2018年三明市初中毕业班质量检测数学试题及答案
2018年三明市初中毕业班教学质量检测
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：5月8日下午 15:00-17:00）
友情提示：
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．
. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．
的相应位置填涂） 1．1
9
-
的值为（▲） A ．
91 B ．-9
1
C ．9
D ．-9 2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（▲）
A ．55×103
B ．5.5×104
C ．5.5×105
D ．0.55×105 3．用6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（▲）
4．下列运算中，正确的是（▲）
A ．(ab 2)2=a 2b 4
B ．a 2+a 2=2a 4
C ．248a a a ?=
D ．a 6÷a 3=a 2 5．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（▲） A ．50° B ．110° C ．130° D ．140°
6．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，
若AB=4，AC=3，BC=2，则BE 的长为（▲） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
A
B
C
D
（第6题）
B
C
D
E
（第3题）
2
1
（第5题）
7．某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参
加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（▲）
A ．方差
B ．极差
C ．平均数
D ．中位数
8．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，
则下列结论一定正确的是（▲）
A . AC=CD
B ．OM=BM
C ．∠A=
21∠A CD D ．∠A=2
1
∠BOD
9．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，
则
AE
AC
的值是（▲） A ．2 B ．2
C ．3
D ． 2
10．定义运算：a ?b =2ab ．若a ，b 是方程x 2
+x -m =0(m ＞0)的两个根，
则(a +1)?a -(b +1)?b 的值为（▲） A ．0
B ．2
C ．4m
D ．-4m
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：3a a -= ▲ .
12. 在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从
中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ▲ ．
13. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A 滑行
至B . 已知AB =500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度 为 ▲ 米.
(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
14．如图，AB 为半圆的直径，且AB =2，半圆绕点B 顺时针旋转40°，
点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果 保留π)．
（第8题）
（第14题）
（第13题）
D
C B G （第9题）
15．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有 ▲ 个交点 ． 16．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点E ，F 分别
在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点 P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是 ▲ .
三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分8分）
先化简，再求值：2
(2)(1)2x x y x x +-++，其中31x =+，31y =-.
18. (本题满分8分） 解方程：21
133x x x
-+=--.
19. (本题满分8分）
写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：
(Ⅰ) 把条形统计图补充完整；
(Ⅱ) 若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D 级”的学生约有 ▲ 人； (Ⅲ) 随机抽取了4名等级为“A 级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学
生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率.
（第16题）
P
A
F
E
C
B
（第19题）
调查结果扇形统计图
B 级
C 级
D 级
A 级16%
D 级
B 级
20. (本题满分8分）
如图，一次函数y=ax +b 的图象经过点A （2，0），与反比例函数k
y x
的图象在第四象限交于点B (4,n )，△OAB 的面积为3
2
,求一次函数和反比例函数的表达式.
21．(本题满分8分）
如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.
(Ⅰ)作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E (用尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法)；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，连接AE ，求证：AE 平分∠CAB .
22. (本题满分10分）
某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A ，B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要380元；购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要400元．
（Ⅰ）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？
（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A 种树苗不少于60棵，且用于购买这
两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？
（第20题）
（第21题）
C
23.(本题满分10分）
如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F . （Ⅰ）求证：BC 为⊙O 的切线；
（Ⅱ）若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.
24. (本题满分12分）
已知：如图①，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动.
(Ⅰ) 当AD ⊥BC 时（如图②），求证：四边形ADCE 为矩形； （Ⅱ）当D 为BC 的中点时（如图③），求CE 的长；
（Ⅲ）当点D 从点B 运动到点C 时，设P 为线段DE 的中点，求在点D 的运动过程中，
点P 经过的路径长（直接写出结论）.
25.(本题满分14分）
已知直线l ：y =kx +2k +3(k ≠0)，小明在画图时发现，无论k 取何值，直线l 总会经过一个定点A .
(Ⅰ)点A 坐标为___▲____； (Ⅱ)抛物线y =c bx x ++2
2 (c ＞0) 经过点A ，与y 轴交于点B . (ⅰ)当4＜b ＜6时，若直线l 经过点B ，求k 的取值范围．
(ⅱ)当k =1时，若抛物线与直线l 交于另一点M
AM ≤≤b 的取值范
围.
（第23题）
（第24题）
（图②） （图③） （图①）
2018年三明市初中毕业班学业质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)
1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．1)-1)((a a a + 12．5
2 13．280 14．4
π9 15．2 16．51≤≤CP
三、解答题（共86分）
17．解： 原式= x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x …………2分 = x 2+2xy -x 2-2x -1+2x …………4分
=2xy -1. …………5分
当x =13＋，y =1-3时，
原式=2(13＋)(1-3)-1 …………6分
＝2（3－1）－1 …………7分 =3. …………8分 18.解：去分母，得
2-x -1=x -3 …………3分
-x -x =-3-2+1` …………4分 -2x =-4 …………5分
x =2 …………6分
经检验，x =2是原方程的根
所以原方程的根是x =2 …………8分 19.解：(Ⅰ) B 级人数16人，图略； …………2分
(Ⅱ) 360 ； …………4分 (Ⅲ)列表如下：
………6分
由上表可知，总共有12种等可能结果，其中符合要求有6种，
…………8分 （树状图略）
20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点B 在第四象限，
∴S △OAB ＝
n n -)-221
=??（. ∵S △OAB ＝23, ∴n =-23
.
∴B (4, -23
). …………3分
把B (4, -2
3)代入x k
y =，得k =-6，
∴反比例函数表达式为x y 6
-=. …………5分
把A （2，0），B (4, -2
3
)代入y =ax +b ，得：
??
???=+=+23-402b a b a , ∴3
-43. 2a b ?=????=??
…………7分 ∴一次函数表达式为33
-42
y x =+. …………8分
21. 解：(Ⅰ)
…………3分
DE 就是所作的边AB 的垂直平分线. …………4分
(Ⅱ)∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，
∴∠CAB ＝60°. …………5分 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，
∴∠EAB ＝∠B ＝30°， …………7分 ∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°， ∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°.
∴AE 平分∠BAC . …………8分
22. 解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则 ??
?=+=+400
25380
43y x y x , …………3分
解得?
?
?==5060
y x . …………4分
答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分
（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则
5620)100(5060≤-+m m …………7分
解得62≤m . ∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，
∴m =60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：
方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；
方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；
方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分
23.解：（Ⅰ）解法一：连接OD ， ∵OA =OD , ∠A ＝45°， ∴∠ADO =∠A ＝45°,
∴∠AOD =90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD =CD .
∴OD ∥BC . ……………………2分
∴∠ABC =∠AOD =90°. ……………………3分
∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分
解法二：连接BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC . …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴BC =AB . …………………2分 ∴∠C =∠A ＝45°.
∴∠ABC =90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分 （Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD =90°.
∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，
∴OF
=1, BF =3
，AD (5)
分
∴DF ===……………6分
∵??BD
BD =, ∴∠E =∠A . ……………7分 ∵∠AFD =∠EFB ,
∴△AFD ∽△EFB. ……………8分 ∴
DF BF
AD
BE =
,
3BE
=. ……………………9分
∴BE =
……………………10分 （其他解法按相应步骤给分）
24. (Ⅰ)证明：∵AD ⊥BC ，∠DAE ＝90°，
∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠DAE ＝90°，
∴AE ∥CD ， ………………1分 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ， ∵AD ＝DA ，
∴△ADC ≌△DAE .
∴AE ＝DC . ………………3分 ∴四边形ADCE 为平行四边形， ∵∠ADC ＝90°，
∴□ADCE 为矩形. ………………4分
（其他解法按相应步骤给分）
（Ⅱ）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴BC =10.
∵D 为BC 的中点，
∴ AD =BD =
BC 2
1
＝5. ………………5分 ∵△ABC ∽△ADE ，
∴
AE
AC
AD AB ＝
. ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE .
∴△ABD ∽△ACE. ………………7分
∴
AC AB ＝CE BD
. 即CE
586＝. ∴CE ＝3
20
. ………………8分
（其他解法按相应步骤给分）
（Ⅲ）
3
25
. ………………12分 25．(Ⅰ) (－2，3)； ………………3分
(Ⅱ) (ⅰ) ∵抛物线y =c bx x ++2
2经过点A ， ∴3＝8-2b +c. ∴c =2b -5.
∴B (0, 2b -5). ………………5分
∵直线l 经过点B ， ∴2k +3=2b -5.
∴k =4-b . ………………6分 当b =4时，k =0，
当b =6时，k =2, ∵4＜b ＜6,
∴0＜k ＜2. ………………8分
(ⅱ) k =1时，直线l 的表达式为y =x +5，直线l 交y 轴于点F (0，5)， 当点M 在点A 右侧，
过点A 作x 轴平行线交y 轴于点E ，过点M 作y 轴的平行线交AE 于点D ，
∵A (-2，3)，∴AE ＝EF ＝2.∴∠EAF ＝45°. ∴当AM ＝2时，AD ＝MD ＝1.∴M (-1，4). 把M (-1，4)代入y =c bx x ++2
2，求得b =7,c =9. 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (2，7)，
把A (-2，3)，M (2，7)代入y =c bx x ++2
2，求得b =1,c =－3.
………………10分
把A (-2，3) 代入y =c bx x ++2
2，得c =2b -5. 又∵c ＞0，∴2
5>b . ∴
7b 2
5
≤< ………………11分 当点M 在点A 左侧时，
由AM ＝2，A (-2，3)，同上可得M (-3，2)，
把A (-2，3)，M (-3，2)代入y =c bx x ++2
2，求得b =11,c =7， 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (－6，－1)，
把A (-2，3)，M (-6，-1)代入y =c bx x ++22，求得b =17,c =29， ∴17b 11≤≤. 综上所述，
7b 2
5
≤<或17b 11≤≤. ………………14分 （其他解法按相应步骤给分）