数值分析习题与详细答案
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
第一章绪论
习题一
1.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式(1.
2.4)有
已知x*的相对误差满足
,而,故
即
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。
解:直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
有5位有效数字,其误差限,相对误差限
有2位有效数字,有5位有效数字,
3.下列公式如何才比较准确?(1)
(2)
解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。
(1)
(2)
4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。
5.计算取