数学模型与数学实验

数学模型与数学实验

课程报告

题目：最优化模型

专业：数学与应用数学班级：应数（2）班姓名：风

学号： 200907010218 二0一一年六月

优化模型

1,模型功能介绍

优化模型是近十几年发展和形成的一门新兴应用科学。通过运用数学方法和数学技术研究各种系统和实际问题的优化设计，控制和管理的途径及策略，为决策者和管理者提供科学决策的理论依据和实际操作手段与方法。

作为一门定量决策科学，利用数学，计算机科学以及其他科学的新成就的学科，优化模型研究各种系统尤其是经济，工程，管理系统中运行的数量化规律，合理地使用与统筹安排人力，物力，财力等资源，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效地管理和决策并获得满意的经济效益和社会效果。[1]

在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题：在一系列客观或主观限制条件下，寻求所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。例如，生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低。它们的特点就是：在若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案。数学上称为最优化问题,而研究处理这种问题的方法叫最优化的方法。优化模型是一类既重要又特殊

的数学模型，而优化建模方法是也一种特殊的数学建模方法。

根据目标函数和约束条件表达式性质，一般可以分为线性规划，非线性规划两大类。

2．常用模型

2.1线性规划优化模型

线性规划是一种基于计算机的一般模型化工具，用于资源配置的决策，其应用范围已超出了服务管理的所有方面。但线性规划不是计算机规划，它是指运用包含线性表达式的数学模型进行的计划。

模型是对显示的有选择的抽象。建立模型要针对手中的问题选择现实的重要特征，要作出判断，还要收集数据来衡量决策变量和希望实现的目标及可用的资源之间的关系。

应用模型例如LP是源自这样的一个概念：即决策的过程可以通过运用科学方法而得到优化改善。需要决策的问题潜在的系列备选方案要受到各种因素的限制，如金钱、时间、自然的限制以及其他。这些约束条件起了限制作用，减少了问题的可行解的范围。因此，这些约束条件对我们做决策是有帮助的，因为它限定了我们搜索满足规定条件的服务范围。具有约束的最优化问题在服务作业中是很常见的。例如，服务设施的位置要受到可用地点的限制。

2.1.1线性规划之模型建立[2]

线性规划模型是一种特殊的有约束最优化模型。在线性规划中，所有的关系都是以线性函数的形式来表示的，所有的线性规划模型都具有如下的代数形式：

最大化（或最小化）n n x c x c x c +++ 2211

约束： 11212111b x a x a x a n n ??

???≥=≤+++

22222121b x a x a x a n n ??

???≥=≤+++ m n mn m m b x a x a x a ??

???≥=≤+++ 2211 非负约束：0,,2,1≥n x x x

注意每一个约束只限于≤，≥，＝中的一种（不允许绝对的＜或＞），这一结构具有以下特征：

1），决策变量

n x x x ,,2,1 成为决策变量，他们的取值大于或等于0。这些变量代表了决策者可能采取的行动。

2），目标函数

n n x c x c x c +++ 2211

被称为目标函数，它或者取最大值，或者取最小值，这要依赖于系数c1,c2,…,cn 的性质。这样问题就表述为在满足约束

的条件下，使函数尽可能的大或小。

3），约束函数

决策变量的数值会影响到目标函数，也会影响每一个约束函数。模型要求其取值不违背约束条件。b1,b2,…,bn合起来成为右边项。这些数字间接限制了决策变量的可能取值。4），参数

目标函数的系数和右边项都是参数，在求解问题的过程中，参数的值是保持不变的，但之后可以改变。

5），常数

a11,a12,…,a1n代表每一个决策变量对第一个右边项所代表的资源的单位耗费，这些系数表明系统资源利用率是不改变的。

2.1.2线性规划之模型求解[3]

对于线性规划这类问题有大量繁琐的计算，我们完全可以借助于计算机软件LINDO,LINGO或MATLAB来求解。MATLAB的一般调用格式：

[X,fval,exitflag,output,lambda]

=linprog（C,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options）

函数功能：计算目标函数的最小值(即在条件AX<=B求minS=CX)的一组变量X的值。

其中：

X为目标函数取得最小值的一组变量的值

Fval 使优化结束后得到目标函数值

Exitflag 为计算标志，为0时优化结果超过了函数的估计值或已声明的最大迭代次数；为1时表示优化过程中变量收敛于解X ，为-1时表示优化过程不收敛于X.

C 为目标函数系数构成的矩阵

A 为线性不等式方程组AX<=

B 的系数矩阵

B 为线性不等式方程组AX<=B 的常数项矩阵

Aeq 为线性方程组AeqX=Beq 的系数矩阵

Beq 为线性方程组AeqX=Beq 的常数项矩阵

LB 和UB 分别为变量的上界和下界约束

2.2非线性规划优化模型

如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。

2.2.1非线性规划之模型建立

A.有约束的非线性规划

??

???=≥==l j x x x g m i x x x h x x x f n j n i n ,,2,1,0),,,(,,2,1,0),,,()

,,,(m i n 212121

若记n T n E x x x X ∈=),,,(21 是n 维欧氏空间中的向量（点），则模

型为?????=>===m j X g m

i X h X f j i ...2,1,0)(...2,1,0)()(min

说明：（1）若目标函数为最大化问题，由)](min[)(max X f X f --=， 令)()(X f X F -=，则)(m i n )(m a x X F X f -=

（2）约束条件为gj(x)<=0;则-gj(x)>=0;

(3)hi(x ）=0，则hi(x)>=0 and -hi （x)>=0；

B,非线性规划之二次规划

如果目标函数是X 的二次函数，约束条件都是线性的，则称此规划为二次规划。

二次规划的一般模

x j n k jk n j j n j j x x c

x c x f ∑∑∑===+=111)(min

?????==≥=≥+∑=n k j c c x m i b x a t s kj jk j i n

j j ij ,...2,1,,,0,...2.1,0..1

2.2.2非线性规划之模型求解

针对非线性规划这类问题，我们依然借助于计算机软件LINDO,LINGO 或MATLAB 来求解。

A.有约束非线性规划模型的一般形式为：

?????=>===m j X g m

i X h X f j i ...2,1,0)(...2,1,0)()(min

LINGO 程序：

MODEL:

set:

num_i/1..m/;

num_j/1..m/;

num_k/1..m/;

endsets

init:

x0=x0(1），x0(2),...,x0(m);

endinit;

[OBJ]minf(x);

@for(num_i(i):hi(x)=0;);

@for(num_j(j):gj(x)>=0;);

@for(num_k(k):x(k)>=0;）；

END

B,针对二次规划模型的MATLAB求解

X=quadporg(H,C,A,b)

X=quadporg(H,C,A,b,Aeq,Beq)

X=quadporg(H,C,A,b,Aeq,Beq,VLB,VUB)

X=quadporg(H,C,A,b,Aeq,Beq,VLB,VUB,X0)

X=quadporg(H,C,A,b,Aeq,Beq,VLB,VUB,X0，options)

[X,fval,exitflag,output]=quadporg(...)

对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点：

（i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。

（ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。

（iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。

（iv）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定

的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。

2.3本功能模型的发展展望

2.3.1优化模型的应用领域

优化模型的应用领域非常广泛。在许多情况下，只要存在选择的机会，无论哪个领域，几乎都可以运用优化模型的理论和方法对方案进行优化。纵观各个领域，我将此大致归纳如下：

（1)企业营销策划

用于市场定位，市场细分，市场进入时机，广告策划等分析。只要产品或者服务队用户而言具有价值，就一定有市场。但是有市场并不能保证入市者都能赚到钱。要想成为同行的佼佼者，除了要有较好的质量，低的成本，优的服务之外，还需要好的营销策划。[4]

（2）产品生产计划

产品类型选择，不同品种的投入比例（结构），投产时机选择等。生产计划通需要与营销计划相配合，但是，生产计划也不能简单地随着营销计划走。因为产品的发展有两个最基本的驱动力，一个是市场需求牵引，另一个是技术驱动牵引。前者具有具有技术的盲目性，后者具有市场的盲目性，单靠哪个来牵引定制生产计划，都有可能导致企业走向失

败，于是在技术驱动和市场牵引的诸因素之间，需要进行某些优化选择。[5]

（3）采购与库存管理

用于采购时机的选择，库存能力选择，品种与总量控制分析等。采购与库存的管理通常与减少资金占压和减少损耗相联系，既要保证生产线和销售系统不间断地连续运行，又要保证不占压过量的资金和仓库面积，就需要统筹考虑产，供，销各个环节的衔接优化问题。[6]

（4）物流管理

用于仓库地址选择，生产企业地地址选择，运输方式选择等。对于物流成本占总成本较高的企业（比如钢铁，煤炭，普通化工，汽车制造等），需要认真考虑优化物流方案，否则利润就被物流成本所吞噬。[7]

（5）理财与投资

用于融资时机选择，融资额度选择，资产运行方案选择，资本运营方案选择，债务管理方案选择。投资组合方案选择等等。产品或服务的经营只是企业经营的一半内容，资本与资产的经营时另一半内容，如何理财，如何投资，已成为企业经营者必须面对的日常决策课题。而资产运作和资本运作恰恰又是高风险，高回报的业务。决策得当，收益丰富；决策失当，损失惊人。所以说在这个领域，优化理论和运筹学也应该是最能够发挥作用的应用性科学。[8]

（6）人事管理

用于人才类型结构选择，人才层次结构选择，人力资源调配方案选择等。企业实力的竞争，国家能力的竞争。说到底还是人才的竞争。拥有大量的高级人才，并一定能说明竞争力强，关键是如何使用人才，如何能让所有的人才都能够人尽其才，那么一个企业，一个国家的竞争就会大幅度上升，负责盲目使我人才高投入，实际上是一种得不偿失的浪费资源，最多只能一时的招来好名声。优化理论和方法也可以提供一种工具，让我们有足够的科学依据来选择适当的人才，合理的使用人才。[9]

（7）系统综合评价

用于设备的维修或更新方案综合评价，产品质量与可靠综合评价，投资项目选择综合评价，全寿命周期成本综合评价等。[10]

（8）工程优化设计

用于功能性优化，可靠性优化，安全性优化，可为维性优化，经济性优化等。[11]

（9）宏观经济运行调控

用于财政政策的选择，货币政策选择，投资，消费与进口政策选择等

（10）城市管理

用于规模与效率的关系分析，交通体系的优化，物流体

系的优化，城市功能与布局方案的选择等。[12]

（11）作战规划

用于炮火攻击方案规划，导弹攻击方案规划，防空火力方案规划，飞行器突防方案，坚挺攻击与防御方案规划等。[13] (12)环境保护

用于环境保护，环境改造等与经济效益相关的优化方案，从而取得社会效益最大化。[14]

另外，在农业种植，行政管理，科研管理，教学管理，医疗卫生，竞技体育，贸易，财政，货币金融政策选择的等方面，线性规划理论与方法都可以发挥巨大的作用。

2.3.2优化模型与其他模型之间的发展关系

（1）优化模型理论与大系统分析理论相结合，以解决经济，技术，社会，生态和政治因素交织在一起的复杂社会系统问题，或者解决设计，工艺，质量，生产计划，大型试验，技术改造，成本价格，市场营销等因素交织在一起的企业管理的复杂问题，也是优化模型理论发展的主要方向之一。

在大系统分析理论中，对于一些含有几个层级的系统（系统含有分系统，分系统又含有子系统，子系统又含有更小的子系统），通常采用递阶分析的方法进行分解和分析。

（2）优化模型与决策模型，选择预测模型、控制模型、识别模型、分类模型、模拟模型等模型相结合，先后出现结构化有，参数优化，机械优化设计，建筑结构优化，化工石

油工程优化设计，最优化用料，最优化处理，最优决策，最优决策，最优设计，最优控制，最有管理等等！

美国通用电气公司的飞机发动机部（GEAE）利用优化理论展开多学科集成优化设计，将发动机循环，流体通路，推进/变速系统是三个学科的设计数据进行统筹优化，按照多目标——发动机寿命最大化，变速最大化，成本与油耗最小化进行规划，取得了显著的效果，应此从系统观点考虑问题的多学科优化理论和方法的研究与应用，已成为优化模型理论的重要发展方向。[15]

在这个以经济发展为中心的21世纪，优化模型扮演着举足轻重的角色，为经济最大化，效益最大化提供依据。各阶层将继续运用优化模型，并不断发展，使其更好的为社会发展做出贡献！

参考文献:

[1]黄平.最优化理论与方法.北京：清华大学出版社，2009

[2]阳明盛，罗长童.最优化原理，方法及求解软件.北京：科学出版社，2006

[3]施光燕.最优化方法.好等教育出版社.2006

[4]曹曼青, 李亮.市场营销中价格策略问题的思考.市场周刊·理论研究.2009,1008-4428（2009）06-61-03

[5]刘晓.批量生产计划模型与优化方法.科学出版社.2007

[6]刘智斌.基于控制和优化的ERP库存管理模型的研究及构建:[硕士学位论文].上海：华东师范大学，2006

[7]王照杰.石化企业供应链物流管理模式优化模型研究.济南职业学院学报.2009,1673-4270(2009)01-0086-03

[8]张震.基于生态学金融决策系统模型构建于分析.金融学教学与研究，2010

[9]熊丽敏.基于钻石模型的高校人事管理研究.中国证券期货.2010

[10]胡启洲.城市常规公共交通系统的优化模型与评价方法.科学出版社.2009

[11]张令梅.管道灌溉管网工程优化规划模型研究:[硕士学位论文].南京：河海大学，2005

[12]王红旗.城市污水土地处理系统优化管理模型初探.水资源研究，2007

[13]张野鹏.军事运筹基础.高等教育出版社，2006

[14]吴菲，张杰华，董长虹，等.万家沟小流域综合治理生态经济优化模型.水土保持应用技术,2010

[15]黄正勇.在CFM56发动机上成功地推行视情使用.国际航空.2005

数学建模实验答案-概率模型

数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少 [提示：normpdf, normcdf] 要求：

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：

数学模型与数学建模实验五

实验报告五 学院名称：理学院 专业年级： 姓 名： 学 号： 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2015年12月8日 一、实验题目 例2.2.1 水库库容量与高程 设一水库将河道分为上、下游两个河段，降雨的开始时刻为8时，这是水位的高程为 168m ，水库容量为38109.21m ?，预测上游的流量()()s m t Q /3，d 取值如表2.2.1所示。 表2.2.1 上有流量()t Q 的预测 已知水库中水的容量( )3 810m V 与水位高程H （m ）的数值关系为表2.2.2 表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系 如果当日从8时开始，水一直保持s m /10003 的泄流量，根据所给数据，预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。 例2.2.2 地下含沙量 某地区有优质细沙埋在地下，某公司拟在此处采沙，已得到该地区钻探资料图的一角如 下表，在每个格点上有三个数字列，都是相对于选定基点的高度（m ），最上面的数字是覆盖表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高，每个格子都是正方形，边长50m 。画星号处，即沼泽表层地带，没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。

二、实验目的 插值模型是数据挖掘的另一类模型，插值（Interpolation ）的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据，此时观测数据(){}n i i i y x 1,=被视为精确的基准数据，寻找一个至少 满足条件的函数()x y y =，使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==，在本节我们强调的是插值模型的应用，而不是插值方法的构造。 三、问题陈述 2.2.1 一维插值 例2.2.1 水库库容量与高程 2.2.2 二维插值 例2.2.2 地下含沙量 2.2.3 泛克里金插值 四、模型及求解结果 2.2.1 一维插值 一元函数差值公式为 ()() ∑==n i i i x y x y 1 λ 其中 () x i λ是满足条件 ()ij i x δ=λ的函数，依据插值的公式，如最近邻差值，线性插值、分

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版，第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员（指导教员）姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 （1）什么是数学建模？数学建模的一般概念 （2）几个数学建模问题 讲授 1 2 （1）数学建模的一般步骤 （2）敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 （1）行走步长问题 （2）雨中行走淋雨量最小问题 （3）道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 （1）有奖销售的抽奖策略问题 （2）“非诚勿扰”女生最佳选择问题 （3）网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 （1）线性规划模型基本概念 （2）整数规划模型 （3）0-1规划模型 讲授 1 6 （1）非线性规划 （2）多目标规划 讲授 1 4 7 （1）最短路算法 （2）最小生成树算法 讲授 1 8 （1）最大流算法 （2）PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 （1）博弈模型基本概念 （2）Nash平衡和Pareto最优 （3）博弈论案例 讲授 1 12 （1）贝叶斯纳什均衡 （2）拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 （1）“边际效应”基本概念 （2）实物交换模型，最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 （1）价格弹性模型 （2）合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 （1）聚类分析基本概念 （2）常用聚类算法 讲授 1 20 （1）方差分析基本概念 （2）单因素方差分析 （3）双因素方差分析 讲授 1 11 21 （1）主成分分析基本概念 （2）因子分析 讲授 1 22 （1）一元回归分析 （2）多元回归分析 （3）多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 （1）遗传算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 （1）模拟退火算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 （1）蚁群算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 30 （1）数学建模中的计算机仿真 （2）不可召回的秘书招聘问题 （3）车灯光源优化设计 （4）生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型（4学时） （第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1（验证、编程）模型求解 要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。 程序如下：

②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：

1.2（编程）结果分析 信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-= 要求：

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。 ★编写的程序和运行结果： 程序：

数学模型与实验报告习题

数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤

数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250

12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。

数学建模实验

数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

数学建模与实验

? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。 所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。 解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式 解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =?

《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 一、设计目的 通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。 二、设计教学内容 1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。 2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。 3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。 行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。 4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。 5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。 6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。 三、设计时间 2012—2013学年第1学期：第16周共计一周 目录 一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)

问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题 摘要 饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量

数学建模与数学实验

数学建模与数学实验 实验报告 班级: 数学师范153 姓名:付爽 学号:1502012060 实验名称: 数列极限与函数极限 基础实验 基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读

一、实验目的 从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义;理解数列收敛的准则;理解函数极限与数列极限的关系。 二、实验使用软件 Mathematic 5、0 三.实验的基本理论即方法 1割圆术 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积;其次,当将边数屡次加倍时,正多边形的面积增大,边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细,所失弥少。割之又割以至不可割,则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。 以n S 表示单位圆的圆内接正1 23-?n 多边形面积,则其极限为 圆周率π。用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n S }的收敛情况: m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆

内接正1 23-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形面积) r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]] ] t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组) ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列与黄金分割 由2110;1; 0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。 如果令n n n F F R 11 --=,由n F 递推公式可得出 11111/11---+=+=+=n n n n n n n R F F F F F R ,]251251[511 1 ++??? ? ??--??? ? ??+=n n n F ; 2 15lim lim 1 -==+∞ →∞ →n n n n n F F R 。 用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n R }的收敛情况: n=14,k=10; For[i=3,i<=n,i++, t1=(Sqrt[5]+1)/2; t2=(1-Sqrt[5])/2;

数学建模实验答案_概率模型

实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？ [提示：normpdf, normcdf] 要求：

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：

焦梦数学模型与实验试卷

西南大学 数学与统计学院 《数学模型与实验》课程试题 命题人：焦梦 222009314011261 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1． 是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 （ ） A ．对象 B ．模型 C ．参照物 D. 公式 2．当模型假设改变时，可以导出模型结构的相应变化；当观测数据有微小改变时，模型参数也只有相应的微小变化。说明模型的 好。 （ ） A ．逼真性 B ．可行性 C ．渐进性 D. 强健性 3．经济订货批量公式（EOQ 公式）是 。 （ ） A ．r c c T 212= ，222c r c Q = B ．r c c T 21=，2 22c r c Q = C ．r c c T 212= ，22c r c Q = D. r c c T 21 2=，2 22c r c Q = 4． 是参数估计的常用方法。 （ ） A ．微分法 B ．差分法 C ．数值法 D.最小二乘法 5．人口的指数增长模型和阻滞增长模型都属于 。 （ ） A ．优化模型 B ．概率模型 C ．微分方程模型 D. 统计回归模型 6．在生猪的出售时机一文中，令Q ’(t)=0，得p ’(t)w(t)+p(t)w ’(t)=4，则等式左边所表示的含义是 。 （ ） A ．每天的收入 B ．每天收入的增值 C ．每天投入的资金 D.每天利润的增值 7．在数学建模的过程中，常用的数学软件不包括 。 （ ） A ．PHOTOSHOP B ．LINGO C ．SPSS D. MAPLE 8．在MATLAB 中输入3x ，应键入字符 。 （ ） A ．x.^3 B ．x.^1/3 C ．x.^(1/3) D. x.*(1/3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 9. 模型假设的作用是 。

《数学建模与数学实验》上机实验报告

成都信息工程大学 《数学建模与数学实验》上机实验报告 专业信息与计算科学班级姓名学号 实验日期成绩等级教师评阅日期 [问题描述] 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。 [模型] 设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。

[求解方法] 使用matlab求解： M文件：water.m x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx = 75:0.5:200; cy = -50:0.5:150; [cx,cy]=meshgrid(cx,cy); 作出曲面图： 代码如下： >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> meshz(cx,cy,cz) >> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') >> 作出等高线图： 代码如下： >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> figure(2) >> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r') >> hold on >> plot(x,y,'*') >> xlabel('X'),ylabel('Y') [结果]

数学建模与数学实验教学大纲

数学建模与数学实验教学大纲 （总学分：4总上课时数：48上机时数：16） 东南大学数学系 一、课程的性质与目的 本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的，是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。 二、课程内容的教学要求 1．数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。 2．初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。 3．量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。 4．代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。 5．静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。 6．数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。 7．常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。 8．差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。 9．变分法模型：了解变分法的基本思想，熟悉变分法建模思路，能建立和求解一些简单的变分法模型。 10．优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。 三、上机实习要求 学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能根据具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

数学建模实验答案微分方程模型

实验07 微分方程模型（2学时） （第5章 微分方程模型） 1.（验证）传染病模型2（模型）p136~138 传染病模型2（模型）： 0(1),(0)di k i i i i dt =-= 其中， i (t )是第t 天病人在总人数中所占的比例。 k 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。 i 0是初始时刻（0）病人的比例。 1.1 画~di i dt 曲线图p136~138 取0.1，画出i dt di ~的曲线图，求i 为何值时dt di 达到最大值，并在曲线图上 标注。 参考程序：

提示：, , , , , 1）画曲线图 用函数，调用格式如下： () 必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 若取[ ]，则x轴被限制在此区间上。 若取[ ]，则y轴也被限制。 本题可用 ('0.1*x*(1)',[0 1.1 0 0.03]); 2）求最大值 用求解边界约束条件下的非线性最小化函数，调用格式如下：(''12) 必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 返回自变量x在区间x1

; %在上面的同一张图上画线（同坐标系） ([0],[],':',[],[0],':'); 4）图形的标注 使用文本标注函数，调用格式如下： 格式1 (,文本标识内容, '', '字符串1') 给定标注文本在图中添加的位置。 ''为水平控制属性，控制文本标识起点位于点()同一水平线上。'字符串1'为水平控制属性值，取三个值之一： ''，点()位于文本标识的左边。 ''，点()位于文本标识的中心点。 ''，点()位于文本标识的右边。 格式2 (, 文本标识内容, '', '字符串2') 给定标注文本在图中添加的位置。 ''为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点()同一垂直线上。'字符串1'为垂直控制属性值，取四个值之一： ''，''，''，''，''。（对应位置可在命令窗口应用确定） 本题可用 (0,'()m','',''); (0.0012(x),'',''); 5）坐标轴标注 调用函数，和

实验数学模型建立与转换精编版

实验数学模型建立与转 换精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

实验四数学模型建立与转换 一、实验目的 1.学会用MATLAB 建立控制系统的数学模型。 2.学会用MATLAB 对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。 二、实验内容 1.建立控制系统的数学模型 用MATLAB 建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型： >>z=-3; p=[-1;-1]; k=1; sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+3) ------- (s+1)^2 2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换 1）用MATLAB 将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型: >>num=[1224020]; den=[24622]; G=tf(num,den); [z,p,k]=zpkdata(G,'v'); sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 6(s+(s^+ ------------------------------------------------- (s^2++(s^2++ 2）用MATLAB 将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型: >>z=[0;-6;-5]; 2 264220 2412)(234 23++++++=s s s s s s s G ) 43)(43)(2)(1() 5)(6()(j s j s s s s s s s G -+++++++=

p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j]; k=1; [num,den]=zp2tf(z,p,k); G=tf(num,den) Transferfunction: s^3+11s^2+30s -------------------------------- s^4+9s^3+45s^2+87s+50 3.用MATLAB 命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数 >>G1=tf(1,[5000]); G2=tf([12],[14]); G3=tf([11],[12]); G4=G1*G2; GP=G4/(1+G3*G4); GP1=minreal(GP) Transferfunction: + --------------------- s^2++ 3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数 模型)，若状态空间表达式为???+=+=Du Cx y Bu Ax x ，则传递函数矩阵表达式为： D B A sI C s G +-=-1)()(。 （1）u x x ??????+??????--=113001 （2）u x x ?? ?? ? ?????+??????????---=1006137100010 >>A=[010;001;-7 -13 -6]; B=[0;0;1]; C=[3 -7 -13（3）u x x ???? ? ?????+??????????----=100200311450010 >>A=[010;0-54;-1 -1 -3];