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1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

1994年全国初中数学联赛试

第一试

一、选择题（本题满分48分，每小题6分）

本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.

2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z A．都不小于0B．都不大于0

C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0

3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB

的长

A．等于4B．等于5

C．等于6D．不能确定

A．1 B．-1 C．22001D．-22001

5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD

相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角

A．4对B．8对C．12对D．16对

7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是

A．1001B．1001,3989

C．1001,1996D．1001,1996,3989

二、填空题（本题满分32分，每小题8分）

各小题只要求在所给横线上直接填写结果.

3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.

4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.

第二试

一、（本题满分20分）

如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：

△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。

二、（本题满分20分）

周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？

三、（本题满分20分）

某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.

n0123 (12131415)

做对n个题的人数781021 (15631)

如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？

1994年全国初中数学联赛参考答案

第一试答案

一、选择题；

小题号12345678

答案A D B B D C B C

二、填空题：

CACDACCA

第二试提示及答案.

一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是

∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.

三、这个表至少统计了200人.

1994年全国初中数学联赛试

第一试

一、选择题（本题满分48分，每小题6分）

〔答〕( c)

2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z

A．都不小于0B．都不大于0

C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕( a )