计算方法试题及答案
计算方法2007-2008学年第一学期试题
1 填空（15分）
1） 设近似数*19.2270x =，*2
0.8009x =都是四舍五入得到的，则相对误差**
12()r e x x ≤ ______ 2）拟合三点A(3,1), B(1,3)，C(2,2)的平行于y 轴的直线方程为_ ____. 3) 近似数*0.0351x =关于真值0.0349x =有_ _为有效数字. 4） 插值型求积公式1
1
11
()()n k k k f x dx A f x --=≈
∑
?至少有______次代数精确度.
5) Simpson(辛浦生)求积公式有______次代数精确度.
2. （10分）已知曲线3 2.89y x =+ 与22.40.51y x x =+在点（1.6,6.9）附近相切，试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值1n x +，当5110n n x x -+-≤误差小于410-时停止迭代。
3．（10分）用最小二乘法确定x b ax y ln 2+=中的常数a 和b ，使得该函数曲线拟合于下面四个点 (1，2.01), (2，7.3), (3,16.9), (4,30.6) (计算结果保留到小数点后4位) 4.(10分)
用乘幂法求矩阵23210
3436
1A ??
?= ? ??
?
的按模最大的特征值1λ的第k 次近似值()1k λ及相应
的特征向量()1k x 。要求取初始向量0(1,2,1)T u =，且()(1)110.1k k λλ--≤。
5．（10分）设有方程组
1122331312(0)3
2
a x
b a x b a a x b ??????
??????=≠????????????-??????
（1） 写出与Jacobi 迭代法对应的Gauss-Seidel 方法的迭代格式；
（2） Jacobi 方法的迭代矩阵为：
（3） 当参数a 满足什么条件时，Jacobi 方法对任意的初始向量都收敛。
)(x f y =()(),()()i i i i p x f x p x f x ==()p x ，并写出截断误差
()()()R x f x p x =-的导数型表达式（不必证明）。
7．（15分）设有积分2
31
x
I x e dx =
?
1）取7个等距节点（包括端点1和2），列出被积函数在这些节点上的函数值表（小数点后至少保留4位）；
2）用复化simpson 公式求该积分的近似值，并由截断误差公式估计误差大小。
8．（10分） 给定初值问题
2
'
0,(1)1,
1 1.4y
y y x x
-
==<≤
a) 写出欧拉（Euler ）预估-校正的计算格式； b) 取步长0.2h =，求(1.4)y 的近似值。
9．（10分）
用迭代法的思想证明：
lim
2
k →∞
= （等号左边有k 个2）。
2008 －2009 学年第2学期试题
1．（每小题3分，共15分）填空
（1） n 2个求积节点的插值型求积公式，其代数精确度至少为________次； （2） 为提高数值计算精度，当正数x 充分小时，应将
x
x sin cos 1-改写为
____________________；
（3） 拟合三点 A （0 ，1） ， B （1 ，3） ， C （2 ，2）的平行于y 轴的直线
方程为_______________； （4）求积公式)0(2)(11
f dx x f ≈?
-有______次代数精确度；
（5）求方程)(x f x =的根的Newton 迭代格式是____________________。
2．（15分）曲线89.251.04.22
3
+--=x x x y 在点6.10=x 附近与x 轴相切于α点，
试用Newton 迭代法求α的近似值1+n x ，使5
110
-+≤-n n x x 。
3．（10分）求一经过原点的抛物线，使其按最小二乘原理拟合于如下数据
并求平方逼近误差2δ.（运算结果小数点后至少保留4位）
解：（1）矛盾方程组为：
（2）正规方程组为：
（3）所求抛物线为：
（4）平方逼近误差2δ：
4．（10分）用乘幂法求矩阵???
?
??=54
23
A 的按模最大的特征值1λ的第k 次近似值)(1k λ及相应的特征向量)
(1k x 。要求取初始向量T
u )1,1(0=，且
001.0)
1(1
)
(1≤--k k λλ。
解：乘幂法的计算格式为：
计算过程列表如下：
所以：)
(1k λ= ，0,)
,000.1()
(1
≠≈t t x T
k
5（10分）试用三角分解求解线性方程组
??
??
??
?
??=
??????? ?
???????? ?
?7173530
1
03421101002014321x x x x （1）将系数矩阵进行三角分解：
（2）用三角分解法求该方程组的解：
6．（10分）已知四阶连续可导函数)(x f y =的如下数据：
试求满足插值条件 )()(,)()(i i i i x f x p x f x p '='=
的三次插值多项式)(x p ，并写出截断误差)()()(x p x f x R -=
的导数型表达式(不必证明)。
7．（15分）若用复化Simpson 公式求积分dx ?1
0 x
e 的近似值，为使该近似值有4位
有效数字，问至少应知道多少个结点的x
e 值？并由此求dx ?1
x
e 的近似值.
（小数点后至少取4位）.
解:（1）复化Simpson 公式的截断误差为:
（2）计算所需要的节点数目：
（3）按（2）中的节点数计算dx ?1
0 x
e 。
8．（10分）给定初值问题
1(0) , =+='y y x y 2
（1）写出欧拉(Euler)预估- 校正法的计算格式。
（2）取步长h =0.1，求)2.0(y 的近似值（小数点后至少保留4位）。
9．（5分）设)(x f 在],[b a 有二阶连续导数，试建立如下数值积分公式
)]()([)(4
1)]()([2
)(2
b f a f a b b f a f b a dx x f a
'-'-+
+-≈
?
b
并证明有余项表达式),(),()(6
1][3
b a f a b f R ∈''-=
ξξ.
07/08第一学期试题参考答案： 1: (1)6.78×10－5, (2) x=2 (3) 2 （4）n-2 (5) 3
2. 切线斜率相等：51.08.432
+=x x ，051.08.432
=-－x x 牛顿迭代格式：8
.4651
.08.432
1---
=+n n n n n x x x x x －
取6.10=x ，得70000.1,70000.1,70002.1,70625.14321====x x x x
3. 矛盾方程组：??
?
??
??=+=+=+=8.304ln 169.163ln 93
.72ln 401.2b a b a b a a
正则方程组：???
? ??=???? ?????? ??04713
.6691.67260921.384081.3484081.34354
b a 0042.1,9997.1-≈≈b a
4. 取初始向量T
)121
()
0(=V
，用乘幂法公式进行计算，且取)
(1
)1(1
)(1
k k k V V +=
λ
，得
0.111≈λ，T
V
x )20226,27032,13516()
4(=≈
5.(1)迭代格式为
()
()
(
)
?
??
?
??
???-+=--=--=++++++)
1(2)1(13)1(3)
(3)1(12)1(2
)
(3)(21)1(12312131k k k k k k k k k x x b a x x x b a x x x b a x (2)Jacobi 迭代法的迭代矩阵为
????????
??----
-=023201310a
a
a a a a J
B (3)
λλλ
λλ
λ??
?
?
?+=-=
-22
4232
131a a
a
a a a a
J B I 谱半径()a
J 2=
B ρ.由()1 2>a 此时Jacobi 迭代法对任意初始向量都收敛. 6. )2,1()(,)2()1(! 4) ()()()(,12)(2 2) 4(3 ∈--=-=+-=x x x f x p x f x R x x x p ξξ 7．20.2174 0048.0)(≤f R 8．（1）Euler 预-校法的计算格式为 [] ?? ? ??? ???? ? ??+ +++=++=++++++12 )0(12)0(1112 )0(1)(2),(),(2),(n n n n n n n n n n n n n n n n n n x y x y h y y x f y x f h y y x y h y y x f h y y ＝＝ （2）将x y y x f h 2 ),(,2.0= = 代入，则 ?? ? ??????? ? ??+ +=+=++++12 )0(1212 )0(1)(1.02 .0n n n n n n n n n n x y x y y y x y y y 代入1,100==y x 得 ???=≈=22.1)2.1(2.11]0[1y y y ，?? ?=≈=49798 .1)4.1(4681 .12]0[2y y y 9．证明 考虑迭代格式 ,1,0,2,010=+==+k x x x k k ，则 21= x ，222+ = x ， (22222) ++++= k x （k 个2） 设x x +=2)(?，则当x ∈[0,2]时，?(x )∈ [?(0),?(2)]=]2,2[∈ [0,2]； 由x x += '221)(?，则当x ∈[0,2]时，12 21)0()(<= '≤'??x ． 所以，由迭代格式k k x x x += =+2,010产生的序列收敛于方程x x += 2在[0,2]内的根α． 设α=∞ →k k x lim ，则有αα+= 2，即αα+=22 ．解之得1,2-==αα．舍去不合题意的负根，有2lim =∞ →k k x ，即 222222lim =+ + +++∞ → k 08/09第二学期试题参考答案： 1.略 2．在切点),(y x 处, 曲线89.251.04.22 3 +--= x x x y 与直线0=y 的切线斜率必相等 051.08.432=--x x Newton 迭代法 ,2,1,0,8 .4651 .08.432 1=----=+k x x x x x k k k k k 由75.10=x 计算得 7011961.11=x ,700001.12=x ,700000.13=x ,700000.14=x 显然700000.14=x 已满足误差要求, 即有700000.1≈α. 3．由题意知，拟合函数为2)(bx ax x +=?，基函数为2 10 ,x x ==??，相应的正规方程组为 ?? ? ? ??=?????????? ??),(),(),() ,(),() ,(1011011000??????????y y b a 亦即 ?? ? ???=????????????552.17354100 10030b a 由此解得1129.0,9497.0-≈≈b a . 由平方误差的定义算得平方误差 005226.0))((2 41 22 =-∑==i i i y x ?δ 由平方误差公式00466.0),(),(),(),(1022 =???? ? ?-=??δ y y b a y y . 4．T k t x ) 000.2,1(, 000 .71) (1 ≈=λ ，0≠t 5．解 由矩阵Doolittle 分解的紧凑记录形式有 ???? ??? ? ?717 3530 1 034211010 201 → ???? ?? ? ? ?46 3520 1 0122110100201 回代求解得 22 4 4== x , 2)16(2 143=?-= x x 11 1034 32=--=x x x ， 11 02054 321=---= x x x x 方程组的解向量为T )2,2,1,1(=x . 6．满足插值条件 )1()1(,)0()0() 1()1(, )0()0(f p f p f p f p '=''='== 的3次插值多项式)(3x p .造重节点差商表: 由Newton 插值公式得 3 232) 1)(0)(0)(1()0)(0(1)0(00)(x x x x x x x x x p -=----+--?+-?+= 7．由于 e dx e dx e dx e x =≤≤≤???1 01101 001，要使积分近似值具有4位有效数字，即截断误差应 满足 4 1) 4(4 10 2 1)(218001-?≤ ?? ? ??--ηf h 而 e e x f x x x ==≤≤≤≤1 0) 4(1 0max )(max ，要使上式成立，只需 4 14 10 2 12880 -?≤ e h 将n h /)01(-=代入得到 172.110 1440 4 3 ≈≥ e n 取2=n ，这样复化Simpson 公式共需要512=+n 个求积节点. 计算数据列于表中 积分值 7183 .1) 71828.211700.2464872.1228402.1400000.1(6 5.010 ≈+?+?+?+?≈ ? dx e x 8．Euler 预-校法的计算格式为 [] ?? ???++=+=++++),(),(2),() 0(111)0(1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x f h y y 将2),(,1.0y x y x f h +== 代入，则 () ( ) ?????++++=++=++++2 )0(1 1212)0(105.0)(1.0n n n n n n n n n n y x y x y y y x y y 代入1,000==y x 得 ? ? ?=≈=1155.1)1.0(1.11]0[1y y y ，???=≈=2708.1)2.0(2499 .12] 0[2y y y 9. 解 对于],[b a x ∈，由Taylor 公式 2 1)(! 2)())(()()(a x f a x a f a f x f -''+-'+=ξ，),(1b a ∈ξ 2 2)(! 2)())(()()(b x f b x b f b f x f -''+ -'+=ξ，),(2b a ∈ξ 得到表达式 2 22 1)(4 )()(4 )(2 ) )(())((2 ) ()()(b x f a x f b x b f a x a f b f a f x f -''+ -''+-'+-'+ += ξξ 对上式两端积分，计算得到 ? ? ? -''+ -''+'-'-+ +-= b a b a a dx b x f dx a x f b f a f a b b f a f b a dx x f 2 22 1b 2 ))((4 1))((4 1)] ()([)(4 1)]()([2)(ξξ 这样得到数值求积公式 )]()([)(41)]()([2 )(b 2 b f a f a b b f a f b a dx x f a '-'-+ +-= ? 以及求积余项 ? ? -''+ -''= b a b a dx b x f dx a x f f R 2 22 1))((4 1))((4 1][ξξ 余项中的两项均满足第二积分中值定理条件，于是有 ()) ,(,, )()(12 )()(4 )()(4)(][21213 2 22 1b a f f a b dx b x f dx a x f f R b a b a ∈''+''-= -''+ -''= ? ? ηηηηηη 因二阶导函数连续，利用介值定理，存在介于1η和2η间的点ξ，使得有 ),(), (2 ) ()(21b a f f f ∈''=''+''ξξηη 结合以上两式，有求积余项 ),(),(6 ) (][3 b a f a b f R ∈''-= ξξ 盈亏平衡点 图例 盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 * 盈亏平衡点[1]的计算 编辑本段计算公式 BEP=Cf/(p-cu-tu) 其中：BEP----盈亏平衡点时的产销量 Cf-------固定成本 P--------单位产品销售价格 Cu-------单位产品变动成本 Tu-------单位产品营业税金及附加 由于单位产品税金及附加常常是单位产品销售价格与营业税及附加税率的乘积，因此公式可以表示为： BEP=Cf/（p（1-r）-cu） r-----营业税金及附加的税率 。 按实物单位计算：盈亏平衡点=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本）按金额计算：盈亏平衡点=固定成本/（1-变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛率 (2700+40)/(X-600)=12 求x= 算式的计算过程 (2700+40)÷(X-600)=12 盈亏平衡点分析 盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为一固定成本和一可变成本。但是，对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而分摊固定成本的基础却扩大了。 贡献 什么是贡献如何应用贡献呢贡献是销售额与可变成本之间的差额，或者说它是对固定成本和利润的贡献，即式中：C=贡献，F=不变成本；S=销售额 P=利润；V=可变成本。S和V都随产量而变化，因此C也随产量而变化。已知V占销售额S的百分比，就可以计算出C。假定有这样一个例子，可变成本占销售额的60%，且不变成本为3000000 美元，那么，由方程（1）可知，C为销 小学四年级数学简便计算题集 黎平县尚重小学教师：明 简便计算练习题1 得分 158+262+ 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24 ×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 简便计算练习题2 得分 704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100 32000÷400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25 简便计算练习题3 得分 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 人教版小学数学四年级下册计算题 小数乘除法练习题 、口算： 5.3-2.5= 0.17+0.06= 2.02-0.09= 720- 800= 0.17+0.6= 0.83-0.6= 17X 300= 0.98-0.09= 0.2+0.78= 0.6X 0.7= 10.2+0.02= 0.15+0.7= 6.7+2.5= 10.2+0.2= 9.2-6.1= 8.5- 5= 3.2-3.2= 3.7+2.3= 2.5X 100= 3.12-0.32= 、用竖式计算下列各题（除不尽的保留三位小数） 31.5X24.5 0.8 X 0.56 4.23 X 0.028 0.63 X 1.05 34.3 - 0.23 36 X 0.56 0.32 -0.2 6.728 -3.2 3.45 X 84 56 1.05 4.6 X 25 0.41 X X 305 0.076 X 24 -0.42 2.3 - 5.5 8.63 X 0.42 8.63 0.38 X 2.6 1.24 -1.5 3.2X 1.8 214 X 0.37 2.6 X 25 1.06 X 30 0.156 X15 = 0.32 - 0.9 、脱式计算（能简算的要简算） 0.125X 0.25X 8X47.4X0.28+0.28X2.6 4.8X 0.9+0 .48 4－0.4)X 2.5 2.5 X(0.77 X 0.4 ) 6.1X3.6＋3.9X 3.6 4+0.4)X 2.5 8 X 7X 0.125 10－2.3X 1.2 3.9 X 9.9+0.39 4.5 X 1.2 + 2.3 0.4+1.25)X0.8 X0.92＋3.93 9.4X 6.1 X2.3 3.25 X4.76－7.8 18.1 （一）（二）（三）（四）（五） 825÷25= 9864÷48= 900÷22= 57×307 59×198= 689÷34= 1105÷55= 504×32= 358÷25 538÷33= 986÷29= 13320÷70= 603×36= 812÷57= 860÷30= 647÷27= 786÷94= 689÷21= 783÷58= 45×368= 750×40= 188×25= 2704÷26= 343÷32= 4800÷600 2700÷300 986÷29= 25×480= 905÷45= 450×78= 899÷36= 367÷29= 99007÷45 7403÷68= 864÷57= （一）（二）（三）（四）68000÷400 6500÷125 68000÷400= 518-299 800÷25 125×12×2×8 34×26＋34＋34×73 298+147 6000÷125 124×25－25×24 （125×25）×4 400÷25 75×399＋75 （20＋4）×4 278-（78-69）1800÷25 1200÷400 （400－40）×25 367+459+233 6500÷125 987-（87+25）25×125×32 132×67+132×34-132 7800÷300 201×85－85 1300÷25 51×59－59 ＋50×59 1680÷20 三、脱式计算 （一）（二） 720÷[（12＋24）×20 840÷（79×23－1809） 200÷[（172－72）÷25] 320÷[（200+120）÷32] 182÷[（36－23）×7] xx÷72×（84－56） 76+24×950 2592÷[1080÷（27+18 ）] 864÷[（27－23）×12] 182＋18×75 3804+810÷15×172 1439―53×（252÷12） （三）（四） 360÷（12+6×5）1440÷80×(205－186) 360÷[（12+6）×5] (204×15－960)÷35 小学四年级简便运算+ 口算试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 小学四年级简便运算+口算试题(A4直接打印) 第一部分:简便计算 一、78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X125 二、8100÷4÷753000÷125÷81250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 三、2356-（1356-721） 1235-（1780-1665）75×27+19×25 31×870+13×31025×65+25×28 四、(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8 968-599 五、84x101 504x25 78x102 25x204 99x64 六、99x16 638x99 999x99 99X13+13 25+199X25 七、847-527-273 278+463+22+37 32X16+14X32 732+580+268 3600÷25÷4 八、425+14+186 214-（86+14） 273-73-27 787-（87-29） 365-（65+118） 九、455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 十、871-299 157-99 363-199 968-599 178X101-178 十一、83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 3999+498 1883－398 十二、12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 十三、25×32×12532×(25+125)88×125 102×76 178×101－178 十四、84×36+64×84 75×99+2×75 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 十五、25×（24+16） 178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷48100÷4÷75 十六、158+262+138 1248÷243150÷15 4800÷2521500÷125 十七、375+219+381+225 5001-247-1021-232 899+344（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 十八、276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) 1883-398 (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 十九、497-299 2370+1995 3999+498 84×36+64×84 75×99+2×75 二十、7755-(2187+755) 2214+638+286 3065-738-1065 2357-183-317-357 2365-1086-214 小学数学四年级下册计算题练习卷 班级姓名学号 一、列竖式计算. 3.7＋2.36 10－8.75 15.4＋2.97 5.94＋10.7 11.65-7.39 4.8×0.25 9.8×1.03 0.12×50 2.6×0.5 1.3×2.2 0.32×0.8 9.8×0.5 4.8×1.2 0.32×1.2 9.6×0.8 二、递等式计算.（能简算的要简算） 7.41-（2.96＋3.04） 4.28＋0.53-3.37 5-（4.19-2.83） 2.5×13＋0.9 2.6＋1.4×3 0.25×3.7×0.4 0.89×4.8＋0.89×5.2 1.83＋3.79＋0.17 10-0.34-0.66 2.5×0.6-1.8×0.5 （8＋0.8）×1.25 （15.4-7.8）×3.5 四年级下册数学计算题练习卷（二） 班级姓名学号 一、列竖式计算. 9.6-1.64 62.4＋7.62 0.14＋2.43 1.04＋0.82 4.1＋10.25 5.04×28 3.82×0.45 0.96× 6.9 3.8×4 48×0.15 1.8×0.85 0.86×1.2 12×0.16 3.5×1.2 8×1.57 二、递等式计算.（能简算的要简算） 4.15＋3.24＋9.85＋6.76 3.2×4.6＋3.2× 5.4 12.8＋2.04×9.5 6.15×9.4＋42 4.5×3.6＋ 5.2×0.35 （7.5＋2.5）×0.25 7.8＋4.56＋2.2 2.25＋1.25 ×0.18 4.5×0.9＋ 5.5×0.9 1.3＋4.7×0.9 0.4×99＋0.4 0.65× 6.4-0.65× 5.4 四年级下册数学计算题练习卷（三） 班级姓名学号 一、列竖式计算. 1.76-0.25 9.07＋8.34 25- 2.55 32.54＋17.6 12.45＋29.6 6.7×2.4 2.45×0.8 5.8× 3.6 12.08×550 1.06×9 2.3×1.5 4.66×0.8 0.31×400 27.5×0.8 6.3×1.09 二、递等式计算.（能简算的要简算） 5.01-1.9＋4.99 7.5-7.5×0.8 2.5×（3.8×0.4） 40＋（24.5＋ 32.8） 企业产品盈亏平衡点及其计算公式 （一） 盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP ）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 盈亏平衡点的基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 盈亏平衡点的计算 计算公式 按实物单位计算：单位产品变动成本单位产品销售收入固定成本-= 盈亏平衡点 按金额计算：贡献毛益率固定成本销售收入 变动成本1固定成本=-=盈亏平衡点 盈亏平衡点 盈亏平衡点分析 盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为一固定成本和一可变成本。但是，对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定 成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对那个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。 一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而分摊固定成本的基础却扩大了。 贡献 什么是贡献？如何应用贡献呢？贡献是销售额与可变成本之间的差额，或者说它是对固定成本和利润的贡献，即式中：C＝贡献，F＝不变成本；S＝销售额 P ＝利润；V＝可变成本。S和V都随产量而变化，因此C也随产量而变化。已知V 占销售额S的 贡献这个概念使我们很容易计算出各销售水平上的总利润。贡献常被称为“利润探测器”。 盈亏平衡点的相关问题 一、盈亏平衡点图的结构 尽管盈亏平衡点图所依据的理论很简单，但是，因为固定成本和可变成本之间的界线是不明确的，因而要获得绘图时的理想数据却不那么容易。如果我们把不经调查就随意进行的分类看作是有效的，那将是靠不住的。我们猜测某种直接劳动应该是可变的，但实际情况这样的吗？其中很可能会含有固定因素。关键的问题在于：从成本因素中构造一精确的盈亏平衡点图来反映成本因素与产量之间 加减法简便运算 1、加法交换律和加法结合律综合运用(改变运算顺序，凑整先算) 88+104+96 25+68+32 72+(56+28) 31+67+19 24+42+76+58 385+537+415 248+309+291 347+418+353 14+(425+186) 75+168+25 245+180+20+155 60+255+40 67+25+33+75 282+41+159 13+46+55+54+87 548+52+468 130+(70+4) 25+75+25+75 36+37+164 98+265+202 29+22+78 5+137+45+63+50 437+409+263 862+45+55 73+818+27+82+193 186+25+14+35+40 111+38+89+50+42 2、减法运算定律 868-52-48 1500-28-272 415-74-26 528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 169-25-25-50 672-36-64 525-65-35 528-89-128 528-(150+128) 273-27-73 245-(67+45) 2000-416-284 980-290-390 327-39-27 907-(207+35) 3865-1277-1723 5960-2578-1422 415-74-26 3、其他 1+2+3+4+…+98+99+100 2+4+6+…+16+18+20 20-19+18-17+…+4-3+2-1 99+999+9999+99999 2002+2001-2000-1999+1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991 四年级下册学 号姓名 一、直接写出得数： 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 6-2.2= 5.6-2.8= 25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9= 0.25×10=100×2.003=62÷10= 123.5÷100= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×2 5= 28×0÷54= 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+3.5= 85.6-3.21= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×5255×102 2.58-1.6+ 3.42 125×6445×25+75×45 23.5-2.8-7.2 58.65-(3.2+8.65) 99×125×83200÷25÷4250÷8×4 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03×10）32×15+（32.6+8.09） 四年级下册练习第一天学 号姓名 一、直接写出得数： 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 6-2.2= 5.6-2.8= 25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9= 0.25×10=100×2.003=62÷10= 123.5÷100= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×2 5= 28×0÷54= 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+3.5= 85.6-3.21= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×5255×102 2.58-1.6+ 3.42 125×6445×25+75×45 23.5-2.8-7.2 58.65-(3.2+8.65) 99×125×83200÷25÷4250÷8×4 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03×10）32×15+（32.6+8.09） 四年级下册计算题练习第二天学 号姓名 一、直接写出得数： 3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8= 简便计算分类练习题 第一种 第二种 84x101 504x25 78x102 25x204 704X 25 88X 125 102X 76 101X 87 第三种 99x64 99x16 638x99 999x99 99 x27 98 x34 32X16+14X32 178X 99+178 第六种 3000+ 125+ 8 1250+ 25+ 5 (300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (12+24+80) X 50 32 X (25+125) 25X (24+16) 4X (25X 65+25X 28) (13+24)x8 98X 199 第四种 99X13+13 58X 98 25+199X25 79X 42+79+79 X 57 75X 27+19X 2 5 第五种 88X125 125X32X8 138X 25X 4 84X 36+64X 84 31 X 870+13 X 310 72X125 75X 24 25X32X125 (13 X 125) X (3 X 8) 75X 99+2X 75 78X4+78X3+78X3 75X 24 12X 25 50X (34 X 4) X 3 25X 32X 125 7300+ 25+ 4 第七种 3900+ (39X 25) 420+( 5X 7) 800+( 20 X 8) 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 5001－247－1021－232 2356－(1356－721) 1235－( 1780－1665) 3065－738－1065 第八种 2357－183－317－357 2365－1086－214 278+463+22+37 732+580+268 425+14+186 158+262+138 1034+780320+102 375+219+381+225 2214+638+286 (181+2564) +2719 (375+1034)+(966+125) 第九种 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 加、减法的速算与巧算(基础篇) 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 ＝50+50+98 488+40+60＝488+（40+60） ＝588 165+93+35 65+28+35+72=（65+35）+（28+72） =93+(165+35) =100+98 =100+100 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a–b–c=a–(b+c) 注：连减的性质逆用： a–(b+c)=a–b–c=a–c–b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如： 106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如： 226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-(26+74) = 106-26-74 3、加、减混合运算的性质： 在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a+b–c=a–c+b 加、减混合的简便计算方法： 在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算 符号“搬家”。例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 加、减混合的简便计算例题： 256－58+44 123+38-23 =256+44－58 =123-23+38 =300－58 =100+38 =242 =138 4、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则： 多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。 加、减法的简便计算例题： 324+98 762-598 123+104 =324+100-2 =762-600+2 =123+100+4 328-209 =328-200-9 5、利用“移多补少法”进行简便计算： 几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如： 256+249+251+246=250×4+（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2 = 1002 6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+末项）×（项数÷2） 如：1+2+3+4+·····+96+97+98+99+100=（1+100）×（100÷2）=101×50=5050 乘、除法的速算与巧算 1、乘法运算定律（3个）： ☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a ☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a ×b) × c = a ×(b ×c) 连乘的简便计算方法： 图例 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 率 例如:每个产品销售单价是10元,材料成本是5元,固定成本(租金,管理费等)是20000元,那么需要多少产量才能保本呢? 10*Y-20000=5*Y Y=4000,所以只有产量高于这个数量才盈利,低于这个数量就亏损.所以这个产品的盈亏平衡点就是4000. 这是理想化了的,现实中,固定成本如机器的折旧,场地的租金,管理人员的工资.变动成本如:产品的材料成本,计件工资,税金.现实中还有半变动成本如:水电费,维修费. (2700+40)/(X-600)=12 求x=? 算式的计算过程 (2700+40)÷(X-600)=12 2700+40=(X-600)×12 2740=12x-7200 盈亏平衡点分析 盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。半可变成本能够分解为一固定成本和一可变成本。但是，对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对个所计算的产量值是正确的。因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。精确地来说，正是因为在销售进程的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。这是因为贡献呈一固定比率，而分摊固定成本的基础却扩大了。 贡献 什么是贡献？如何应用贡献呢？贡献是销售额与可变成本之间的差额，或者说它是对固定成本和利润的贡献，即式中：C=贡献，F=不变成本；S=销售额P=利润；V=可变成本。S和V都随产量而变化，因此C也随产量而变化。已知V占销售额S 的百分比，就可以计算出C。假定有这样一个例子，可变成本占销售额的60%，且不变成本为3000000美元，那么，由方程（1）可知，C为销 简便计算分类练习题 第一种 (300+6)x1225x(4+8) 125x(35+8) (12+24+80)×50 32×(25+125) 25×（24+16）4×(25×65+25×28) (13+24)x8 第二种 84x101 504x25 78x102 25x204 704×25 88×125 102×76 101×87 第三种 99x64 99x16 638x99 999x99 98×199 58×98 99 x27 98 x34 第四种 99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 178×99+178 79×42+79+79×57 84×36+64×84 75×99+2×75 75×27+19×2 5 31×870+13×310 78X4+78X3+78X3 第五种 88X125 72X125 75×24 12×25 125X32X8 75×24 25X32X125 50×(34×4)×3 ×25×4 (13×125)×(3×8) 25×32×125 第六种 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 7300÷25÷4 3900÷（39×25）420÷（5×7）800÷（20×8） 第七种 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 5001－247－1021－232 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）3065－738－1065 2357－183－317－357 2365－1086－214 第八种 小学四年级计 算题练习汇总 一、直接写出得数： 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 6-2.2= 5.6-2.8= 25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9= 0.25×10= 100×2.003= 62÷10= 123.5÷100= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×25= 28×0÷54= 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+3.5= 85.6-3.21= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×52 55×102 2.58-1.6+ 3.42 125×64 45×25+75×45 23.5-2.8-7.2 58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 3200÷25÷4 250÷8×4 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03×10） 32×15+（32.6+8.09） 一、直接写出得数： 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 6-2.2= 5.6-2.8= 25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9= 0.25×10= 100×2.003= 62÷ 10= 123.5÷100= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×25= 28×0÷54= 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+3.5= 85.6-3.21= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×52 55×102 2.58-1.6+ 3.42 125×64 45×25+75×45 23.5-2.8-7.2 58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 3200÷25÷4 250÷8×4 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03×10） 32×15+（32.6+8.09） 一、直接写出得数： 3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8= 25×16= 6.68-2.5= 6.38+8.62= 3.92-0.2= 0.225×10= 100×2.03= 6.2÷10= 123÷100= 0.025×100= 13-2.3-3.7= 4×28×25= 36×0÷2.55= 2.8+58×0= 5.5+4.52+4.5= 100×3÷100×3＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+7.5= 83.6-4.35= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 99×85+85 5.63+8.8+4.37+1.2 36×19-9×36 55×101 2.38-2.4+ 3.62 125×24 75×55+75×45 27.5-6.8-3.2 55.83-(3.2+5.83) 29×125×8 5600÷25÷4 250÷8×4 58+（124-24×3） 32.3-（5.02+2.03 ×10） 32×18+（32.6+18.09） 一、直接写出得数： 3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8= 25×16= 6.68-2.5= 6.38+8.62= 3.92-0.2= 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 小学四年级计 52×15-5×52 55×102 算题练习汇总 2.58-1.6+ 3.42 125×64 45× 一、直接写出得数： 25+75×45 23.5-2.8-7.2 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 6-2.2= 5.6-2.8= 3200÷25÷4 250÷8×4 25×12= 6.68-2.1= 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03× 6.38+5.62= 3.92-0.9= 10） 32×15+（32.6+8.09） 0.25×10= 100×2.003= 62÷ 一、直接写出得数： 10= 123.5÷100= 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31 6-2.2= 5.6-2.8= ×25= 28×0÷54= 25×12= 6.68-2.1= 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 6.38+5.62= 3.92-0.9= 25×4÷25×4＝ 0.25×10= 100×2.003= 62÷ 二、竖式计算并验算： 10= 123.5÷100= 12.65+3.5= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31 85.6-3.21= ×25= 28×0÷54= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+3.5= 85.6-3.21= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×52 55×102 2.58-1.6+ 3.42 125×64 45× 25+75×45 23.5-2.8-7.2 58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 3200÷25÷4 250÷8×4 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03×10） 32×15+（32.6+8.09） 一、直接写出得数： 3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8= 25×16= 6.68-2.5= 6.38+8.62= 3.92-0.2= 0.225×10= 100×2.03= 6.2÷10= 123÷100= 0.025×100= 13-2.3-3.7= 4× 28×25= 36×0÷2.55= 2.8+58×0= 5.5+4.52+4.5= 100×3÷100×3＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+7.5= 83.6-4.35= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 99×85+85 5.63+8.8+4.37+1.2 36×19-9×36 55×101 2.38-2.4+ 3.62 125×24 75×55+75×45 27.5-6.8-3.2 55.83-(3.2+5.83) 29×125×8 5600÷25÷4 250÷8×4 58+（124-24×3） 32.3-（5.02+2.03 ×10） 32×18+（32.6+18.09） 盈亏平衡点 图例 盈亏平衡点(Break Ｅven Ｐｏint,简称BＥP)又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点.通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限,当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之,企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示,即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 1.盈亏平衡点图的结构 2.盈亏平衡点和利润为什么会变化 3.管理决策对盈亏平衡点的影响 4.盈亏平衡点分析法的用途 展开 编辑本段基本作法 假定利润为零和利润为目标利润时,先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格;再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。 盈亏平衡点分析图 盈亏平衡点[1]的计算 编辑本段计算公式 BＥP＝Cf／（p-cu-tu) 其中:BＥP—---盈亏平衡点时的产销量 Cf--—-——－固定成本 P－-—－－-——单位产品销售价格 Cu—－——---单位产品变动成本 Ｔu-———-－—单位产品营业税金及附加 由于单位产品税金及附加常常是单位产品销售价格与营业税及附加税率的乘积,因此公式可以表示为： BＥP=Cｆ/（ｐ(1—r）—cu) r—--——营业税金及附加的税率 按实物单位计算:盈亏平衡点＝固定成本/（单位产品销售收入—单位产品变动成本) 按金额计算：盈亏平衡点＝固定成本/(1—变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛率 盈亏平衡点 二、计算保本产量,根据产量与目标利润计算最低销价为盈亏平衡点: 三、分析找出固定成本与变动成本,计算盈亏平衡点： 收入—成本=利润 收入－(固定成本＋变动成本)=利润 计算盈亏平衡点就是利润为零的时候 小学四年级计算题练习汇总 一、直接写出得数： 2.7+6.3= 0.58+ 3.5= 6-2.2= 5.6-2.8= 25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9= 52 10 2 10= 123.5÷100= 9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×25= 28×0÷54= 65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+3.5= 85.6-3.21= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×52 55×102 2.58-1.6+ 3.42 125×64 45×25+75×45 23.5-2.8-7.2 58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 3200÷25÷4 250÷8×4 80+（146-46×3） 48-（5.2+2.03×10） 32×15+（32.6+8.09） 一、直接写出得数： 3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8= ÷ × × 8 6.38+8.62= 3.92-0.2= 0.225×10= 100×2.03= 6.2÷10= 123÷100= 0.025×100= 13-2.3-3.7= 4×28×25= 36×0÷2.55= 2.8+58×0= 5.5+4.52+4.5= 100×3÷100×3＝ 二、竖式计算并验算： 12.65+7.5= 83.6-4.35= 三、计算，有些能简便的要简便计算： 99×85+85 5.63+8.8+4.37+1.2 36×19-9×36 55×101 2.38-2.4+3.62 125×24 75×55+75×45 27.5-6.8-3.2 55.83-(3.2+5.83) 29×125×8 5600÷25÷4 250÷8×4 58+（124-24×3） 32.3-（5.02+2.03×10） 32×18+（32.6+18.09） 一、直接写出得数： 3.7+7.3= 0.56+3.4= 2÷（× 25×28= 6.88-2.8= 0.91+0.09= 3.92-0.2= 0.225×10= 100×2.03= 61.5÷10= 6.5÷100= 0.005×100= 16-5.3-4.7= 4×2.7×25= 36×0÷55= 6.8+58×0= 7.5+5.52+2.5= 50-25÷5＝ 二、竖式计算并验算： 32.7+7.52= 55.6-5.75= 三、计算，有些能简便的要简便计算： （270-30×9）÷5.5 36×19-19×26 25×45+75×45 38×101 5.63+8.8+4.37+1.2 750－(550-300)÷25 6.38-2.4+5.62 125×16 2100÷25÷4 25×（40+4） 55.83-(8.2+5.83) 99×8.5+8.5 27.5-9.8-0.2 58+（124-24×3） 8157-(103+157+597) 综合算 ）×12 72× 25 + 55 450－130 3.6+7.4 12 × ( ) ( ) ÷ ( ) ( ) ( ) 综合算式: 综合算式: 三、计算，有些能简便的要简便计算：盈亏平衡点计算公式
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