2015北京市朝阳区初三(一模)数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)据亚洲开发银行统计数据,2010年至2020年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平,至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应为()
A.0.8×1013B.8×1012C.8×1013D.80×1011
2.(3分)如图,下列关于数m、n的说法正确的是()
A.m>n B.m=n C.m>﹣n D.m=﹣n
3.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于()
A.20°B.40°C.60°D.80°
4.(3分)下列计算正确的是()
A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a7
5.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.B.C. D.
6.(3分)为筹备班级联欢会,班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计,最终决定买哪种水果时,班干部最关
心的统计量是()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.(3分)下表是某种抽奖活动中,封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量,以及它们所代表的奖项:颜色数量(个)奖项
红色 5 一等奖
黄色 6 二等奖
蓝色9 三等奖
白色10 四等奖
为了保证抽奖的公平性,这些小球除了颜色外,其他都相同,而且每一个球被抽中的机会均相等,则该抽奖活动抽
中一等奖的概率为()
A.B.C.D.
8.(3分)若正方形的周长为40,则其对角线长为()
A.100 B.C.D.10
9.(3分)如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b 的交点为R.如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,则河的宽度PQ为()
A.40m B.60m C.120m D.180m
10.(3分)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则下列
结论正确的是()
A.乙的速度是4米/秒
B.离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米
C.甲从起点到终点共用时83秒
D.乙到达终点时,甲、乙两人相距68米
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)若式子有意义,则x的取值范围是.
12.(3分)分解因式:3m2﹣6mn+3n2=.
13.(3分)如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠AOC=40°,
则∠CDB的度数为.
14.(3分)请写出一个图象从左向右上升且经过点(﹣1,2)的函数,所写的函数表达式是.
15.(3分)为了缓解城市拥堵,某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准(见下表).地区类别首小时内首小时外
一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟
二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟
三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时,缴费24元,请你判断小王该次停车所在地区的类别是(填“一类、二类、三类”中的一个).
16.(3分)一组按规律排列的式子:,,,,,…,其中第7个式子是,第n个式子是(用含的n式子表示,n为正整数).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.(5分)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求证:AC=ED.
18.(5分)计算:|﹣|+(﹣)﹣1﹣2sin45°+(π﹣2015)0.
19.(5分)解不等式组:.
20.(5分)已知x2+x﹣5=0,求代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值.
21.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
22.(5分)列方程或方程组解应用题:
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会,全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟,最快列车时速是最慢列车时速的倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(5分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
24.(5分)为防治大气污染,依据北京市压减燃煤相关工作方案,2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨,到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分:
(1)据报道,2012年全市燃煤由四部分组成,其中电厂用煤920万吨,则2012年全市燃煤数量为万吨;(2)请根据以上信息补全2012﹣2017年全市燃煤数量的折线统计图,并标明相应数据;
(3)某地区积极倡导“清洁空气,绿色出行”,大力提升自行车出行比例,小颖收集了该地区近几年公共自行车的
有关信息(如下表),发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2012﹣2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份公共自行车投放数量(万辆)利用公共自行车出行人数(万人)
2012 1.4 约9.9
2013 2.5 约17.6
2014 4 约27.6
2015 5 约
根据小颖的发现,请估计,该地区2015年利用公共自行车出行人数(直接写出结果,精确到0.1)
25.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E,ED ∥BC,连接AD交BC于点F.
(1)求证:∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的长.
26.(5分)阅读下面材料:
小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.
小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:的值为.
参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3.
(1)求的值;
(2)若CD=2,则BP=.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.(7分)如图,将抛物线M1:y=ax2+4x向右平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线M2,直线y=x与M1的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的横坐标是﹣3.
(1)求a的值及M2的表达式;
(2)点C是线段AB上的一个动点,过点C作x轴的垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时,直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F,求此时n的值;
②在点C的运动过程中,若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点,求n的取值范围(直接写出结果).
28.(7分)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE.
(1)如图1,点D在BC边上.
①依题意补全图1;
②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长;
(2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系(直接写出结论).
29.(8分)定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M,在△MPQ中,当PQ边上的高为2时,称M为PQ的“等高点”,称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”.
(1)若P(1,2),Q(4,2).
①在点A(1,0),B(,4),C(0,3)中,PQ的“等高点”是;
②若M(t,0)为PQ的“等高点”,求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
(2)若P(0,0),PQ=2,当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时,直接写出点Q的坐标.
数学试题答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.【解答】8000000000000=8×1012,
故选:B.
2.【解答】由图可知:点m表示的数是﹣2,点n表示的数是2,2与﹣2互为相反数,
∴m=﹣n,
故选:D.
3.【解答】∵a∥b,∠1=80°,
∴∠2+∠3=80°,∠3=∠4.
∵∠2=∠3,
∴∠3=40°,
∴∠4=40°.
故选B.
4.【解答】A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故B错误;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C正确;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D错误;
故选:C.
5.【解答】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
6.【解答】吃哪种水果的人最多,就决定最终买哪种水果,而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数.故选C.
7.【解答】∵共有5+6+9+10=30个球,为红色(一等奖)的有5个,
∴P(抽中一等奖)==,
故选A.
8.【解答】∵正方形的周长为40,
∴正方形的边长为10,
∴对角线长为,
故选C.
9.【解答】∵RQ⊥PS,TS⊥PS,
∴RQ∥TS,
∴△PQR∽△PSR,
∴=,即=,
∴PQ=120(m).
故选C.
10.【解答】由函数图象,得:甲的速度为12÷3=4米/秒,乙的速度为400÷80=5米/秒,故A错误;设乙离开起点x秒后,甲、乙两人第一次相遇,根据题意得:
5x=12+4x,
解得:x=12,
∴离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点为:12×5=60(米),
故B错误;
甲从起点到终点共用时为:400÷4=100(秒),
故C错误;
∵乙到达终点时,所用时间为80秒,甲先出发3秒,
∴此时甲行走的时间为83秒,
∴甲走的路程为:83×4=332(米),
∴乙到达终点时,甲、乙两人相距:400﹣332=68(米),故D正确;
故选:D.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.【解答】由题意得:x﹣2≠0,
解得:x≠2;
故答案为:x≠2.
12.【解答】3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2.
故答案为:3(m﹣n)2.
13.【解答】连接OB,
∵⊙O的直径CD垂直于AB,
∴=,
∴∠BOC=∠AOC=40°,
∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°.
故答案为:20°.
14.【解答】写出的函数只要是函数值y随x的增大而增大即可,
∴y=x+3(答案不唯一).
故答案为:y=x+3.
15.【解答】如果停车所在地区的类别是一类,应该收费: 2.5×4+3.75×8=40(元),如果停车所在地区的类别是二类,应该收费: 1.5×4+2.25×8=24(元),
如果停车所在地区的类别是三类,应该收费:0.5×4+0.75×8=8(元),
故答案为二类.
16.【解答】∵=(﹣1)2?,
=(﹣1)3?,
=(﹣1)4?,
…
∴第7个式子是,
第n个式子为:.
故答案是:,.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.【解答】证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠DCE.
在△ABC和△ECD中,
∴△ABC≌△ECD(SAS).
∴AC=ED.
18.【解答】原式=﹣3﹣2×+1=﹣2.
19.【解答】
解不等式①,得x>﹣2,
解不等式②,得x<1,
∴不等式组的解集是﹣2<x<1.
20.【解答】(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)
=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3,
∵x2+x﹣5=0,
∴x2+x=5,
∴原式=5﹣3=2.
21.【解答】(1)△=(﹣6)2﹣4(k+3)=36﹣4k﹣12=﹣4k+24,∵原方程有两个不相等的实数根,
∴﹣4k+24>0.
解得k<6;
(2)∵k<6且k为大于3的整数,
∴k=4或5.
①当k=4时,方程x2﹣6x+7=0的根不是整数.
∴k=4不符合题意;
②当k=5时,方程x2﹣6x+8=0根为x1=2,x2=4均为整数.∴k=5符合题意.
综上所述,k的值是5.
22.【解答】设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.由题意,得,
解得x=180.
经检验,x=180是原方程的解,且符合题意.
答:京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.【解答】(1)证明:在菱形ABCD中,OC=AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE=CD.
(2)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2.
∴在矩形OCED中,
CE=OD=.
在Rt△ACE中,
AE=.
24.【解答】(1)920÷40%=2300(万吨);
(2)2014年全市燃煤数量为:2300﹣450=1850(万吨),
2015年全市燃煤数量为:2300﹣800=1500(万吨),
2017年全市燃煤数量为:2300﹣1300=1000(万吨),
折线统计图补充如下:
(3)∵9.9÷1.4≈7.07,17.6÷2.5=7.04,27.6÷4=6.9,
∴估计该地区2015年利用公共自行车出行的人数为:5×0.70=35.0(万人).故答案为2300;35.0.
25.【解答】(1)连接OD,
∵ED为⊙O的切线,
∴OD⊥ED,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO,
∴AE∥OD,
∴∠DAE=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠BAD=∠DAE;
(2)连接BD,
∴∠ADB=90°,
∵AB=6,AD=5,
∴BD=,
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD,
∴tan∠CBD=tan∠BAD=,
在Rt△BDF中,
∴DF=BD?tan∠CBD=.
26.【解答】的值为.
提示:易证△AEF≌△CEB,则有AF=BC.
设CD=k,则DB=2k,AF=BC=3k,
由AF∥BC可得△APF∽△DPB,
即可得到==.
故答案为:;
解决问题:
(1)过点A作AF∥DB,交BE的延长线于点F,如图,设DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.∵E是AC中点,
∴AE=CE.
∵AF∥DB,
∴∠F=∠1.
在△AEF和△CEB中,,
∴△AEF≌△CEB,
∴EF=BE,AF=BC=2k.
∵AF∥DB,
∴△AFP∽△DBP,
∴====.
∴的值为;
(2)当CD=2时,BC=4,AC=6,
∴EC=AC=3,EB==5,
∴EF=BE=5,BF=10.
∵=(已证),
∴=,
∴BP=BF=×10=6.
故答案为6.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.【解答】(1)∵点A在直线y=x,且点A的横坐标是﹣3,
∴A(﹣3,﹣3),
把A(﹣3,﹣3)代入y=ax2+4x,
解得a=1.
∴M1:y=x2+4x,顶点为(﹣2,﹣4).
∴M2的顶点为(1,﹣1).
∴M2的表达式为y=x2﹣2x.
(2)①由题意,C(2,2),
∴F(4,2).
∵直线y=x+n经过点F,
∴2=4+n.
解得n=﹣2.
②由题意得:n的取值范围是n>3,n<﹣6.
28.【解答】(1)①补全图形,如图1所示.
②如图1②,
由题意可知AD=DE,∠ADE=90°.
∵DF⊥BC,
∴∠FDB=90°.
∴∠ADF=∠EDB.
∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠DFB=90°.
∴DB=DF.
∴△ADF≌△EDB.
∴AF=EB.
在△ABC和△DFB中,
∵AC=8,DF=3,
∴A=,BF=.
AF=AB﹣BF=
即BE=.
(2)如图2,
BD=BE+AB.
29.【解答】(1)①∵P(1,2),Q(4,2),
∴在点A(1,0),B(,4)到PQ的距离为2.
∴PQ的“等高点”是A、B,
故答案为:A、B;
②如图1,作点P关于x轴的对称点P′,连接P′Q,P′Q与x轴的交点即为“等高点”M,此时“等高距离”最小,最小值为线段P′Q的长.
∵P (1,2),
∴P′(1,﹣2).
设直线P′Q的表达式为y=kx+b,
根据题意,有,解得.
∴直线P′Q的表达式为.
当y=0时,解得.
即.
根据题意,可知PP′=4,PQ=3,PQ⊥PP′,
∴.
∴“等高距离”最小值为5.
(2)如图2,过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N,
∴PQ=2,MN=2.
设PN=x,则NQ=2﹣x,
在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得:
MP2=22+x2=4+x2,MQ2=22+(2﹣x)2=x2﹣4x+8,
∴MP2+MQ2=2x2﹣4x+12=2(x﹣1)2+10,
∵MP2+MQ2≤(MP+MQ)2,
∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小,此时x=1,
即PN=NQ,
∴△MPQ为等腰三角形,
∴MP=MQ=,
如图3,设Q坐标为(x,y),过点Q作QE⊥y轴于点E,
则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得:
QE2=QP2﹣OE2=22﹣y2=4﹣y2,
=,
∴4﹣.
解得y=.
,
当点Q在第一象限时x=,当点Q在第二象限时x=﹣,∴Q(,)或Q(,).
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 理科综合化学试卷2015.4 可能用到的相对原子质量:H 1 C12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5 6.塑料的合理回收是再利用的关键,焚烧会产生大量HCl气体的是 7.下列物质的用途利用了其还原性的是 A.用葡萄糖制镜或保温瓶胆 B.用Na2S除去废水中的Hg2+ C.用NaHCO3治疗胃酸过多 D.用Na2SiO3溶液制备木材防火剂 8.下列解释事实的方程式不正确的是 A.铝热法炼铁: B.工业进行“氮的固定”: C.铅蓄电池充电时阴极反应: D.用铜和稀硝酸制备硝酸铜: 9.用灼烧法证明海带中含有碘元素,各步骤选用的实验用品不必都用到 10.如图为锌铜显示原电池装置图,下列说法不正确
A.电子由Zn极流向Cu极 B.该装置的总反应 C.一段时间后,A池带正电荷,B池带负电荷 D.取出盐桥,电流计指针不再偏转 11.根据元素周期律,由列事实进行归纳推测,推测不合理的是事实 12.下列①②对应的试剂(或条件)不能完成实验目的的是 25.(16分)高分子化合物ASAP和有机试剂H的合成路线如下:
⑴AA中含有一个氯原子,生成A的反应类型是 ⑵B中含有的官能团是 ⑶D与Ag(NH3)2OH与反应的化学方程式是 ⑷ASAP是制作尿不湿的材料,其结构简式是 ⑸N→X的化学方程式是 ⑹E有多种同分异构体,其中一种在相同条件下也能合成F,该同分异构体结构简式是 ⑺下列说法正确的是. a.1—丙醇的沸点比丙烯的高1 b.有机物M、X均存在顺反异构体 c.相同温度下,A的溶解度比B的小 ⑻F的相对分子质量为182,H的结构简式是 26.(14分) Cl2、漂白液(有效成分为NaClO)在生产、生活中广泛用于杀菌、消毒. ⑴电解NaCl溶液生成Cl2的化学方程式是 ⑵Cl 2溶于H2O、NaOH溶液即获得氯水、漂白液. ①干燥的氯气不能漂白物质,但氯水却有漂白作用,说明起漂白作用的物质是 ②25℃,Cl 2与H2O、NaOH的反应如下: 不直接使用氯水而使用漂白液做消毒剂的原因是 ⑶家庭使用漂白液时,不宜直接接触铁制品,漂白液腐蚀铁的电极反应为: ;发生的电极反应式是
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米