图形的相似全章练习(家作)

课时1 图上距离与实际距离

【目标与方法】

1．了解线段的比与比例线段是两个不同的概念,能识别四条线段是否成比例;

2．经历由线段的比到成比例线段这一过程的学习,体会成比例线段在实际生活中的应用.

【基础与巩固】

1．填空题：

⑴在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长为7cm ，那么它的实际长度为 公里.

(2)点P 在线段AB 上，且AP ∶PB ＝2∶5，则AB ∶PB ＝ ，AP ∶AB ＝ . (3)已知三个数1，2，3，请你再添加一个数(只填一个)，使它们构成一个比例式，这个数可以是 . (4)已知z y y x ::=，那么 是 的比例中项，若,8,16==y x 则z = ；若2,16==z x ，则y = .

(5)图纸上画出的某个零件的长是 32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .

2．选择题：

⑴下列语句正确的有（ ）

A 、已知线段a ∶b=2∶3，则a ，b 的长度一定是2和3；

B 、四条线段a ，b ，c ，d ，不管各线段的位置如何，只要满足ad=bc ，则a ，b ，c ，d 一定是成比例线段；

C 、若a ，b ，c ，d 是实数，且ad=bc ，则一定推出a ∶b=c ∶d ；

D 、所有的矩形都相似，正方形都相似

⑵已知四条线段满足b

mn

a =

，把它改成比例式正确的是（ ） A 、n m b a = B 、m n b a = C 、b n m a = D 、m

b n a =

3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.

①a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm ② a=30mm, b=2cm, c=5

4

cm, d=12mm

4．已知：b a 74=，求①b

a ；②b

b a +；③

b

a b -；④b

a b a -+．

5．已知235

x y z

==，且3x ＋4z －2y ＝40，求x 、y 、z 的值.

6．如图,

25==AE AC AD AB , (1)若AB=20,求BD 的长. (2)求AC

EC

AD BD ,的值.

7．相同时刻的物高与影长成比例，一电线杆在地面上的影长为3m ，此时高为1．5m 的小王在地面上的影长为1．2m ，求此电线杆的高度。

【拓展与提高】

8．已知有三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段长度.

9．画矩形ABCD,AB=3cm ，BC=4cm ，并在AD 上找一点E,作EF ∥AB 交BC 于F,使得AB 、BC 、CF 、CD 成比例.

10．已知：AB=3cm ，点C 在直线AB 上，若BC ：AC=1：4，求AC 的长.

【想一想】

11．已知x ?y=3?5，y ?z=2?3，求（x+y-z ）?（2x-y+z ）的值。

12．已知k y

z x x

z y z

y x =+=+=+，则k 为何值呢？

A C

D

B E

第1（2）题图

第2（2）题图 课时2 黄金分割

【目标与方法】

1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；

2．会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点．

【基础与巩固】

1．填空题：

⑴据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适，那么这个气温大约为_______ o C (精确到1 o C)．

⑵如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB =4,则AC ≈________.（精确到0.1） ⑶我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金 矩形,若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_________． ⑷一条线段的黄金分割点有 个． ⑸点C 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AC >BC ，若AB ＝5cm ，则AC ＝__ ___，BC =__ __．（结果保留根号） 2．选择题：

⑴如图的五角星中,

AC AB 与BC

AC 的关系是 （ ） A ．相等 B ．AC AB >BC AC C ．AC AB

AC

D ．不能确定

⑵如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果AC BC

AB AC

=, 那么下列说法错误的是 ( )

A ．线段A

B 被点

C 黄金分割 B ．点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C ．AB 与AC 的比叫做黄金比

D ．A C 与AB 的比叫做黄金比

⑶黄金分割比约是 （ ）

A ．0.0618

B ．6.18

C ．1.68

D ．0.618 ⑷有以下命题:

①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有

d

c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项

③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC ≈0.618 其中正确的判断有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图的五角星中,AD =BC ,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB =1,求CD 的长.

第2（1）图

4．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

5．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm时看起来最美（精确到0.1cm）？

【拓展与提高】

6．若把一个黄金矩形分成一个正方形和一个矩形两部分，那么，分割后所得的矩形是否为黄金矩形，请说明理由．

【想一想】

7．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．

⑴求AM、DM的长.

⑵求证：AM2=AD·DM.

⑶根据⑵的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

B

课时3 相似图形

【目标与方法】

1．掌握相似图形和相似三角形的概念. 2．能解决有关相似图形的简单问题.

【基础与巩固】

1．填空题：

⑴若△ABC ∽△A ‘

B ‘

C ’

，且

2'

' B A AB ，

则△ABC 与△A ‘B ‘C ’相似比是 ，△A ‘B ‘C ’

与△ABC 的相似比是 .

⑵如图，△ABC ∽△ADB ，若∠C =45°，∠A =30°， 则∠ABD = ，∠BDC = ； 若AB =4，AD =3，则AC = .

⑶观察下面的各组图形，其中相似的图形有 （填序号）．

2

．选择题：

⑴下列图形中不一定是相似图形的是（

）

A .两个等边三角形

B .两个等腰直角三角形

C .两个长方形

D .两个正方形

⑵若△ABC ∽△A ’B ’C ’， ∠A =40°，∠C ’ =110°，则∠B 等于（ ） A .30° B .50° C .40° D .70°

⑶三角形的三边之比3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm ，另两边的和是（ ） A .15cm B .18cm C .21cm D .24cm ⑷下列各组图形中，相似的图形是（ ）

A .底角对应相等的两个等腰梯形

B .两邻边之比相等的两个平行四边形

C .有一个角等于60°的两个菱形

D .两个矩形 3．如图，已知△ABC ∽△AD

E ，AB =30cm ，BD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC =45°.求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数；(2)DE 的长.

A D

C

（第1⑴题）

① ② ③

④ ⑤ ⑥

A

D B C

E

（第3题）

A

C B

（第1⑵题）

D

4．在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。

5．如图，左图格点中有一个四边形，在右边格点图中画出一个与该四边形相似的图形。与你的同伴比一比，看谁画得又快又好．

【拓展与提高】

6．如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC (不全等)，且点A 1、B 1、、C 1都在单位正方形的顶点上．

7．观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为 .

【想一想】

8．如图，七巧板中有多少组相似三角形？拼一拼，看你能否设计出更新颖的相似图形，试一试，和你的同学交流拼法．

（第4题） A （第5题） （第6题） （第7题） 第三个（第8题）

课时4 探索相似三角形条件⑴

【目标与方法】

经过试验探索，得出判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。

【基础与巩固】

1．填空题：

⑴在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=85°，∠B=50°，∠C ′=45°，这两个三角形是 ，根据是 .

⑵如图，BE 、CD 相交于点O ，CB 、ED 的延长线相交于点A ，且∠C=∠E ，图中相似三角形有 对，它们是 .

⑶如图，AC ⊥BC ，∠ADC=90°，若AC=5，AB=6，则AD= .

2．选择题：

⑴下列结论中不正确的是 （ ） A. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B. 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

C. 有一个角为120°的两个等腰三角形相似

D. 有一个角为60°的两个等腰三角形相似

⑵如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似的三角形的对数为（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

⑶如图， E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB=2，BC=3，

则EF ：GH= （ ） A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.无法确定

3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD=BD=BC ，试说明：△ABC ∽△BDC .

4．如图：已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，垂足为D 、E.

⑴说明：△AFE ∽△CBD ⑵图中除△AFE 外，与△CBD 相似的还有哪些三角形？

⑶说明：BC 2=BD ·AB

B D

O

E

C A 第1⑶题 F E

D C B

A H G F E

D C B A 第2⑵题 第2⑶题 第1⑷题

D

C

B A

第3题 F C B D E A 第4题

5．如图：已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠1=∠2=∠3。 说明：（1）△ABO ∽△CDO ；（2）△ABC ∽△ADE

【拓展与提高】

6．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y

(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050

，试确定y 与x 之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关

系式还成立？试说明理由．

【想一想】

7．如图:Rt △ABC 与Rt △DEF 不相似，其中∠C 和∠F 为直角，能否分别将这两个三角形分割成两个三角形，使△ABC 所分成的两个三角形与△DEF 所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请你在图中设计出一种分割方案，并予以适当的说明.

12

3

O B

D C

E

A 第5题 第6题

B F