关于“鸡兔同笼”问题的一些思考

关于“鸡兔同笼”问题的一些思考

一、“鸡兔同笼”问题的教学背景

“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子

算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干

只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？

因为“鸡兔同笼”问题的趣味性和拓展的广泛性，也因为其解题方

法的代表性，因此，使得这类问题频频出现在当今的各种小学数学竞

赛中或各种奥数读本里。在新课改的教材中，“鸡兔同笼”也堂堂正正

地与小学数学新课程“同笼”。其实，无论从哪个角度来说，小学数学

教学中都应该有“鸡兔同笼”的一席之地。也可以这样说：只要有小学

数学的存在，就应该有“鸡兔同笼”的存在。

关于“鸡兔同笼”的教学，所呈现的景象是：教师乐教，学生乐学，教学方式多样化，教学探究的文章在有关刊物屡屡出现。这种教与学

的氛围、教学方式的多样化和满怀激情的教学探究，已经超越了问题

本身，促进了学生快乐地“学”，教师有效地“教”。

二、“鸡兔同笼”教学中的解题方法

“鸡兔同笼”问题呈现在教学中的解题方法，归纳起来有下面几种。

问题：鸡兔同笼，有12个头，30条腿。鸡、兔各几只？

（一）假设法

假设法就是先假设全都是鸡（或兔），然后根据由假设得到的腿

数与实际腿数的差，就能求出兔（或鸡）的只数。

解：（30-2×12）÷（4-2）=3（只），12-3=9（只）

答：鸡9只，兔3只

（二）列举法

列举法就是列出鸡和兔的各种可能的情况，然后根据腿的总数是否符合来求解。

答：鸡9只，兔3只。

（三）方程法

方程法就是设鸡（或兔）的只数是x，列一元一次方程即可求解解：设鸡有x只，则

2x+4（12-x）=30

解得：x=9，12-9=3（只）

答：鸡9只，兔3只

（四）面积法

面积法就是将鸡与兔的只数作为长方形的一边，每只鸡或兔的腿数作为长方形的另一边，根据长方形的面积对应的腿数来求解。

解：以长方形的一边表示鸡与兔的只数，另一边表示每只鸡或每只兔的腿数，那么相应长方形的面积表示鸡与兔的腿的总数，如图所示：

4×12=48（条）

48-30=18（条）

18÷（4-2）=9（只）

12-9=3（只）

答：鸡9只，兔3只。

三、关于“鸡兔同笼”问题的教学思考

（一）关于解题方法的思考

以上几种解题方法各有千秋，对于培养小学生的发散思维能力、

感悟数学的思想和方法、提高数学学习的情感和兴趣等方面都将产生

非常积极的影响。

假设法是教学中用得最多的方法，很多教师一看到“鸡兔同笼”问题，就定格为假设法而忽视其他方法。假设法也确实能够便于小学生

接受，只要学会假设，同时学会寻求两个差相除，问题就得以解决。

假设法是解决这类问题的一种行之有效的方法，而利用两个差相除的

方法还不仅仅是假设法才用到。

列举法应该是在学生还没能掌握假设法之前就能够想到的方法，

这符合儿童的认知特点。虽然在列举的过程中也许有学生会直达目标，但只有列举出所有情况才能肯定有且只有一个答案。这就会自然出现

一个感觉上不太愉快的问题，那就是一一列举的操作量的问题，倘若

把题目中的数据换大，势必带来操作量过大的麻烦。因此，教师还须

探究更为简便可行的方法。

方程法也应该是在学生能够想到的方法，对于小学高年级的学生

来说，已经具备列一元一次方程求解应用题的能力。此时运用方程法，可巩固和提高列方程解应用题的能力，同时能够感受到方程法在数学

运用上的普适性。这也为学生进入初一阶段的学习，包括学习二元一

次方程组，都是一种铺垫和过渡。因此，方程法的运用不可不提。

面积法，这是一种具有挑战性的方法，既是对学生的挑战，也是

对教师的挑战。面积法使得数与形巧妙地结合在一起，不仅体现出数

形结合的思想和方法，而且体现着一种数学的美。在这里，腿的数量

存在着鸡与兔的只数和每只鸡与兔的腿数的乘积关系，而能够反映两

个量乘积关系的几何意义的平面图形，莫过于熟知的长方形。进而，

只要是能够反映两个量乘积关系的应用题，教师不妨试一试面积法。

这样，面积法的运用就可能转化为一种意识，就会随之而扩大运用的

范围，如行程问题、工程问题、盈亏问题，甚至较复杂的计算题。事

实上，对于数学的学习，一旦学会了数形结合，也就使学习进入一个

新天地。

那么，只有这些方法都展示出来，才能显示其千秋，比较其忧劣。也许有的方法并不简便，也并不易于接受，但是各种方法的数学内涵

是不能相互替代的。“鸡兔同笼”教学的目的，并不仅仅是能够给出一

个求解问题的方法，而应该是能够探究出解决该类问题的多种方法。

否则，怎样体现新课程理念？又怎样体现课堂教学较之奥数辅导的优

越性？新课程理念的核心是问题的探究，是探究的过程，是探究的过

程中的创新，从而具有数学学习的情感、态度和价值观，而传统教学

和奥数辅导所缺乏的正是这些。因此，借助“鸡兔同笼”的教学机会，

就应该展示出这些解题方法。

（二）关于题型拓展的思考

“鸡兔同笼”教学的目的，并不仅仅是能够求解一个“鸡兔同笼”问题，而是能够求解一类“鸡兔同笼”问题。事实上，“鸡兔同笼”展现的是这样一类问题：把有联系的两种事物放在一起描述，已知这两种事物的总

数和关于这两种事物本身特有的另一个数量，求这两种事物各自的数量。这类问题就是一个具有普遍性的问题，“鸡兔同笼”只不过是其中

的一个代表，而用“鸡兔同笼”来代表这类问题又的确很恰当、很经典，因此，教师不妨称这类问题为“鸡兔同笼”问题。

既然“鸡兔同笼”是一类题型，那么，在教学中就应该将“鸡兔同笼” 拓展为一类问题，而不是一个问题，不只是鸡兔同笼本身。因此，教

师有必要将问题进行拓展，让学生看到形形色色的生活中的“鸡兔同笼”类型问题。在“鸡兔同笼”这个大类问题中，存在着若干小类的问题，

常见的有下列问题：

1.支付问题：某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被

扣除5元。已知某人一天共做了12个零件得工资90元。那么他在这

一天做了多少个不合格零件？

2.装载问题：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1

千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？

3.比赛问题：赢一场球赛得3分，平一场得1分，负一场得0分，

某队踢12场，负6场得分16分，问胜了几场？

4.计数问题：一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，

答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，这个学生

答对的题目个数是多少？

5.购买问题：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔

共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？

6.工程问题：一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用

了7小时。甲打字用了多少小时？

7.贷款问题：某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年

共需付利息5万元，A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，

该公司申请了A种贷款多少万元？

8.年龄问题：今年是2012年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟

的年龄和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄

的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

9.币值问题：买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分

的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

10.行程问题：从甲地至乙地全长45千米，有上坡路、平路、下坡

路。李强上坡速度是每小时3千米，平路速度是每小时5千米，下坡

速度是每小时6千米。从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到

甲地，李强行走了11小时。问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？

在这些“鸡兔同笼”类型的问题中，都有对应的“鸡”和“兔”，都有对

应的“鸡腿数”和“兔腿数”，都有对应的“鸡兔总只数”和“鸡兔总腿数”。

解题时，只须在头脑里装着“鸡兔同笼”即可。

（三）关于教学设计的思考

“鸡兔同笼”来自人教版四年级数学下册“数学广角”。关于“鸡兔同笼”的教学设计，主要是处理好两个方面的问题，一是关于教学目标的

定位问题，二是关于教学时间的安排问题。

1.关于教学目标的定位。前面谈到，“鸡兔同笼”的教学不应该仅仅

局限于问题本身，而应该展示出多种解题方法和“鸡兔同笼”题型。那么，教学目标的定位，就应该将此作为立足点。下面给出关于“鸡兔同笼”问题的教学目标，仅供参考。

知识与技能目标：

（1）认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习

我国传统的数学文化。

（2）认识“鸡兔同笼”的题型，理解、学习“鸡兔同笼”问题的意义。

（3）能运用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法目标：

（1）探究“鸡兔同笼”问题的各种解题方法。

（2）理解一些基本的数学思想和数学方法。

情感、态度与价值观目标：

（1）获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣。

（2）体会“鸡兔同笼”问题在日常生活中的应用，进而体会数学的

价值。

教学重点：“假设法”和“面积法”的探究；题型的拓展和认识。

教学难点：“假设法”和“面积法”的探究。

需要说明的是：（1）这里的教学目标是对整个“鸡兔同笼”问题而

设计的，一个学时是难以达到的。（2）“假设法”、“方程法”和“面积法”具有普遍性和实用性的运用价值，也是数学思想和方法的体现，“面积法”更是数形结合的思想和方法的体现。由于“列举法”的局限性和“方程法”是学生在五年级上学期学过的方法，“假设法”和“面积法”就成为了

教学重点，同时也是教学难点。（3）由于“鸡兔同笼”的题型也作为教

学的立足点，所以也就成为另一个教学重点。（4）教师首先要对“鸡

兔同笼”问题要有一定的研究，否则，教学就只能是照本宣科或就题讲题，课堂目标就大打折扣。（5）在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用

哪种方法均可，不强求运用某一种方法，只要学生会解决这类问题即可，同时要兼顾学生之间的差异而做好辅导工作。（6）关于“面积法”，似乎未曾有人提到，但笔者坚持将其作为一种重要的方法，比起“假设法”来，其运用范围和数学思想都是有过之而无不及，况且它直观形象

而易于接受，对中学数学的学习有非常重要的意义。（7）对于“猜测法”，我不赞同把它也作为一种让学生学习的方法，因为它是盲目的、

无序的、不可操作的。

2.关于教学时间的安排。根据教学目标的定位和教学的重点难点，教学时数至少应该是两个学时，第一学时侧重于“鸡兔同笼”问题的解

题方法，第二学时侧重于“鸡兔同笼”问题的题型拓展。

实际上，按两个学时来达到教学目标依然是时间紧张。尽管在教

学中几种解题方法不宜平均使用，题型的拓展也是有选择的，但是解

题方法的探究过程、数学思想的体会提炼和题型拓展的认识及其求解方法的巩固，都需要用一定的时间。因此，教师不妨转换一下思维和视角，瞄准课堂教学以外的时间。

利用课堂教学以外的时间，历来（包括传统的和现在的）都是被为巩固课堂教学中学到的知识而占有，就是所谓的课外作业。其实，教师也在提作业布置的改革，但就是没有实质性的举措。我以为，课外作业的布置除了少量的巩固当天所学的知识和方法外，应该布置些对问题的探究方面的作业。这种对问题的探究形式在时间和空间上都是开放的，通过学生自己动手操作、实验、制作、摆弄、查阅、访问等形式去探究和发现，学生肯定乐学，这也正是新课程的价值取向。

对“鸡兔同笼”问题的教学而言，了解与此有关的数学史和解题方法，就可以提前布置给学生这样的作业，同样又布置下节课的关于题型拓展的作业，这样就能够在有限的课堂教学时间里从容而有效地完成教学任务，教学目标的达成就是现实的和可行的。

总之，关于“鸡兔同笼”问题的教学思考，也仅仅是思考，是立足于“为了学生的发展”的思考，是需要经过教学实践来检验的。

四年级下册《鸡兔同笼》问题教案

鸡兔同笼问题教案 一、教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学过程： <一>、提出问题 师：（讲故事）话说有一天，阳光明媚、风和日丽。一只虫子在草地上悠闲地游荡，它发现在前方不远处有一棵仙草，据说吃了仙草就会化虫为碟，它迅速向仙草爬去。不巧的是不远处出现了一只鸡和一只兔子，鸡看到这只肥大的虫子馋的直流口水，兔子也看到了这颗仙草，于是它们向各自的目标飞快的奔去，兔子以为鸡要吃仙草，而鸡以为兔子要吃虫子，二者互不相让打了起来。这个过程正好被郊游的大头儿子一家看到了，小头爸爸想乘机考考大头儿子，有几只鸡和几只兔子？鸡和兔打得难解难分，这是又有更多的鸡兔加入了战团，这是小头爸爸看到共有8只头26只脚，小头儿子问：“现在有几只鸡几只兔子呢？”你能解答大头儿子的问题吗？ 师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ <二>、解决问题 师：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？ 师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论） 学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用画图的方法、可以用假设法。 师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？ 学生汇报探究的方法和结论： 1、列表法：（展示学生所列表格） 学生说明列表的方法及步骤： 学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

四年级数学拔高之巧解鸡兔同笼问题

第23讲巧解鸡兔同笼问题 巧点晴——方法和技巧 “假设法”是解决鸡兔同笼的重要方法，同时借助“分组法”、“分类法”等能解决较复杂的问题。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】今有鸡、免共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？ 分析与解“鸡兔同笼”问题往往用假设法来解答，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与实际情况矛盾，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是：2×35=70（只），与实际相比，脚减少了：94－70=24（只）。少的原因是每把一只兔当做一只鸡时，要少脚：4－2=2（只）。所以，兔有：24÷2=12（只），鸡有：35－12=23（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 小结假设全是兔，该怎样解答？ 做一做1 鸡与兔共有头30个，共有脚70只，问鸡与兔各有多少只？ 【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，问面值

是2元、5元的人民币各有多少张？ 分析与解这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是：2×27=54（元），与实际相比减少了：99－54=45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少：5－2=3（元），所以，面值是5元的人民币有：45÷3=15（张），面值是2元的人民币有：27－15=12（张）。 答：面值是2元的人民币有12张，面值是5元的人民币有15张。 做一做2 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，问两种硬币各有多少枚？ 【例3】某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃三共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯。 分析与解假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：1×1000=1000（元），实际上少得运费：1000－920=80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎1个，不但不给运费，还要赔偿3元，这样玻璃厂就少收入：1＋3=4（元）。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为：80÷4=20（个）。 答：打碎了玻璃杯20个。 做一做3 搬运1000只玻璃瓶，规定如果安全搬运一只到目的地，可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果

解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍

鸡兔同笼 教学内容：人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。 例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表枚举法 列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表： 用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。 方法二：抬腿法 这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。 1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。方法三：假设法 假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。 假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。 我们可以列式为： 鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。 总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式： 兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。 总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。 方法四：砍腿法

《鸡兔同笼》教学设计及反思教程文件

《鸡兔同笼》教学设 计及反思

数学广角----《鸡兔同笼》教学设计人教版四年级数学下册第九单元 宁陕县江口小学：李红侠

数学广角--《鸡兔同笼》教学设计 宁陕县江口小学：李红侠 【教学内容】 人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”第103页、104页例1、105页做一做和阅读资料。 【教材分析】 主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，让学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力。 【教学目标】 知识与技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法 经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。 情感态度与价值观 让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生的自主探究能力。激发学生学数学，用数学的兴趣。 【教学重点】

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点引导学生理解假设法的解题思路。 【教学难点】 理解假设法的解题思路。能解决生活中“鸡兔同笼”的变式问题。 【教法】 创设问题情境，引导学生自主探究。 【学法】 引导学生在自主探究、合作交流中经历猜测、列表、画图、假设等活动解决问题。 【教学准备】 课件及学习单 【设计理念】 数学广角“鸡兔同笼”重在向学生渗透一些数学思想方法，注重体现学习过程和思维的训练。把学习的主动权交给学生，在自主探究的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，理解数学思想和提高数学思维能力。 【教学过程】 一、激趣导入，明确任务 1.古题激趣（课件出示） 2.揭示学习内容，引发学生思考。 二、自主探究，形成策略 1.出示103页例1。 2.理解题意，理清数量之间的关系。

小学数学鸡兔同笼问题例题题解完整版

小学数学鸡兔同笼问题 例题题解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

十、鸡兔问题。例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？ 分析与解答： 解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18= 14（只） 综合列式：（100-2×32）÷（4-2） =36÷2=18（只）（兔） 32-18=14（只）（鸡） 解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。 综合列式：（4×32）-100）÷（4-2） =28÷2 =14（只）

32-14=18（只） 答：有鸡14只，兔18只。 类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是： 兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数） 或者是： 鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数） 例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？ 分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）综合列式：（131-2×40）÷（5-2） =51÷3 =17（张） 40-17=23（张） 答：有伍元票17张，贰元票23张。 本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。 例3 东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工地去运土。已知教师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？

鸡兔同笼问题几种不同的解法

鸡兔同笼问题几种不同的解法 一、鸡兔同笼问题 例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？解法1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。 解法2 图形法 从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF 的面积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=60÷2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔） 解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。解法3 公式法 老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。 脚数和÷2-头数和=兔子数。 小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了 （1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。 （2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。 （3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60） 小孙子们个个都愉快地答出来了。 这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。 2鸡头=鸡脚。4兔头=兔脚。 得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头 =2（鸡头+2兔头）。 这就证明了老公公归纳的公式。 说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。现在掌握了规

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝ 6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是

鸡兔同笼教案-多种方法

鸡兔同笼作业 教学流程： 一．导入：激发兴趣导入从生活经验到古代的数学趣题 1、问学生，一只鸡几个头、几条腿，一只兔子几个头，几条腿。 师：我们这节课学习的内容，与鸡和兔子有关。同学们都知道中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位。唐代的《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。(板书) 师：首先，我们先来看一下题。（出示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这个题目是什么意思，谁能试着说一说。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT） 同学们能很快的解决这个问题吗？能用多种方法吗？这节课我们就一起来解决这个问题，同学们有没有信心？ 二．合作探究，解决问题 1.展示情境，尝试探究（化归与转化） 古人的这个问题数字太大，为了方便，我们先把题目里的数字改小一点。 “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件） 从题目中，你读出了哪些信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔

有4条腿。（课件出示） 2.大胆猜想，寻求验证， 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3，尝试各种方法，分组合作探究学习 列表法：（函数思想） 猜测，借助表格，得出正确答案。 我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 还有其他方法吗？ 假设法：（假设） 假设全是鸡：（板书） 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16 Array =10 （条） （把 兔看

鸡兔同笼问题的解法集锦

鸡兔同笼问题的解法集锦 鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴趣可点击查看）。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。 例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？ 1、极端假设 解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。 解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。 解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。 解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。 2、任意假设 解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。 解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加

青岛版鸡兔同笼问题 教案设计

智慧广场——鸡兔同笼问题 教学内容：青岛版六年级数学81-82页智慧广场 教学目标： 1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。 教学重难点： 教学重点：认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。 教学难点：学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 教学用具： 教师准备：课件。 学生准备： 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 （课件出示） 从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么样的数学问题？ 预设：学生找到的信息有：小汽车4轮、摩托车2轮、共有24辆车、共有86个车轮。 预设：学生提出的数学问题：停车场里有几辆小汽车，有几辆摩托车？ 二、自主学习、小组探究

1.怎样解决这个问题呢？先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。 预设:画图法、列举法、假设法、方程法 2.现在请各小组同学用自己喜欢的方法解决这个问题。 学生们自学解答 三、汇报交流，评价质疑 师：哪个小组愿意到前面来，和大家分享你们的研究成果？ 1.画图法 用画图的方法试一试，车体用长方形表示，车轮用圆形表示。 （1） （2） （3）学生的画法可能不好看，但只要表达出意思就可以。在学生的画法展示后教师用课件演示出来。 2.枚举法或列举法 利用表格一一的写出来。

四轮小汽车（辆）两轮摩托车（辆）轮数（个） 24 0 96 23 1 94 22 2 92 21 3 90 ……………………… 同学们，你们知道吗？像上面这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上一般称作枚举法。板书：枚举法。（1） （2） （3）折半枚举法

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解..

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。 求鸡和兔各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。 。 。 。 。 。 兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。 。 。 。 。 。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。 。 。 。 。 。 鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。 。 。 。 。 。 兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔

巧解古今“鸡兔同笼”问题

巧解古今“鸡兔同笼”问题同学们知道“哪吒闹海”的故事吗？故事中的哪吒见义勇为，用乾坤圈打死了夜叉，为民除了害。可你们知道吗？在我国古代数学名著《九章算法比类大全》中也记载有一则“哪吒战夜叉”的趣题，书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。 两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。 旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这句话的意思是：夜叉有1个头8个胳膊，哪吒有3个头6个胳膊。哪吒与夜叉打得不可开交，只看见战场上有36个头，108个手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 你们会解答这个问题吗？其实，这可以看作是一道“鸡兔同笼”问题。 我们把夜叉看成“鸡”，哪吒比作“兔”，只不过这里的“鸡”不是1头2足，而是1头8手；“兔”不再是1头4足，而是3头6手。解决这道题目，可以用猜测、列表、假设或列方程来解，只是解题的难度比我们课本上的要大一些。比如我们采取列方程来解。设有x个哪吒，则有（36－3x）个夜叉。根据提意，可列方程：8（36－3x）＋6x=108，解得x ＝10，则36－3x＝6，即有10个哪吒、6个夜叉。 看，我们用方程轻易解决了“哪吒战夜叉”的古代趣题。 中国现代还有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一也是起走，数头一共360，数腿一共890，多少猎手多少狗？”这看作一道“鸡兔同笼”问题。解决这道题，我们可采取假设法。假设两列队伍都是人，那么就有360×2＝720（条）腿，实际腿的只数多出890－720＝170（条），这是因为每只狗都比人多出4－2＝2（条）腿，所以狗有170÷2＝85（只），则有360－85＝275（人）。当然，我们也可以假设两列队伍全部都是狗，用调整、替换的方法解决解决这个问题。 【启示】数学源于生活而高于生活，不管是古代还是现代，两则“鸡兔同笼”问题向我们传递的都是一种思想方法，只要掌握了解这类问题的方法，就能解决生活中的许多实际问题。 1

鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总

鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总 1.典型鸡兔同笼问题详解 例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下： 鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。 （1）站队法 让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只） 那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只） 兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只） （2）松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。 那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只） 比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。 现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24， 因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只） （3）假设替换法 实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。 假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只

鸡脚的数量。 兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数） 与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。 鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数） 将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。 将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。 由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

砍脚法速解鸡兔同笼问题

“砍脚法”巧解鸡兔共笼问题 原理：同时砍掉兔子和鸡的两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下两只脚的“兔子”了，再÷2就是兔子数。 例题1：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 题：总共35只。脚94只。 解：先全部砍掉两只脚：35*2=70.在地上就瞬间少了70只脚。剩下的24只脚就全部是兔子的了，现在每只“兔子”都是两只脚的。兔子数就是现在的脚数24除以2了，即12只。那么鸡为35-12=23只。 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？ 这题相当于红铅笔有0.19只脚，蓝铅笔有0.11只脚。 先全砍0.11只脚16*0.11=1.76.还剩2.80-1.76=1.04只脚。剩下的都是红笔的脚了，红笔现在只有0.19-0.11=0.08只脚。那么红笔的个数为1.04/0.08=13只。那么蓝笔为3只。 升级版： 例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？ 先把这题简化为：

对2道，3道，4道题的人共有 52-7-6=39（人）. 他们共做对 181-1×7-5×6=144（道）. 由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5). 即题目变为： 转化为了简单的鸡兔同笼问题，鸡兔共有39只，脚144只，其中每只鸡2.5只脚，每只兔4只脚。求鸡兔数。通过砍脚得出兔为（144-2.5*39）/4-2.5=34只。 答对4道题的为34人！

多种方法解决鸡兔同笼问题

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题 兴庆区回民二小张瑞莲 “鸡笼同笼”是我国民间广为流传的数学问题。早在大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着这类数学趣题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这类趣题即使学生了解古代数学名著中的数学问题又使学生感受古代数学文化的灿烂。现如今“鸡兔同笼”问题已编入到小学数学教材中，作为典型应用题用以培养学生分析解决问题的能力，但解决鸡兔同笼问题的方法一直是教师在教学中的一个难点问题，即大部分学生不能很好地掌握用“假设法”解题，其主要原因是学生对“假设法”中的数量关系难以理解，笔者通过对鸡兔同笼问题的研究和实践，觉得用以下方法更符合小学生思维特点。 一、列表法 这种方法简单易懂，适合数据较小的问题，当数据较大时，步骤繁多方法不够快捷。如：笼子里共有若干只鸡和免，从上面数，有7头，从下面数，有18只脚，鸡兔各有几只？

根据列表由此得出鸡有5只，免有2只。 二、数形结合法 数形结合可以使抽象的数学问题直观化，生动化，使问题化难为易，化繁为简，不但激发学生学习兴趣，而且能加深用假设法解题的思路的理解。这种方法适合较小数据。如：上题中，用O表示头，用|表示脚，先画7个1 只脚，比题中给出的脚头，如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有14只兔。2得到笼中有5只鸡次脚刚好4数少了只。2只2只添，添218只脚，如图 也可以先在每个头下画上4只脚，结果表明比题中给出的脚数多了10只，2只2只的划去，划5次后脚数刚好是18只，得到相同答案。如图：

的 数形结合，即直观，又达到化难为易，特别适合低段教学。三、坎脚法这种方法易懂易记，较大较小数据都能轻松解答。中、高、低年级都能 使用此方法，而且用此方法还可以解决鸡兔同笼的变化，发展问题，如硬币等问题。54条腿，鸡兔各有多少只？如：鸡兔同笼有20个头，解：先砍掉每只鸡，每只兔的两条腿。这样，每只鸡就没有腿了，每只兔条。由于这）142054就变成了两条腿的兔。腿的总数从条腿变成（54-2×只，鸡的2=7条腿是砍掉两条腿后的兔的腿，因此，兔的只数就是14÷14 只。只数就是20-7=13 2 综合算式：（54-20×2）÷（4-2）=7（只）------------兔 20-7=13（只）----------------------------------鸡 用“砍腿法”解决硬币问题 如：小华的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少元？ 解：先去掉每个硬币的1角钱，这样，1角的硬币就没有了，5角硬币的面值就变成了5-1=4角，价值从5.1元减少到5.1-0.1×27=2.4元。由此可求出5角的硬币数：

教你巧解鸡兔同笼问题

教你巧解鸡兔同笼问题 教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题，其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等。解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，但缺少现成的方法达到此目的，因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题。明代作家张岱曾说：“天下学问，惟夜航船中最难对付”。又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不大，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我打开灯，拿纸和笔。老公公讲不用笔就不可以算吗？这一下，许多小朋友都被难住了。显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响，那么老公公是怎样解这些问题的呢？我们先举个例子说说。 一、鸡兔同笼问题 例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？ 解法1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。 解法2 图形法 从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面

积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=60÷2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30 ＝20（只兔） 解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。 解法3 公式法 老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。 脚数和÷2-头数和=兔子数。 小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了 （1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。 （2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。 （3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60） 小孙子们个个都愉快地答出来了。 这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。 2鸡头=鸡脚。 4兔头=兔脚。 得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。（答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只

免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不

鸡兔同笼问题几种不同的解法

鸡兔同笼问题几种不同的解法 英国数学教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题，其中包括鸡兔同笼问题、10买100个馒头问题等。解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，但缺少现成的方法达到此目常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到鹤问题。明代作家张岱曾说：“天下学问，惟夜航船中最难对付”。又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不大，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我打开灯，拿纸和笔。不用笔就不可以算吗？这一下，许多小朋友都被难住了。显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响，那么老公公是怎问题的呢？我们先举个例子说说。 一、鸡兔同笼问题 例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？ 解法1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（2 60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）2 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。 解法2 图形法 从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔） 解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口的公式，这是老公公的传家宝。

画图法巧解鸡兔同笼问题(优.选)

画图法巧解鸡兔同笼问题 【专题解析】小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目中的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力和分析能力。 二、综合讲解： 【例题1】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？ 【思路导航】我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。 先全画成鸡： 从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。 答：笼里有4只兔，有6只鸡。 举一反三 1、鸡兔同笼，共有10个头，30条腿，有几只鸡？几只兔？ 2、鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【例题3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68

蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 【思路导航】可以用图来帮助分析。用“○”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示，写在头的下面。先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 从图中可以看出，10只蛐蛐共有60条腿，比已知条件少了68－60=8（条）腿。而一只蜘蛛比一只蛐蛐多2条腿，8条腿只需改4只蛐蛐就可以了。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 答：有6只蛐蛐，4只蜘蛛。 举一反三 1、蛐蛐和蜘蛛共10只，74条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 2、蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 【例题3】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 【思路导航】根据以上方法，这题同样可画图示意。先画成自行车，如图 从图中可以看出，8辆自行车有16个轮子，20－16＝4（个）轮子，这样，应该在4辆自行车上各添上1个轮子即可。