33生活中的旋转(教学设计)

3.3 生活中的旋转（教学设计）

南郑县铁佛中学张红娥

概述；

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。

教学目标

一、教学知识点：

1.旋转的定义.

2.旋转的基本性质.

二、能力训练要求：

1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.

2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

三、情感与价值观要求

1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.

教学重点：旋转的基本性质.

教学难点：探索旋转的基本性质.

教学方法：遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

教学过程：

一、巧设情景问题，引出新知概念

师：让我们一起来动一动: 左右或前后活动一下你的头，再固定一下你的肘关节，来回动一下你的胳膊生：很高兴照着做。

师：这个运动我们给它起个名字叫什么？生：旋转

师：这节课我们就来探讨生活中的旋转,并用多媒体展示课题

师：多媒体展示有关旋转图片。

观察与思考：

（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？

生：1. 在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.

2. 每个物体的转动都是向同一个方向转动.

3. 钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.

4. 汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.

师：同学们观察得很仔细，请尝试着归纳出旋转的定义?

生：通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.给出定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

师：这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

生：（学生交流感知并形成共识）

F

1、建立新知模型

如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，

它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念。

2、实践探究旋转的性质

引问：四边形AOBC在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的规律呢？让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！

【问题1】旋转中心是什么？旋转角是什么？

【问题2】经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

【问题3】AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

【问题4】∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论。多媒体演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律

（1）旋转不改变图形的大小和形状．

（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度

（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．

（4）对应点到旋转中心的距离相等

例1、钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟

①分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？

②经过20分钟，分针旋转多少度？

③分针旋转150°最少需要多少时间？（根据学生课堂的认知程度对此问题进行选择性提问）

解：①旋转中心是钟表的轴心；360°÷60=6°；30°÷60=0.5°；

②6°×20=120°；③150°÷6°=25分钟

三、过关斩将

第一关：

1、下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

解：该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到的.

2、你用“旋转”来分析图案的形成过程时, 能完整的描述出来吗？

解：基本图案是: 一个菱形旋转中心是: 图案中心

旋转方向是: 顺时针

旋转角度是:60°120°180°240°300°

第二关：

如图（1）还可以看成什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？

第三关：

观察如图（2）所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”，通过怎样的旋转而得到的？第四关：

如图：（见课本）香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是什么“基

本图案”通过怎样的旋转而得到的？

第五关：

如图（5）：正方形ABCD 与正方形EFGH 边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？

第六关：

如图（6），O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？

图（1） 图（2） 图（5） 图（6）

四、旋转图案欣赏

五、感悟与反思

1、谈一谈本节课你有哪些收获？

（1）旋转的概念（2）旋转的性质（3）学习中要培养一题多解的思维习惯

2、生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造美。

六、课堂检测

1.如图正方形ABCD 经过旋转后到达正方形AEFG 的位置，则其旋转中心是 ，旋转角是 ，点C 的对应点是

2.如图△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置下列说法不正确是（ ）

A.点A 是旋转中心

B. ∠DAC 是一个旋转角 C .AB=AC D. △ABD ≌△ACE

3. 如图在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将ABC 绕顶点A 逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE 等于 （ ）

A 60°

B 105°

C 120°

D 135

第2题 第3题 第1题

B

D E A C D E E F D

七、作业 书P80 习题3.4 1、2、 3、练习册相应练习题

八、教学反思

本节课力图诱导思维，探索研究，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；采用探究法的学习方式，主动参与，勤于动手成为教学过程中的主旋律。让学生观察、操作、探索和交流以培养学生良好的空间观念和一定的创新意识。以观察为起点，以问题为主线，培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

A

B

C D E F O

人教版九年级数学上册导学案 23.1 旋转和旋转的性质

如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 例题: 练习1 :如图,?ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点， ?ABD 经过旋转后到达?ACE 的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？ （3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋 转后，点M 转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 随堂训练 1．如图a ，△AOB 旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A 的对应点是______．线段AB 的对应线段是______．∠B 的对应角是______ ∠BOB′=______． 图 a 图b 2.如图b ，已知△ABC 是直角三角形，∠ ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△

DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝三．归纳总结 （总结本节课所学的内容和掌握情况） 四．拓展提升： 1.如图1.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是____________. 2.如图2. P是等边△ABC内一点，△AQC是由△APB旋转所得，则∠PAQ＝ _______ 中考链接 （2016．深圳）如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积。（让学生思考、讨论，充分想象，寻求不同的解法） G E F O C A B D

人教精通版五年级下册英语教案-Unit6 We’re watching the games-Lesson33_教学设计

人教精通版五年级下册英语教案-Lesson33 教学设计 一、教学内容与分析 Just talk 本部分通过Peter和Li Yan描述老师和同学们打球的场景，引出要学习的目标语言What are they doing? They’re…通过师生之间、生生之间开展活动，激励学生主动感知、模仿、学习和体验。 主要目标语言： What are they doing? They are playing badminton / tennis / ping-pong. 二、课前准备 1. 准备羽毛球、网球、乒兵球、球拍等实物和教学挂图，创设情境，引导学生学习。 2. 准备一些运动员比赛的场景图，作为教学游戏的资源。 3. 准备可拆装的运动拼图，奖励给表现出色的学生（力求每位学生人手一块），既作为评价依据，又为学生提供语言交流的道具。 4. 准备教学音频、教学课件，用于给学生创设情境，为趣味操练方活动提供依据。 三、初学步骤与建议 Step 1: Warm-up/Revision 1)师生演唱根据“两只老虎”曲调创编的英文歌曲What are they doing?引领学生迅速进入愉悦的英语学习氛围，并宥意识地引导生初步感知教师在组织活动时使用的功能语句，为新授教学打基础。 T: Good morning / afternoon, boys and girls. Class: Good morning / afternoon, Miss/Mr... T: Listen to the song.(播放两只老虎) That’s my favourite song. Bu t today we are going change the lyrics.(教师将英文句子呈现出来) Do you want to sing it with me? 2)教师将一些可拆装的运动拼图展示给学生，告诉学生如果他们积极参加学习活动，发音准确，表演真实，将获得一块作为奖励。 Step 2: Presentation 1)搭配游戏，初步感知。

最新二年级下册《图形的旋转》教案人教版

教学内容：课本第31页例3及做一做、练习七第7题。 教材分析：旋转也是人教版二年级数学下册第三单元的内容，平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。教学目标： 1.知识与技能：借助日常生活中的旋转现象，通过观察、操作，使学生直观认识旋转图 形，培养同学们的空间想象能力，发挥学生的空间观念。 2.过程与方法：借助生活中的旋转现象和学生的操作活动，体会旋转的特征。例如：通过 制作陀螺并使之转动，感受旋转。 3.情感态度和价值观：通过对生活事物钟表，旋转门等，使学生感受相关知识在生活中的 运用，激发学生的学习兴趣。 教学重点、难点：认识并辨别旋转图形，并能判断旋转点或线以及旋转的方向。 教学过程： 一、故事导入，引入新课 老师：上一节课，我们学习了有关平移的内容，接下来我们就来复习一下关于平移的知识。（播放课件ppt，展示图片复习平移） 老师：谁能说说生活中常见的的平移现象吗？ 同学：观光电梯，推拉窗 老师：同学们回答得都很好，看来大家对平移的内容掌握的都很好。那么，现在请大家看看这几幅图是什么现象呢？ 同学：给出自己的答案。（不是平移，因为方向发生了改变。） 老师：既然这些图片不属于平移，那应该叫什么呢？下面我们就共同研究一下这种特别的运动方式。（ppt翻页）请大家仔细观察这些的娱乐项目，仔细看看它们有什么共同之处？待会儿告诉我你发现了什么？ 二、探求新知，感受旋转 同学：他们都是围绕中心运动，都是旋转现象。 老师：同学们观察得真仔细，我们刚刚看到的摩天轮、太空飞船和飞机的螺旋桨都是旋转现象。（物体的每个部分都是绕同一个点（或者同一条直线）转动就是旋转现象。板书：认识旋转现象）大家现在知道齿轮是什么运动了吧，大家说齿轮是什么运动？ 同学：旋转 老师：那么，同学们还见过哪些旋转图形或旋转现象吗？同桌之间互相讨论一下。 老师：讨论好了吗？我来听听大家是怎么想的？ 同学：自由发言。

生活中的平移、旋转和对称图形

新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷 第十二单元生活中的平移、旋转和对称图形 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ） A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. C ） 3、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） 4、把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向平移到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA ′是（ D ）. A.1 B. 2 1 C.12+ D.12- (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5、如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，ABCD C.AE

C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到 7、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ D ） A.25° B.30° C.35° D.45° 8、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ D ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A 为已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ B ） A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第9题图) (第10题图) 10、如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°．边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ C ） A.8 B.4(3－1) C.8(3－1) D.4(3＋1) 二、填空题(每小题4分，共20分) 11、在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：__比如矩形、正方形、菱形、圆等_____. 12、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③OA=OC ；④AB ⊥BC 。其中正确的结论有 ①②③ (填序号). (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13、如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系是 BC ′=2 2BC . 14、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 60 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 15、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如右图)。l

最新人教版新起点英语一上《Unit 6 Lesson33》教学设计1

Unit6 Colour Lesson33 课前准备 1．教学录音磁带，教学挂图。 2．单词卡片。 3．教材中出现的实物。 4．色彩清楚的物品（学生准备） 教学内容 A Look, listen and say． 1．本课通过在商店购物的三组对话，复习第31．32课的内容。并在此基础上扩展如下内容：用颜色形容物品；询问某人喜欢什么颜色；做出相应的回答。 2．第一组对话里的Here you are．为新句子，教师在教的同时要做出相应的动作。An orange的连读对一年级学生有一定的困难，可不作过高要求，待以后逐步纠正。 3．第二组对话复习Show me.... 答语Sure．是新内容。句中one green pencil仅限于one，不要替换其它数词，避免使用没有学过的名词复数形式。 4．第三组对话里的问句不要求学生当堂掌握，在今后的学习过程中可以通过复现逐步掌握。 B Let's act． 1．教师把全班学生分成三个大组，学生在组内自由结成对子，分别练习A 项的三组对话。 2．教师鼓励学生积极地在全班同学面前进行角色表演。 教学建议 1．为活跃课堂气氛，上课时先复习本单元中第1课和第2课的歌谣和歌曲。 2．学习三组对话可以分为三个教学活动来进行。比如： 第一组对话：教师可以把各种实物摆放在讲台上，问：What do you like? 提示学生回答：I like a red balloon．数遍后，再用动作帮助理解Here you are 的含义，让学生跟着说。最后，在理解的基础上，让学生进行角色表演。

第二组对话：教师先发指令Show me.... 要求学生按指示语出示相应物品，同时说Sure, 还可以用学过的别的词汇进行替换练习。数遍后，可以让学生试着说一说。也可分小组活动，每个小组让一人发指令，其他人按指令进行活动。 第三组对话：教师出示各种颜色单词卡片，指其中一张说I like green．What colour do you like? 先引导学生回答I like.... 然后再指导学生说What colour do you like? 不要求所有学生都会说。最后组织小组活动。 3．在整个教学活动中要注意让学生多听录音，然后再模仿试说。 4．整个课堂活动学习的内容可以结合在一起，成为一组自然的对话： S1: What colour do you like? S2: I like blue．I like a blue ball． S1: Here you are． S2: Thank you． 如果学生的接受能力强，就可以做对话的练习，如果学生的接受能力弱，可以仅做单句话的练习。 5．录音材料： A项：DIALOGUE Girl: I like an orange duck． Female: Here you are． Bill: Show me one green pencil, please． Lily: Sure． Joy: What colour do you like? Andy: I like blue． 课堂学习评价 1．引导学生把学习本课中的英语对话的情况用和符号记入学习档案。 2．教师具体而简要地记录学生当堂表现： －能够正确理解对话的学生有多少人？ －能够熟练地用所学的句子与他人进行交流的学生有多少人？不熟练的学生有多少人？

二年级数学下册旋转教案

第3单元图形的运动（一） 第3课时旋转 【教学内容】 教材第31页例3，以及练习七第7～9题。 【教学目标】 1.让学生通过生活中例子初步感知旋转这种常见的现象。 2.通过学生的操做体会旋转，培养学生动手实践的能力 3.培养学生应用数学的意识。 【教学重难点】 感知旋转现象，使学生能正确判断、区别旋转与平移现象。 【教学过程】 一、体会感受 观察电风扇、风车等旋转的物体。像这样的一类的现象我们把它们叫做什么呢？ 判断：生活中，有哪些物体的运动属于旋转呢？能不能举例呢？ 二、感受旋转的方向 1．展示两类按照不同方向旋转的物体，让学生进行分类。 2．说说你为什么要这样分。 3．出示钟面，让学生观察，秒针是怎么样旋转的。 4．小结：像这样一类跟秒针一样从左往右转动的叫作顺时针转动，而跟它相反的转动叫逆时针旋转。 三、巩固拓展 1．完成教材练习七第7题。 师：是我们在生活中的一些事物，你们知道哪些是平移现象，哪些是旋转现象吗？同学们先独立看看，再想一想。 学生独立看题，并判断、思考。 请学生说出自己的判断，哪些是平移现象，而哪些又是我们这节课学习的旋转现象，然后请学生说说自己是怎么判断的。 2．完成教材练习七第8题。 谈话：你瞧，平移和旋转在生活中的应用可真广，刚才同学们说钟面上指针

的运动是旋转，老师这里有一个钟面，你能写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的时间吗？ 课件出示3个钟面图。 分针走到“3”的时候是几分？（15分） 分针走到“1”的时候是几分？（5分） 那么分针走到“10”的时候又是几分呢？（50分） 3．完成教材练习七第9题。 课件出示题目要求，小组合作，用圆片制作一个数字转盘。 两人一组游戏，每人各转两次，计算出两个数的乘积，比比谁的积大。 四、展示旋转美，创造旋转美 出示紫荆花图，用旋转创造出美丽的图案。 五、课堂小结 通过这节课的学习，同学们都对旋转现象有了那些了解呢？ 学生自由交流。 教师总结：旋转是在生活中不同与平移的另一种现象，他们的特点是围绕一个点转动。我们常见的一个比较典型的旋转现象就是钟表上的时针、分针和秒针的旋转，所以如果一个物体的旋转方向和钟表的指针方向一样，我们就说它是顺时针旋转，相反地，我们就叫做逆时针旋转。 【板书设计】 第3课时旋转 旋转：物体围绕一个点或一个轴转动。 旋转现象：电风扇，风车，拧水龙头，方向盘转动，转动的风车。

(人教版)三年级起点英语上册33课教学设计

（人教版）三年级起点英语上册33课教学设计 Lesson 33 Have an apple 学习目标 一、语言要素 （一）词汇 1、三会：pear apple babana 2、二会：an (二)语言目标 Have an apple. No,thanks .I like pears. Ok,here you are.. Thank you. （三）话题呈现：Have an apple （四）任务设计：Have an apple 二、能力目标：让学生在真实的语言环境中，通过听、说、读、演，小组学习，合作学习等一系列方法，能够运用Have an apple. No,thanks .I like pears.Ok,Here you are.Thank you .等句型行交际。 三、情感目标：在本课中重点培养学生互相关心，能说出自己喜欢的食物。 四、教学重点：三会单词：cake egg orange 句型：Have an apple. No,thanks .I like pears. Ok,here you are..Thank you. 五、教学难点：本课的教学难点是：两会单词：an 六、教具：设计好的课件，食物图片，单词卡片，课文录音，课文歌曲。 七、学具：学生自备单词卡片。 八、教法学法：本课重点运用情境教学法，合作学习法。

教学过程 一、热身：老师进了教室和学生用英语打招呼，使学生迅速进入到学习英语氛围中。 二、新单词 （一）导入：用旧句型带新单词 导入：抽卡片编演。找三个学生，老师教学生抽取准备好的食物卡片，然后进行编演，用句型：I like ……How about you ?I like ……Me too. （三组） （二）新单词pear apple banana 1、老师请一个学生到前面来，请另一个学生蒙住他的眼睛，然后拿出一个梨，请学生摸一摸，老师提问：What’s it ？！学生用汉语说出是什么食物。 2、：老师说，pear. I like pears。 3、板书新单词：用打好的四线格：pear 4、朗读新单词：pear （老师领读pear ，p-e-a-r pear (学生齐读——男女生对读——分行读——找学生读——自读三遍） 5、看图片说单词：pear 6、看单词卡片读单词：pear 7、看课件说韵文：学生和老师一起看课件说韵文：pear ，pear ，pear ，I like pears. 8、用同样的方法学习：apple banana 9、看课件说韵文：学生和老师一起看课件说韵文：pear ，pear ，pear ，I like pears. apple ，apple apple，I like apples.banana ，banana banana，I like bananas 10、小组练习韵文：四个人一组来练习说韵文。 11、小组展示：抢椅子游戏：老师在前边放一把椅子，一把椅子上只可以做三个人，四个人一组，说一遍韵文，开始抢椅子，抢不到的同学看图片说单词。（三组） 12、Let’s chant：I like pears.Me too…… 二、新句型:用旧句型带新句型 学习新句型：1、I like …….Ok,here you are.Thank you.2、Have an apple. Thank you.3、Have an apple.No,thanks .I like …….Ok,here you are..Thank you. （一）句型一I like …….Ok,here you are..Thank you.

九年级数学旋转学案(学生)

23.1 图形的旋转（1） 学习目标： 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 学习重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 学习难点：从活生生的数学中抽出概念． 学习过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、合作交流： 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 图形的旋转定义： 旋转中心： 旋转角：

三、应用迁移： 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 四、巩固练习 教材P56 练习1、2、3． 23.1 图形的旋转(2) 学习目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．学习重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 学习难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 学习过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、合作交流： 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)

P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。

冀教版七年级上lesson33教案

Lesson 33 Let’s go to the zoo! Teaching aims: 1.Let students learn the words and phrase. 2.Let students learn how to talk about animals in present continuous tense and simple present tense. 3.The using of present continuous tense. Teaching important point: 1. The key words and phrases. 2.The present continuous tense. 3. Motivate the students’ interest to learn English. Teaching difficult points: 1. Some difficult sentences and phrases 2.The using of present continuous tense. Teaching method: Listening ,reading and writing. Teaching instrument: pictures tape and word-cards Teaching procedures: Step1. Warming up 1.Greeting each other. 2.Ask and answer questions. Eg. What animals do you like ?

第十五章平移与旋转导学案

八年级数学图形的旋转导学案(A13) 班级姓名 主备人：景伟华审核人：使用人 一自主学习 学习目标： 1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力 重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 自学导读 一）预习内容：认真阅读课本第 72页到第74 页。 二）知识要点： 1.旋转的概念： 在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。 2．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 注意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。 三）尝试练习 1.下列现象属于旋转的是（） A摩托车急刹车时向前滑动 B、飞机起飞后冲向天空的过程 C、幸运大转盘转动的过程 D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2.如图所示，三角形AOB绕O点旋转得到三角形COD,在这个过程中： （1）旋转的中心是什么？旋转角是什么？ （2）（经过旋转，点A、B分别移到了什么位置？ （3）AO与CO的长有什么关系？BO与DO呢？ （4）∠AOC与∠BOD大小有什么关系？ 二合作探究展示1：将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么 方向旋转多少度？（） A、顺时针方向500 B、逆时针方向500 C、顺时针方向1900 D、 逆时针方向1900 2：如图所示，正六边形ABCDEF能通过一个等边三角形旋转而得到 吗？如果能，请你指出它的旋转中心、旋转方向和旋转角度；如果不能请你说明理由。

生活中的旋转教案

生活中的旋转 《生活中的旋转》是一节教师引导、学生自主探究的课例。在本节课的教学活动中，教 师力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动，在活动中帮助 学生积极主动地进行探索性学习。 在授课过程中，通过PPT 课件展示了大量的动态图片， 呈 识，并激发学生探知的欲望； 借助几何画板抽象出数学的本质， 顺利地把握旋转概念以及性质； 借助FLASH 帮助学生探究问题、 验证结果； 借助网络的强大 交互功能，使学生的学习方式更为自主并能及时得到反馈。 一）案例背景（基本信息） 设计者：张颖 单位：沈阳市第一四三中学 学生：沈阳市第一四三中学八年， 20 人。 教材：北师大版数学八年级上册 教学设计指导者：彭建平 单位：沈阳市第一四三中学 （二）教学内容分析 《生活中的旋转》 是北师大版教材八年级上册第三章第三节内容。 图形的旋转是继平移、 轴对称之后的又一种图形基本变换， 是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组 成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从 实践到理论， 再用理论检验实践， 循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转， 进而探 索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的 旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容 做好铺垫。 通过本节学习， 使学生加强数学知识与现实生活的联系， 进一步体会数学的价值 和丰富内涵。 （三）学习者分析 本课的学习者是八年级的学生，在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一 节， 而且在本章的第一节， 学生又经历了探索图形平移性质的过程， 积累了相当的图形变换的数 学活动经验。 同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展， 观察能力、 记忆能力和 想象能力也在迅速发展， 他们有强烈的独立思考、 自主探索的愿望， 这些对本节的学习都会 有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的 形成过程的理解仍会有一定的困难。 四）教学（学习）目标与重难点 教学目标： 知识与技能： 通过具体事例认识旋转， 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。 过程与方法： 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、 分析、欣赏、以及动手操 作、画图等过 现生活中的旋转图片， 吸引了学生的注意， 展示了数学的美妙， 让学生形成直观上的初步认 便于学生观察、 分析、 归纳，

图形的旋转优质课教案

图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重

点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主

思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]

人教版高一数学《旋转体》导学案

人教版高一数学《旋转体》导学案班级：姓名: 使用日期： 【课堂探究】 一.【素养培育】 知识点一圆柱、圆锥、圆台 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . (2)以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . (3)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . 思考1:类比棱台,圆台可以看成用平面截圆锥得到的几何体吗? 知识点二旋转体 用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体.其中,旋转轴称为旋转体的轴.在轴上的或它的 )称为旋转体的高.垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 ,不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.而且,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都称为母线.在旋转体中,通过轴的平面所得到的截面通常称为 . 思考2:圆柱、圆锥、圆台的轴截面都有什么几何特征? 目录11.1.5学案序号 课题旋转体课型新授课课时第 2 课时编写人审核人学科联系人签字 学法指导 1.仔细阅读课本，课前自主完成导学案； 2.限时独立完成，书写规范；课上合作探究，答疑解惑. 课标要求 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征,能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构. 2.知道球的表面积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 素养达成 通过学习圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征和表面积的公式,并 且能在现实生活中运用,体现了直观想象、数学运算等核心素养.

知识点三球 (1)一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面.球面围成的几何体称为球.形成球面的半圆的圆心称为球的球心.连接球面上一点和球心的线段称为球 的 .连接球面上两点且通过球心的线段称为球的 . 球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的 . (2)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面(圆及其内部).球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆.被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. (3)若半径为R的球的一个截面圆半径为r,球心与截面圆的圆心的距离为d,则有 d=22 ,如图. R r (4)如图,把地球看成一个球时,经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,赤道是一个大圆.其余的纬线都是小圆.经度(取值区间为[0°,180°]),纬度(取值区间:[0°,90°]). 知识点四球的结构特征 (1)过球心的截面都是全等的大圆面. (2)球心与截面所截得的圆的圆心的连线垂直于截面. (3)球外接于长方体,长方体的顶点均在球面上,长方体的体对角线长等于球的直径. 二.【素养提升】 题型一圆柱、圆锥、圆台等简单旋转体的结构特征 [例1] 下列说法中不正确的是( ) (A)过圆柱的两条母线的截面是一个矩形 (B)圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 (C)直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 (D)圆台平行于底面的截面是圆面 [例2] 直角梯形分别以AB,BC所在直线为轴旋转,试说明所得几何体的形状. 方法技巧： 即时训练1-1:(1)下列几何体是旋转体的是(只填序号).

初二英语上册 lesson33的教学设计及反思一

初二英语上册 lesson33的教学设计及反思一、教材分析 1．教材的地位和作用： 这一单元主要通过“谈论过去的经历”来继续学习一般过去时态的用法。本节课在前一单元介绍 be动词的一般过去时态的表达法后，开始介绍实义v.的一般过去时态的用法。与前一单元紧密联系，是它的延续。 2．教学目标： ①．知识目标 i．词汇：memory, pack, everything, umbrella, dry, newspaper, paper, morning paper, at breakfast, say goodbye to. ii．句型：did you……? 及其回答yes, i did. no, i didn't. when did you get up? what did you do……? iii．语法：学习实义v.的一般过去时态。 ②．能力目标： 使学生能初步运用一般过去时态谈论一些发生在过去的动作或经历。 ③．德育目标： i．教育学生要有学科学，爱科学的精神。 ii．整堂课的设计要求学生具有竞争意识，参与意识和团结协作的精神。 iii．与教学内容相结合，教育学生节约用水。 3．教学重点与难点：

①．教学重点： i．实义v.的过去式的变化。 ii．实义v.的一般过去时态，它的陈述句，疑问句及其应答，以及在具体情景中的交际运用。 ②．教学难点： 一般过去时态的实际运用。 二、教学方法与手段： 主要运用了情景教学法和任务型教学法。同时整堂课都串插竞赛机制，鼓励学生小组团结合作。在尊重学生个性发展，面向全体学生的基础上，由浅入深，由已知到未知，循序渐进地深化教学内容。展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。另外，为了培养学生辨别、理解、分析、运用能力，教学中充分运用了多媒体辅助教学的手段，增强了教学的直观性和趣味性，加大了课堂密度，提高了教学效果。 三、教学设计： step 1.复习阶段： 教学思路： 1．首先以一首美丽轻快的英文儿歌带领学生进入课堂，以激发学生的学习爱好，营造轻松的英语学习氛围。 2．复习be动词的过去时态。 3．过渡到did you ….句型，开展男女竞赛，用这一句型造句，这样既复习了实义v. 也做到了以旧带新，为下一步做好铺垫。

旋转教案教学内容

《图形的旋转》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级下册第83--85页。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。 2、结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质。 3、让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 教学重点：理解、掌握旋转现象的特征和性质。 教学难点：通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 教具学具：课件、教学图片、方格纸、答题卡 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 （一）出示情境图，揭示课题 师：这些物体是怎样运动的？（物体或图形围绕一个点进行转动，就是旋转运动。） 这节课，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转） （二）联系生活，认识旋转的方向 问：这四个场景中你能发现有旋转运动吗？它们是怎么旋转的呢？ （1）认识顺时针方向 生：钟面上的指针是顺时针旋转的。 师：顺时针方向运行指依从时针移动的方向运行，由右上方向下，然后转向左，再回到上。 出示顺时针旋转的图片，并让生用手跟着画圈。 （2）认识逆时针方向 师：跟顺时针相反的方向是什么？出示逆时针旋转的图片，并让生用手跟着画圈。 师：生活中，你还见过哪些旋转现象？ 生：风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮…… 师：生活中像这样的旋转现象很多，我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧！ （设计意图：数学与生活有着密切的联系，选取四个实例，丰富学生的认知，有意识地引导学生探讨，通过让学生观察对比，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向。）

二、展开探索，认识旋转要素 （一）认识线段的旋转，理解旋转的含义 1、出示：钟表，复习钟面上的知识 （1）钟表是（圆）形，它有（360）度。 （2）1到12把钟表平均分成（12）个大格，每个大格（30）度。 2、观察、描述旋转现象 师：请同学们仔细观察指针的旋转过程。 （1）出示动画：指针从12指向1 师：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）生：指针从“12”绕点O 顺时针旋转30。到“1”。（同桌互相说一说） 板书：指针从“12”绕点O 顺时针旋转30。到“1” （2）出示动画：指针从1指向3 师：这次指针如何旋转的呢？从“1”绕点O 顺时针旋转60°到了哪里？ 生：指针从“1”绕点O 顺时针旋转60。到“3”。 （3）出示动画：指针从3指向6 师：这次指针又是如何旋转的？指针从“3”绕点O 顺时针旋转了多少度到“6”呢？ （4）师：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢？（同桌互相说一说）生：12 出示动画：指针从6指向12 3、小结，明确旋转的要素 师：我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？ 生：旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数 师：对！要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。（板书：中心点方向角度）（设计意图：通过课件的直观演示，使学生清楚的，观察到指针是如何转动的，让学生感受到图形旋转的三要素:中心点、方向、角度。） 4、解释道闸与秋千的运动（借助钟摆理解） 问题：钟摆的位置是怎样变化的？你从图上哪里看出来的？ （1）钟摆绕点 O（顺）时针旋转不超过 10°。 （2）钟摆绕点 O（逆）时针旋转不超过10°。 问题：道闸的位置是怎样变化的？ 按顺时针方向旋转 90°； 左侧有车通过，车杆要绕点O 1

旋转第一节导学案2

《旋转》第一节图形的旋转导学案2 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。 【过程与方法】 通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。 【情感、态度与价值观】 让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。 【重点】 图形旋转的性质的初步应用。 【难点】 旋转变换性质的应用（尤其是作图）。 一、自主学习 （一）复习巩固 1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 3题图 4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

4题图 5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 5题图 6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． （二）自主探究 同学们阅读教材58—59页内容，思考： 1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？ 2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？ （三）归纳总结： 1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． （3）旋转前、后的图形全等． 2. 旋转基本概念 （四）、自我尝试： 1．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．