江西省新余市七校2016届高三下学期第二次联考数学试题资料

江西省新余市七校2016年高三第二次联考

数学试卷（文理合卷）

注意：本卷共三大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分。

一：选择题。在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分，共60分。

1.已知命题；命题，均是第一象限的角，且，

则．下列命题是真命题的是（）

A. B. C. D.

2.已知集合，则为（）

A．或 B．或

C．或 D．或

3.已知函数若互不相等,且,则

的取值范围是（）

．．．

．

4.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积

为（）

A． B．C．

D．

5.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63, 则输出的P的值是（）

A. 2

B. 3

C. 9

D. 27

6.在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与

直线相切，则圆面积的最小值为( )错误!

A. B． C．

D．

7.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次

不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )．

A. B. C. D.

8.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，

则数列{an}的前100项的和S100=（）

A．132 B．299 C．68 D．99

9.函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线对称，则

a=( )

A. 1

B.

C. -1

D. -

10.若满足约束条件, 则目标函数的取值范围是( )

A．[，4] B．[，5] C.[ ，4] D．[，5]

11.若，则必定是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

12.已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方

程为( )

A． B. C.

D.

二．填空题。每小题5分，共25分。

13.小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书

各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。

14.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围

是.

15.已知为的外心，，，如果，其中、满

足，则 .

16.已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为

，那么的值为．

17.过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点

的直线方程为．

三．解答题。解答时必须写出必要的过程和文字解释

18.（8分）已知函数，的图象关于直线

对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．

19.（10分0如图，在正方体中，，，，分别是棱，

，，的中点.

求证：（Ⅰ），，，四点共面；

（Ⅱ）平面∥平面.

20.（10分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率

为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

(1) 求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2) 求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(3) 记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．

21.（13分）已知椭圆的两个焦点分别是、，

且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点

，求的取值范围.

22.（9分）设，已知函数.

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围. 已知函数f(x)＝|x－1|.

四．选做题：从23题24题或25题任选一题，若没选或多选则按23题给分。

23.已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延

长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（I）求证．∠CDF=∠EDF

（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．

24.已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直

线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求B、C两点间的距离．

25.已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.

(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;

(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.

参考答案：

1~5：A A B B C 6~10：A C B C D 11：B 12:B

13. 14. 15. 16.16 17.

18.（Ⅰ）由题意，∴

由题意，

∵∴，∴，．

（Ⅱ）

∴∴

∴函数的最大值是，最小值是．

19.证明：（Ⅰ）连接.

∵，分别是棱，的中点

∴∥∵∥∴∥

∴，，，四点共面.

（Ⅱ）连接，则∥∵∥∴∥

∴是平行四边形∴∥∴∥平面

∵，分别是棱，的中点∴∥

∵∥∴∥∴∥平面

∵∴平面∥平面.

20.解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1

位顾客购买乙种商品；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．

(1) C＝A·B＋A·B，

P(C)＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P()·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.

(2) D＝A·B，

P(D)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2，

P(D)＝1－P(D)＝0.8.

(3) ξ～B(3，0.8)，故ξ的分布列

P(ξ＝0)＝0.23＝0.008；

P(ξ＝1)＝C×0.8×0.22＝0.096；

P(ξ＝2)＝C×0.82×0.2＝0.384；

P(ξ＝3)＝0.83＝0.512.

ξ0 1 2 3

P 0.008 0.096 0.384 0.512

21.解：设椭圆的半焦距是.依题意，

得. ………1分

由题意得，

.

………4分

故椭圆的方程

为.

………6分

（2）解：当轴时，显然

. ………7分

当与轴不垂直时，可设直线的方程为.

由消去整理得.

………9分

设，线段的中点为，

则.

………9分

所以，.

线段的垂直平分线方程为.

在上述方程中令，得

. ………11分

当时，；当时，.

所以，或. ………12分

综上，的取值范围是

. ………13分

22. 解：（I）当时，，

则，

由，得，或，

由，得，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（4

分）

（II）依题意，对，，

这等价于，不等式对恒成立。

令，

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为。

所以，即实数的取值范围为。------（9分）

23证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF

又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，

且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分

对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；

（II）由（I）得∠ADB=∠ABF

∵∠BAD=∠FAB

∴△BAD∽△FAB

∴

∴AB2=AD?AF

∵AB=AC

∴AB?AC=AD?AF

∴AB?AC?DF=AD?AF?DF

根据割线定理DF?AF=FC?FB

∴AB?AC?DF=AD?FC?FB

24.解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．

（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），

代入抛物线方程得可得

，

∴，t1t2=14．

∴|BC|=|t1﹣t2|==

=8．

25.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=

当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;

当2

当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5;

所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.

(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),

则h(x)=

由|h(x)|≤2,

解得≤x≤.

又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},

所以

于是a=3.