数据结构课后答案(高等教育出版社_唐策善版)
第一章绪论（参考答案）
1.3 (1) O(n)
(2)(2)O(n)
(3)(3)O(n)
(4)(4)O(n1/2)
(5)(5)执行程序段的过程中，x,y值变化如下：
循环次数x y
0（初始）91 100
1 9
2 100
2 9
3 100
………………
9 100 100
10 101 100
11 91 99
12 92 100
………………
20 101 99
21 91 98
………………
30 101 98
31 91 97
到y=0时，要执行10*100次，可记为O（10*y）=O（n）
1.5 2100 , (2/3)n , log2n , n1/2 ,n3/2, (3/2)n , n log2n , 2 n ,n! , n n 第二章线性表(参考答案)
在以下习题解答中，假定使用如下类型定义：
（1）顺序存储结构：
#define MAXSIZE 1024
typedef int ElemType;// 实际上，ElemType可以是任意类型
typedef struct
{ ElemType data[MAXSIZE];
int last; // last表示终端结点在向量中的位置
}sequenlist;
（2）链式存储结构（单链表）
typedef struct node
{ElemType data;
struct node *next；
}linklist;
（3）链式存储结构（双链表）
typedef struct node
{ElemType data;
struct node *prior,*next；
}dlinklist;
（4）静态链表
typedef struct
{ElemType data;
int next;
}node;
node sa[MAXSIZE];
2.1 头指针：指向链表的指针。因为对链表的所有操均需从头指针开始，即头指针具有标识链表的作用，所以链表的名字往往用头指针来标识。如：链表的头指针是la，往往简称为“链表la”。
头结点：为了链表操作统一，在链表第一元素结点（称为首元结点，或首结点）之前增加的一个结点，该结点称为头结点，其数据域不无实际意义（当然，也可以存储链表长度，这只是副产品），其指针域指向头结点。这样在插入和删除中头结点不变。
开始结点：即上面所讲第一个元素的结点。
2.2 只设尾指针的单循环链表，从尾指针出发能访问链表上的任何结点。
2·3
void insert(ElemType A[],int elenum,ElemType x)
// 向量A目前有elenum个元素，且递增有序，本算法将x插入到向量A中，并保持向量的递增有序。
{ int i=0,j;
while (i for (j= elenum-1;j>=i;j--) A[j+1]=A[j];// 向后移动元素 A[i]=x; // 插入元素 } // 算法结束 2·4 void rightrotate(ElemType A[],int n,k) // 以向量作存储结构，本算法将向量中的n个元素循环右移k位，且只用一个辅助空间。{ int num=0; // 计数，最终应等于n int start=0; // 记录开始位置（下标） while (num { temp=A[start]; //暂存起点元素值，temp与向量中元素类型相同 empty=start; //保存空位置下标 next=(start-K+n) %n; // 计算下一右移元素的下标 while (next !=start) { A[empty]=A[next];// 右移 num++; // 右移元素数加1 empty=next; next=(next-K+n) %n; // 计算新右移元素的下标 } A[empty]=temp; // 把一轮右移中最后一个元素放到合适位置 num++; start++; // 起点增1，若num } } // 算法结束 算法二 算法思想：先将左面n-k个元素逆置，接着将右面k个元素逆置，最后再将这n个元素逆置。 void rightrotate(ElemType A[],int n,k) // 以向量作存储结构，本算法将向量中的n个元素循环右移k位，且只用一个辅助空间。{ ElemType temp; for(i=0;i<(n-k)/2;i++) //左面n-k个元素逆置 {temp=A[i]; A[i]=A[n-k-1-i]; A[n-k-1-i]=temp; } for(i=1;i<=k;i++) //右面k个元素逆置 {temp=A[n-k-i]; A[n-k-i]=A[n-i]; A[n-i]=temp; } for(i=0;i {temp=A[i]; A[i]=A[n-1-i]; A[n-1-i]=temp; } } // 算法结束 2·5 void insert(linklist *L,ElemType x) // 带头结点的单链表L递增有序，本算法将x插入到链表中，并保持链表的递增有序。{ linklist *p=L->next, *pre=L，*s; // p为工作指针，指向当前元素，pre为前驱指针，指向当前元素的前驱 s=(linklist *)malloc(sizeof(linklist));//申请空间，不判断溢出 s->data=x; while (p && p->data<=x) {pre=p; p=p->next;} // 查找插入位置 pre->next=s; s->next=p; // 插入元素 } // 算法结束 2·6 void invert(linklist *L) // 本算法将带头结点的单链表L逆置。 //算法思想是先将头结点从表上摘下，然后从第一个元素结点开始，依次前插入以L为头结点的链表中。 { linklist *p=L->next,*s; // p为工作指针，指向当前元素，s为p的后继指针 L->next=null;//头结点摘下，指针域置空。算法中头指针L始终不变 while (p) {s=p->next; // 保留后继结点的指针 p->next=L->next; // 逆置 L->next=p; p=s; // 将p指向下个待逆置结点 } } // 算法结束 2·7 (1) int length1(linklist *L) // 本算法计算带头结点的单链表L的长度 { linklist *p=L->next; int i=0; // p为工作指针，指向当前元素，i 表示链表的长度 while (p) { i++; p=p->next; } return(i); } // 算法结束 (2) int length1(node sa[MAXSIZE]) // 本算法计算静态链表s中元素的个数。 { int p=sa[0].next, i=0; // p为工作指针，指向当前元素，i 表示元素的个数，静态链指针等于-1时链表结束while (p！=-1) { i++; p=sa[p].next; } return(i); } // 算法结束 2·8 void union_invert(linklist *A,*B,*C) // A和B是两个带头结点的递增有序的单链表，本算法将两表合并成 // 一个带头结点的递减有序单链表C，利用原表空间。 { linklist *pa=A->next,*pb=B->next,*C=A,*r; // pa,pb为工作指针，分别指向A表和B表的当前元素，r为当前逆置 //元素的后继指针, 使逆置元素的表避免断开。 //算法思想是边合并边逆置，使递增有序的单链表合并为递减有序的单链表。 C->next=null;//头结点摘下，指针域置空。算法中头指针C始终不变 while (pa && pb) // 两表均不空时作 if (pa->data<=pb->data) // 将A表中元素合并且逆置 { r=pa->next; // 保留后继结点的指针 pa->next=C->next; // 逆置 C->next=pa; pa=r; // 恢复待逆置结点的指针 } else // 将B表中元素合并且逆置 { r=pb->next; // 保留后继结点的指针 pb->next=C->next; // 逆置 C->next=pb; pb=r; // 恢复待逆置结点的指针 } // 以下while (pa)和while (pb)语句，只执行一个 while (pa) // 将A表中剩余元素逆置 { r=pa->next; // 保留后继结点的指针 pa->next=C->next; // 逆置 C->next=pa; pa=r; // 恢复待逆置结点的指针 } while (pb) // 将B表中剩余元素逆置 { r=pb->next; // 保留后继结点的指针 pb->next=C->next; // 逆置 C->next=pb; pb=r; // 恢复待逆置结点的指针 } free(B);//释放B表头结点 } // 算法结束 2·9 void deleteprior(linklist *L) // 长度大于1的单循环链表，既无头结点，也无头指针，本算法删除*s 的前驱结点{ linklist *p=s->next,*pre=s; // p为工作指针，指向当前元素， // pre为前驱指针，指向当前元素*p的前驱 while (p->next!=s) {pre=p; p=p->next;} // 查找*s的前驱 pre->next=s; free(p); // 删除元素 } // 算法结束 2·10 void one_to_three(linklist *A,*B,*C) // A是带头结点的的单链表，其数据元素是字符字母、字符、数字字符、其他字符。本算法//将A表分成 // 三个带头结点的循环单链表A、B和C，分别含有字母、数字和其它符号的同一类字符，利用原表空间。 { linklist *p=A->next,r; // p为工作指针，指向A表的当前元素，r为当前元素的后继指针,使表避免断开。 //算法思想是取出当前元素，根据是字母、数字或其它符号，分别插入相应表中。 B=(linklist *)malloc(sizeof(linklist));//申请空间，不判断溢出 B->next=null; // 准备循环链表的头结点 C=(linklist *)malloc(sizeof(linklist));//申请空间，不判断溢出 C->next=null; // 准备循环链表的头结点 while(p) { r=p->next; // 用以记住后继结点 if (p->data>=’a’&&p->data<=’z’||p->data>=’A’&& p->data<=’Z’) {p-> next=A->next; A->next=p;} // 将字母字符插入A表 else if (p->data>=’0’&&p->data<=’9’) {p->next=B->next; B->next=p;} // 将数字字符插入B 表 else {p->next=C->next; C->next=p;}// 将其它符号插入C 表p=r; // 恢复后继结点的指针 }//while } // 算法结束 2·11 void locate(dlinklist *L) // L是带头结点的按访问频度递减的双向链表，本算法先查找数据x, // 查找成功时结点的访问频度域增1，最后将该结点按频度递减插入链表中适当位置。{ linklist *p=L->next,*q; //p为工作指针，指向L表的当前元素，q为p的前驱，用于查找插入位置。 while (p && p->data !=x) p=p->next; // 查找值为x的结点。 if (!p) return (“不存在值为x的结点”); else { p->freq++; // 令元素值为x的结点的freq域加1 。 p->next->prir=p->prior; // 将p结点从链表上摘下。 p->prior->next=p->next; q=p->prior; // 以下查找p结点的插入位置 while (q !=L && q->freq p->next=q->next; q->next->prior=p;// 将p结点插入 p->prior=q; q->next=p； } } // 算法结束 第三章栈和队列(参考答案) // 从数据结构角度看，栈和队列是操作受限的线性结构，其顺序存储结构 // 和链式存储结构的定义与线性表相同，请参考教材，这里不再重复。 3.1 1 2 3 4 2 1 3 4 3 2 1 4 4 3 2 1 1 2 4 3 2 1 4 3 3 2 4 1 1 3 2 4 2 3 1 4 3 4 2 1 1 3 4 2 2 3 4 1 1 4 3 2 2 4 3 1 设入栈序列元素数为n，则可能的出栈序列数为C2n n=(1/n+1)*(2n!/(n!)2) 3.2 证明：由j 3.3 void sympthy(linklist *head, stack *s) //判断长为n的字符串是否中心对称 { int i=1; linklist *p=head->next; while (i<=n/2) // 前一半字符进栈 { push(s,p->data); p=p->next; } if (n % 2 !==0) p=p->next;// 奇数个结点时跳过中心结点 while (p && p->data==pop(s)) p=p->next; if (p==null) printf(“链表中心对称”)； else printf(“链表不是中心对称”)； } // 算法结束 3.4 int match() //从键盘读入算术表达式，本算法判断圆括号是否正确配对 （init s;//初始化栈s scanf(“%c”,&ch); while (ch!=’#’) //’#’是表达式输入结束符号 switch (ch) { case ’(’: push(s,ch); break; case ’)’: if (empty(s)) {printf(“括号不配对”); exit(0);} pop(s); } if (!empty(s)) printf(“括号不配对”); else printf(“括号配对”); } // 算法结束 3.5 typedef struct // 两栈共享一向量空间 { ElemType v[m]; // 栈可用空间0—m-1 int top[2] // 栈顶指针 }twostack; int push(twostack *s,int i, ElemType x) // 两栈共享向量空间,i是0或1，表示两个栈，x是进栈元素， // 本算法是入栈操作 { if (abs(s->top[0] - s->top[1])==1) return(0);// 栈满 else {switch (i) {case 0: s->v[++(s->top)]=x; break; case 1: s->v[--(s->top)]=x; break; default: printf(“栈编号输入错误”); return(0); } return(1); // 入栈成功 } } // 算法结束 ElemType pop(twostack *s,int i) // 两栈共享向量空间,i是0或1，表示两个栈，本算法是退栈操作{ ElemType x; if (i!=0 && i!=1) return(0);// 栈编号错误 else {switch (i) {case 0: if(s->top[0]==-1) return(0);//栈空 else x=s->v[s->top--];break; case 1: if(s->top[1]==m) return(0);//栈空 else x=s->v[s->top++]; break; default: printf(“栈编号输入错误”);return(0); } return(x); // 退栈成功 } } // 算法结束 ElemType top (twostack *s,int i) // 两栈共享向量空间,i是0或1，表示两个栈，本算法是取栈顶元素操作{ ElemType x; switch (i) {case 0: if(s->top[0]==-1) return(0);//栈空 else x=s->v[s->top]; break; case 1: if(s->top[1]==m) return(0);//栈空 else x=s->v[s->top]; break; default: printf(“栈编号输入错误”);return(0); } return(x); // 取栈顶元素成功 } // 算法结束 3．6 void Ackerman(int m,int n) // Ackerman 函数的递归算法 { if (m==0) return(n+1); else if (m!=0 && n==0) return(Ackerman(m-1,1); else return(Ackerman(m-1,Ackerman(m,n-1)) } // 算法结束 3．7 (1) linklist *init(linklist *q) // q是以带头结点的循环链表表示的队列的尾指针，本算法将队列置空{ q=(linklist *)malloc(sizeof(linklist));//申请空间，不判断空间溢出 q->next=q; return (q); } // 算法结束 (2) linklist *enqueue(linklist *q，ElemType x) // q是以带头结点的循环链表表示的队列的尾指针，本算法将元素x入队{ s=(linklist *)malloc(sizeof(linklist));//申请空间，不判断空间溢出 s->next=q->next; // 将元素结点s入队列 q->next=s; q=s; // 修改队尾指针 return (q); } // 算法结束 (3) linklist *delqueue(linklist *q) //q是以带头结点的循环链表表示的队列的尾指针，这是出队算法 { if (q==q->next) return (null); // 判断队列是否为空 else {linklist *s=q->next->next; // s指向出队元素 if (s==q) q=q->next; // 若队列中只一个元素，置空队列 else q->next->next=s->next;// 修改队头元素指针 free (s); // 释放出队结点 } return (q); } // 算法结束。算法并未返回出队元素 3.8 typedef struct {ElemType data[m];// 循环队列占m个存储单元 int front,rear; // front和rear为队头元素和队尾元素的指针 // 约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素}sequeue; int queuelength(sequeue *cq) // cq为循环队列，本算法计算其长度 { return (cq->rear - cq->front + m) % m; } // 算法结束 3.9 typedef struct {ElemType sequ[m];// 循环队列占m个存储单元 int rear,quelen; // rear指向队尾元素,quelen为元素个数 }sequeue; (1) int empty(sequeue *cq) // cq为循环队列，本算法判断队列是否为空 { return (cq->quelen==0 ? 1: 0); } // 算法结束 (2) sequeue *enqueue(sequeue *cq，ElemType x) // cq是如上定义的循环队列，本算法将元素x入队 {if (cq->quelen==m) return(0); // 队满 else { cq->rear=(cq->rear+1) % m; // 计算插入元素位置 cq->sequ[cq->rear]=x; // 将元素x入队列 cq->quelen++; // 修改队列长度 } return (cq); } // 算法结束 ElemType delqueue(sequeue *cq) // cq是以如上定义的循环队列，本算法是出队算法，且返回出队元素 {if (cq->quelen==0) return(0); // 队空 else { int front=(cq->rear - cq->quelen + 1+m) % m;// 出队元素位置 cq->quelen--; // 修改队列长度 return (cq->sequ[front]); // 返回队头元素 } } // 算法结束 第四章串(参考答案) 在以下习题解答中，假定使用如下类型定义： #define MAXSIZE 1024 typedef struct { char data[MAXSIZE]; int curlen; // curlen表示终端结点在向量中的位置 }seqstring; typedef struct node {char data; struct node *next ； }linkstring; 4.2 int index(string s,t) //s,t是字符串，本算法求子串t在主串s中的第一次出现，若s串中包含t串，返回其//第一个字符在s中的位置，否则返回0 {m=length(s); n=length(t); i=1; while(i<=m-n+1) if(strcmp(substr(s,i,n),t)==0) break; else i++; if(i<=m-n+1) return(i);//模式匹配成功 else return(0);//s串中无子串t }//算法index结束 4.3 设A=””, B=”mule”, C=”old”, D=”my”则： （a）（a）strcat（A,B）=”mule” （b）（b）strcat(B,A)=”mule” （c）（c）strcat(strcat(D,C),B)=”myoldmule” （d）（d）substr(B,3,2)=”le” （e）（e）substr(C,1,0)=”” （f）（f）strlen(A)=0 （g）（g）strlen(D)=2 （h）（h）index(B,D)=0 （i）（i）index(C,”d”)=3 （j）（j）insert(D,2,C)=”moldy” （k）（k）insert(B,1,A)=”mule” （l）（l）delete(B,2,2)=”me” （m）（m）delete(B,2,0)=”mule” （n）（n）replace(C,2,2,”k”)=”ok” 4.4 将S=“（xyz）*”转为T=“（x+z）*y” S=concat(S, substr(S,3,1)) // ”(xyz)*y” S=replace(S,3,1,”+”) // ”(x+z)*y” 4.5 char search(linkstring *X, linkstring *Y) // X和Y是用带头结点的结点大小为1的单链表表示的串，本算法查找X中第一个不在Y 中出现的字符。算法思想是先从X中取出一个字符，到Y中去查找，如找到，则在X中取下一字符，重复以上过程；若没找到，则该字符为所求 { linkstring *p, *q,*pre; // p,q为工作指针，pre控制循环 p=X->next; q=Y->next; pre=p; while (p && q) { ch=p->data; // 取X中的字符 while (q && q->data!=ch) q=q->next; // 和Y中字符比较 if (!q) return(ch); // 找到Y中没有的字符 else { pre=p->next; // 上一字符在Y中存在， p=pre; // 取X中下一字符。 q=Y->next; // 再从Y的第一个字符开始比较 } } return(null); // X中字符在Y中均存在 }// 算法结束 4.6 int strcmp(seqstring *S, seqstring *T) // S和T是指向两个顺序串的指针，本算法比较两个串的大小，若S串大于T串，返回1；若S串等于T串，返回0；否则返回-1 {int i=0; while (s->ch[i]!=’\0’&& t->ch[i]!=’\0’) if (s->ch[i]>t->ch[i]) return(1); else if (s->ch[i] else i++; // 比较下一字符 if (s->ch[i]!=’\0’&& t->ch[i]==0) return(1); else if (s->ch[i]==’\0’&& t->ch[i]!=0) return(-1); else return(0); }// 算法结束 4.7 linkstring *invert(linkstring *S, linkstring *T) // S和T是用带头结点的结点大小为1的单链表表示的串，S是主串，T是 // 模式串。本算法是先模式匹配，查找T在S中的第一次出现。如模式匹 // 配成功，则将S中的子串（T串）逆置。 {linkstring *pre,*sp, *tp; pre=S; // pre是前驱指针，指向S中与T匹配时，T 中的前驱 sp=S->next; tp=T->next;//sp 和tp分别是S和T串上的工作指针 while (sp && tp) if (sp->data==tp->data) // 相等时后移指针 {sp=sp->next; tp=tp->next;} else // 失配时主串回溯到下一个字符，子串再以第一个字符开始 {pre=pre->next; sp=pre->next; tp=T->next;} if (tp!=null) return (null); // 匹配失败，没有逆置 else // 以下是T串逆置 {tp=pre->next; // tp是逆置的工作指针，现在指向待逆置的第一个字符 pre->next=sp; // 将S中与T串匹配时的前驱指向匹配后的后继 while (tp!=sp) { r=tp->next; tp->next=pre->next; pre->next=tp; tp=r } } }// 算法结束 第五章多维数组和广义表（参考答案） 5.1 A[2][3][2][3] A0000, A0001, A0002 A0010, A0011, A0012 A0100, A0101, A0102 A0110, A0111, A0112 A0200, A0201, A0202 A0210, A0211, A0212 将第一维的0变为1后，可列出另外18个元素。以行序为主（即行优先）时，先改变右边的下标，从右到左进行。 5.2 设各维上下号为c1…d1，c2…d2，c3…d3，每个元素占l个单元。 LOC(a ijk)=LOC(a c1c2c3)+[(i-c1)*(d2-c2+1)*(d3-c3+1)+(j-c2)*(d3-c3+1)+(k-c3)]*l 推广到n维数组！！（下界和上界）为（ci，di），其中1<=i<=n.则：其数据元素的存储位置为： LOC（a j1j2….jn）=LOC（a c1c2…cn）+[（d2-c2+1）…（d n-c n+1）(j1-c1)+(d3-c3+1) …（d n-c n+1） n (j2-c2)+…+(d n-c n+1)(j n-1-c n-1)+(j n-c n)]*l=LOC(a c1c2c3)+ ∑αi(j i-c i) i=1 n 其中αi∏（d k-c k+1）（1<=i<=n） k=i+1 若从c开始，c数组下标从0开始，各维长度为b i（1<=i<=n）则： LOC（a j1j2…jn）=LOC(a00…0)+(b2* b3*…* b n*j1+ b3* …* b n*+ j2…+ b n* j n-1+ j n)*l n =LOC(a00…0)+ ∑αi j i其中：αi=l，αi-1=b i*αi，1 5.3 (1) k=2*i+j ( 0<=k<3n-2 ) (2) i=(k+1)/3 ( 0<=k<3n-2 ) j=k-2*i 5.4 void saddlepoint(int a[m][n]); // a是m行n列的二维数组,本算法求所有马鞍点 // b是一维数组,存放一行中可能的马鞍点的列值,k记相等值个数 // c是一维数组,存放某列可能马鞍点的行值,kk记相等值个数 {for(i=0;i {min=a[i,0]; // 最小值初始化 b[0]=0; k=1; // b数组记最小值的列号，k记最小值的个数 for(j=1;j if (a[i][j] else if (a[i][j]==min) {b[k+1]=j; k++;} // 有相等的最小值 for (jj=0;jj {j=b[jj]; max=a[i][jj]; kk=0; // a[i][j]是否是马鞍点 while (kk if(kk>=m)printf(“马鞍点i=%d,j=%d,a[i][j]=%d”,i,j,a[i][j]); } // END OF for jj } // END OF for i 最坏时间复杂度为O(m*(n+n*m)). (最坏时所有元素相同，都是马鞍点) 解法2: 若矩阵中元素值互不相同,则用一维数组row记下各行最小值，再用一维数组col 记下各列最大值，相等者为马鞍点。 for (i=0;i {row[i]=a[i][0]; // 最小值初始化 for (j=1;j if (a[i][j] } for (j=0;j {col[j]=a[0,j]; // 最大值初始化 for (i=1;i if (a[i][j]>col[j]) col[j]=a[i][j]; // 重新确定最大值 } for (i=0;i for (j=1;j if(row[i]==col[j]) printf(“马鞍点i=%d,j=%d,a[i][j]=%d”,i,j,a[i][j]); 时间复杂度O( (m*n)). 解法3: 设定两个数组：max[0..n-1] 记各列的最大值所在行号 min[0..m-1] 记各行的最小值所在列号 第j 列的最大值为A[max[j]][j],第i行的最小值是A[i][min[i]] void saddlepoint(int a[m][n]); // a是m行n列的二维数组,本算法求所有马鞍点 { int max[]=0,min[]=0;for(i=0;i for(i=0; i for (j=0; j { if (A[i][j]>A[max[j]][j]) max[j]=i; // 重新确定第j列最大值的行号 if (A[i][j] } for (i=0;i {j=min[i]; // a[i][j]是否是马鞍点 if( max[j]==i) printf(“马鞍点A[%d][%d]=%d”,i,j,a[i][j]); } // END OF for jj } 时间复杂度为O(m*n+m). 5.5 （1）三元组表（行号0—5，列号0—5） S=（（0，0，15），（0，3，22），（0，5，-15），（1，1，11），（1，2，3），（2，3，-6），（4，0，91），（5，2，28）） （2） 5.6算法分析：两矩阵A和B相加的结果是一矩阵C，其元素C ij有三种情况；（1）C ij=A ij （B ij =0）；（2）C ij=B ij（A ij =0）；（3）C ij=A ij+B ij。在（3）种情况下，要看结果是否为0，C矩阵只有非零元素。 Void matrixaddition(crosslist *A,*B) //稀疏矩阵A和B用十字链表存储结构，本算法将稀疏矩阵B加到矩阵A上 {ca=A->next;cb=B->next; while(ca!=A&&cb!=B) //设pa和pb为矩阵A和B想加时的工作指针 {pa=ca->right;pb=cb->right;} if(pa==ca)ca=ca->next;//A表在该行无非0元素； else if(pb==cb)cb=cb->next//B表在该行无非0元素； else if(pb->col {j=pb->col;pt=chb[j];pre=pt// 取到表头指针； while(pt->down_col {pre=pt;pt=pt->down;} pre->down=pt->down;//该结点从B表相应列摘下 i=pb->right;pt=chb[i];pre=pt;//取B表行表头指针 while(pt->right->row {pre=pt;pt=pt->right;} pre->right=pt->riht;//该结点从B表相应行链表中摘下。 Pbt=pb;pb=pb->right;//B表移至下一结点 //以下是将pbt插入A表的相应列链表中 j=pbt->col;pt=cha[j];pre=pt; while(pt->down !=cha[j]&&pt->down->row {pre=pt;pt=pt->down} pre->down=pbt;pbt->down=pt; //以下是将pbt插入A表相应行链表中 i=pbt->right;pt=cha[i];pre=pt; while(pt->right !=cha[i]&&pt->right-col {pre=pt;pt=pt->right;} pre->right=ptb; ptb->right=pt; }//end of “if (pb->col else if(pa->col=pb->col)//处理两表中行列相同的非0元素 {v=pa->data+pb->data; if(v !=0) {pa->data+=pb->data;pa=pa->right; 将pb从行链表中删除；pb=pb->right; } else{将pa,pb从链表中删除;然后 pa=pa->right; pb=pb->right; } 5.7 (1) head((p,h,w))=p (2) tail((b,k,p,h))=(k,p,h) (3) head(((a,b),(c,d)))=(a,b) (4) tail(((a,b),(c,d)))=((c,d)) (5) head(tail(((a,b),(c,d)))=(c,d) (6) tail(head(((a,b),(c,d))))=(b) 5.8 (1) (2) 5.9(1) 第6章树和二叉树（参考答案） 6.1 (1)根结点a 6.2 三个结点的树的形态： 三个结点的二叉树的形态： （2） （3） （1） （1） （2） （4） （5） 6．3 设树的结点数是n ，则 n=n0+n1+n2+……+nm+ (1) 设树的分支数为B ，有 n=B+1 n=1n1+2n2+……+mnm+1 (2) 由（1）和（2）有： n0=n2+2n3+……+(m-1)nm+1 6.4 (1) k i-1 (i 为层数) (2) (n-2)/k+1 (3) (n-1)*k+i+1 (4) (n-1)%k !=0; 其右兄弟的编号 n+1 6.5（1）顺序存储结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 注：#为空结点 6.6 (1) 前序ABDGCEFH (2) 中序DGBAECHF (3) 后序GDBEHFCA 6.7 (1) 空二叉树或任何结点均无左子树的非空二叉树 (2) 空二叉树或任何结点均无右子树的非空二叉树 (3) 空二叉树或只有根结点的二叉树 6.8 int height(bitree bt) // bt是以二叉链表为存储结构的二叉树，本算法求二叉树bt的高度{ int bl,br; // 局部变量，分别表示二叉树左、右子树的高度 if (bt==null) return(0); else { bl=height(bt->lchild); br=height(bt->rchild); return(bl>br? bl+1: br+1); // 左右子树高度的大者加1（根） } }// 算法结束 6.9 void preorder(cbt[],int n,int i); // cbt是以完全二叉树形式存储的n个结点的二叉树，i是数 // 组下标，初始调用时为1。本算法以非递归形式前序遍历该二叉树 { int i=1,s[],top=0; // s是栈，栈中元素是二叉树结点在cbt中的序号 // top是栈顶指针，栈空时top=0 if (n<=0) { printf(“输入错误”);exit（0）；} while (i<=n ||top>0) { while(i<=n) {visit(cbt[i]); // 访问根结点 if (2*i+1<=n) s[++top]=2*i+1; //若右子树非空，其编号进栈 i=2*i;// 先序访问左子树 } if (top>0) i=s[top--]; // 退栈，先序访问右子树 } // END OF while (i<=n ||top>0) 第1章绪论 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。 答案： 数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。 数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。 数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。 逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。 抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。 2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 答案： 例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。 这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元(如用数组表示)来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。 即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。 答案： （1）集合结构 数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外，别无其他关系。例如，确定一名学生是否为班级成员，只需将班级看做一个集合结构。 （2）线性结构 数据元素之间存在一对一的关系。例如，将学生信息数据按照其入学报到的时间先后顺序进行排列，将组成一个线性结构。 （3）树结构 习题1 一、单项选择题 A1.数据结构是指（）。 A.数据元素的组织形式 B.数据类型 C.数据存储结构 D.数据定义 C2.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（）。 A.存储结构 B.逻辑结构 C.链式存储结构 D.顺序存储结构 D3.树形结构是数据元素之间存在一种（）。 A.一对一关系 B.多对多关系 C.多对一关系 D.一对多关系 B4.设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（）。 for(i=1; i<=n; i++) for(j=i; j<=n; j++) x++; A.O(1) B.O(2n) C.O(n) D.O(3n) CA5.算法分析的目的是（1），算法分析的两个主要方面是（2）。 （1） A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 （2） A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简明性 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性 6.计算机算法指的是（1），它具备输入，输出和（2）等五个特性。 （1） A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法 （2） A.可行性，可移植性和可扩充性 B.可行性，确定性和有穷性 C.确定性，有穷性和稳定性 D.易读性，稳定性和安全性 7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（）。 A.低 B.高 C.相同 D.不好说 8.数据结构作为一门独立的课程出现是在（）年。 A.1946 B.1953 C.1964 D.1968 9.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（）。 A.正确 B.错误 C.前半句对，后半句错 D.前半句错，后半句对 第一章绪习题一 1.有下列几种用二元组表示的数据结构，试画出它们分别对应的图形表示（当出现多个关系时， 对每个关系画出相应的结构图），并指出它们分别属于何种结构。 ⑴ A=(K,R)其中 K={a1,a2,a3...,an} R={} ⑵ B=(K,R)其中 K={a,b,c,d,e,f,g,h} R={r} r={ 东北农业大学网络教育学院 数据结构作业题（一） 一、选择题（每题2分，共20分） 1．在一个长度为n的顺序表的任一位置插入一个新元素的渐进时间复杂度为（）。 A、O(n) B、O (n/2) C、O (1) D、O (n2) 2．带头结点的单链表first为空的判定条件是（）。 A、first == NULL; B、first->link == NULL; C、first->link == first; D、first != NULL; 3．在一棵树中，（）没有前驱结点。 A、分支结点 B、叶结点 C、树根结点 D、空结点 4．在有向图中每个顶点的度等于该顶点的（）。 A、入度 B、出度 C、入度与出度之和 D、入度与出度之差 5．对于长度为9的有序顺序表，若采用折半搜索，在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度为（）的值除以9。 A、20 B、18 C、25 D、22 6．下列程序段的时间复杂度为（）。 s=0； for(i=1；i 第1章绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据 类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 《数据结构》填空作业题答案 第 1 章绪论（已校对无误） 1．数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三方面的内容。 2．程序包括两个内容：数据结构和算法。 3.数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组：Data Structure =（ D， S）。 4.数据的逻辑结构在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构。 5.数据的逻辑结构可以分类为线性结构和非线性结构两大类。 6.在图状结构中，每个结点的前驱结点数和后继结点数可以有多个。 7.在树形结构中，数据元素之间存在一对多的关系。 8.数据的物理结构，指数据元素在计算机中的标识（映象），也即存储结构。 9.数据的逻辑结构包括线性结构、树形结构和图形结构 3 种类型，树型结构和有向 图结构合称为非线性结构。 10. 顺序存储结构是把逻辑上相邻的结点存储在物理上连续的存储单元里，结点之间的逻辑 关系由存储单元位置的邻接关系来体现。 11. 链式存储结构是把逻辑上相邻的结点存储在物理上任意的存储单元里，节点之间的逻辑 关系由附加的指针域来体现。 12.数据的存储结构可用 4 种基本的存储方法表示，它们分别是顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。 13. 线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是一对多或多对多。 14.数据结构在物理上可分为顺序存储结构和链式存储结构。 15. 我们把每种数据结构均视为抽象类型，它不但定义了数据的表示方式，还给出了处理数 据的实现方法。 16.数据元素可由若干个数据项组成。 17.算法分析的两个主要方面是时间复杂度和空间复杂度。 18.一个算法的时间复杂度是用该算法所消耗的时间的多少来度量的，一个算法的空间复杂 度是用该算法在运行过程中所占用的存储空间的大小来度量的。 19.算法具有如下特点：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 20. 对于某一类特定的问题，算法给出了解决问题的一系列操作，每一操作都有它的确切 的定义，并在有穷时间内计算出结果。 21. 下面程序段的时间复杂度为㏒ 3n 。 1 第 1 章绪论 课后习题讲解 1. 填空 ⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 【解答】数据元素 ⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。 【解答】数据项，数据元素 【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。 ⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。【解答】集合，线性结构，树结构，图结构 ⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（） 和（）。 【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的 关系 ⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。 【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性 ⑹算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。 【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码 ⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。 【解答】问题规模 ⑻设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若 为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。 【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n) 【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。 2. 选择题 ⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关 系是由（）表示的。 A 线性结构 B 非线性结构 C 存储位置 D 指针 【解答】C，D 【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数 组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中 的指针表示。 ⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不 能相互继承。则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。 A 树 B 图 C 线性表 D 集合 数据结构习题集答案 第1章绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据 类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解：ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 填空题(10 * 1 '= 10') 一、概念题 22当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。 23当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。 2.6. 带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L->Next->Next==Null。 36循环队列的引入，目的是为了克服假溢出。 4.2. 长度为0的字符串称为空串。 4.5. 组成串的数据元素只能是字符。 4.8. 设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。 7.2. 为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。 5.7. 广义表的深度是广义表中括号的重数 7.8. 有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。 7.9. 若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。 8.8. 直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。 9.2. 排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。 1.1. 通常从正确性、可读性、健壮性、时空效率等几个方面评价算法的(包括程序)的质量。 1.2. 对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系、线性关系树形关系、图状关系四种。 1.3. 存储结构主要有顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储四种。 1.4. 抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不 变，都不影响其外部使用。 1.5. 一个算法具有五大特性：有穷性、确定性、可行性，有零个或多个输入、有一个或多个输入。 2.8. 在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点，则需执行下列语句： s_>prior= p_>prior; s->next= p; p_>prior- next= s; p_>prior= s;。 2.9. 在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空，并使得对单链表的操作 (如插入和删除)在各种情况下统一。 3.1. 队列是限制在表的一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，其运算遵循先进先出原则。 3.2 .栈是限定尽在表位进行插入或删除操作的线性表。 3.5. 在链式队列中，判定只有一个结点的条件是(Q->rear==Q->fro nt)&&(Q->rear!=NULL) 。 3.7. 已知链队列的头尾指针分别是f和r，则将x入队的操作序列是node *p=(node *)malloc(node); p->next=x;] p_>next=NULL; if(r) {r->next=p; r=p;} else {r=p; f=p;}。 3.8. 循环队列的满与空的条件是(rear+1)%MAXSIZE==fornt 和(fron t=-1 &&rear+ ^=MAXSIZE) 。 4.3. 串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在数据元素都是由字符组成。 4.7. 字符串存储密度是串值所占存储位和实际分配位的比值，在字符串的链式存储结构中其结点大小是可变的。 5.3. 所谓稀疏矩阵指的是矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为稀 疏矩阵。 5.4. —维数组的逻辑结构是线性结构，存储结构是顺序存储结构；对二维或多维数组，分别按行优先和列优先两种?不同的存储 方式。 7.4. 在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是求邻接矩阵中第?i列非10元素的个数。 7.10. AOV网中，结点表示活动，边表示活动之间的优先关系，AOE网中，结点表示事件，边表示活动。 9.1. 按排序过程中依据不同原则对内部排序方法进行分类，主要有选择排序、交换排序、插入排序归并排序等4类。 9.3 .在堆排序、快速排序和归并排序中若只从排序结果的稳定性考虑，则应选择归并排序方法；若只从平均情况下 排序最快考虑，则应选择快速排序方法；若只从最坏情况下排序最快且要节省类存考虑，则应选择堆排序方法。 9.4. 直接插入排序用监视哨的作用是存当前要的插入记录，可又省去查找插入位置时对是否出界的判断。 9.6. 设表中元素的初始状态是按键值递增的，则直接插入排序最省时间，快速排序最费时间。 4.9. 下列程序判断字符串s是否对称，对称则返回1,否则返回0;如？(abba”返回1, ? (”abab”)返回0. Int f (char*s) { Int i=0,j=0; 习题1 一、单项选择题 1.数据结构是指（）。 A.数据元素的组织形式 B.数据类型 C.数据存储结构 D.数据定义 2.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（）。 A.存储结构 B.逻辑结构 C.链式存储结构 D.顺序存储结构 3.树形结构是数据元素之间存在一种（）。 A.一对一关系 B.多对多关系 C.多对一关系 D.一对多关系 4.设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（）。 for(i=1; i<=n; i++) for(j=i; j<=n; j++) x++; A.O(1) B.O(2n) C.O(n) D.O(3n) 5.算法分析的目的是（1），算法分析的两个主要方面是（2）。 （1） A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 （2） A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简明性 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性 6.计算机算法指的是（1），它具备输入，输出和（2）等五个特性。 （1） A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法 （2） A.可行性，可移植性和可扩充性 B.可行性，确定性和有穷性 C.确定性，有穷性和稳定性 D.易读性，稳定性和安全性 7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（）。 A.低 B.高 C.相同 D.不好说 8.数据结构作为一门独立的课程出现是在（）年。 A.1946 B.1953 C.1964 D.1968 9.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（）。 A.正确 B.错误 C.前半句对，后半句错 D.前半句错，后半句对 《数据结构简明教程》练习题及参考答案 练习题1 1. 单项选择题 （1）线性结构中数据元素之间是（）关系。 A.一对多 B.多对多 C.多对一 D.一对一 答：D （2）数据结构中与所使用的计算机无关的是数据的（）结构。 A.存储 B.物理 C.逻辑 D.物理和存储 答：C （3）算法分析的目的是（）。 A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出的关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 答：C （4）算法分析的两个主要方面是（）。 A.空间复杂性和时间复杂性 B.正确性和简明性 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性 答：A （5）计算机算法指的是（）。 A.计算方法 B. 排序方法 C.求解问题的有限运算序列 D.调度方法 答：C （6）计算机算法必须具备输入、输出和（）等5个特性。 A.可行性、可移植性和可扩充性 B.可行性、确定性和有穷性 C.确定性、有穷性和稳定性 D.易读性、稳定性和安全性 答：B 2. 填空题 （1）数据结构包括数据的①、数据的②和数据的③这三个方面的内容。 答：①逻辑结构②存储结构③运算 （2）数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是①和②。 答：①线性结构②非线性结构 （3）数据结构被形式地定义为（D,R），其中D是①的有限集合，R是D上的②有限集合。 答：①数据元素 ②关系 （4）在线性结构中，第一个结点 ① 前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点 ② 后继结点，其余每个结点有且只有1个后继结点。 答：①没有 ②没有 （5）在树形结构中，树根结点没有 ① 结点，其余每个结点有且只有 ② 个前驱结点；叶子结点没有 ③ 结点，其余每个结点的后继结点数可以是 ④ 。 答：①前驱 ②1 ③后继 ④任意多个 （6）在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后继结点数可以是（ ）。 答：任意多个 （7）数据的存储结构主要有四种，它们分别是 ① 、 ② 、 ③ 和 ④ 存储结构。 答：①顺序 ②链式 ③索引 ④哈希 （8）一个算法的效率可分为 ① 效率和 ② 效率。 答：①时间 ②空间 3. 简答题 （1）数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？ 答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素的集合。数据类型不仅定义了一组数据元素，而且还在其上定义了一组操作。 （2）简述线性结构、树形结构和图形结构的不同点。 答：线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的，树形线性结构反映结点间的逻辑关系是一对多的，图在结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。 （3）设有采用二元组表示的数据逻辑结构S=(D,R)，其中D={a ,b ,…,i }，R={(a ,b ),(a ,c ),(c ,d ),(c ,f ),(f ,h ),(d ,e ),(f ,g ),(h ,i )}，问相对于关系R ，哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？ 答：该逻辑结构为树形结构，其中a 结点没有前驱结点，称为根结点，b 、e 、g 、i 结点没有后继结点，是终端结点，也称为叶子结点。 （4）以下各函数是算法中语句的执行频度，n 为问题规模，给出对应的时间复杂度： T 1(n )=n log 2n -1000log 2n T 2(n )=3log 2n -1000log 2n T 3(n )=n 2 -1000log 2n T 4(n )=2n log 2n -1000log 2n 答：T 1(n )=O(n log 2n )，T 2(n )=O( )，T 3(n )=O(n 2 )，T 4(n )=O(n log 2n )。 （5）分析下面程序段中循环语句的执行次数。 int j=0,s=0,n=100; do { j=j+1; s=s+10*j; } while (j 1. 画出下图所示的无向图的邻接表。列出深度优先和广度优先搜索 遍历该图所的顶点序列和边的序列。 邻接表： 深度优先搜索：顶点序列：1 -2 -3- 4- 5 -6 边的序列：（1，2） （2，3） （3，4） （4，5） （5，6） 广度优先搜索：顶点序列：1 -2 -3 -6 -5-4 边的序列：（1，2） （1，3） （1，6） （1，5） （5，4） 2 已知以二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点1出发进 行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 6 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 5 2 4 6 3 8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 9 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 解：邻接矩阵所表示的图如下： 自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树： 自顶点1出发进行遍历所得的广度优先生成树： 3 请对下图的无向带权图 （1）写出它的邻接矩阵，并按普里母算法求其最小生成树。 （2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 解：（1） 邻接矩阵： ∞ 4 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 5 5 9 ∞ ∞ ∞ 3 5 ∞ 5 ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 5 5 ∞ 7 6 5 4 ∞ 9 ∞ 7 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 6 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 2 ∞ 6 ∞ ∞ 5 4 ∞ ∞ 6 ∞ 普里母算法求得的最小生成树： 7 5 9 6 4 5 6 3 5 5 3 4 e d 2 5 c b h f g a 1．数据的最小单位是（ A ）。 (A) 数据项(B) 数据类型(C) 数据元素(D) 数据变量 2．下面关于线性表的叙述错误的是（D）。 (A) 线性表采用顺序存储必须占用一片连续的存储空间 (B) 线性表采用链式存储不必占用一片连续的存储空间 (C) 线性表采用链式存储便于插入和删除操作的实现 (D) 线性表采用顺序存储便于插入和删除操作的实现 3．设顺序循环队列Q[0：M-1]的头指针和尾指针分别为F和R，头指针F总是指向队头元素的前一位置，尾指针R总是指向队尾元素的当前位置，则该循环队列中的元素个数为（C）。 (A) R-F (B) F-R (C) (R-F+M)％M (D) (F-R+M)％M 4．设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（A）。 (A) BADC(B)BCDA (C) CDAB (D) CBDA 5．设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（C）。 (A) 9 (B) 10 (C) 11(D) 12 6．下面程序的时间复杂为（B） for（i=1，s=0；i<=n；i++）{t=1；for(j=1；j<=i；j++) t=t*j；s=s+t；} (A) O(n) (B) O(n2)(C) O(n3) (D) O(n4) 7．设指针变量p指向单链表中结点A，若删除单链表中结点A，则需要修改指针的操作序列为（C）。 (A) q=p->next；p->data=q->data；p->next=q->next；free(q)； (B) q=p->next；q->data=p->data；p->next=q->next；free(q)； (C) q=p->next；p->next=q->next；free(q)； (D) q=p->next；p->data=q->data；free(q)； 8．设一维数组中有n个数组元素，则读取第i个数组元素的平均时间复杂度为（C ）。 (A)O(n) (B) O(nlog2n) (C) O(1)(D) O(n2) 9．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（D ）个结点。 (A) 2k-1 (B) 2k(C) 2k-1(D) 2k-1 10．设用链表作为栈的存储结构则退栈操作（ B ）。 (A) 必须判别栈是否为满(B) 必须判别栈是否为空 (C) 判别栈元素的类型(D) 对栈不作任何判别 11．函数substr(“DATASTRUCTURE”，5，9)的返回值为（A ）。 (A) “STRUCTURE”(B) “DATA” (C) “ASTRUCTUR”(D) “DATASTRUCTURE” 12．设某二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为N l，度数为2的结点数为N2，则下列等式成立的是（ C）。 (A) N0=N1+1 (B) N0=N l+N2(C) N0=N2+1(D) N0=2N1+l 13．设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（B ）。 (A) 空或只有一个结点(B) 高度等于其结点数 (C) 任一结点无左孩子(D) 任一结点无右孩子 14. 深度为k的完全二叉树中最少有（ B ）个结点。 (A) 2k-1-1 (B) 2k-1(C) 2k-1+1(D) 2k-1 1-1什么是数据? 它与信息是什么关系? 【解答】 什么是信息？广义地讲，信息就是消息。宇宙三要素（物质、能量、信息）之一。它是现实世界各种事物在人们头脑中的反映。此外，人们通过科学仪器能够认识到的也是信息。信息的特征为：可识别、可存储、可变换、可处理、可传递、可再生、可压缩、可利用、可共享。 什么是数据？因为信息的表现形式十分广泛，许多信息在计算机中不方便存储和处理，例如，一个大楼中4部电梯在软件控制下调度和运行的状态、一个商店中商品的在库明细表等，必须将它们转换成数据才能很方便地在计算机中存储、处理、变换。因此，数据(data)是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。在计算机中，信息必须以数据的形式出现。 1-2什么是数据结构? 有关数据结构的讨论涉及哪三个方面? 【解答】 数据结构是指数据以及相互之间的关系。记为：数据结构= { D, R }。其中，D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。 有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容： ①数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构； ②数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构； ③施加于该数据结构上的操作。 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储不是一码事，是与计算机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来的数据模型，是数据的应用视图。数据的存储结构是逻辑数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的，是数据的物理视图。数据的操作是定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。例如搜索、插入、删除、更新、排序等。 1-3数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构包括数组、链表、栈、 队列、优先级队列等; 非线性结构包括树、图等、这两类结构各自的特点是什么？ 【解答】 线性结构的特点是：在结构中所有数据成员都处于一个序列中，有且仅有一个开始成员和一个终端成员，并且所有数据成员都最多有一个直接前驱和一个直接后继。例如，一维数组、线性表等就是典型的线性结构 非线性结构的特点是：一个数据成员可能有零个、一个或多个直接前驱和直接后继。例如，树、图或网络等都是典型的非线性结构。 1-4．什么是抽象数据类型？试用C++的类声明定义“复数”的抽象数据类型。要求 (1) 在复数内部用浮点数定义它的实部和虚部。 (2) 实现3个构造函数：缺省的构造函数没有参数；第二个构造函数将双精度浮点数赋给复数的实部，虚部置为0；第三个构造函数将两个双精度浮点数分别赋给复数的实部和虚部。 (3) 定义获取和修改复数的实部和虚部，以及+、-、*、/等运算的成员函数。 绪论第1章 √(2)×(3)2.(1)×C ）C（3（1）A（2）3. 的语句频度5.计算下列程序中x=x+1for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 的语句频度为：【解答】x=x+1=n(n+1)(n+2)/6 ）+……+（1+2+……+n）T(n)=1+(1+2)+（1+2+3 并确定算法中每一),p(xx+ax+a+…….+ax的值6.编写算法，求一元多项式p(x)=a n20nn20n1规定算法中不能使用要求时间复杂度尽可能小，语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，算法的输入和输出)。n,输出为P(x求幂函数。注意：本题中的输入为a(i=0,1,…n)、x和0in采用下列方法1）通过参数表中的参数显式传递（）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实（2 现输入输出。【解答】1）通过参数表中的参数显式传递（优点：当没有调用函数时，不占用存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用 性强，移置性强。缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 ）通过全局变量隐式传递（2 优点：减少实参与形参的个数，从而减少存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue() { int i,n; float x,a[],p; nn=”);printf(“\ scanf(“%f”,&n); nx=”);printf(“\ scanf(“%f”,&x); for(i=0;i 填空题（10 * 1’ = 10’） 一、概念题 .当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。 .当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。 .带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L->Next->Next==Null。 .循环队列的引入，目的是为了克服假溢出。 .长度为0的字符串称为空串。 .组成串的数据元素只能是字符。 .设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。 .为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。 .广义表的深度是广义表中括号的重数 .有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。 .若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。 . 直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。 .排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。 .通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。 .对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。 .存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。 .抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。 .一个算法具有五大特性：有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。 .在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点，则需执行下列语句：s->prior= p->prior; s->next= p; p->prior- next= s; p->prior= s;。 .在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空，并使得对单链表的操作（如插入和删除）在各种情况下统一。 .队列是限制在表的一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，其运算遵循先进先出原则。 .栈是限定尽在表位进行插入或删除操作的线性表。 .在链式队列中，判定只有一个结点的条件是(Q->rear==Q->front)&&(Q->rear!=NULL)。 .已知链队列的头尾指针分别是f和r，则将x入队的操作序列是node *p=(node *)malloc(node); p->next=x; p->next=NULL; if(r) {r->next=p; r=p;} else {r=p; f=p;}。 .循环队列的满与空的条件是(rear+1)%MAXSIZE==fornt和(front=-1&&rear+1==MAXSIZE)。 .串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在数据元素都是由字符组成。 .字符串存储密度是串值所占存储位和实际分配位的比值，在字符串的链式存储结构中其结点大小是可变的。 .所谓稀疏矩阵指的是矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为稀疏矩阵。 .一维数组的逻辑结构是线性结构，存储结构是顺序存储结构；对二维或多维数组，分别按行优先和列优先两种不同的存储方式。 .在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是求邻接矩阵中第i列非0元素的个数。 网中，结点表示活动，边表示活动之间的优先关系，AOE网中，结点表示事件，边表示活动。 .按排序过程中依据不同原则对内部排序方法进行分类，主要有选择排序﹑交换排序﹑插入排序归并排序等4类。 .在堆排序、快速排序和归并排序中若只从排序结果的稳定性考虑，则应选择归并排序方法；若只从平均情况下排序最快考虑，则应选择快速排序方法；若只从最坏情况下排序最快且要节省类存考虑，则应选择堆排序方法。 .直接插入排序用监视哨的作用是存当前要的插入记录，可又省去查找插入位置时对是否出界的判断。 .设表中元素的初始状态是按键值递增的，则直接插入排序最省时间，快速排序最费时间。 .下列程序判断字符串s是否对称，对称则返回1，否则返回0；如?(“abba”)返回1，?（”abab”）返回0. Int f (char*s) { Int i=0,j=0; 求串长*/ 第一章绪论 一、选择题 1.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的1以及它们之间的2和运算等的学科。1 A.数据元素 B.计算方法 C.逻辑存储 D.数据映像 2 A.结构 B.关系 C.运算 D.算法 2.数据结构被形式地定义为(K, R)，其中K是1的有限集，R是K上的2有限集。 1 A.算法 B.数据元素 C.数据操作 D.逻辑结构 2 A.操作 B.映像 C.存储 D.关系 3.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成。 A.动态结构和静态结构 B.紧凑结构和非紧凑结构 C.线性结构和非线性结构 D.内部结构和外部结构 4.线性结构的顺序存储结构是一种1的存储结构，线性表的链式存储结构是一种2的存储结构。A.随机存取 B.顺序存取 C.索引存取 D.散列存取 5.算法分析的目的是1，算法分析的两个主要方面其一是指2，其二是指正确性和简单性。1 A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出的关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 2 A.空间复杂度和时间复杂度 B.研究算法中的输入和输出的关系 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性k 6.计算机算法指的是1，它必须具备输入、输出和2等5个特性。 1 A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法 2 A.可执行性、可移植性和可扩充性 B.可行性、确定性和有穷性 C.确定性、有穷性和稳定性 D.易读性、稳定性和安全性 7.线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法。A.正确 B.不正确 8线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址。 A.必须连续的 B.部分地址必须连续的 C.一定是不续的D连续不连续都可以 9.以下的叙述中，正确的是。A.线性表的存储结构优于链式存储结构 B.二维数组是其数据元素为线性表的线性表C.栈的操作方式是先进先出D.队列的操作方式是先进后出10.每种数据结构都具备三个基本运算：插入、删除和查找，这种说法。A.正确B.不正确 二、填空题1.数据逻辑结构包括三种类型、和，树形结构和图形结构合称为。2.在线性结构中，第一个结点前驱结点，其余每个结点有且只有个前驱结点；最后一个结点后续结点，其余每个结点有且只有个后续结点。3.算法的五个重要特性是、、、、。 4.下面程序段的时间复杂度是。 for( i = 0; i < n; i++) for( j = 0; j < m; j++) A[i][j] = 0; 5.下面程序段的时间复杂度是。 i = s = 0; while ( s < n) { i ++; /* i = i +1*/ s += i; /* s = s + i*/ } 6.下面程序段的时间复杂度是。 s = 0; for( i = 0; i < n; i++) for( j = 0; j < n; j++) s += B[i][j]; sum = s; 7.下面程序段的时间复杂度是。 i = 1; while ( i <= n ) i = i * 3;《数据结构》课后习题答案
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