2018年北京普通高中会考数学真题及答案
第一部分 选择题(每小题3分,共75分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3},B={1,2},那么A ∩B 等于( ) A .{3} B .{1,2}
C .{1,3}
D .{1,2,3}
2.已知直线l 经过两点P (1,2),Q (4,3),那么直线l 的斜率为( ) A .﹣3 B .
C .
D .3
3.某小学共有学生2000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( ) A .120 B .40 C .30 D .20
4.已知向量,
,且
,那么x 的值是( )
A .2
B .3
C .4
D .6
5.给出下列四个函数①;②y=|x|; ③y=lgx ; ④y=x 3
+1,其中奇函数的序号是( ) A .① B .② C .③
D .④
6.要得到函数的图象,只需将函数y=sinx 的图象( ) A .向左平移个单位 B .向右平移个单位 C .向上平移
个单位
D .向下平移
个单位
7.在△ABC 中,2a =,7b =,3c =,那么角B 等于( ) A .π6
B .π4
C .π3
D .5π12
8.给出下列四个函数: ○
11y x =-; ○22
y x =; ○3ln y x =; ○43
y x =.
其中偶函数的序号是( ) A .○1 B .○2 C .○3
D .○4
9.等于( )
A .1
B .2
C .5
D .6
10.如果α为锐角,
,那么sin2α的值等于( )
A .
B .
C .
D .
11.22log 8log 4 等于 A .1
B .2
C .5
D .6
12.cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于( ) A .
B .
C .
D .
13.共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如表所示:
年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上
比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况,线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20﹣30岁的人数为( )
A .12
B .28
C .69
D .91 14.某几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( )
A. 2π3
B. 5π3
C. 8π3
D. 2π
15.已知向量
满足
,
,
,那么向量
的夹角为( )
A .30°
B .60°
C .120°
D .150°
16.某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动,要求每名学生选择连续的两天参加体验活动,那么某学生随机选择的连续两天中,有一天是星期二的概率为( ) A .
B .
C .
D .
17.函数的零点个数为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
18.已知圆M :x 2+y 2=2与圆N :(x ﹣1)2+(y ﹣2)2
=3,那么两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离
19.已知圆221x y 与圆2
22(3)(0)x y r r 相外切,那么r 等于( )
A .1
B .2
C .3
D .4
20.在△ABC中,,那么sinA等于()
A.B. C. D.
21.某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占
日常消费总额的比例情况,现从中随机抽取168人进行调查,其数据如右表
所示. 由此估计,该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下
的人数大约是
A.1.68万 B.3.21万 C.4.41万 D.5.59万
22.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,给出下列四个推断:
①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D
其中正确的推断有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,D在斜边BC上,且CD=2DB,那的值为()A.3 B.5 C.6 D.9
24.从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快
速发展,并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图
是2009年至2016年高铁运营总里程
...数的折线图(图中的数据均是
每年12月31日的统计结果).
根据上述信息,下列结论中正确的是()
A.截止到2015年12月31日,高铁运营总里程数超过2万公里
B.2011年与2012年新增
..高铁运营里程数之和超过了0.5万公里
C.从2010年至2016年,新增
..高铁运营里程数最多的一年是2014年
D.从2010年至2016年,新增
..高铁运营里程数逐年递增
25.一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是()
A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
第二部分 解答题(每小题5分,共25分)
26.已知函数f (x )=1﹣2sin 2
x (1)
= ;
(2)求函数f (x )在区间上的最大值和最小值.
27.如图,在三棱锥P ﹣ABC 中,PB ⊥BC ,AC ⊥BC ,点E ,F ,G 分别为AB ,BC ,PC ,的中点 (1)求证:PB ∥平面EFG ; (2)求证:BC ⊥EG .
28. 如图,在三棱锥P ABC -中,PB PC =,AB AC =.D ,E 分别是BC ,PB 的中点.
(Ⅰ)求证://DE 平面PAC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面PAD .
29.已知点P(﹣2,2)在圆O:x2+y2=r2(r>0)上,直线l与圆O交于A,B两点.
(1)r= ;
(2)如果△PAB为等腰三角形,底边,求直线l的方程.
30.已知圆M:2x2+2y2﹣6x+1=0.
(1)圆M的圆心坐标为;
(2)设直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点B,C.若O为坐标原点,且△OAB与△OCD的面积相等,求直线l的斜率.
参考答案
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B
9 10 11 12 13 14 15 16 17
B A A D D A B D B
18 19 20 21 22 23 24 25
B B B D
C C C A
第二部分解答题(每小题5分,共25分)
26.已知函数f(x)=1﹣2sin2x
(1)= ;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
【解答】解:函数f(x)=1﹣2sin2x=cos2x,
(1)=cos(2×)=;
故答案为:;
(2)x∈[﹣,],
∴2x∈[﹣,],
∴cos2x∈[0,1],
∴当x=﹣时,f(x)取得最小值0,
x=0时,f(x)取得最大值1,
∴函数f(x)在区间上的最大值为1,最小值为0.
27.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥BC,AC⊥BC,点E,F,G分别为AB,BC,PC,的中点(1)求证:PB∥平面EFG;
(2)求证:BC⊥EG.
【解答】证明:(1)∵点F,G分别为BC,PC,的中点,
∴GF∥PB,
∵PB?平面EFG,FG?平面EFG,
∴PB∥平面EFG.
(2)∵在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥BC,AC⊥BC,
点E,F,G分别为AB,BC,PC,的中点,
∴EF∥AC,GF∥PB,
∴EF⊥BC,GF⊥BC,
∵EF∩FG=F,∴BC⊥平面EFG,
∵EG?平面EFG,∴BC⊥EG.
28. 如图,在三棱锥P ABC -中,PB PC =,AB AC =.D ,E 分别是BC ,PB 的中点.
(Ⅰ)求证://DE 平面PAC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面PAD .
(Ⅰ)证明:因为 D ,E 分别是BC ,PB 的中点,
所以 //DE PC .
因为 DE ?平面PAC ,PC ?平面PAC ,
所以 //DE 平面PAC . ……………………………………2分
(Ⅱ)证明:因为 PB PC =,AB AC =,D 是BC 的中点,
所以 PD BC ⊥,AD BC ⊥. 因为 PD
AD D =,
所以 BC ⊥平面PAD . 因为 BC ?平面ABC ,
所以 平面ABC ⊥平面PAD . ……………………………………5分
29.已知点P (﹣2,2)在圆O :x 2+y 2=r 2(r >0)上,直线l 与圆O 交于A ,B 两点. (1)r= ;(2)如果△PAB 为等腰三角形,底边
,求直线l 的方程.
【解答】解:(1)∵点P (﹣2,2)在圆O :x 2+y 2=r 2(r >0)上, ∴r=2
.…(1分)
(2)因为△PAB 为等腰三角形,且点P 在圆O 上, 所以PO ⊥AB . 因为PO 的斜率
, 所以可设直线l 的方程为y=x+m .
由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0.△=4m 2﹣8×(m 2﹣8)=64﹣4m 2>0, 解得﹣4<m <4.
设A ,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2), 可得
. 所以
.
解得m=±2. 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0,x ﹣y ﹣2=0.…(5分) 30.已知圆M :2x 2
+2y 2
﹣6x+1=0. (1)圆M 的圆心坐标为 ;
(2)设直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点B,C.若O为坐标原点,且△OAB与△OCD的面积相等,求直线l的斜率.
【解答】解:(1)圆M:2x2+2y2﹣6x+1=0.转化为:.
则圆M的圆心坐标为:().
(2)直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D.
则:设直线的方程为:y=kx+2.
与圆M在第一象限的部分交于两点B,C.且△OAB与△OCD的面积相等,
则:AB=CD.即:AM=DM.设点A(x,0)则:,
整理得:x2﹣3x﹣4=0,
解得:x=4或﹣1(负值舍去).
则:A(4,0)由于点A在直线y=kx+2上,
解得:k=﹣
故直线的斜率为﹣.
故答案为:(,0);直线的斜率为﹣.