ----的值.
15.如图,点F ,G 分别在△ADE 的AD ,DE 边上,C ,B 依次为GF 延长线上两点,AB=AD ,∠BAF =∠CAE ,
∠B=∠D .
(1)求证:BC=DE ;
(2)若∠B=35°,∠AFB =78°,直接写出∠DGB 的度数.
16.已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2
+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;
(2)当m 取满足条件的最小奇数时,求方程的根.
17. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.
18. 吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在
某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下两个统计图:(图中信息不完整)
请根据以上信息回答下面问题:
(1) 同学们一共随机调查了人;
(2) 如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是;
(3) 如果该社区有5 000人,估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,某天然气公司的主输气管道途经A小区,继续沿A小区的北偏东60?方向往前铺设,测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30?方向,测绘员从A处出发,沿主输气管道步行2000米到达C 处,此时测得M小区位于北偏西60?方向.现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N,使从N处到M小区铺设的管道最短.
(1)问:MN与AC满足什么位置关系时,从N到M小区
铺设的管道最短?
(2)求∠AMC的度数和AN的长.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
4
8
3
y x
=-+与x轴,y轴分别交于
点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式.
21.如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上一点,过点C 作⊙O 的切线,交BA 的延长线于点D ,取CD 的中点
E ,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P .
(1)求证:AP 是⊙O 的切线;
(2)若OC =CP ,AB =33,求CD 的长.
22. 阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论:
如图1,点A ,A 1,A 2在直线l 上,当直线l ∥BC 时,
BC A BC A ABC S S S 21???==.
请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹):
(1)如图2,已知△ABC ,画出一个..
等腰△DBC ,使其面积与△ABC 面积相等; (2)如图3,已知△ABC ,画出两个..Rt △DBC ,使其面积与△ABC 面积相等(要求:所画的两个三角形不.全等..
); (3)如图4,已知等腰△ABC 中,AB=AC ,画出一个..
四边形ABDE ,使其面积与△ABC 面积相等,且一组对边DE=AB ,另一组对边BD ≠AE ,对角∠E =∠B .
图2 图3 图4
图1
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为第一象限内的双曲线1
k y x =
(10k >)上一点,点A 的横坐标为1,过点A 作平行于 y 轴的直线,与x 轴交于点B ,与双曲线2k
y x
=(20k <)交于点C . x 轴上一点(,0)
D m 位于直线AC 右侧,AD 的中点为
E .
(1)当m=4时,求△ACD 的面积(用含1k ,2k 的代数式表示);
(2)若点E 恰好在双曲线1
k y x
=
(10k >)上,求m 的值; (3)设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ,当点D 的坐标为
(2,0)D 时,若△BDF 的面积为1,且CF ∥AD ,求1k 的值,并直接写
出线段CF 的长.
24.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC=6,BC =8.动点P 从点A 开始沿折线AC -CB -BA 运动,点P 在
AC ,CB ,BA 边上运动的速度分别为每秒3,4,5 个单位.直线l 从与AC 重合的位置开始,以每秒
43
个单位的速度沿CB 方向平行移动,即移动过程中保持l ∥AC ,且分别与CB ,AB 边交于E ,F 两点,点
P 与直线l 同时出发,设运动的时间为t 秒,当点P 第一次回到点A 时,点P 和直线l 同时停止运动.
(1)当t = 5秒时,点P 走过的路径长为 ;当t = 秒时,点P 与点E 重合;
(2)当点P 在AC 边上运动时,将△PEF 绕点E 逆时针旋转,使得点P 的对应点M 落在EF 上,点F 的对
应点记为点N ,当EN ⊥AB 时,求t 的值;
(3)当点P 在折线AC -CB -BA 上运动时,作点P 关于直线EF 的对称点,记为点Q .在点P 与直线l 运
动的过程中,若形成的四边形PEQF 为菱形,请直接写出t 的值.
25.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线211
24
y x =+
的顶点为M ,直线2y x =,点()0P n ,
为x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线211
24
y x =+和直线2y x =于点A ,点B .
⑴直接写出A ,B 两点的坐标(用含n 的代数式表示);
⑵设线段AB 的长为d ,求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值,并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系;
(3)已知二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 为整数且0a ≠),对一切实数x 恒有
x ≤y ≤21
24
x +
,求a ,b ,c 的值.
北京市西城区2012年初三二模试卷
数学答案及评分标准 2012. 6
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
C
A
B
D
B
C
C
题号 9
10 11 12
答案
2(3)1x -+ 2
4
(3,1) (21,)n n +
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式=2
516222
-+?
-…………………………………………………………4分 =42+.…………………………………………………………………… 5分
14.解:原式=22(44)(6)3x x x x x -+---
=32324463x x x x x -+-+-
=2243x x +-.………………………..….….….….….…………………… 3分
∵ 2240x x +-=,
∴ 2
24x x +=. ………………………………………………………………… 4分
∴ 原式=2
2(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分
15.(1)证明:如图1.
∵ ∠BAF =∠CAE ,
∴ BAF CAF CAE CAF ∠-∠=∠-∠.
∴ BAC DAE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,
,,,B D AB AD BAC DAE ∠=∠??
=??∠=∠?
∴ △A B C ≌△A D E. ……………………………………………………… 3分
∴ B C =D E. ………………………………………………………………… 4分 (2)∠D G B 的度数为67?.……………………………………………………………… 5分 16.解:(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2
+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根,
∴ 10m +≠且0?>.
∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ?=-+-=+,
∴ 230m +>. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 解得 m >2
3
-
. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ m 的取值范围是 m >2
3
-
且m ≠ -1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 (2)在m >2
3
-
且m ≠ -1的范围内,最小奇数m 为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 此时,方程化为210x x +-=. 图1
F
G
D
C
∴ 1515
212
x -±-±=
=
?. ∴ 方程的根为 115x -+=
, 215
x --= .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 17. (1)证明:如图2.
∵ 四边形ABCD 是平行四边形,
∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ,F 分别是AB ,CD 的中点,
∴ CD DF AB AE 2
1
,21==.
∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
(2)解:过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4,
∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
在Rt △AGD 中,∵90,60,AGD A ∠=?∠=? AD =2, ∴ .360sin ,160cos =??==??=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.
在Rt △DGB 中,∵90,3,3,DGB DG BG ∠=?==
∴.329322=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18.解:(1)300; ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
(2)
5
2
;﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)当MN ⊥AC 时,从N 到M 小区铺设的管道最短.(如图3)﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ∠MAC =60?-30?=30?,∠ACM =30?+30?=60?,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180?-30?-60?=90?. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分
在Rt △AMC 中,∵∠AMC =90?,∠MAC =30?,AC =2000,
∴ 3
cos 200010003AM AC MAC =?∠==(米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AMN 中,∵ ∠ANM =90?,cos30?=AM
AN
, ∴ AN =AM ?cos30?=10003?
2
3
=1500(米). ………………………………………… 5分
答:∠AMC 等于90?,AN 的长为1500米. 20. 解:(1)根据题意得(6,0)A ,(0,8)B .(如图4)
在Rt △OAB 中,∠AOB =90?,OA =6,OB =8, ∴ 226810AB =+.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 ∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC , 图3
北
南
西
东
南
东
60°60°
30°
N
M
A
C
图2
G
F
E
D
C
B
A
∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上,
∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .(y <0) 由题意可知CD=BD ,22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.
∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.(k ≠ 0)
∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上,
∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34
k =
. ∴ 直线CD 的解析式为3
124
y x =
-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 21.(1)证明:连结AO ,AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径,
∴ 90BAC CAD ∠=∠=?.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点, ∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ,
∴ OCA OAC ∠=∠.
∵ CD 是⊙O 的切线,
∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∴ 90ECA OCA ∠+∠=?.
∴ 90EAC OAC ∠+∠=?. ∴ OA ⊥AP .
∵ A 是⊙O 上一点,
∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
(2) 解:由(1)知OA ⊥AP .
在Rt △OAP 中,∵90OAP ∠=?,OC=CP=OA ,即OP =2OA ,
∴ sin P 21
==
OP OA .
∴ 30P ∠=?. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
∴ 60AOP ∠=?. ∵ OC=OA , ∴ 60ACO ∠=?.
在Rt △BAC 中,∵90BAC ∠=?,AB =33,60ACO ∠=?,
∴ 33
3tan tan 60AB AC ACO =
==∠?
.
图5
E
D A
P
O
C
B
l
D 5D 2D 4D 3D 1A
C
B
N
M
E
B
C
A
∴ 3
23cos cos30AC CD ACD =
==∠?
. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
22.解:(1) 如图所示,答案不唯一. 画出△D 1BC ,△D 2BC ,△D 3BC ,△D 4BC ,△D 5BC 中的一个即可.(将BC
的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分
(2) 如图所示,答案不唯一. (在直线D 1D 2上取其他
符合要求的点,或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
(3) 如图所示(答案不唯一).
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分
如上图所示的四边形ABDE 的画法说明:(1)在线段BC 上任取一点D (D 不为BC 的中点),连结
AD ;(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ;(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ,连结DE ,AE . 则
四边形ABDE 即为所求.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)由题意得A ,C 两点的坐标分别为1(1,)A k ,2(1,)C k .(如图6) ∵ 10k >,20k <,
∴ 点A 在第一象限,点C 在第四象限,12AC k k =-.
当m=4时,1213
()ACD S AC BD k k ?=
?=-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∵ EG ∥AB ,AD 的中点为E ,
图6
x
y C (1,k 2)
A (1,k 1)
y=k 2x y=
k 1x
D O B
图7
x
y
C (1,k 2)
A (1,k 1)
y=k 2x
y=k 1x
G E
D
O B
图8
x
y
C (1,k 2)
A (1,k 1)
y=
k 2x
y=
k 1x F
E
D
O B
D 1
D 2
B
C
A
∴ △DEG ∽△DAB ,
1
2
EG DG DE AB DB DA ===,G 为BD 的中点. ∵ A ,B ,D 三点的坐标分别为1(1,)A k ,(1,0)B ,(,0)D m ,
∴ 122k AB EG ==,122BD m BG -==
,1
2
m OG OB BG +=+=. ∴ 点E 的坐标为1
1(,)22k m E +.
∵ 点E 恰好在双曲线1k
y x =上,
∴ 11122
k m k +?=.①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∵ 10k >,
∴ 方程①可化为1
14
m +=,解得3m =.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
(3)当点D 的坐标为(2,0)D 时,由(2)可知点E 的坐标为13(,)22
k
E .(如图8)
∵ 1BDF S ?=,
∴ 11
122
BDF S BD OF OF ?=?==.
∴ 2OF =. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分
设直线BE 的解析式为y ax b =+(a ≠0). ∵ 点B ,点E 的坐标分别为(1,0)B ,1
3(,
)22
k E , ∴ 10,3.2
2a b k a b +=???+=??
解得 1a k =,1b k =-.
∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-.
∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ,10k >, ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -,1OF k =.
∴ 12k =.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF
7分
24.解:(1) 当t =5秒时,点P 走过的路径长为 19 ;当t = 3 秒
时,点P 与点E 重合.
(2) 如图9,由点P 的对应点M 落在EF 上,点F 的对应点
为点N ,可知∠PEF =∠MEN ,都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角,记为α.
设AP =3t (0< t <2),则CP =63t -,4
3
CE t =. ∵ EF ∥AC ,∠C =90°,
∴ ∠BEF =90°,∠CPE =∠PEF =α. ∵ EN ⊥AB ,
A
∴ CPE B ∠=∠.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan CE CPE CP ∠=
,3
tan 4
AC B BC ==, ∴ 43
CP CE =. ∴ 44
6333
t t -=?.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得54
43t =
.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (3) t 的值为65(秒)或30
7
(秒).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分
25.解:(1)21(2)4A n n +,,()B n n ,
. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2) d =AB =A B y y -=2124
n n -+. ∴ d =2112()48n -+=211
2()48n -+.﹍﹍3分
∴ 当14n =
时,d 取得最小值1
8
. ﹍﹍ 4分 当d 取最小值时,线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图10)
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分
(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤21
24
x +
, ∴ 对一切实数x ,x ≤2ax bx c ++≤21
24
x +都成立. (0a ≠) ①
当0x =时,①式化为 0≤c ≤1
4
.
∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分
此时,对一切实数x ,x ≤2ax bx +≤21
24
x +都成立.(0a ≠)
即 222
,
12.4x ax bx ax bx x ?≤+?
?+≤+?
?
对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.
∴ ()2
10,
10.
a b >????=-≤?? 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
此时由③式得,2ax x +≤21
24
x +对一切实数x 均成立. (0a ≠)
即21
(2)4
a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠)
当a =2时,此不等式化为1
4x -+≥0,不满足对一切实数x 均成立.
当a ≠2时,∵ 21
(2)a x x --+≥0对一切实数x 均成立,(0a ≠)
④ ⑤
② ③ 图10
x
y 111
A
P
B
M
O
∴ 2220,1
(1)4(2)0.4a a ->????=--?-?≤?? ∴ 由④,⑥,⑦得 0 ∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 ∴ 整数a ,b ,c 的值分别为1a =,1b =,0c =. ⑥ ⑦