四年级奥数专题 图形周长和面积

第一讲图形周长和面积

知识导航

亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

精典例题

例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

思路点拨

每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以……

模仿练习

计算右面图形的周长(单位：厘米)。

例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方

形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长

方形的周长。

思路点拨

从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25

倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2

厘米，长为2.5厘米。

模仿练习

下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方

厘米，求原长方形的长与宽。

例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加

30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平

方米？

思路点拨

通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增加的面积减

去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。

而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方

米。

模仿练习

喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方分米？

例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一

个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少？（2006年“希望杯”第二试）

思路点拨

如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。

模仿练习

小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？ （希望杯培训

试题）

学以致用

5

2

4

4

4

3

1

厘米

A 级

1.求图1和图2两个图形的周长。（单位：厘米）

2.如下图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面

积是多少？

3.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘

米，求大长方形的面积。

4.一个正方形，相邻的两个边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，求

原来正方形的面积？

5.一个长方形，宽增加4厘米，则面积增加24平方厘米；若长增加4厘米，则面

积增加

20平方厘米。若长和宽都增加了4厘米，则面积增加多少平方厘米？周长增加多少厘米？

6.有一大一小两个正方形，它们的周长相差200厘米，面积相差5500平方

厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？

B级

7.如下图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽

7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米。原正方

形的边长是多少分米？（希望杯培训题）

8.右图中正方形的边长为3厘米，每边被3等分，求图中所有正方形

周长的和。

9.图11中“风车”（阴影部分）的面积等于多少平方厘米？（2009年希望杯四年级1试）

C级

10.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差

220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？

图

a

图b

四年级奥数图形面积专题

第四讲：图形(一) 爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋 三角形种类： 面积公式： 三角形的高： 1、如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面 积是多少平方分米？ 2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF 的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是 AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那 么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？ 5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形 ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？ 7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。 8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角 形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。

9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积 比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。 10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？ 11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。

五年级奥数专题-不规则图形面积计算

五年级奥数专题-不规则图形面积计算 不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 一、例题与方法指导

例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2 如右图,正方形ABCD 的边长为6厘米,△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等, ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重 合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD,若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F,连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高, B C

四年级奥数专题--图形周长和面积

第一讲图形周长和面积 知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 精典例题 例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 思路点拨 每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以…… 模仿练习 计算右面图形的周长(单位：厘米)。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方 形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长 方形的周长。

思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25 倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2 厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方 厘米，求原长方形的长与宽。 例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加 30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平 方米？ 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增加的面积减 去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。 而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方 米。 模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。

五年级奥数组合图形面积一

第18周组合图形面积（一） 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中 间长方形的面积。 1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多 少平方厘米？

1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH 长多少厘米？

五年级奥数图形的面积

第1课 巧求图形面积 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 2. 基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 【典型例题】 【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米， 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。 【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。 求CF的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是 上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB面积的多少倍？ B

【练一练】 【练一练】计算下面图形的面积。 【练习与拓展】 1． 3. 求图中阴影部分的面积。 单位：厘米 2. 4. 梯形ABCD 的面积是45平方厘米， 高6厘米。三角AED 的面积是 5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面积。 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米) 32 28 下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。 正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求： （1） 三角形DEF 的面积。 （2） CF 的长。

五年级数学奥数专题组合图形面积

五年级数学奥数专题组 合图形面积 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？

【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中， BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影 部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。 求AH长多少厘米？ 2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。【答记者问】大家还有什么疑问吗？ 【学以致用】 1.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 2.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第五讲 巧求周长和面积 竞赛篇(解析版)全国通用 (2)

第五讲巧求周长和面积 编写说明 “巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目. 你还记得吗 【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米， 求螺线的总长度. 分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间 一个三边图形. 所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm . 【复习2】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地 方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用 了多少块？ 分析：我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通 过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。在这一转化过程中瓷砖的位置发 生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。（101＋1）÷2=51（大正 方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以 白色瓷砖共用了2500块。

【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图 的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多 少平方厘米？ 分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖 住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2. 【复习4】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？ 分析：黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。 红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白。空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面积为20+10+10+5=45。解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。 巧求周长 【例1】（希望杯1试）如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的 任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多 少厘米？ 分析：从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB、BC、CD、AD这四条边 被用了1次，其余四条线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是：4×6+4× 2×6=72（厘米）. 【巩固】计算右面图形的周长(单位：厘米). 分析：要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察 这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的 线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方 形。求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米) .这

五年级奥数平面图形的面积

学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C

例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A

求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D

四年级奥数图形的面积含答案

四年级奥数图形的面积含 答案 Prepared on 24 November 2020

一、填空题 ①用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是( )平方厘米． ②一个长方形周长是68厘米，长比宽的3倍少2厘米，它的面积是( )平方厘米． ③一个长方形，长25厘米，如果长减少了5厘米，就变成了正方形．它的面积减少了( )平方厘米. ④如图的阴影部分是一个长方形的花坛，它的四周是用相同的正方形砌成的边框．已知边框的面积是60平方米，那么花坛（不包括边框）的面积是（）平方米. 二、选择题 1一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的 ( )倍． (A) 2 (B)4 (C)8 (D) 16 2边长为4厘米的正方形，它的面积和周长相比是( )． (A)面积大 (B)周长大 (C) 一样大 (D)不可比 三、简答题 ⑦如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米 20 （单位：米）

8.如图，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积。 2厘米，它的面积就增加16平方厘米，求原正方形面积。 10.一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积就增加了 48平方厘米，求原来长方形的面积． 11.一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横、竖各有两道红条，即为如图所示的阴影部分，红条宽都是2厘米，问：这条手帕白色部分的 面积是多少 13如图，正方形客厅边长12米，若正中一块正方形铺纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22 455元．已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问：铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米

五年级数学奥数专题组合图形面积

组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH 的面积是多少平方厘米？ 【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？

四年级奥数第12讲-图形面积(教)

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第12讲-图形面积 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 熟悉掌握基本图形面积的求法。 ② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面 积计算公式求解。 ③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 例1、人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？ 【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。 操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米， 操场原来的面积是90×45=4050平方米。 所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。 例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米； 由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。 知识梳理 典例分析

所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。 例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。 【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。 而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米， 占地面积是6×4=24平方米。 例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。 因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。 因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。 从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差， 所以小正方形的边长是3－1=2米。 中间花坛的面积是2×2=4平方米。 例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？ 【解析】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来， 再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形， 这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米， 长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，

最新五年级奥数图形面积计算题

平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8

小学四年级奥数思维问题之图形面积

图形面积问题 教学目标： ①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积 ②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略 ③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系 教学重点： 图形面积公式的运用 教学难点： 组合图形的面积计算 [知识引领与方法] 1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答 2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化 [例题精选及训练] 【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？ 练习： 1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?

2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米? 3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习： 1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?

2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米? 3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。求这个长方形花圃原来的面积。 【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 练习： 1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?

四年级奥数面积知识点及练习题

第二讲必会知识点 一、基本图形的面积公式： 1、平行四边形的面积=底×高 2、三角形的面积=底×高÷2 3、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 二、常用方法： 1.分割 2.拼接 3.旋转 4平移 基础练习题： 练习1一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。 练习2 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的长方形长为24cm，求阴影部分的面积。

提升练习题 练习1（09年希望杯四年级1试，6分）图11中“风车”（阴影部分）的面积等于2 cm 练习2如下图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？

基础篇练习题答案： 练习1一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。 分析：下图中的阴影部分就是被剪去的部分。 把阴影部分做如下的分割： 其中C是长为5厘米、宽为2厘米的长方形，面积为10 2= ?平方厘米。 5 A与B的面积之和为56 -平方厘米。 10 66= B的面积=2×正方形边长，A的面积=5×正方形边长。 如果把B的面积看成2份，则A的面积就是5份，A与B的面积之和是7份，1份就是8 ÷平方厘米。 7 56= 那么B的面积就是16 8 ÷厘米。原长方形 2 16= 2= ?平方厘米，正方形的边长为8 的长为13 8= +厘米。 2 +厘米，宽为10 5 8= 原长方形的面积为130 ?平方厘米。 13= 10 练习2 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的长方形长为24cm，求阴影部分的面积。 分析：把最下面的长方形移动到最左边，从右边第一个长方形移到最上面，所有的阴影就会凑到成了一个长方形，如下图：

五年级奥数组合图形的面积

五年级奥数组合图形的面 积 Prepared on 24 November 2020

组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面 积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6 平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘 米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘

米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部 分）的面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方 米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米 组合图形的面积作业 1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方 形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米 2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形， 求阴影部分三角形ACE的面积。 3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少 4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部 分占长方形的面积是多少 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的 三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△ 。 BEF 6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位： 米）

最新五年级奥数平面几何图形的面积计算

第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？

6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

四年级奥数专题 图形周长与面积

例3: 一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它 的边长各增加30米，则面积增加正方形苗圃的面积是多少平方米？ 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面30=900平方米。用增加的面积减去小就得到增加的两个长方形的面积之和，9900平方米，问原来这块 第一讲图形周长和面积 +知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，禾U用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 逐精典例题 例1: 下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？ 思路点拨 每个正方形的面积为：400十16=25（平方厘米），所以每个正方形的边长是5 厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有 20条边是周长的一部分，所以…… 计算右面图形的周长（单位：厘米）。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相 等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如图）的面积 是45平方厘米，求这个大长方形的周长。丿思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍, 宽的5- 4=1.25倍。每个小长方形的面积为45- 9=5平方厘 米，所以1.25 X宽X宽 =5,所以宽为2厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。 积为：30 X 正方形的面积

9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000- 2=4500平方米。 |才模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米现 在操场面积比原来增加了多少平方分米？ 例4:如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一 个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面 积是多少？（2006年“希望杯” 如果标号为5的正方形的边号 比2号大a，2号比3号大a，号大 2a，又因为2号和3号的边1号和2 号的边长之和是18,所大18-14=4。 模仿练习 小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小 不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示， 则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？ （希望杯培训 试题） 盤学以致用 1. 求图1和图2两个图形的周长。（单位：厘米） 2 1 3 5 444 1 32 5 4 1 2 A 3 第二试） 思路点拨 长是a，那么1 所 以1号比3 长之和 是14，以1号比 3号 22厘米

四年级长方形和正方形的面积(奥数)

长方形和正方形的面积 知识点 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 不规则图形面积的计算方法与技巧 合理平移、分析、转化等，即转化为标准的图形来进行面积计算。 例1 有一长方形草坪，长31米，宽26米，草坪中间留了1米的路，路把草坪分成4块（如图），求草坪的实有面积是多少？ 例2如下图，求出阴影部分的面积。（四角是边长为10厘米的正方形）

例3 如图，在一个正方形的水池周围，围绕着宽5米的小花园，小花园的面积为300平方米，水池的面积是多少平方米？ 例4 如图，求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 例5如图，图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少？ 例6如图，大正方形的面积比小正方形的面积大32平方厘米，求这两个正方形的面积。（单位：厘米）

例7 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的3倍，这个长方形的面积是多少？ 例8 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如下图的形状，已知小纸片的宽度是12厘米，求阴影部分面积的和。

同步练习 1、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？ 2、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是花圃，花圃的面积是多少平方米？（单位：米） 3、下图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积？

4、有两个相同的长方形，长13厘米，宽5厘米，如果把它们按如下图叠放在一起，这个图形的面积是多少？ 5、有一块菜地长16米，宽8米，如下图菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 6、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米，求原正方形面积？

五年级图形面积奥数题

五年级图形 1. 如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是 厘米． 2.下图两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的 面积？ 3.用四个相同的长方形拼成个面积为49 平方厘米的大正方形, 每个长方形的周长是多少厘米? 4.将一个大长方形如下图分割为16个小长方形。图上已标出部 分小长方形的面积。那么，A长方形的面积是多少? 5.如图，三个面积都是20平方厘米正方形,放在一个大正方形的 盒内,它们之间互相叠合 ,一共把大正方形盖住40平方厘米,求大正方形的面积. 6.正方形的边长为10，四边形ABCD的面积的面积是6，求阴影部 分的面积。 7.正方形边长是6cm, 长方形的长是8cm,求长方形宽？ 8.长方形ABCD中, 四边形AHEP=12cm2, S△FBP=7cm2, S△ HGD=3cm2,求四边形EFCG的面积。 9.如图,长方形中, 长和宽分别是8cm和4cm, S△HBF与 S△DEP的面积和是10cm2,求四边形ABCD的面积. 10.长方形的长是10米,宽是8 米,ABCD分别在四条边上,且C比B低4米,D在A的右边3米,四边形ABCD的面积？ 11.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且B比D低 4米, C在A的左边1米,四边形ABCD的面积？ 12.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 13.正方形边长是10cm,BF⊥AE,BF=8cm,求AE长,(18) 14.如下图,甲乙丙丁四个长方形拼成一个大正方形,已知 甲乙丙丁四个长方形面积的和是48cm2,四边形ABCD的面积是40cm2,求甲乙丙丁四个长方形周长的总和。

五年级奥数图形与面积

图形与面积 转化的方法大体上分两点： （1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题 （2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。 （4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比

1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：

2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d 对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换 0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和 4厘米，乙三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。（11） 1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。已知露在外 面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。【】 2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。【】

3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】 4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】 5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】 6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。【勾股定理：272】 7、如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD＝2厘米、QC＝3厘米、CP＝5厘米、BN＝6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？【】