浙江省杭州市江干区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷解析版
2019-2020学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）某班级共40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为（）
A．0.2B．0.25C．0.55D．0.8
2．（3分）已知x＝2y．则分式的值为（）
A．﹣B．C．﹣1D．1
3．（3分）下列运算中正确的是（）
A．（﹣ab2）2＝﹣a2b4B．÷b＝a
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2D．﹣＝
4．（3分）如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A和D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）
A．a2﹣1B．a2+2a﹣1C．a2+4a+1D．a2﹣6a+9
6．（3分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠ACD＝35°，则∠DEB的度数为（）
A．35°B．55°C．70°D．75°
7．（3分）施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）
A．﹣＝3B．﹣＝3
C．﹣＝3D．﹣＝3
8．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（）
A．B．C．D．
9．（3分）小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G 在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）
①长方形的较长边为y﹣15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④B．②④C．①③D．①④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）世界上最小的开花结果植物﹣﹣水浮萍的质量为0.00000007克，用科学记数法表示这个质量为克．
12．（4分）为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是．（填序号）
13．（4分）若2x+y﹣2＝0．则52x?5y＝．
14．（4分）已知﹣＝1．变形为已知x求y的形式，那么y＝．
15．（4分）老师有（n+5）2﹣（n﹣1）2个礼物（其中n≥1，且n为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；
④6n+8个，可以是班级的同学个数的是．
16．（4分）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么
（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；
（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：
（1）（）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；
（2）3（m+1）2﹣5（m+l）（m﹣1）．
18．（6分）化简：（﹣）÷
19．（8分）解方程（组）：
（1）；
（2）﹣＝3．
20．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别成绩x/分频数
A组60?x＜70a
B组70?x＜808
C组80?x＜9012
D组90?x＜10014
（1）一共抽取了名参赛学生的成绩；表中a＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
21．（10分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；
（3）若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．
22．（12分）如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．
（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；
（2）若点E运动到l1上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；
（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．
23．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．
①求a和b的值；
②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种
糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；
（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．
2019-2020学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）某班级共40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为（）
A．0.2B．0.25C．0.55D．0.8
【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【解答】解：不合格人数的频率是＝0.2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
2．（3分）已知x＝2y．则分式的值为（）
A．﹣B．C．﹣1D．1
【分析】把x＝2y代入分式，再约分计算即可求解．
【解答】解：∵x＝2y，
∴＝＝．
故选：B．
【点评】考查了分式的值，关键是熟练掌握代入法计算求解．
3．（3分）下列运算中正确的是（）
A．（﹣ab2）2＝﹣a2b4B．÷b＝a
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2D．﹣＝
【分析】根据单项式的乘方、分式的除法、完全平方公式和分式的减法法则注意计算可得．
【解答】解：A．（﹣ab2）2＝a2b4，此选项错误；
B．÷b＝?＝，此选项错误；
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，此选项错误；
D．﹣＝+＝，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握单项式的乘方、分式的除法、完全平方公式和分式的减法法则．
4．（3分）如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A和D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故选：C．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．（3分）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）
A．a2﹣1B．a2+2a﹣1C．a2+4a+1D．a2﹣6a+9
【分析】根据公式法：平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；即可进行判断．
【解答】解：A．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），运用的是平方差公式因式分解；不符合题意；
B．a2+2a﹣1，不能运用公式因式分解，不符合题意；
C．a2+4a+1，不能运用公式因式分解，不符合题意；
D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，运用的是完全平方公式因式分解，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式．6．（3分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠ACD＝35°，则∠DEB的度数为（）
A．35°B．55°C．70°D．75°
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，
∴∠ACB＝2∠ACD＝70°．
∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（3分）施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）
A．﹣＝3B．﹣＝3
C．﹣＝3D．﹣＝3
【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x﹣40）米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划多用3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x﹣40）米，
依题意，得：﹣＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（）
A．B．C．D．
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解为得到m﹣n＝3，m+n
＝﹣5，从而求出m、n即可．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
把关于m，n的二元一次方程组看作关于（m﹣n）和（m+n）的二元一次方程组，
∴，
∴关于m，n的二元一次方程组为．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
9．（3分）小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G 在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B＝∠GFC，
故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）
①长方形的较长边为y﹣15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④B．②④C．①③D．①④
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣15）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得
出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B 的面积之和为（xy﹣25y+375）cm2，代入x＝15可得出说法④错误．
【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y﹣3×5＝（y﹣15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×5＝（x﹣10）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣10+x﹣y+15＝（2x+5﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm，阴影B的较长边为3×5＝15cm，较短边为（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣15+x﹣10）＝2（x+y﹣15），阴影B的周长为2（15+x﹣y+15）＝2（x﹣y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣15）+2（x﹣y+30）＝2（2x+15），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm，阴影B的较长边为3×5＝15cm，较短边为（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣15）（x﹣10）＝（xy﹣15x﹣10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x﹣y+15）＝（15x﹣15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣15x﹣10y+150+15x﹣15y+225＝（xy﹣25y+375）cm2，当x＝15时，xy﹣25y+375＝（375﹣10y）cm2，说法④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）世界上最小的开花结果植物﹣﹣水浮萍的质量为0.00000007克，用科学记数法表示这个质量为7.0×10﹣8克．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 007＝7.0×10﹣8，
故答案为：7.0×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（4分）为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是②．（填序号）
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【解答】解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
13．（4分）若2x+y﹣2＝0．则52x?5y＝25．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：∵2x+y﹣2＝0，
∴52x?5y＝52x+y＝52＝25．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（4分）已知﹣＝1．变形为已知x求y的形式，那么y＝．
【分析】先去分母，然后将含y的式子放到等式的左边，然后将y的系数化为1，注意讨论x的取值范围．
【解答】解：∵﹣＝1，
∴2y﹣3x＝xy，
∴2y﹣xy＝3x，
∴（2﹣x）y＝3x，
∴当x≠2时，y＝，
当x＝2时，﹣＝1可化为：
1﹣＝1，
∴﹣＝0，
∴不存在y值，使得﹣＝0，
∴x≠2．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减及等式的变形，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（4分）老师有（n+5）2﹣（n﹣1）2个礼物（其中n≥1，且n为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；
④6n+8个，可以是班级的同学个数的是①4个；②12个；③n+2个．
【分析】先利用完全平方公式展开、合并得到（n+5）2﹣（n﹣1）2＝12n+24，然后根据有理数的整除性进行判断．
【解答】解：（n+5）2﹣（n﹣1）2＝n2+10n+25﹣（n2﹣2n+1）
＝n2+10n+25﹣n2+2n﹣1
＝12n+24，
∵12n+24＝4（3n+6），12n+24＝12（n+2），12n+24＝2（6n+12），
∴（n+5）2﹣（n﹣1）2能够被4或12或n+2整除，
∴以是班级的同学个数的是4或12或n+2．
故答案为：①4个；②12个；③n+2个．
【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也
考查了整式的运算．
16．（4分）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么
（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝12；
（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．
【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；
（2）根据新定义可得b＝2a，代入方程得到（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，则（x+2y﹣2）a ＝x﹣5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：（1）∵（﹣2）☆b＝﹣16，
∴2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
解得b＝12；
（2）∵a☆b＝0，
∴2a﹣b＝0，
∴b＝2a，
则方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0可以转化为（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，
则（x+2y﹣2）a＝x﹣5，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得．
故这个公共解为．
故答案为：12；．
【点评】考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：
（1）（）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；
（2）3（m+1）2﹣5（m+l）（m﹣1）．
【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；
（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣8+9
＝2；
（2）原式＝3（m2+2m+1）﹣5（m2﹣1）
＝3m2+6m+3﹣5m2+5
＝﹣2m2+6m+8．
【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．
18．（6分）化简：（﹣）÷
【分析】先算括号的，然后算乘除法．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝
＝
【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．（8分）解方程（组）：
（1）；
（2）﹣＝3．
【分析】（1）首先把方程②去分母化简可得3x+2y＝6③，然后③+①可得x的值，进而可算出y的值；
（2）原方程两边同时乘以y﹣1，将原方程化为整式方程，再求解即可．
【解答】解：（1），
化简②得：3x+2y＝6③，
③+①得：6x＝6，
解得x＝1．
把x＝1代入①得：y＝1.5，
故原方程组的解为；
（2）方程两边同时乘以y﹣1得：
y﹣2+1＝3（y﹣1），
解得y＝1．
检验：当y＝1时，y﹣1＝0，
∴y＝1是原方程的增根．
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，都是基础知识，需熟练掌握．20．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别成绩x/分频数
A组60?x＜70a
B组70?x＜808
C组80?x＜9012
D组90?x＜10014
（1）一共抽取了40名参赛学生的成绩；表中a＝6；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
（2）根据（1）中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中B组的频数和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：14÷35%＝40（名），
a＝40﹣8﹣12﹣14＝6，
故答案为：40，6；
（2）由（1）知，a＝6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）360°×＝72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
（4）120×＝78（万人），
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
21．（10分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；
（3）若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积＝长方形土地的面积﹣游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将m＝10，n＝20代入（1）中化简后的式子计算即可；
（3）根据游泳池面积和休息区域面积相等列出方程，进而求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
休息区域的面积是：（m+3n）（2m+n）﹣（m+2n）（m+n）
＝2m2+7mn+3n2﹣m2﹣3mn﹣2n2
＝m2+4mn+n2，
即休息区域的面积是：（m2+4mn+n2）平方米；
（2）当m＝10，n＝20时，
m2+4mn+n2＝102+4×10×20+202＝1300（平方米），
即若m＝10，n＝20，则休息区域的面积是1300平方米；
（3）由题意可得，（m+2n）（m+n）＝m2+4mn+n2，
m2+3mn+2n2＝m2+4mn+n2，
整理得，n2＝mn，
∵n≠0，
∴n＝m，
∴（m+2n）：（m+n）＝3m：2m＝．
即此时游泳池的长与宽的比值是．
【点评】本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．
22．（12分）如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．
（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；
（2）若点E运动到l1上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；
（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠CBD的度数，再根据角平分线的性质可得ABE的度数，应用三角形内角和计算∠BAC的度数，由已知条件∠BAE＝∠CAE，可计算出∠CAE的度数；
（2）根据题意画出图形，先根据∠BAE：∠CAE＝5：1可计算出∠CAE的度数，由∠BAE ＝100°可计算出∠BAC的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出∠CBD 的度数，即可得出结论；
（3）根据题意可分两种情况，
①若点E运动到l1上方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平
分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再∠BAE：∠CAE＝n，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，列出等量关系求解即可等处结论；
②若点E运动到l1下方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平
分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再∠BAE：∠CAE＝n，∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE列出等量关系求解即可等处结论．
【解答】解：（1）∵α＝30°，AC∥BD，
∴∠CBD＝30°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠CBD＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABE﹣α＝180°﹣30°﹣30°＝120°，又∵∠BAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAC＝＝60°；
（2）根据题意画图，如图1所示，
∵∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，
∴∠CAE＝20°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝100°﹣20°＝80°，
∵AC∥BD，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝100°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°，
∴α＝∠CBD＝50°；
（3）①如图2所示，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，
又∵∠BAE：∠CAE＝n，
∴（∠BAC+∠CAE）：∠CAE＝n，
（180°﹣2α+∠CAE）：∠CAE＝n，
解得∠CAE＝；
②如图3所示，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，
又∵∠BAE：∠CAE＝n，