解析几何直线与圆练习题及答案
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解析几何 直线与圆检测题 及答案
一、选择题：
1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）
A. -10
B. 2
2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）
Ａ.θ B.
θπ+2
C.θπ-
D.
θπ-2
3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2
1
=
垂直，则m 的值（ ） 4.
》
5.
若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 1-
6. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）
A.(0,0)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(-2,3)
7. 圆8)2()1(2
2=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个
8. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与
AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ）
A.32
B.2
1
C.23
D.33
9. ,
10.
圆22
2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）
A.2
B. 12．2
2+
122+11. 过圆042
2
=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ）
A.032=-+y x
B. 012=--y x
C. 012=--y x
D. 012=+-y x 12. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2
2
2
r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所
在的直线，若直线n 的方程为2
r by ax =+，则（ ）
A ．m ∥n 且n 与圆O 相离
B ．m ∥n 且n 与圆O 相交
C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离
D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题：
13. : 14. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位
置，则直线l 的斜率k =_________ ． 15. 斜率为1的直线l 被圆42
2=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为 ． 16. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程
为 .
17. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．
18. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C
相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．
三、解答题：
19. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
—
^
20. 已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．
:
;
-
21. 已知圆C ：()2
2
19x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.
（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.
~
{
）
22. 已知圆22
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
[
@
【
23. 已知方程0422
2=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原
点）求m 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
&
`
~
24. 已知圆22
:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为
1
2
AP PB =，求此时直线l 的方程。 \
：
|
直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案
11、k =
2
12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x 14、0
52=-+y x 15、18)1(2
2=++y x {
16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ） 02=+y x （Ⅲ）052=--y x
17、解: 26542=--=
BH k ∴ 2
1
-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x
轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
18、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2
2
19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，
所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1
2(2)2
y x -=-
-, \
即062=-+y x
(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,
即0=-y x ，圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB 19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，
则圆心到直线:30l x y -+=的距离2
1)
1(1322
2
+=
-++-=
a a d
由勾股定理可知22
2
)2
22(
r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a
（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:2
2=-+-y x C ，
@
又)5,3(在圆外
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y
由圆心到切线的距离2==r d 可解得12
5
=k
∴切线方程为045125=+-y x
②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x
20、解：（Ⅰ）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m $
F E D 422-+=20-m 40>， 5 （Ⅱ）???=+--+=-+0420 422 2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652 =++-m y y 51621=+y y ，5 821m y y += ∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5 8 =m （Ⅲ）设圆心为),(b a 5 82,5421121=+==+= y y b x x a 半径55 4=r 圆的方程5 16 )58()54(22=-+-y x 21、解：（Ⅰ）解法一：圆2 2 :(1)5C x y +-=的圆心为(0,1)C ∴圆心C 到直线 :10l mx y m -+-= 的距离1 22 m d m =≤=< ∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点； 方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22 :(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点； （Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥， ∴2 22 CM MP CP += 设(,)(1)M x y x ≠，则2 2 2 2 (1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=， 化简得：2 2 210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。 故弦AB 中点的轨迹方程是2 2 210x y x y +--+=。 （Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1 2 AP PB =， ∴121 1(1)2 x x -= -，化简的2132x x =-………………① 又由22 10(1)5 mx y m x y -+-=??+-=?消去y 得2222 (1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴2 122 21m x x m +=+ ………………………………② 由①②解得2 12 31m x m +=+，带入（*）式解得1m =±， ∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。