二次根式综合计算题 (2)
实数的运算
（1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10
1252403--
（4） （5）20)21(82
1
)73(4--?++
（6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2
1()2006(312-+---+
（8）02)36(2218)3(----+-- （9）3
2
6?
（10）4327-? （11）2)13(-
（12）22)52()2511(- （13）3
6
（14）75.0125.204
1
12484--+- （15）1215.09002.0+
（16）250580?-? （17）3
721?
（18）)25)(51(-+ （19）2)3
13(-
（20）8
92334?÷ （21）20032002)23()23(+?-
（22）75.0421*******+-+ （23）333322227
1912105+-?---
（24）753131234+- （25）3
1
22112--
（26）5
1
45203-+ （27）48122+ （28）32509
2
-+ （29）2)231(-
30、))((36163--?-； 31、633
1
2??
32、 )1021
(32531-?? 33、z y x 10010101??-．：
34、
20
245-； 35、
14425081010??..； 36、5
2
1312321?÷；
37、 38 39、
40、0.5 41 42
43、 44、 45、)
2
1
+
46、
47
一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( )
A. 25 =±5
B. (-2)2 = -2
C. ±36=±6
D. 100-=10
2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）
A. S=a
B. a 是S 的算术平方根
C. S 的平方根是a
D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5
D. 以上都不对
5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ±
6.下列说法中正确的是（ ）
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361
的立方根是61 D.-5的立方根是3
5-
7.若m<0，则m 的立方根是（ ）
A.3
m
B.－ 3
m
C.±3
m
D. 3
m -
8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858
9.若81
-
x 3
x 的值是( )
A.0
B. 21
C. 81
D. 161
10.若9,422==b a ，且0 11. 下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④－32 ⑤0.3030003000003…（相邻两个3之 间0的个数逐次增加2） ⑥0.?40? 1.其中是有理数的有_________；是无理数的有__________. 1 2. 0.0036的平方根是 ，81的算术平方根是 。 1 3. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 14. 已知032=++-b a ，则______)(2 =-b a . 15．-81 的立方根是 ，125的立方根是 。 165=______= 17.3 6- 的绝对值是______。 2的相反数是______。|3.14－π|＝___________。 18.大于5-且小于3的所有整数是_______________。 19.化简：18=________ 348-=_______ _________, 1125 61 3 =- 21、（1）1683 +- 2232-+））（（ （3） |23- | + |23-|- |12- | 22.(1)125x 3=8 (2)9x 2-16=0 (3)(-2+x)3=-216 23.（1）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式︱a ＋b ︱－a 的结果是（ ）A. 2a ＋b B. 2a C. a D. b （2）实数a 在数轴上的位置如图所示. 化简：︱a －π︱＋︱－a ︱ 1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、12-的相反数是_________。 9、 38-＝________，38-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有_________________________。 11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、4 33 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。 26、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。 27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a c b -的值。 二次根式 1．（2016?武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 2．（2016?永州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣a ?a 3=a 3 B ．﹣（a 2）2=a 4 C ．x ﹣x= D ．（﹣2）（ +2）=﹣1 3．（2016?咸宁）下列运算正确的是（ ） A ． ﹣ = B ． =﹣3 C ．a ?a 2=a 2D ．（2a 3）2=4a 6 4．（2016?河南）下列计算正确的是（ ） A ．﹣ = B ．（﹣3）2=6 C ．3a 4﹣2a 2=a 2 D ．（﹣a 3）2=a 5 5．（2016?桂林）计算3﹣2 的结果是（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．6 6．（2016?广州）下列计算正确的是（ ） A ． B ．xy 2÷ C ．2 D ．（xy 3）2=x 2y 6 7．（2016?凉山州）下列计算正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3 C ． D ．（a+b ）2=a 2+b 2 8．（2016?巴中）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（2016?长沙）下列计算正确的是（ ） A ． × = B ．x 8 ÷x 2 =x 4 C ．（2a ）3 =6a 3 D ．3a 5 ?2a 3 =6a 6 10．（2016?临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． A．B．C．D． 12．（2016?杭州）下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 13．（2016?南充）下列计算正确的是（） A．=2B．=C．=x D．=x 14．（2016?潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 15．（2016?荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 16．（2016?重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2 17．（2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 18．（2016?宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( ) A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4 实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4） （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）333322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）32509 2 -+ （29）2)231(- 30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )1021 (32531-?? 33、z y x 10010101??-．： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37、 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 + 46、 47 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361 的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0 二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值． 18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ? 22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+-- 28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。 二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-． 10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+- 24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； 二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而. 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4213 （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）33 3322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）325092-+ （29）2)2 31(- 30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )102 1 (32531-?? 33、z y x 10010101??-． ： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 + 46、 47 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2 的算术平方根是a ；④（π-4）2 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正 确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤时， ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0 二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 2中是二次根式的个数有______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿. 4、若 1 a b -+互为相反数，则 ()2005 _____________ a b -=。 （公式)0()(2≥=a a a 的运用） 【例5】 化简：2 1a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1 3、 ，则斜边长为 （公式的应用）???<-≥==) 0a (a ) 0a (a a a 2 二次根式50道典型计算题 6. - 3、(—16)(—36)； 8.工23 C1 10)；9. 10X 10, y 100Z . 12.再冲3也；13. 16.已知:X= ,求X2χ2的值. (3).J^a T -a 2 F a 20. _ _ f 1 ） 21。。 ,48 — 54 2 3— 3 i 1 -二 22。. 7 43 7 —4、3 - ^5-1 ” 18.化简: 19..把根号外的因式移到根号内: (1哑 2 . 1-x 2.12 3. 1； 一 2 一 2 一2 。一2 23。V 。2 V 。3 1-、2 a — b a b -2 “ ab 〉L a - J b y。：a - b χι。. y - y χ y、χ X y χ?y y X y χ _x. y 27。a 2 ? ab b a - b b —4ab J b+ >fab 25. 3 2 X —χy 的 4 3 2 2 3 1 X y 2x y X y 29。已知:a 1 = 。10，求a 2 厶 的值 a a 30。已知：χ，y 为实数，且y ?。d 「订「3 ，化简: y — 3 — —8 y +16。 28.已知: 罷+返 爲- V 2 求 亠迈， y=t 2，求 31.已知 JX -3y +∣χ2 9 =°,求活的值 32（ 1） — 6 45× (— 4 48); (2） ’ （ — 64）×（— 81)； 34。 一个三角形的三边长分别为8cm, . i2cm ，、、18cm ，则 它 的周长是 Cm . 35. 若最简二次根式3—?。 4a~1与2—?. 6a 2二1是同类二次根 2 3 式，贝H a = ___ 。 (3) ‘1452 — 242; 33.化简： (1) (2)； (3) 16 、、 (4) 8a b 已知X=' , 38. 2001 最新初中数学二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0； 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B 523= C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2 二次根式计算题： 1.3222233--+ 2. )52453204(52+- 3. 322 18+- 4.222333- -- 5.1123+ 6.(223)(223)+- 7.(13)(23)-+ 8(35)15+÷ 9.()()200520065252-?+ 三. 解答题 1．化简并求值： )2(12122b a a b a b a a +----，其中223-=a ，323-=b ． 2.已知12+=x ，求x x x x x x x 112122÷??? ??+---+的值． 3.若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值. 整式的加减化简(1) 7-3x-4x 2+4x-8x 2-15 (2) 2(2a 2-9b)-3(-4a 2+b) (3) 8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x 整式的乘除 （2a-3）(3b-5) (3x+y)(4x+5y) (2a 2+4a-7) ·（-9a ） 计算①（2a+5b ）2 ②(4x-y) 2 ③ (-2m-1) 2 ④(-2b-5)(2b-5) ⑤(xy+1)(xy-1) ⑥ ⑦ 因式分解3223882xy y x y x ++ ① 1、232+-x x 2、ax ay x y -+-22 3、b a b a 2222++- 4 bc c b a 2222+-- 5 9222-+-y xy x 6 2296y x x -+- 7、 ()y x a y x +-- 8、 ()()a b b b a a -+-2 2 计算(1)256c ab ·b c 310 （)n m 52÷32104n m (3)2)1()4(111+---a a x x x +2)1(1+a (1)256c ab ·b c 310(2)n m 52÷32104n m (3)2)1()4(111+---a a x x x +2)1(1+a (1)256c ab ·b c 310(2)n m 52÷32104n m (3)2)1()4(111+---a a x x x +2)1(1+a 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 二次根式典型计算题 一. 化简： （1）2700 = （2）202－162 = （3） 16 81 = （4）8a 2b c 2 = ()) 10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 二、计算 () 1 () 2 3 20 245-； 4. 2484554+-+ 5. 233232 6-- 6. 633 1 2?? ； 7. ))((36163--?- 8. 3)154276485(÷+- ()5 10. 21 4 181 22 -+- 11. )(102 132531 -??； 12. 144 25081 010??..； 13. 5 2 1312321?÷； 14. 27121352722-； 15、 1452－242； 16、－645×（－448）； 17.（－64）×（－81）； 18. 3c 2ab 5c 2÷325b 2a 19. 20. ( 231 ? + ? 21. ( () 2 771 +-- 22. ((((2 2 2 2 1111++ ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b 25. )(b a b b a 1223÷? 26. b a c abc 4 3 22 -． ()6?÷ ? 29、 22 - 30. 31. 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* - 三、 把根号外的因式移到根号内： ( )1.-()( 2.1x -四、化简求值 1. 已知：11a a + =+221a a +的值。 2. 已知：24 20-= x ，求221 x x + 的值． 3. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 4. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 5. 已知：,x y 为实数， 且13y x -+ ，化简：3y - 二次根式50道典型计算题 命题 ：马元虎 四川省石棉县中学 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 21418122 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531-??； 9. z y x 10010101??-． 10. 20245 -； 11. 14425081010??..； 12. 521312321?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 27 12135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1.232 ()32.53x x ()(()33.5 40,0ab a b a b -≥≥ ())364.0,0a b ab a b ()2125.121335()5323632b ab a b b a ?÷ ? 18. 化简： ())351.0,0a b a b ≥≥ ()2x y +()313.a a a --- 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()11.5 5-()(12.11 x x -- 20. 1 1221231548333(485423313?++ ? 22.. (()273743351+-- 23. ((((2222 12 131213++- 24. 22a a a a -2a b ab a b a b +--- x y y x y x x y x y y x y x x y -++- 2a ab b a b a a ab b ab b ab +++-+ 二次根式的混合运算 二次根式的运算知识点及经典试题 知识点一：二次根式的乘法法则：，即两个二次根式相乘，根指 数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数) (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 知识点二、积的算术平方根的性质，即积的算术平方根等于积中 各因式的算术平方根的积. 要点诠释： 21．在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简 （4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式 ②利用积的算术平方根的性质 ③利用（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值） 即被开方数中的一些因式 移到根号外 ④被开方数中每个因数指数都要小雨2 （5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简 知识点三、 二次根式的除法法则：，即两个二次根式相除，根指数不变，把被开 方数相除. 要点诠释： （3）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其 中，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 实数的运算（1） （1）（2）48512739+- （3） 10 1252403-- （4）(2 72+ （5） (0 2 4 1 （6）()10 2006 112-?? -- + ??? （7()1 0120062-??--+ ??? （8）())0 2 313---- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）) 2 1 （13）36 （12 （14）75.0125.204 1 12 484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17） 3 721? （18）()12 （19）2 （20） 8 9 2334?÷ （21） )) 2002 2003 2 2 ? （22） 75.0421*******+-+ （23）333322227 19 12105+-?--- （24）7531 312 34+- （25）3 122112-- （26）5 1 45203 - + （27）48122+ （28）325092 -+ （29）2 ?? 。 （34）753131234+- （35）3122112-- （36）5 145203-+ （37）48122+ （38）325092 -+ ()5 40、知2310x x -+= 41、12 27348- 42、,a b (10b -=，求20052006a b -的值。 一、认认真真选 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ）。 A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ）。 A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ）。 A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ）。 A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3 m - 8.若81 - x 3 x 的值是( )。 A.0 B. 21 C. 81 D. 161 9.若9,422==b a ，且0 二次根式50道典型计算题 1 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 2 3 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 4 5 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6 7 6. ))((36163--?-； 7. 633 1 2?? ； 8 9 8. )(102 1 325 31- ??； 9. z y x 10010101??-． 10 11 10. 20 245-； 11. 144 25081 010??..； 12 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 13 14 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 43 22- ． 15 16 16. 已知：24 20-= x ，求221x x +的值． 17 18 17. ()1()2 19 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b 20 21 22 ()5()6?÷ ?23 24 18. 化简： 25 ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 26 27 19.. 把根号外的因式移到根号内： 28 ()1.-()(2.1x -29 20. 30 (231 ? ++ ? 31 32 22.. (() 2 771+-- 33 34 23. ((((2 2 2 2 1111- 35 36 37 24. 2 2 - 38 39 40 41 27. a b a b ??+-- 42 43 28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 44 45 二次根式的混合运算 1．化简3－3(1－3)的结果是 ( ) A ．3 B ．－3 C. 3 D ．－ 3 2．计算(28－23＋7)×7＋84的结果是 ( ) A ．117 B ．15 3 C ．21 D ．24 3．计算(32＋53)×(32－53)的结果是 ( ) A ．－57 B ．57 C ．－53 D ．53 4．计算? ? ???a ＋1a 2－? ????a －1a 2的结果是 ( ) A ．2 B ．4 C ．2a D ．4a 5．(1)[2013·宿迁]计算2×(2－3)＋6的值是________； (2)[2013·泰安]化简：3×(2－3)－24－|6－3|＝________． 6．计算()50－8÷2的结果是________． 7．[2014·青岛]计算： 40＋5 5 ＝________． 8．有下列计算：①(m 2)3＝m 6；②4a 2－4a ＋1＝2a －1；③m 6÷m 2＝m 3；④27×50÷6＝15；⑤212－23＋348＝14 3.其中正确的运算有________． 9．[2014·福州]计算：(2＋1)(2－1)＝________． 10．计算： (1)? ?? ?? 827－53 ×6； (2)(5＋6)×(52－23)； (3)945÷315×32223； (4)13＋2＋12＋1－1 3－1 . 11．计算：(1)38×(54－52－26)； (2)a (a ＋2)－a 2b b ； (3)? ????232－ 12×? ?? ??128＋ 23； (4)()348－227÷ 3. 12．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为( ) A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 13．[2014·凉山]已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 2 1＋x 22＝________． 14．[2014·北京]已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x )的值．《二次根式》典型例题和练习题
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