2021年武汉理工大学理学院601自命题数学考研核心题库之解答题精编

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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

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一、2021年武汉理工大学理学院601自命题数学考研核心题库之解答题精编

1．设是抛物线上任一点处的曲率半径，x=s(x)是该拋物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值。

(在直角坐标系下曲率公式为K=

【答案】，

抛物线在点处的曲率半径

抛物线上的弧长

故

因此

2．求极限.

【答案】

因为

所以.

3．设f(x)连续，且，求.

【答案】为了能两边求导，令x-t=u，

故左边

由

求导得：

取时，

4．求

【答案】①当,b=0时，.

②当a=0，时，.

③当时，

5．求

【答案】

故

6．求直线在平面Ⅱ:x-y+2z-1=0上的投影直线的方程，并求绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

【答案】过直线l作一垂直于的平面其法向量既垂直于L方向向量s=(1，1，-1)，又垂直于Ⅱ的法向量n=(1，-1，2)，可用向量积求得

，

又(1，0，1)为直线L上的点，所以该点也在平面上，由点法式得的方程为

(x-1)-3y-2(z-1)=0，

即x-3y-2z+1=0。

于是直线L在平面Ⅱ上的投影即平面与平面Ⅱ的交线，的方程为

将写成参数y的方程为

于是直线绕y轴旋转所得曲面方程为

即。

7．设函数由参数方程确定，求的极值和曲线

的凹凸区间及拐点

【答案】由题设条件得

则

，

令得

当t=-1时，x=-1，且<0，由此知y=1是函数的一个极大值；

当t=1时，，且

从而是函数的一个极小值;

令得t=0，

即点(，)是拐点的可疑点,又当t<0时，，此时；当t>0时，，此时，即当t<0也就是时，曲线是凸的；