2020年高考数学试题分类汇编：双曲线
2020年高考数学试题分类汇编：双曲线
【考点阐述】
双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 【考试要求】
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 【考题分类】
（一）选择题（共13题）
1.（福建卷理11文12）双曲线22
221x y a b
==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，
且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶
点处θπ=，222(2)4cos 254cos 2m m m c
e a θθ+-===-
∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈
另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
2.（海南宁夏卷文2）双曲线
22
1102
x y -=的焦距为（ ） 2
2
3
3
【标准答案】Ｄ
【试题解析】由双曲线方程得2
2
2
10,212==∴=a b c ，于是3,23==c c 【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质
【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ
【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高
3.（湖南卷理8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32
a
的点到右焦点的距离
大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞)
C.(1,5)
D. (5,+∞)
【答案】B
【解析】2033
,22
a ex a e a a a c -=?->
+Q 23520,e e ?-->2e ∴>或 1
3
e <-(舍去),(2,],e ∴∈+∞故选B.
4.（湖南卷文10）．双曲线
)0,0(122
2
2>>=-b a b
y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )
A
． B
．)+∞ C
．1] D
．1,)+∞ 【答案】C
【解析】200a ex a x c -=+Q 20(1)a e x a c ?-=+2
(1),a a e a c
?+≥- 1
111,a e c e
∴-≤+
=+2210,e e ?--
≤11e ?≤≤+ 而双曲线的离心率1,e
>1],e ∴∈+故选Ｃ.
5.（辽宁卷文11）已知双曲线2
2
2
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1
5
，则m =（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
答案：D
解析：本小题主要考查双曲线的知识。2221191(0),,3y m x m a b m
-=>?=
=取 顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mx y -
=21
|3|1925 4.5m m -?=?+=∴=Q 6.（全国Ⅱ卷理9）设1a >，则双曲线22
22
1(1)
x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．(22)，
B ．(25)，
C ．(25)，
D ．(25)，
【答案】B
【解析】在同一坐标系中作出x x f sin )(1=及x x g cos )(1=在]2,0[π的图象，由图象知，当
43π=
x ，即4
3π=a 时，得221=y ，222-=y ，∴221=-=y y MN
【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离 【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题
7.（全国Ⅱ卷文11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．
2
2
1+ B ．
2
3
1+
C ． 21+
D ．31+
【答案】B
【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220
=??=，由双曲线的定义，有
c a c c BC AC a )13(2322-=?-=-=，∴23
11
31+=
-==
a c e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用
8.（陕西卷理8文9）双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1
F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．
3
解：如图在12Rt MF F V 中，121230,2MF F F F c ∠==o
1243cos303c MF c =
=o
∴，222tan 3033
MF c c =?=o
124222333333a MF MF c c c =-=-=∴3c
e a
?==
9.（四川卷文11）已知双曲线22
:
1916
x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF
F ?的面积等于( ) （Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96
【解1】：∵双曲线22
:
1916
x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - ∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+= 作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴2221086AF =-= ∴12PF F ?的面积为
1211
1664822
PF PF ?=??= 故选C 【解2】：∵双曲线22:
1916
x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - 设()()000,0P x y x >，， 则由212PF F F =得()2
22
00510x y -+=
又∵P 为C 的右支上一点 ∴
22001916x y -= ∴22
001619x y ??=- ??? ∴()22
0051611009x x ??
-+-= ???
即20025908190x x +-= 解得0215x =
或03905
x =-<（舍去） ∴2200211481611619595x y ????
??=-=?-=
?? ? ?????????
∴12PF F ?的面积为1201148
1048225
F F y ?=??= 故选B
【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P 点坐标，有较大的运算量；
10.（浙江卷理7文8）若双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲
线的离心率是
（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5
解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2
a x c
=，
则左焦点1F 到右准线的距离为222
a a c c c c
++=，左焦点1F 到右准线的距离 为2a c c -22c a c -=，依题22
222
2223,2c a c a c c a c a c ++==--即225c a =，
∴双曲线的离心率c
e a
==
11.（重庆卷理8）已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率
e
,则双曲线方程为
（A ）22x a －2
24y a =1
(B)22
2215x y a a -=
(C)22
2214x y b b
-=
(D)22
2215x y b b
-=
解：c e a =
=22
2b
k a c
a a
b
c ?=??
??=?
?+=???
， 所以224a b =
12.（重庆卷文8）若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为
(A)2
(B)3
(C)4
【答案】C
【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：(，
抛物线2
2y px =的准线方程为2p
x =-，所以2
p =-，解得：4p =，故选C 。
13．（四川延考理7文7）若点(2,0)P 到双曲线22
221x y a b
-=，则双
曲线的离心率为（ ）
（A （B （C ）（D ）
解：设过一象限的渐近线倾斜角为αsin 4512
k αα?=
?=?=o
所以b y x x a =±
=±a b ?=，因此,c
c e a
===，选A 。 （二）填空题（共5题）
1.（安徽卷理14）已知双曲线
22
112x y n n
-=-n ＝
解：2
2
2
2
2
,12,12a n b n c a b ==-=+=，离心率c e
a =
==，所以4n = 2.（海南宁夏卷理14）过双曲线
22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为______________ 解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A ，右焦点坐标(5,0)F ，设一条渐近线方程为43
y x =
，
建立方程组22
4(5)3
1
916y x x y ?=-????-=??，得交点纵坐标3215y =-，从而132********AFB S =??=V 3.（江西卷文14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>
的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
解析：22
3144
x y -=
4.（山东卷文13）已知圆2
2
:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆2
2
:6480C x y x y +--+=
20680,y x x =?-+=得圆C 与坐标轴的交点分别为(20),，(40),，
则2
2,4,12,a c b ===所以双曲线的标准方程为
22
1412
x y -= 5.（上海春卷7）已知P 是双曲线22
219x y a -
=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF =
解析：由题知a=1,故1212||2,||||232 5.PF PF PF PF -=∴=+=+= （三）解答题（共7题）
1.（湖北卷文20）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -->>的两个焦点
为
:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF
的面积为求直线l 的方程
解：(Ⅰ)解法1：依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142
222=--a
y
a x （0＜a 2＜4）， 将点（3，7）代入上式，得
147
922=--a
a .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2， 故所求双曲线方程为.12
22
2=-y x 解法2：依题意得，双曲线的半焦距c =2.
2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2
222=+--++
∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2. ∴双曲线C 的方程为.12
22
2=-y x (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.
∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,
∴???-±≠??????-?+-=?≠-,
33,10)1(64)4(,
012
22
＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).
设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16
,142
212k
x x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=
-+-
=|
1|32214)(12
2
2
212
212
k k k x x x x k
--+=-++??
而原点O 到直线l 的距离d ＝2
12k
+,
∴S ΔOEF =.|
1|322
|1|322112
21||212
2
222
2
k k k k k k EF d --=--++=??
?
? 若S ΔOEF ＝22，即,0222|
1|3222
42
2=--?=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理，
得(1－k 2)x 2－4kx －6＝0.
①
∵直线l 与比曲线C 相交于不同的两点E 、F ，
∴???-±≠??????-?+-=?≠-.
33,10)1(64)4(,012
22
＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).
②
设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得 |x 1－x 2|＝|
1|322|
1|4)(22221221k k k x x x x --=
-?
=
-+.
③
当E 、F 在同一支上时（如图1所示）， S ΔOEF ＝|S ΔOQF －S ΔOQE |=
||||2
1
||||||||212121x x OQ x x OQ -=-??； 当E 、F 在不同支上时（如图2所示），
S ΔOEF ＝S ΔOQF ＋S ΔOQE ＝.||||2
1
|)||(|||212121x x OQ x x OQ -=+?? 综上得S ΔOEF ＝
||||2
1
21x x OQ -?，于是 由|OQ |＝2及③式，得S ΔOEF ＝|
1|32222
k k --.
若S ΔOEF ＝22，即0222|
1|3222
42
2=--?=--k k k k ,解得k =±2,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，方程分别为y =22+x 和y =.22+-
2.（江西卷理21）设点00(,)P x y 在直线(,01)x m y m m =≠±<<上，过点P 作双曲线
221x y -=的两条切线PA PB 、，切点为A 、B ，定点1
(
,0)M m
. （1）求证：三点A M B 、、共线。
（2）过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的重心G 所在曲线方程.
证明：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得到120y y ≠，且22111x y -=，22
221x y -=，
设切线PA 的方程为：
11()y y k x x -=-由
1122
()
1y y k x x x y -=-??-=?
得 2221111(1)2()()10k x k y kx x y kx ------=
从
而
2222211114()4(1)()4(1)0k y kx k y kx k ?=-+--+-=,解
得1
1
x k y =
因此PA 的方程为：111y y x x =- 同理PB 的方程为：221y y x x =-
又0(,)P m y 在PA PB 、上，所以1011y y mx =-，2021y y mx =- 即点1122(,),(,)A x y B x y 都在直线01y y mx =-上 又1
(
,0)M m
也在直线01y y mx =-上,所以三点A M B 、、共线 （2）垂线AN 的方程为：11y y x x -=-+，
由110
y y x x x y -=-+??
-=?得垂足1111
(,)22x y x y N ++，
设重心(,)G x y
所以111111
11()321(0)32x y x x m x y y y +?=++???+?=++?? 解得113934
1934
x y m x y x m y ?
--?=????-+?=
??
由22
111x y -= 可得11(33)(33)2x y x y m m --+-=即2212()39
x y m --=为重心G 所在曲
线方程
3.（全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，
经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r
、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：2
2
2
()()m d m m d -+=+ 得：14d m =
，tan b AOF a ∠=，4
tan tan 23
AB AOB AOF OA ∠=∠==
由倍角公式∴2
2
431b
a b a =??
- ???
，解得12b a =,
则离心率2e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()a
y x c b
=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立
将2a b =
，c =
代入，化简有
22152104x x b +=
124x =-=
将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为
22
1369
x y -=。 4. （上海卷理18）已知双曲线22: 14
x C y -=，P 为C 上的任意点。 （1）求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A 的坐标为(3,0)，求||PA 的最小值； 【解析】（1）设11(,)P x y 是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是20x y -=和20x y +=. ……2分 点11(,)P x y
， ……4分
?2211|4|4
55x y -==. 点P 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. ……6分
（2）设的坐标为(,)x y ，则
222||(3)PA x y =-+ ……8分
22
(3)14x x =-+-25124
()455
x =-+ ……11分 Q ||2x ≥， ……13分 ∴ 当125x =
时，2
||PA 的最小值为45
，
即||PA ……15分 5.（上海卷文20）已知双曲线22
12
x C y -=：．
（1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）已知点M 的坐标为(01)，．设p 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点． 记MP MQ λ=u u u r u u u u r
g ．求λ的取值范围；
（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．
【解】（1）所求渐近线方程为0,0y y == ……………...3分 （2）设P 的坐标为()00,x y ，则Q 的坐标为()00,x y --， …………….4分 ()()000,1,1o MP MQ x y x y λ=?=-?---u u u r u u u u r
22
200031 2.2
x y x =--+=-+ ……………7分
0x ≥Q
λ∴的取值范围是(,1].-∞-
……………9分
（3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点，
则直线l 的斜率.k ?∈ ??
……………11分
由计算可得，当()1
(0,],2k s k ∈时
当()2
21221,1.2k k s k k k k ?+∈+ +??
时 ……………15分
∴ s 表示为直线l 的斜率k 的函数是
()2
2
22211,(0,],1221121,.2k k k s k k k k k k
?+∈?-=??+?+∈ ?+???….16分
6.（天津卷理21文22）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x . （Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
2
81
，求k 的取值范围. 本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．
（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22
221x y a b
-=（0,0a b >>）．由题设得
229
5a b b a
?+=??=??，解得22
45
a b ?=?
?=??，所以双曲线方程为22145x y -=． （Ⅱ）解：设直线l 的方程为y kx m =+（0k ≠）．点11(,)M x y ，22(,)N x y 的坐标满足方程
组22145
y kx m x y =+??
?-
=??
将①式代入②式，得22
()145
x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=．
此方程有两个一等实根，于是2504k -≠，且222
(8)4(54)(420)0km k m ?=-+-+>．整理得22540m k +->． ③
由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00(,)x y 满足
12024254x x km x k +=
=-，00
2
554m
y kx m k =+=-． 从而线段MN 的垂直平分线方程为22
514()5454m km
y x k k k
-=----． 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29(,0)54km k -，2
9(0,)54m
k -．由题设可得2219981||||254542
km m k k ?=--．整理得222
(54)||k m k -=
，0k ≠． 将上式代入③式得
22
2(54)540||
k k k -+->，整理得22(45)(4||5)0k k k --->，0k ≠． 解得50||k <<
或5||4
k >． 所以k 的取值范围是5
555,)(,0)(0,)(,)4
224
(∞-
+--∞U U U ． 6.（重庆卷文21）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：
2.PM PN -=
（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;
（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12
x =的距离，若2
2PM PN =,求PM d 的值.
【解析】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义及转化与化归的数学思想，同时考查了学生的运算能力。
【答案】（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b =3,
所以双曲线的方程为2
2
13
y x -= (II)解法一：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ② 将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=
117117
,±-舍去,所以 |PN|=
117
+. 因为双曲线的离心率e=c a =2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||PN d
=e=2, 所以d=
1
2
|PN |,因此 2
||2||4||4||117||||
PM PM PN PN d PN PN ====+ 解法二：设P （x,y ），因|PN |≥1知 |PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |, 故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此
22222||(2)(2)33(21)21
PM x y x x x x =++=++-=+=+22222||(2)(2)3344 1.PN x y x x x x =-+=-+-=-+
从而由|PM |=2|PN |2得
2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0. 所以x =
517
+(舍去517x -=).
有|PM|=2x+1=
94
+
d=x-
12
.
故||1
PM d ==
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编(导数)
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