第三章第三节 分式的加减法(学教设计)

《分式》

“习”“学”“练”学教设计

年级：八年级学科：数学设计：贵州?毕节?大方县猫场中学谭文贵章节：第三章第三节内容：分式的加减法时间：年月日教学目标：

1．经历探索分式加减运算法则的过程，理解其原理；

2．会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；

3. 能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型。

重点：分式的加减法运算难点：分式加减法运算的通分问题

学教内容：

一、已有知识的回顾与新知识的类比

1.分数的加法：如计算25257

3333

+

+==→类比：分式的乘法

a c a c

b b b

+

+=

2.分数的减法：如计算42422

3333

-

-==→类比：分式的除法

a c a c

b b b

-

-=

特别提示：分式的加减法中，必须要保证每一个分式的分母均相同，形成同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。【分式相加减运算后，所得分式必须化成最简分式或整式】

二、分式的加法

1. 通分：化异分母分式为同分母分式的过程，叫分式的通分。与分数通过相同。

（1）方法：首先求出各分式分母的最简公分母，将各分式化为同分母分式；

（2）原理：运用分式的基本性质——分子分母同时乘相同的不为0的代数式，分式值不变。

（3）关键：确定多个分式的最简公分母。

例1 计算

（1）1b

a a

+（2）

a b

a b a b

+

++

（3）

()()

22

x y x y

xy xy

+-

-（4）

5

22

x y y x

x y x y

+-

-

--

例2 找出下列各组分式的最简公分母

（1）2

2

a c x

b ab ab

（2）

22

332

a b c

x y x y x xy y

---+

2. 求最简公分母的步骤

（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；（3）相

同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

3. 分式的加减法应注意的几个问题

（1）由于分式的分子不单是一个数，而是一个代数式（通常是多项式），这样“把分子相加减”就是把各个分

式的分子“整体”相加减，因此原来的分子要添上括号；

（2）加减后得出的结果，一定要化成最简分式；

（3）一个分式与一个整式相加减时，可以把整式当作一个整体，看作是分母为1的式子，然后进行通分。

例3 计算（1）

22

112x

x y x y x y

-+

+--

（2）

2

32

11

x

x x

-

-

-+

例4 先化简，再求值

22

214

2442

a a a

a a a a a

骣---

琪-

琪++++

桫

，其中a满足a2+2a-1=0

例5 化简：

()2

224

2

x x y y

x y

x y x y

-+

-

-

+-

例6 计算（1）

1221

2112

x x x x

+--

-+-+

（2）

24

1124

1111

x x x x

+++

-+++

（3）2221113256712x x x x x x ++++++++ （4）2222

2222

222

2233x y x y x y x x y x x 轾骣+-犏琪--- 琪犏+桫臌

A 速效基础演练

1. 设

433x y

x

-=，则

y

x

= 2. 已知2

321302

a b a b 骣琪-+++=琪桫，求代数式

2

2

1b a a a a b a b a b 骣骣琪琪?-琪琪+--桫

桫

的值

3. 先化简，再求值：22

222

22133x x xy y x xy

x y

x y x y

骣-++琪-?琪++-桫，其中x ＝-7，y ＝-6

B 知识技能提升

1. 计算 ()()251

233

x x x x -----

2.先化简，再求值 321

121x x x x x

骣-琪-琪-+桫

，其中1x =-

3. 绿化队原来用灌溉方式浇绿地，a 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？

4.在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？