牛顿第二定律的瞬时性问题
定 律 的 瞬 时 性 问 题
【专题概述】
牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石， 它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。
所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系， 每- 瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力 的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方 向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即 为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。 以两个相对比的情形来说明一 下
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连, 物块1、3质量为m ,物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木 板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物 块1、2、3、4的加速度大小分别为a i 、a 2、a 3、a 4。重力加速度大小为g ，贝U 有
()
A . a i = a 2 = a 3= a 4= O
B . a i = a 2= a 3 = a 4= g
【答案】C
如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l i 、|2的两根细线上,
端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为
9, 12水平拉直，物体处于平衡状态。现
将|2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
解：设11线上拉力为T 1, |2线上拉力为T 2,物体重力为mg,物体在三力作 用下保持平衡 T 1 cos 0= mg , T 1sin 9= T 2, T 2 = mgtan 9
剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。
因为mgtan 9= ma ,所以加速度a = gtan 9,方向在T 2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 C . a i = a 2 = g ， a 3= 0,
a 4= gD . a i = g ， a 2 = g ， a 3= 0, a 4
l i 的一
（2）若将图a中的细线l i改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示, 其他条件不变，求解的步骤和结果与（I）完全相同，即a= gtan B,你认为这个结果正确吗？请说明理由。
【答案】（1）不正确，a=gsin 0；（2）正确。
【典例精析】
解这类问题要明确两种基本模型的特点：
一、弹簧连接物
中学物理中的弹簧”是理想模型，主要有两个特性：
⑴轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等
（2）发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹方立即消失。
1、剪断前处于平衡的
典例1如图所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B两球的加速度大小分别是
A. a A=g ；
a B=gB.a A=2g；a B=g 甘」
C.a A=2g；a B=O
D.a A=O；a B=g
2、剪断前有加速度的6
典例2如图所示，质量为4 kg的小球A和质量为1 kg的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a="2"m/s2，加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为
g="10"m/s2）
A．
B．
C．
D．
二、轻绳连接物
轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。
1?剪断前平衡的
典例3如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30°角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为_____________________ 方向
____________ 剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为
2?剪断前有加速度的
典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b 水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位
置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力F a、F b的变
化情况是()
A . F a变大，F b不变
B . F a变大，F b变小
C. F a不变，F b变小D . F a不变，F b变大
【总结提升】
牛顿第二定律中的瞬间问题
牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失.处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变.
【专题提升】
1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳0A,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加
o
2. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M = 2 kg
的秤盘，盘内放一个质量m= 1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F = 30N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压 .... 力大小为(g= 10 m/s2)
A. 10N
B . 15N [ ~
C. 20N 1
D. 40N
3. 如图所示，质量为m的球与弹簧I和水平细线U相连，I、U的另一端分别固定于P、Q.球静止时，I中拉力大小为F1，U中拉力大小为F2,当仅剪断I、