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2012年高考数学分类汇编WORD版含答案[1]

2012年高考数学分类汇编

一、集合

1、（2012全国Ⅰ理1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

2、（2012全国Ⅰ文1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

3、（2012全国Ⅱ文1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，

{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（）

A ．A

B ? B ．

C B ? C ．

D C ? D ．A D ?

4、（2012浙江文1）设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=（）

A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}

C.{1，2，5}

D.{1,2}

5、（2012浙江理1）设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝（）

A ．(1，4)

B ．(3，4)

C ．(1，3)

D ．(1，2)

6、（2012重庆理10）设平面点集

，则A B

所表示的平面图形的面积为（）

A ．34π

B ．35π

C ．4

7π

D ．2π

7、（2012辽宁理1）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则

)

()(B C A C U U 为（）

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

8、（2012山东理1）已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为（）

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4} 二、复数

9、（2012全国Ⅰ文2）复数z ＝－3+i

2+i

的共轭复数是（）

A ．2+i

B ．2－i

C ．－1+i

D ．－1－i

10、（2012浙江文2）已知i 是虚数单位，则31i

+-=（）

A ．1-2i

B ．2-i

C ．2+i

D ．1+2i

11、（2012辽宁理2）复数22i

-=+（）

A ．3455i -

B ．3455i +

C ．4

15i -

D ．315

i +

12、（2012湖北理1）方程26130x x ++=的一个根是（）

A ．32i -+

B ．32i +

C ．23i -+

D ．23i + 13、（2012山东理1）若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为（） A ．3+5i B ．3-5i C ．-3+5i D ．-3-5i

14、（2012上海理15）若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）

A ．2,3b c ==

B ．2,1b c ==-

C ．2,1b c =-=-

D ．2,3b c =-=

15、（2012上海理1）计算：

+-i

13 1—2i （i 为虚数单位）。 16、（2012全国Ⅰ理3）下面是关于复数2

1z i

=-+的四个命题：其中的真命题为

（）

1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

A ．23,p p

B ． 12,p p

C ．,p p 24

D ．,p p 34

三、基本初等函数的性质

16、（2012全国Ⅰ理10）已知函数1

()ln(1)f x x x

=+-；则()y f x =的图像大致

为

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

17、（2012全国Ⅰ文11）当0

时，4x

A ．(0，22)

B ．(2

2，1) C ．(1，2) D ．(2，

18、（2012全国Ⅱ文2）函数1)y x =≥-的反函数为（）

A ．)0(12≥-=x x y

B ．)1(12≥-=x x y

C ．)0(12≥+=x x y

D ．)1(12≥+=x x y

19、（2012浙江文10理9）设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数（）

A ．若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b

B ．若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b

C ．若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b

D ．若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b

20、（2012山东理8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=（）

A ．335

B ．338

C ．1678

D ．2012

21、（2012山东文3）函数1

()ln(1)

f x x =

+ ）

A ．[2,0)(0,2]-

B ．(1,0)(0,2]-

C ．[2,2]-

D ．(1,2]- 22、（2012山东文12）设函数1

()f x x

=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()

y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（）

A ．12120,0x x y y +>+>

B ．12120,0x x y y +>+<

C ．12120,0x x y y +<+>

D ．12120,0x x y y +<+< 四、三角函数的基本性质

23、（2012全国Ⅰ理9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

π上单调递

减。则ω的取值范围是（）

A ．15[,]24

B ． 13

[,]24 C ． 1(0,]2 D ．(0,2]

24、（2012全国Ⅰ文9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =

π4和x =5π4

是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）

A ．π4

B ． π3

C ．π2

D ．3π

25、（2012全国Ⅱ文3）若函数()sin

([0,2])3

x f x ?

?π+=∈是偶函数，

则=?（） A ．2

B ．32π

C ．23π

D ．35π

26、（2012全国Ⅱ文4）已知α为第二象限角，3

sin 5

α=，则sin 2α=（）

A ．2524-

B ．2512-

C ．2512

D ．25

27、（2012浙江文6理4）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原

来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像（）

28、（2012重庆理5）设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（）

A ．-3

B ．-1

C ． 1

D ．3

29、（2012辽宁理5）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α=（）

A ．-1

B ． 2-

C ．2

D ．1 30、（2012湖北理9）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

31、（201山东理7）若42ππθ??

∈????

，， sin 2=8θ，则sin θ=（）

A ．35

B ．45

D ．3

31、（201山东理9）函数的图像大致为（ D ）

32、（2012上海文18）若2sin

sin

...sin 7

n n S π

ππ

=+++（n N *∈）

，则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（）

A ．16

B ．72

C ．86

D ．100

五、数列的性质与应用

33、（2012全国Ⅰ理5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）

A ．7

B ． 5

C ．-5

D ．-7 34、（2012全国Ⅰ文12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n

a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）

A ．3690

B ．3660

C ．1845

D ．1830 35、（2012全国Ⅱ文6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（）

A ．12-n

B ．1)23(-n

C ．1)32(-n

D ．12

1-n

36、（2012浙江文6理7）设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n

项和，则下列命题错误．．的是（） A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0

C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0

D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列

37、（2012重庆理1）在等差数列}{n a 中，52=a 则}{n a 的前5项和5S =（） A ．7 B ．15 C ．20

D ．25

38、（2012辽宁理6）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和

S 11=（）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

39、（2012湖北理7）定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x ，如果对于任意给定的

等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的如下函数：

①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（） A ．① ②

B ．③ ④

C ．① ③

D ．② ④

40、（2012浙江文6理19）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；

（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 解：

（1）由S n =22n n +，得当n=1时，113a S ==；

当n ≥2时，1n n n a S S -=-=22

22(1)(1)41n n n n n ??+--+-=-??，n ∈N ﹡.

由a n =4log 2b n ＋3，得21n b n =-，n ∈N ﹡. （2）由（1）知1(41)2n n n a b n -=-?，n ∈N ﹡ 所以()21372112...412n n T n -=+?+?++-?，

()2323272112...412n n T n =?+?+?++-?， ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-?-++++

(45)25n n =-+

(45)25n n T n =-+，n ∈N ﹡.

41、（2012湖北理18）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和. 解：

（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，

由题意得1111

333,()(2)8.a d a a d a d +=-??

++=? 解得12,3,a d =??=-?或14,

3.a d =-??=?

所以由等差数列通项公式可得

23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.

故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,

|||37|37, 3.n n n a n n n -+=?=-=?

-≥?

记数列{||}n a 的前n 项和为n S .

当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=；当3n ≥时，

234||||||n n S S a a a =++++ 5(337)(347)(37)n =+?-+?-++-

2(2)[2(37)]311

510222

n n n n -+-=+

=-+. 当2n =时，满足此式.

综上，24,

1,31110, 1.22n n S n n n =??

=?-+>??

41、（2012山东理20）在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，

求数列{b m }的前m 项和S m 。解：（Ⅰ）由a 3+a 4+a 5=84，a 5=73可得,28,84344==a a 而a 9=73，则

9,45549==-=d a a d ，12728341=-=-=d a a ，于是899)1(1-=?-+=n n a n ，即89-=n a n .

（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，m m n 29899<-<，则899892+<<+m m n ，即9

9989121+<<+

--m m n ，而*N n ∈，由题意可知11299---=m m m b ，于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S

8980198019109819809991919

1991212122

12m

m m m m m m m -+=+?-=---=-----=++++，

即8

9801912m

m m S -

+=+.

41、（2012山东文20）已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}

m b 的前m 项和m S . 解：

(I)由已知得：111

510105,

92(4),a d a d a d +=??

+=+?

解得17,7a d ==,

所以通项公式为7(1)77n a n n =+-?=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=.

∵21

1217497

m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，

∴7(149)7(491)14948

m m m S -==--.

42、（2012上海理23）对于数集}1{21n x x x X ，，

，， -=，其中n x x x <<<< 210，2≥n ，定义向量集},),,(|{X t X s t s Y ∈∈==，若对

任意Y a ∈1，存在Y a ∈2，使得021=?a a ，则称X 具有性质P ．例如}

2,1,1{-具有性质P ．

（1）若2>x ，且},2,1,1{x -具有性质P ，求x 的值；

（2）若X 具有性质P ，求证：X ∈1，且当1>n x 时，11=x ；

（3）若X 具有性质P ，且11=x 、q x =2（q 为常数），求有穷数列n x x x ，，

， 21的通项公式。

解：

43、（2012上海文23）对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a = （1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如 1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5

（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a

（2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =）

（3）设100m =，常数1,12a ??

∈ ???

，若(1)22

(1)

n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数

列，求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-

六、解三角形

44、（2012重庆理13）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

cos ,cos ,3,513

A B b ===则c = 14/5

44、（2012湖北理11）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若

()()a b c a b c ab +-++=，则角C = 1200

．

45、（2012上海理16文17）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的

形状是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（）（A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析）一、选择题【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编（一）小题分类集合（2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2020年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为（） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ，【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则（） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为（）

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝（B ）｛0，1｝（C ）｛-1，0，1｝（D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，

2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥

理科数学高考试题分类汇编

1、集合与简易逻辑（2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量（2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数（2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i

2020年高考数学试题分类汇编平面向量

九、平面向量一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

江苏省高考数学真题分类汇编立体几何

O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何（一）填空题 1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）. 【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2) 3、（2012江苏卷7）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为平面D D BB ABCD 11⊥，又因为 BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题意3cm AB AD ==，所以2 2 3= AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为22cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B

高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4