2020年高一数学上期中试题(附答案)
2020年高一数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）
2．函数2
y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 3．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x
y a =及log b y x =的图象与线段OA 分
别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
5．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3
()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2x >
时，11()()22
f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
6．设集合{|32}M m m =∈-< A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}101 2-，，， 7．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01 22,1 x x x f x x ?-+≤<=?-≥?，若对任意的[] ,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1- B ．13- C ．12 - D ． 13 8．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 9．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a b 的大小关系为（ ） A ．1log log b a b a a b a b >>> B ．1log log a b b a b a b a >>> C ．1log log b a b a a a b b >>> D ．1log log a b b a a b a b >>> 10．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记 0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a << 11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ?+∈-? ?∈+∞?-? ，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(5,6) D ．(6,7) 二、填空题 13．下列各式： （1 ）1 22[(]--= （2）已知2log 13a ? ，则23 a ? . （3）函数2x y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称； （4）函数()f x 的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2 ln()y x x =-+的递增区间为1,2 ??-∞ ?? ? . 正确的．．． 有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．已知函数2 ()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f f x x =-，则()2f =_______． 16．函数( )f x = 的定义域是______． 17．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =， 5 ()(2019)2 f f -+的值是____. 18．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 19．已知()2 1f x x -=，则()f x = ____. 20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a= 5 2 ，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题 21．已知定义域为R 的函数()221 x x a f x -+=+是奇函数． ()1求实数a 的值； ()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明． 22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式； (2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 23．已知函数2 2()f x x x =+ . （1）求(1)f ，(2)f 的值； （2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2 (1)2(1)1 f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 24．函数是奇函数． 求的解析式； 当 时， 恒成立，求m 的取值范围． 25．已知函数24 ,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ?-<≤?=??-++->? ，其中a 为实数． （1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围． （2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围． 26．设集合2 {|40,}A x x x x R =+=∈，2 2 {|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ?=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当 时，，此时 成立，当 时，，当时，，即 ，当 时， ，当 时， 恒成立，所以a 的取值范围为 ，故选B. 考点：集合的关系 2．C 解析：C 【解析】 要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41 x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】 因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】 本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函 数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】 由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ?? ??? ， 22,33N ?? ??? ， 把11,33M ?? ???代入函数x y a =，即1 313 a =，解得127a =， 把22,33N ?? ???代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3 2 22639b ??== ??? ，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．D 解析：D 【解析】 试题分析：当时,1 1()()22 f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期 函数,所以,又函数 是奇函数,所以 ,故选 D ． 考点：函数的周期性和奇偶性． 6．B 解析：B 【解析】 试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ?=-. 考点：集合的运算 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数 ()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求 解. 【详解】 易知函数()f x 在[ )0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+， 得1x x m -≥+，即()()2 2 1x x m -≥+， 即()()2 2210g x m x m =++-≤在[] ,1x m m ∈+上恒成立， 则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ?=-+≤??+=++≤?? ， 解得1 13 m -≤≤-， 即m 的最大值为13 -. 【点睛】 本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 ()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即 ()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D. 【点睛】 解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤- (1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解. 9．D 解析：D 【解析】 因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以 1 1a >,1log 0a b <. 综上 1log log a b b a a b a b >>>；故选D. 10．B 解析：B 【解析】 由()f x 为偶函数得0m =,所以 0,52log 3 log 32 121312,a =-=-=-=2log 5 2 1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<, 故选B. 考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】 令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =, 令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或1 2x =-,符合(1,3)x ∈-;若 411 x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞. 作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1 ()2 f x =- ,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C. 【点睛】 本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 12．C 解析：C 【解析】 【分析】 令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根 据(5)(6)0f f ?<，可得函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得 方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】 令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数. ∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ?< ∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6 ∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】 零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且 ()()0f a f b ?<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多 少个零点. 二、填空题 13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函 解析：（3） 【解析】 （1）(112 2 2 12- - -?? ?? == ???? ? ?? ，所以错误； （2）2log 1log 3a a a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，02 3 a <<，综上，02 3 a << 或1a >，所以错误； （3）函数2x y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关 于原点对称，正确； （4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ?=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误； （5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2?? ??? ，所以错误； 所以正确的有（3）。 14．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点 睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】 设2 ()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+??-=+-?，计算可得2(),()() ()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥?=? 解：设2()()1 ()()21g x h x ax g x h x x ax +=+??-=+-?，则22 ()()1g x x ax h x x ?=+?=-?， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥?=? ， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象， 结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】 本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题． 15．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3 【解析】 【分析】 先由()()43f f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出 ()2f 的值. 【详解】 由题意，得()()()()()2 43f f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=?--=-+=-， 即24 30 a a b b a ?=? +=??>? ，解得21a b =??=?，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3. 【点睛】 本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题. 16．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-?+ 【解析】 【分析】 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【详解】 由{ 10 0x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠． ∴函数( )f x x = 的定义域为：[)()1,00,-?+∞； 故答案为[ )()1,00,-?+∞． 【点睛】 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型． 17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据 解析：2- 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52 ）＝f （﹣12）＝﹣f （1 2），结合解 析式求出f （1 2 ）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案． 【详解】 解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数， 则f （﹣ 52 ）＝f （﹣12）＝﹣f （1 2）， f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）， 又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f （﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0 ，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（1 2 ）＝124＝2，则f（﹣ 5 2 ）＝﹣f（ 1 2 ）＝﹣2； 则 5 f f(2019) 2 ?? -+ ? ?? ＝﹣2； 故答案为：﹣2 【点睛】 本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题． 18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4 解析：2 【解析】 【分析】 把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值. 【详解】 设函数y=log a x，m=﹣x+b 根据2＜a＜3＜b＜4， 对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1 在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间， ∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2. 考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质． 19．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()2 1? x + 【解析】 【分析】 利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -= 则 t 1,x =+代入 ()2 1f x x -= 可得到()()21f t t =+ ,即()()2 1f x x =+. 【点睛】 本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42 【解析】 试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21 5 22 t t a b t += ?=?=， 因此2 2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5 log log 2 a b b a += 时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5 log log 2 a b b a += 的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题 21．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数； （2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】 ()1根据题意，函数()221 x x a f x -+=+是定义域为R 奇函数， 则()0020021 a f -+==+，解可得1a =， 当1a =时，()()12121212 x x x x f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意； 故1a =； ()2由()1的结论，()121 21221 x x x f x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <， 则()()( ) ( )( ) 22 121 21222112221212121 x x x x x x f x f x -???? -=---= ? ?++++????， 又由12x x <，则( )21220x x ->，( )1210x +>，() 2210x +>， 则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】 本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =. 22．（1）232100,020 160,20 x x x y x x ?-+-<≤=?->?（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得 年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案； （2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可． 【详解】 （1）由题意得：当20x ≤时，( )2 2 3310032100y x x x x x =---=-+-， 当20x >时，260100160y x x =--=-， 故232100,020160,20 x x x y x x ?-+-<≤=?->?（x N *∈）； （2）当020x <≤时，()2 2 3210016156y x x x =-+-=--+， 当16x =时，156max y =， 而当20x >时，160140x -<， 故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】 本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题. 23．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】 （1）根据函数解析式,代入即可求值. （2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小. （3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值. 【详解】 （1）因为函数()2 2f x x x =+ 所以()22 1131 f =+ = ()222252 f =+ = （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b - 2222a b a b =+ -- ()()()2b a a b a b ab -=-++ ()2a b a b ab ? ?=-+- ?? ? 因为1a b >>,则 2a b +>，1ab >, 所以 2 2ab <,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ? ? -+-> ??? 即()()f a f b > （3）因为函数()2 2f x x x =+ 则代入不等式可化为()()2 2212111 x x m x x -+ ≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()2 21x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立 所以()2 min 21x m ??--≥?? 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】 本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 24．（1）；（2）. 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可； 问题转化为在 恒成立，令， ，根据函数 的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可． 【详解】 函数 是奇函数， ， 故， 故； 当时， 恒成立， 即在恒成立， 令， ， 显然在 的最小值是， 故，解得： ． 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 25．（1）2a ≤（2）03a ≤< 【解析】 【分析】 （1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围； （2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围． 【详解】 （1）由题意，当02x <≤时，4 ()f x x x = -为减函数， 当2x >时，()()2 22f x x a x a =-++-， 若2a ≤时，()()2 22f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件； 若2a >时，()()2 22f x x a x a =-++-在22, 2a +?? ??? 上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤． （2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==， 当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件； 当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>， 对于2x >上，()f x 的最大值为2 2(2) 1244a a f a +-??=≤< ? ?? ， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件； 当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->， 对于2x >上，22(2)(4)123 444 a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件； 综上所述，03a ≤<． 【点睛】 本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题． 26．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】 （1）∵A B B ?=，∴A ?B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】 （1）∵A B B ?=，∴A ?B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ， ∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1； （2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}， ∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ?A ． 故①B=?时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ?A ； ②B≠?时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B?A； 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1； 综上所述a=1或a≤﹣1； 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学（必修1） 一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数. 【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1) 一、选择题 1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C = A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 2．函数()1 11 f x x =- -的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数2 24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是 A ．2 B ． 3116 C ． 158 D ．1 4．已知函数2 ()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b += （ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．2019 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 12log 3a f ??= ??? ，()1.22b f -=，12c f ?? = ???，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 8．已知函数(),1log ,1 x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则 12f f ????= ? ????? （ ） 2020年高一数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞） 2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分 别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足． A ．1a b << B ．1b a << C ．1b a >> D ．1a b >> 4．设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是() A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式; 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-< 绝密★启用前 三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 命题人徐阳审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.） 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ). A．{1,2,3,4,5} B．{1} C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 2.若()1 f x x =+，则(3) f=（）. A.2 B.4 C.22 D.10 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= =D．2) ( |, |x y x y= = 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加 快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ). 5.函数()lg(31) f x x =-的定义域为 ( ). A．R B． 1 [,) 3 +∞ C． 1 (,) 3 +∞ D． 1 (,) 3 -∞ 6.已知() f x是偶函数，当x＜0时，()(1) f x x x =+，则当x＞0时，() f x=( ). A．(1) x x -- B．(1) x x- C.(1) x x+ D.(1) x x -+ 7.若1+2) 2 1 (a＜a2-3) 2 1 (，则实数a的取值范围是（）. A.(1，+∞) B.( 2 1 ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， 2 1 ) 8.下列函数中，在) , (+∞ -∞上单调递增的是（）. A. | |x y= B.3 =x y C.x y 2 log = D.x y5.0 = 9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数f (x)一定存在零点的区间 是（ ). A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞) 10.若偶函数) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则下列关系式中成立的是（）. A．)2( )1 ( ) 2 3 (f f f< - < - B．)1 ( ) 2 3 ( )2(- < - 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题高一数学期中考试试卷2
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