一次方程组和一次不等式组练习题

一次方程/组和一次不等式/组练习题

一、填空/选择

1、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ）

A 、a ＜1

2 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12

2、如果不等式组x a x b >??

无解，那么不等式组的解集是（ ）

A.2－b ＜x ＜2－a

B.b －2＜x ＜a －2

C.2－a ＜x ＜2－b

D.无解

3、已知 ()03222=--+-a y x x ，y 是正数，则a 的取值范围是__________。

4、已知三角形的两边8=b ，10=c ，则这个三角形的第三边a 的取值范围是__________。

二、解方程组或者不等式组

1、??

?=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x 2、 1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x

3、 4、

三、问答题

1、已知ｍ是整数，方程组??

?=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。

2、已知关于x ，y 的方程组?

??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？

3、（1）对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。

（2）对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．

四、应用题

1、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，顾客要求，两件衣服均9折出售，这样商店共获利157元。求服装的成本各是多少元？

2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

3.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该

园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A 、B 、C 三种：A 年票每张120元，持票进入不用再买门票；B 类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C 类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，

找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A 类年票才比较合算。

不等式组与方程组综合计算题

不等式与方程组综合计算题 为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50，求x 的整数值2.已知关于x ，y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数，求m 的取值范围．6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ，求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时，求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集．8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．9．已知关于x ，y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．11.当k 取何值时，方程组 52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数．12.已知122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围．取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式：( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中，( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式，通常用“( )来表示，即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( )，，那么( )，( )。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程（组）和不等式（组）的解法 （时间：100分钟分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1 ．不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2 5．不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是（） A．-1 B．0 C．2 D．3 6．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7 7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集，下列结论正确的是（） A．解集为全体实数 B．无解 C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解 9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（） A．x2>0 B．若x<0，则x2>0 C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x 10．已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个，则（） A．1≤a< 3 2 B．1

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案 一、选择题 1．解方程组：231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】 【分析】 由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可． 【详解】 解：由②得：y=7+3x(3)， 把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14， 解得：x=-3， 把x=-3代入③得：y=-2， 所以原方程组的解为32x y =-?? =-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键． 2．解方程组：2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=，从而可得60x y +=或0x y -=，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=， 得60x y +=或0x y -=， 将它们与方程②分别组成方程组，得： （Ⅰ）6020x y x y +=??-=?或（Ⅱ）021x y x y -=??-=? ，

解方程组（Ⅰ）613113x y ?=????=-?? ， 解方程组（Ⅱ）11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ，11x y =??=? . 3．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可． 【详解】 由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=， 解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 4．22x -y -3x 10y ?=?++=?，①，② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】 【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】 解：由方程①得：()()x y x-y -3+?=，③ 由方程②得：x y -1+=，④

方程组与不等式组知识点

第二章 方程（组）与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1）配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=- a b ，二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根） 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式：

△=b 2+4ac ，当△>0 方程有两个不相等的实数根；当△=0 时 方程有两个相等的实数根；当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系： 若一元二次方程2ax +bx+c=0（a≠0）的两根为12,x x ，则1x +2x =- a b ，1x 2x ·= a c 。 反过来，以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程 2 ax +bx+c=0（a≠0）。 特殊的：对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时，那么1x +2x =-p ，1x . 2x =q 。反之，以1x ，2x 为根的一元二次方程是：(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。 注意事项： 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac

一元一次不等式组专项练习题

一元一次不等式组部分练习题 一、填空 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m-??<+? 的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解，则a 的取值范围是 ． 4．已知方程组2420x ky x y +=??-=? 有正数解，则k 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+???+? 有解，则m 的范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．1m <- D ．12m -≤< 2、不等式组2.01x x x >-??>??-><<-<<

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-

不等式组与方程组的完美结合

不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查，往往不再是某一知识点的简单重复，而是灵活地把不等式与其他知识结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1（2010年贵州黔东南州）关于x ，y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0，则m 的取值范围是（ ）. (A) m>2 (B)m>－3 (C)－32 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 （2009年山东烟台）如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x

三、方程组与不等式组携手 例3 （2010年福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 分析：（1）每个书包和每本词典的价格，可根据问题中的相等关系，列出方程组进行求出；（2）求共有几种方案，则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元，每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40－y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式（组）决策题 学习了一元一次不等式（组）以后，可以利用一元一次不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问题，特别是经营决策问题，下面分类举例说明，供同学们参考．

不等式组、方程组测试题

一元一次不等式组和二元一次方程组测试 姓名 班级 一、选择题（每小题3分，共18分） 1、把不等式组 ???->≤1 2x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A B C D 2、已知二元一次方程3x+2y=11，则（ ） A 、任何一对有理数都是它的解 B 、只有一个解 C 、只有两个解 D 、有无数个解 2、方程组???=+=-5 21y x y x 的解是（ ） A ???=-=21y x B ???-==12y x C ???==21y x D ???==1 2y x 3、用加减法解方程组???=-=+11 23332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A ???=-=+1169364y x y x B ? ??=-=+2226936y x y x C ???=-=+3369664y x y x D ???=-=+1146396y x y x 4、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ） （A ）???=-=+y x y x 3847 （B ）???=++=x y x y 3847 （C ）???+=-=3847x y x y （D ）???+=+=3847x y x y 5、若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜2 2-m , 则m 的取值范围是（ ） A 、2=m B 、2m < C 、2m > D 、无法确定 6、若不等式组???>≤11 x m x 无解，则m 的取值范围是( ) ＜11 ＞11 C.m ≤11 ≥11 二、填空题（每小题3分，共18分） 7、设a>b. 用“>” “<”填空： (1)a+3______b+3 (2)a-b______0 (3) 3a -______2 b - 8、不等式组2030 x x ->??-

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围． 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的

平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x ）≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( ) A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．8a > D ．8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可． 【详解】 解：由24x <可得：x ＜2； 由2(1)x x a ++<可得：x ＜ 23a -； 由题意得：23 a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ． 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键． 5．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜ 13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣12 B ．x ＞﹣12 C ．x ＜12 D ．x ＞ 12

不等式与不等式组经典习题3(含答案)

一元一次不等式和一元一次不等式组（三） 一．选择题 1.下列各式，是一元一次不等式的为（） A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>0 2.下列说法中错误的是（） A.10不是x≥11的解 B.0是x<1的解 C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=-2009是x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是（） A.如果a>b,则ac2>bc2(c≠0) B.如果ax>-a,则x C.如果a0 4.下列数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.不等式4（2x+m）>1的解集是x>3,则m的值为（） A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 6.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是（） A.a2+1>1 B.1-a2<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>1 7.已知关于x的不等式组 x<2 ,无解，则m的 x>m 取值范围是（） A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 8.若a2009b-2009a的解集为（） A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<1 9.若方程3m（x+1）+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（） A.m>-1.25 B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25 10.若a≠0，则下列不等式成立的是（） A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a 11.下列不等式中，对任何有理数都成立的是（） A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)2>0 D.-(x-5)2≤0 12.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不 等式的是（） A.-3x<36与x>-12 B.1/3·x≤1与x≥3 C.2x-2009<6x与-2009≤4x D.-1/2 x+3<0与1/3·x>-2 13.不等式1/4（2x+m）>1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（） A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 14.不等式组-x≤1 的解集是（） x-2<3 A.x≥-1 B.x<5 C.-1≤x<5 D.x≤-1或x>5 15.若a<0，则关于x的不等式|a|x1 C.x<-1 D.x>-1 16.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是（） A.m>8 B.m<32 C.832

(完整版)一次方程组和一次不等式组练习题

一次方程/组和一次不等式/组练习题 一、填空/选择 1、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 2、如果不等式组x a x b >??

2、已知关于x ，y 的方程组? ??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 3、（1）对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。 （2）对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值． 四、应用题 1、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，顾客要求，两件衣服均9折出售，这样商店共获利157元。求服装的成本各是多少元？ 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 3.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A 、B 、C 三种：A 年票每张120元，持票进入不用再买门票；B 类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C 类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。 （1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算， 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 （2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A 类年票才比较合算。

方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案

方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案 一、选择题 1．解方程组： 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x ＋y ＝0或x?2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?，然后解这两个方程组即可． 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?， 由②得：（x ＋y ）（x?2y ）＝0， x ＋y ＝0或x?2y ＝0， 原方程组可变形为：20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? ， 解得：1212 1412x x y y ==????=-=??，. 【点睛】 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 2．已知A ，B 两地公路长300km ，甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处取回货物，于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往B 地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR ． （1）求乙车从A 地到B 地所用的时问； （2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案 一、选择题 1．解方程组：223020 x y x y -=??+=?. 【答案】12123232,22x x y y ? ?==-????==-????. 【解析】 【分析】 把第一个方程化为x=3y ，代入第二个方程，即可求解. 【详解】 由方程①，得x ＝3y③， 将③代入②，得(3y )2+y 2＝20， 整理，得y 2＝2， 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝﹣2④， 将④代入③，得x 1＝32，2x ＝﹣32， 所以，原方程组的解是11322x y ?=??=?? 11322 x y ?=-??=-?? 【点睛】 该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解. 2．如图，要建一个面积为45 m 2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m 的墙，另几条边用总长为22 m 的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m 的门.求这个养鸡场的长与宽. 【答案】这个养鸡场的长为9m ，宽为5 m. 【解析】 试题分析：设鸡场的长为x m ，宽为y m ，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 解：设鸡场的长为xm ，宽为ym ，由题意可得： 322245 x y xy +-=??=? ，且x <14，解得y =3或5； 当y =3时，x =15；

∵x <14， ∴不合题意，舍去； 当y =5时，x =9，经检验符合题意． 答：这个养鸡场的长为9m ，宽为5m. 3．解方程组：22120y x x xy y -=??--=? ． 【答案】21x y =-??=-?，1212x y ?=-????=?? ． 【解析】 【分析】 先将第二个方程分解因式可得：x ﹣2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可． 【详解】 解：22120y x x x y -=??--=? ①② 由②得：（x ﹣2y ）（x +y ）=0 x ﹣2y =0或x +y =0 原方程组可化为11200y x y x x y x y -=-=????-=+=?? ， 解得原方程组的解为122112x x y y ?=-?=-????=-??=?? ， ∴原方程组的解是为122112x x y y ?=-?=-????=-??=?? ，． 【点睛】 本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的． 4．解方程组：222023 x xy y x y ?--=?+=?．

(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档

2013届中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么

不等式(组)综合练习题

不等式(组)综合练习题 一 选择题 1.在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞2 2.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A ．3 2 x x >-?? ?≥ B ．3 2 x x <-?? ?≤ C ．3 2 x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-?? ?≤ 4.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不 等式组的解集是( )A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ＞1 D ．－1≤x ≤1 5.若a ＜b ＜0，则下列式子：①a+1＜b+2； ②a ／b ＞1；③a+b ＜ab ；④1／a ＜1／b 中， 正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下面给出的不等式组中①23x x >-????+>?③2 2124x x x ?>+??+>??④307x x +>??<-? ⑤10 1x y x +>??- B 1y y -+> C 1／x ＞2 D 21x > 8.如果a ，1a +，a -，1a -四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a 满足下列各式中的（ ）A a ＜0.5 B a ＜0 C a ＞0 D a ＜－0.5 9.下列不等式总成立的是（ ）A 42a a > B 20a > C 2a a > D -0.5a 2 ≤0 10.已知a D.2a ≤ 13.已知方程组?? ?+=+=-1 322m x y m x y 的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 ( ) A.m ≥-4／3 B.m ≥4／3 C.m ≥1 D.-4／3≤m ≤1 14.关于x 的不等式组? ??x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3 ＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.－5≤a ≤－143 B.－5≤a ＜－143 C.－5＜a ≤－143 D.－5＜a ＜－14 3 15.若使代数式(3x-1)／2的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 16.下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）A 3 B 3- C 1- D 1 17.a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）A 3a a > B 3a a < C 3a a = D 无法确定 18.若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 19.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的 是（ ） 20.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 21.如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值范围是（ ） A x ≤2 B x ≥2 C x<2 D x>2

不等式与方程组计算题

不等式与方程组计算题 1.x 为整数同时满足不等式5 6x+ 4x+77 ?与8x+34x+50?，求x 的整数值 2.已知关于x ，y 的方程组? ??=+=+3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组?????-->---<--2 )3(3)1(231221 1x x x x 的负整数解。 4.已知方程组? ??-=-+=+1726 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x =--+2 1 23的解是非正数，求m 的取值范围． 6.已知关于x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332k y x k y x 的解满足? ??<>00 y x ，求k 的取值范围。 7.当3 10)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式 k x x k ->-4 ) 5(的解集． 8.已知方程组?? ?-=++=+② ①m y x m y x 12, 312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 9．已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 10.已知关于x 、y 的方程组?? ?=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|． 11.当k 取何值时，方程组? ??-=+=-52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数．

12.已知? ??+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组? ??>-≥-02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 14.关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 15.若关于x 的不等式组??? ????+<+->+a x x x x 322,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围． 16.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 一元一次不等式组练习题 一、填填补补！（每小题3分，共24分） 1．不等式组21x x >??>-?，的解集是_____；不等式组22x x ?，的解集是_____；不等式组51 x x >??<-?， 的解集是_____． 3．解不等式组2(2)4103 2x x x x --?? ?+--?? ? ，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____． 5．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，则b 应满足_____时，它 们可以围成一个三角形． 6．若不等式组8x x m ?， 有解，则m 的取值范围是_____． 7．不等式1324x <-<的解集是_____． 8．从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____． 二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！（每小题3分，共24分） 1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ） Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解 图1