《棱柱,棱锥和棱台的结构特征》习题

《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体是棱锥

B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台

C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形

2.

若棱台上、下底面的对应边之比为 1 : 2,则上、下底面的面积之比是

（） A. 1 : 2 B . 1 : 4

C . 2 : 1

D . 4 : 1 3.

如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是

（） A.三棱锥 B .四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥

4. 正四棱锥S —

ABCD 勺所有棱长都等于 a ，过不相邻的两条侧棱作截面

SAC 则截面面积 为（）

A.32a2 B . a2 C. 12a2 D. 13a2

5. 在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是

6. 如图所示的是一个三棱台 ABC-A1B1C1,如何用两个平面把这个三

7.

如图所示，侧棱长为 23的正三棱锥 V — ABC 中，/ AVB=Z BVC _______ .（把你认为正确的序号都填上 ）

棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥

.

=Z CVA= 40°,过A作截面AEF,求截面△ AEF周长的最小值.

&一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面

面积为S1,现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为Y,求截面面积.

答案:

1. A

2.B

3.D

4.C

5. ①②

6. 解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作

一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1 —ABC , B —A1B1C1 , A1 —BCC1 .

7. 解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1 的长为所求A AEF周长的最小值，取AA1的中点D ,则VD丄AA1 , / AVD = 60°可求AD =3，贝U AA1 = 6.故厶AEF周长的最小值为6.

&解设截面面积为S o,以S「S0、S2为底面的锥体的高分别为

由棱锥截面的性质得h i : h o : h2= ?. S i ：.S o S2

h o—h i ^S o_ VS

尸h2 —h o . S2 —.'So

h「h。、h2.