平行线的判定新教案

平行线的判定

单位：辉县市赵固乡中心校姓名：郭海英

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平行线的判定

教学目标：使学生掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力。

教学重点：平行线的三种识别方法，运用这三种方法判断两条直线平行。 教学难点：运用平行线的识别方法进行简单的推理是本节课的教学难点。 教学过程： 一、画一画

请同学们利用直尺、三角板画直线b ，使得它经过P 点，且平行于直线a 。

请同学们思考这样的问题，∠1和∠ 2是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中， ∠ 1和∠ 2是否产生变化? 二、概括

同学们在以上的画图过程中，三角板沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置，我们把这样的平行移动简称为平移，三角板紧靠直尺的一边和直线a 所成的角在平移前的位置和平移后的位置构成了一对同位角，其大小始终没有改变，因此，只有保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线，也就是：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说成“同位角相等，那么这两条直线平行。”（板书） 结合上图给出，如果∠1=∠2，那么a ∥b 。 三、思考

如图，如果∠ 2= ∠ 3，能得出a ∥b 吗？

（学生小组讨论交流，然后小组代表发言）

如上图，如果∠2=∠3，因为∠1=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠2，所以a ∥b 。 (板书）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：内错角相等，两条直线平行。 四、分析讨论

如右图，利用同旁内角的关系，能否判定两条直线平行？ （学生小组讨论交流，然后小组代表发言） （板书）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

a

b

l 1 2

a

b l 1

2

3

a

b l 1

2 3

4

简单地说：同旁内角互补，两条直线平行 五、归纳

平行线的判定方法：

1.同位角相等，两条直线平行。

2.内错角相等，两条直线平行。

3.同旁内角互补，两条直线平行。

（给学生几分钟的记忆，让他们记住这些判定方法） 六、例1

如图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°， ∠ 2=115 ° ，直线a 、b 平行吗？为什么？

分析：由已知条件可得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，因此a ∥b 。 我们用“∵”、“∴”分别表示“因为”、“所以”,于是分析中的推理过程就可以写成如下形式。

解： ∵ ∠ 1=115 ° ， ∠ 2=115 ° （ 已知） ∴∠ 1= ∠ 2（ 等量代换）

∴a ∥b(内错角相等，两直线平行)

教师强调：括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由 七、例2

如图，在四边形ABCD 中，已知∠ B=60 °， ∠ C=120 ° ，AB 与CD 平行吗?AD 与BC 平行吗？

（学生独立思考，小组交流意见，代表上黑板板书，集体订正。） 解: ∵ ∠ B=60 ° ∠ C=120 °（已知） ∴ ∠ B+ ∠ C=180 °( 等式的性质)

∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行) 根据已知条件，AD 与BC 不一定平行 八、例3

如图，直线CD 、EF 均与直线AB 垂直，D 、F 为垂足：试判断CD 与EF 是否平行。

（方法同上）

a

b l

( ) 1

2

解：∵CD⊥AB，EF ⊥AB（已知）

∴∠ADC= ∠AFE=90 °

∴CD ∥EF( 同位角相等，两直线平行)

此例告诉我们：

垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

九、练一练

课本171页的练习的1、2题。

十、课堂小结

教师：本节课，你的收获是什么？

十一、作业

课本176页的习题4.8的3、4题

板书设计：

平行线的判定

平行线的判定方法：

1.同位角相等，两条直线平行。

2.内错角相等，两条直线平行。

3.同旁内角互补，两条直线平行