结构力学第四章习题及答案

静定结构的位移计算习题

4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移

解：

1. 设置虚拟状态选取坐标如图。

2. M P 图和 如图示

3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为

实际状态中各杆弯矩方程为

M P =F P x

4. 代入公式（4—6）得 △BH =

l 实际状态 1

虚拟状态

5F P l 1

5l 1 M P 图

图

M 图M x

M =1

4101211811

1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =

??+??=∑???

(←)

4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：

1. 设置虚拟状态选取坐标如图。

2. M P 图和 如图示

3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 2

4. 代入公式（4—6）得

图M x M =3=M x

M

-=3

△BH =

4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104

KN 。

1

M P 图

图

M 3KN ?m

340KN ?m

3KN ?m

3KN ?m

5160)3(40306012

401301

+?-+?+*=∑????EI x x x EI x EI x EI dx

M M P

解：虚拟状态如图

示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表中，

4—1

根据式4—7可得结点B 的竖向位移为

表4—1中

)(768.010215.16124

↓=??=?cm KN

m KN

BV

实际状态

虚拟状态