北航计算流体力学大作业

网格生成方法及网格质

量控制

（文献综述）

院系：能源与动力工程学院

姓名：

学号：

指导老师：宁方飞

一、前言

有限元网格生成是工程科学与计算科学相交叉的一个重要研究领域，在经历了30多年发展后的今天依然十分活跃一方面，有限元法己成为一种能够有效地求解各类工程和科学计算问题的通用数值分析方法：另一方面，计算机硬件运算能力的不断提高也容许人们对工程和科学计算的规模、复杂度、效率、精度等方面提出更高的要求。作为有限元走向工程应用的桥梁的有限元网格生成由此获得了源源不断的外在动力。同时，有限元网格生成算法研究中的某些难点问题始终未能获得真正意义上的解决，它们的研究解决对计算几何与计算数学都具有重要的理论价值。

有限元网格生成方法研究领域己取得许多重要成果，形成了独特的方法论体系，提出了许多有效的算法并研制出一些成功的工程化软件产品。近10年来，有限元网格生成方法研究不断地深入、完善和发展，各国科研人员不断尝试得到适应性强、应用范围广泛的网格生成方法。研究重点由二维平面问题转移到三维曲面和三维实体问题，从三角形/四面体网格自动生成转移到四边形/六面体网格自动生成，在并行网格生成、自适应网格生成、贴体坐标网格生成、各向异性网格生成等方面亦取得许多重要进展[1]。

另一方面，不同的网格在有限元计算中表现各异。网格质量对数值求解效率、收敛性和精度的巨大影响也在逐渐被人们认识到。因此，网格生成后的质量分析、后处理成为新的研究课题。尤其针对复杂计算区域，或者不易获得实验数据校核的计算区域，更需要获得高质量的计算网格。

二、网格生成方法

对不规则区域中的流动与传热问题进行数值计算，首先要解决如何进行区域离散化问题。现在有多种对不规则区域进行离散生成计算网格的方法，统称为网格生成技术。本章主要详细介绍结构与非结构网格生成技术。

2.1 概述

积分区域的网格划分直接影响到方程离散的难易，数值计算的快慢和所需计算机内存的大小，也影响到数值解的收敛性和准确性。数值计算中所用网格按网格节点排列是否有序，可分为结构化网格和非结构化网格。在一个区域中，网格的形式可以是单一的，也可以是几种形式的组合。网格生成的详细分类见图2.1。对于结构化网格，常用的方法主要有：正交曲线坐标系中的常规网格、适体坐标法和对角直角坐标法。由于计算域的不规则性，适体坐标法的三种方法比较常用，下文会做重点介绍。而对于非结构化网格，常用的方法主要有：分解和映射法、前沿推进法、Delaunay三角化法和其他方法。下文也会一一介绍[2]。

图2.1 网格生成技术分类

2.2 结构化网格生成方法

所谓结构化网格是指，它的网格所有节点的连接关系是规则的，例如，网格中的所有网格点能够通过索引方便的查找和确定。生成边界固定的网格的最常用方法是需要产生一个连续的，并在边界上完全符合的网格。也就是把一组连续毗邻的矩形可计算区域通过曲线边界映射到一个实际的物

理区域，如图2.2。

图2.2 复杂区域网格的映射

本节介绍和分析基于简单区域上的网格生成方法。应用复变函数法构造的网格光滑性较好，在

二维翼型计算等方面曾有过广泛的应用，但由于该方法仅限于解决二维问题，且适用的范围较狭小，

已逐渐被新的网格生成方法所取代。这里主要讨论的是代数法和微分方程法。

2.2.1代数法

这里介绍超限插值法(TFI)。它是空间映射方法的一种，在这种方法中我们把物理空间上的坐标

作为可计算空间坐标的一个函数，首先在区域的边界开始通过插值方法映射边界上的坐标。由于计

算的数据是由区域中无数个点所给出的，所以我们把这种插值算法叫做超限插值法[4]。

但是这种函数映射必须满足两个要求：(1)这种映射必须是一一映射；(2)计算区域的边界必须映

射到物理区域的边界上，并且还存在。

二维情况下，TFI 是把物理坐标x ，y 看成是计算坐标ξ，η的函数，通过物理区域边界上的离散点求该区域内部的点。TFI 就是通过两个单向插值的和与它们的积来实现的。两个单向插值函数分别为：

()()()()()()()()

????+?-=?+?-=1,0,1,,1,01,ξηξηηξηξηξηξηξr r p r r p 这两个映射的积映射为：

()()()()()()()()()1,10,111,010,011,r r r r p p ?+?-+?-+?--=ξηηξηξηξηξηξ

由布尔和运算定理，最终的TFI 函数映射关系为：

()()()()()

()()()()()()()()()()()()()()

1,10,111,010,0111,0,1,1,01,,,,r r r r r r r r p p p p p p ?-?--?--?---?+?-+?+?-=-+=⊕ξηηξηξηξξηξηηξηξηξηξηξηξηξηξηξ

公式中，矢量()()()()()()()()0,0,0,1,1,0,1,1,1,,0,,,0,,1r r r r r r r r ξξηη表示计算区域边界上的点对应的物理区域边界上的点，两种区域边界上的点的对应关系可预先假定。也就是说，它们的对应关系己知，那么通过公式可以确定计算区域内部任意一点()ηξ,处的物理区域的对应点的位置矢量()ηξ,r ，这样，物理区域的网格便可以计算得到。

图2. 3就是采用上面介绍的二维超限插值方法在叶轮机两个直叶片之间所生成的结构化网格示意图。

图2.3 采用二维TFI 方法在叶轮机两个直叶片之间生成的结构化网格

2.2.2微分方程法

下面介绍的这些网格生成方法都是基于一个思想，根据可计算空间坐标系统，为物理空间坐标系统定义一组偏微分方程，然后在可计算空间网格上求解这些方程组，从而得到在物理空间上的对应网格。最常用的偏微分方程是椭圆形偏微分方程，这种方程适用于边界封闭的区域（对于边界不封闭的区域，我们会假设一个更大的边界来作为区域的边界进行处理）。另外还有两种方程就是：双曲线方程和抛物线方程。这两种方程主要用于边界不封闭的区域。

(1)椭圆形方程网格生成

这些方法首先对可计算空间坐标1ξ和2ξ定义一个到物理空间坐标x 1，和x 2的偏微分方程（这样的方法可以推广到三维空间）。最简单的例子就是拉普拉斯方程：

02=?i ξ

在二维情况下，极值理论保证了这样的映射关系是一一对应的，拉普拉斯算子是平滑的，所以边界上的溢出导致的不连续性不会传递到区域内部。为了求解这个形式的方程，我们需要一个在物理区域上的网格，这样方程就可以被转变为其中的x i 是依赖变量，言i ξ是独立变量，对于k ξ2?夸无就有下面的等式关系：

()022=?+=?k j i r r g r k ij ξξξξ

其中，0=j i r g ij ξξ ，等式中的ij g （度量张量）有这样的关系：j i r r g ij ξξ

?=

这个准线性方程就可以在矩形区域中，通过把物理边界上点的位置作为可计算空间的边界上点的数据来得以求解。任何标准的求解方法都可以使用，也可以用代数方法生成的网格作为初始猜测来坚强收敛性。基于拉普拉斯方程生成的网格不是非常的灵活。坐标线趋向于等分，除了邻接的凸或者凹形边界，而且这种方法无法控制在边界上网格线的斜度（因为这是一个二阶方程）。如果要控制网格的密度和斜度，需要加入一个源项（控制函数）。

(2)双曲线方程网格生成

代替椭圆形偏微分方程生成网格的方法，我们还可以用双曲线方程，例如在二维情况下： V y x y x y y x x =+=+011010100

ξξξξξξξξ

这里第一个方程保证了网格的正交，而第二个方程控制网格单元的面积。这些方法同样也适用于三维的情况。他们具有一些特殊的性质：①它们生成的网格都是正交的；②它们不对边界上的不连续点作平滑处理；③它们可以被应用到外部的区域；④网格坐标的生成过程可以作用到边界以外；⑤这一方法在处理凹边界表面时会发生错误（随着这一方法的进行，网格线会重叠，网格单元的体积会变成负值）；⑥这一方法速度快，几乎与一次迭代椭圆形网格生成时间相同。

2.3 非结构化网格生成方法

非结构化网格主要是为了有限元方法的应用而发展起来的。对于有限元方法，可以有很多适用于计算的单元体：四面体单元，棱柱体单元，块状体单元，它们之间的连接关系是不定的，这种特性也就是非结构化网格的本质。

本节将讨论对于非结构化的网格生成的以下几种方法：①分解和映射法，这种方法本质上是一种基于多分块区域和TFI 的网格生成方法；②前沿推进法(Advancing front)；③Delaunay 三角化方法；④一些不常用的方法，这里是气泡堆积法。目前最流行的方法是Delauney 三角化法和前沿推进法。

2.3.1分解和映射法

这种方法是最早发展起来的方法，而且在一些商业FEM 软件包中还在使用。方法是首先把区域分解为一系列的子区域。然后每一个单独的区域用映射方法进行网格化。这种方法可以是无限插值法，但是一种更简便的方法得到了很多的应用，这种方法基于一组图形函数来定义等参的有限元单元，这种等参插值方法是点插值，这里我们给出这种插值在二维空间上应用二次映射（抛物线四边形映射）的方法。这种情况下，被插值计算的点是在角上的点，和在曲线四边形的边线上的中点（如图2.4），插值公式如下：

∑==81i i i x N x ∑==81i i i y N y ∑==8

1i i i z N z

其中：

()()()()()()()()()()()()111411114

1111411114

17531---+=-+++=-+-+-=-----=ηξηξηξηξηξηξηξηξN N N N ()()()()()()()

()ηξηξηξηξ--=-+=+-=--=112111211121112128262422N N N N 其他的插值公式（如立方体和四次插值等）也可以被使用，而且这种方法可以推广到三维空间。四边形可以退化为三角形，边界可以看作是C 和Q 型的网格。

图2.4 等参网格

2.3.2前沿推进法

这种方法原理上基于一种很简单的思想（图2.5）对边界进行离散化（例如，在二维空间里用一组多边形来近似），这就是最初的前沿。加入三角形或四边形到区域内，并且加入的三角形或四边形中至少有一条边与前沿重合。在每一步中需要更新前沿。当不再有新的前沿留下时，（例如在二维空间中没有多边形的边留下时）网格的生成也就完成了。这种方法要求整个区域的边界是封闭的，但是对于边界不封闭的区域，前沿也可以被推进，直到前沿和区域的距离相等为止。

图2.5 前沿推进法

在物理空间中，参数化就是有效的曲线弧长。首先就是计算每个线段的长度（通常CAD 软件包可以提供这些信息），然后是插值计算出每个线段上大量样点的网格参数，接着计算出每一条线段上需要的网格边的数目Ns ，公式为：

dl A l S ?=01

δ ()S S A N n i n t =

在这里，我们假定没有考虑延展。网格点的位置在弧长l ：的地方，这里

dl A N i l S S ?=01δ是一个整型值。一旦边界被离散化了以后，我们就可以得到初始的前沿，从而可以开始前沿推进法的进行。

2.3.3 Delaunay 三角化法

Delaunay 三角剖分（简称DT ）是目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一。DT 有两个重要特性：最大-最小角特性和空外接圆特性。DT 的最大-最小角特性使它在二维情况下自动地避免了生成小内角的长薄单元，因此特别适用于有限元网格生成。所谓空外接圆特性，就是DT 中的每个三角形单元或四面体单元的外接圆（二维）或外接球（三维）都不包含其它节点，Bowyer-Watson 算法正是利用了这一特性[6]。

三维Bowyer-Watson 算法的基本步骤：首先定义一个包含所有节点的初始网格，最简单的情形是单个四面体；向网格中插入一个节点，如图2.6，找出其外接球包含此节点的所有四面体单元，删除这些单元形成一个包含插入节点的空腔；将该插入节点与空腔的每个表面相连，形成新的四面体网格；重复进行上述的节点插入过程，直到全部节点插入完毕。

Delaunay 三角剖分算法的计算效率与具体的实现相关。大体上可将DT 算法分为三大类：分治算法、逐点插入法和三角网生长法。Bowyer-Watson 算法是一种典型的逐点插入法，其时间复杂度为O (N 3/2)，采用四（八）叉树数据结构的Bowyer-Wat-son 算法可达到O (N log N )，分治算法的时间复杂度为O (N log N )，三角网生长法的时间复杂度O (N 3/2)，其中N 为生成单元总数。经典DT 技术己经相当成熟，近年来的研究重点是约束DT 的边界恢复算法，以及如何克服Bowyer-Watson 算法退化现象所产生的薄元问题。

图2.6 二维Bowyer-Watson 增量插点过程

2.3.4 气泡堆积法(bubble packing method)

为了有效地提高网格的质量，基于物理思想发展了一种基于气泡堆积的非结构化网格生成算法。该算法不同于其他典型的非结构化网格生成算法，其主要思想可以简要概括为3步：①按一定的规则向给定区域内添加具有虚拟质量的气泡，使其紧密堆积以充满整个计算区域；②引人气泡之间的相互作用力得到各气泡的运动控制方程，通过求解该方程来调整各气泡的位置，反复迭代使所有气泡受力最小，最终达到整个系统的受力平衡，从而有效避免相邻气泡的重叠或分离，实现调整节点位置优化网格的目的；③通过Delaunay 角形化方法有效地联接这些气泡的中心，生成非结构化二角形网格。对于二维情形，其实施流程如图2.7所示。

图2.7 BPM 算法的流程图

如上所述，初始化完成后的气泡位置不可能非常理想，气泡之间存在部分重叠或间隙。为了使气泡的位置尽量规则，可为每个气泡定义一个相互作用力，当相邻两个气泡彼此相切时为平衡距离，此时相互作用力为0；当相邻气泡中心之间的距离小于两半径之和时表现为斥力，相反大于两半径之和时为引力。在力的作用下，系统中每个气泡会自动移动，最终整个系统的受力最小达到平衡，这样可以有效地消除气泡之间的重叠或间隙。该力可仿照分子间的范德瓦尔力来定义，由于无须关注它的精确形式，Shimada 和Bossen 都对该力做了近似[5]。

()?

??><≤≤+++=00335.1,0,05.10,l l l l l d cl bl al l f 其中，()()()()0000,00,05.1,0k l f f l f l f -='='==。式中：l 0为平衡时的中心距离；l 为气泡中心距离；k 0为在平衡距离l 0处相应的线性弹性系数。

得到每个气泡的相互作用力后，可为每个气泡假定一个虚拟质量m ，以通过牛顿第二定律得到其运动方程。为了加快系统的收敛速度，假定每个气泡在运动过程中还要受到一个阻尼力h (t)，简化起见假定该力和气泡运动速度成正比，引人阻尼系数c ，得到

()()t

t x c

t h d d = 由牛顿第二定律得到每个气泡的运动方程为 ()()()()t h t f t F t

t x m -==22d d 进一步可得第i 个气泡的运动控制方程为

()()()t f t

t x c t t x m i i i i i =+d d d d 22 (i =1,2,……,n ) f i 为所有与其相邻的气泡作用在第i 个气泡上的合力，n 为气泡的总个数。通过求解上述的运动方程，得到每个气泡的移动距离。在求解运动方程时，为了减少截断误差，采用了四次龙格库塔方法进行求解，并且在求解过程中无须关心气泡轨迹随时间的变化，得到最终的气泡平衡位置即可。

如图2.8所示，在上述算法的基础上，针对矩形区域使用气泡堆积方法与Delaunay 划分结合Laplace 光顺化方法生成了不同的非结构化网格，并用网格单元规则度p （即三角形内切圆半径与外接圆半径值之比，对正三角此值最大为0.5）和网格几何不规则度（所有网格单元的规则度与最大值0. 5之差的绝对值求和再比上总网格单元数）作为指标对两种网格的质量进行了对比。很明显采用气泡堆积方法生成的三角形网格质量得到了很大的提高。

图2.8 矩形区域两种方法对比（网格数2276）

三、网格质量控制

网格质量是影响数值求解效率、收敛性和精度的关键因素。网格生成后通还需进行后处理以提升网格的质量。网格质量问题的诱因有很多，如网格生成方法本身、边界约束的限制以及不合理的匹配等。针对复杂计算区域获得高质量的计算网格是我们目标。

3.1网格类型对模拟结果准确性的影响

哈尔滨工业大学的梅毅、曲建俊、许明伟基于非定常Navier-Stokes 方程和滑移网格技术，分别采用三角形和四边形两种网格单元类型，模拟了10m/s 风速下垂直轴风力机处于最优尖速比时的风轮流场，通过比较计算最大功率系数值和风洞实验数据，分析风轮旋转过程中两种模拟方法得到压力系数分布，研究了网格单元类型对垂直轴风力机气动性能数值计算精度的影响。

风力机回转直径2.5m ，风轮转轴直径0.1m ，叶片高3m ， 弦长0.4m ，采用NACA0015翼型。选用10m/s 下风洞实验获得的最大功率系数值与CFD 计算数据做对比研究。采用Gambit 软件进行几何建模和网格划分。建立图3.1所示的风轮叶片和转轴二维模型以及计算域ABCD 。风轮回转直径记为Φ，AC=BD=10Φ，AB=CD=20Φ，风轮回转中心距AC 为5Φ，距BD 为15Φ，风轮旋转区域直径为2Φ。分别用四边形网格和三角形网格划分计算域，网格总数分别为345206和365548，叶片表面平均壁面函数y+≈1。为能得到随时间变化的数值解，采用滑移网格处理旋转区域和非旋转

区域之间的耦合问题。

图3.1 计算域和计算网格

两种网格单元类型计算最大功率系数的误差如表1所示。由表可知，四边形网格的计算精度比三角形网格高8.26%。下面通过叶片表面压力系数分布来分析计算精度差异产生的原因。

风轮上游区域转角为30o时，如图3.2所示，两种网格单元类型对叶片表面气流分离位置的预测基本一致。转角为150o时，叶片出现了两处气流分离，两种网格单元类型对分离位置的预测差别较大。四边形网格模拟得到的气流分离位于叶片弦长30%和81%处，而三角形网格模拟得到的气流分离位于叶片弦长63%和92%处，与四边形网格相比，三角形网格计算的负压面压力峰值更小，导致叶片气动力偏小。转角为270o时，两种网格单元类型的压力系数分布相差不大，但气流分离前四边形网格计算的压力峰值较大。

图3.2 叶片转角分别在30o、150o、270o时表面压力系数分布

结果表明，两种模拟计算值与实验值之间都存在差别，四边形网格计算最大功率系数的精度比三角形网格高8.26%。与四边形网格相比，采用三角形网格模拟时叶片气流分离的位置更靠近前缘，负压面压力峰值更小。在垂直轴风力机流场数值模拟中，采用四边形网格可以得到更为精确的结果。

四边形网格计算精度比三角形更高的原因在于，四边形网格每个单元都有两条平行边，叶片处于某些转角时，气流流动方向会和网格的两条边平行，有利于减小求解N-S方程时的离散误差，而三角形网格则不然，气流流动方向在任何时候都与网格的三条边成一定角度，使之与四边形网格相比，会产生更大的离散误差，而这种计算精度差别在流动复杂时更加明显。H型垂直轴风力机流场在动态失速相对频繁的上游区域更复杂，而风力机获得能量主要在风轮上游，因此三角形网格计算得到的风力机功率系数比四边形网格小，与实验数据相比误差更大。在垂直轴风力机流场数值模拟

中，采用四边形网格可以得到更为精确的结果[7]。

3.2网格质量对模拟结果准确性的影响

北京航空航天大学的马宏伟、张辉、蒋浩康三人对一带叶尖间隙的低速轴流压气机转子三维流场进行了数值模拟，通过与实验结果对比，分析了网格质量、叶尖网格匹配对压气机转子三维流场计算的影响，发现网格正交性和网格疏密过渡会影响二阶计算精度的收敛，研究还显示压升特性线不能准确的反映网格数目对计算结果的影响[11]。

数值研究的对象为一低速大尺寸单转子轴流压气机，图3.3是该压气机的剖面图。该压气机由17片C4叶型的转子叶片组成，外径1 m，轮毂比0.6，转速1200 r/min，叶尖间隙1mm，叶中弦长0.180 m。利用某商用CFD软件进行计算：计算采用非耦合隐式解法求解雷诺平均N-S方程，采用网格中心型有限体积方法，压力修正采用SIM-PLE算法，连续方程、动量方程和能量方程的空间离散格式为二阶迎风格式，湍流模型采用S-A模型，基于转子弦长的雷诺数为750000。

图3.3 低速压气机实验台图3.4 带间隙转子计算域网格

计算域为转子单通道，如图3.4所示，计算域进口位于前缘上游1.5倍弦长位置，给定总压、总温和进气角边界条件；计算域出口位于尾缘下游1.5倍弦长位置，给定轮毂径向位置的静压边界条件，出口静压沿径向分布由简单径向平衡方程算出，通过改变出口边界的背压调整转子的流量状态。轮毂、机匣以及叶片等固壁上给定绝热无滑移边界条件。

网格正交性和网格疏密过渡是网格质量的主要内容。图3.5显示了两种不同网格正交性的转子网格，一个正交性较差，一个正交性较好。图3.6显示了两种不同网格疏密过渡的转子前缘附近网格，一个网格过渡较平缓，一个网格过渡不平缓。使用不同质量的网格在相同边界条件和计算设置的基础上进行二阶精度数值计算，收敛情况常会出现图3.7所示的差别。图3.7显示了计算域出日截面流量系数的收敛情况，可以看出使用质量较差的网格经过一定步数迭代后出口流量系数围绕一定值呈现较大幅度波动，而使用质量较好的网格收敛正常。这显示出二阶计算精度对网格正交性和网格疏密过渡情况的敏感。

图3.5 两种不同正交性网格

图3.6 不同网格疏密过渡情况

图3.7 计算域出口流量系数收敛情况

3.3其他网格问题对模拟结果准确性的影响

其他网格问题包括网格的匹配、划分、数量等各方面的问题。同样来自上一节的文献，由于叶尖间隙和转子通道分别属于不同的网格块，交界处网格有匹配和不匹配两种情况，图3.8显示了尾缘附近间隙和流道网格沿流向不匹配情况，有些网格生成方法还可能造成径向网格不匹配，这些网格不匹配会给计算结果带来影响。图3.9显示了尾缘附近间隙和流道网格沿流向相匹配情况。图3.10显示了间隙与流道不同网格匹配情况对转子总压升计算的影响，可以看出径向和流向网格都不匹配对计算结果影响最大，仅流向网格不匹配对计算结果影响较小，网格完全匹配的情况获得了与实验值较接近的结果[11]。

图3.8 网格不匹配情况 图3.9 网格匹配情况

图3.10 不同网格匹配情况对总压升计算的影响图3.11 转子某轴向截面间隙内静压分布

图3.11显示了转子某轴向截面使用流向匹配和不匹配网格计算出的间隙内静压分布，可以看出沿流向不匹配的网格在交界处不但导致流场不连续而且间隙内部流动细节也发生很大变化。造成差异的主要原因是在交界面保证流场参数通量平衡的前提下引人的插值误差，在流动情况比较复杂的区域差异更大，这说明间隙内部流动细节的准确模拟要求间隙与流道网格的完全匹配。目前大部分涉及到叶尖间隙或处理机匣的数值计算没有考虑到叶片尖部网格匹配的问题。

逐渐增加网格数目是减少网格对计算结果影响的重要步骤。对带间隙转子三维流场计算采用3种不同疏密程度的网格，具体情况列在表2中。

图3.12显示了在相同边界条件下使用不同网格对总压升和流量系数的计算结果，可以看出随着网格数目的增加，计算结果的差异变得越来越小了，越来越稳定。

图3.12 总压升和流量系数计算结果比较

四、总结

一般计算网格包括结构化网格和非结构化网格两大类。结构化网格更有利于计算机存储数据和加快计算速度。它的生成速度快，具有较好的正交性，网格质量较好，数据结构简单，从而计算效

率高，更容易收敛，精度高。但是它也有一些缺点：①只适用于形状规则的图形，对于具有复杂外形的飞行器，构造时需要分块处理，非常耗时，难度大；②在结构网格上很难进行网格的自适应。而非结构化网格可以适应十分复杂的结构，构造简单。但是，由于网格单元不规则，网格质量受到影响，精度较低。

现代网格生成技术中包含多种网格生成方法。结构化网格生成方法中，适应性最好的是适体坐标法下的三种方法（复变函数法、代数法、微分方程法）。非结构化网格的生成方法中，具有代表性的是分解和映射法、前沿推进法和Delaunay三角化法。随着复杂工程的需要和计算方法提高，诸如气泡堆积法的新兴方法也不断出现。这些方法极大地促进了网格适用性的增强和网格质量的提高。

通过算例说明，网格类型和质量对数值计算的求解效率、收敛性和精度具有重大影响：一般而言，四边形网格的计算精度比三角形的更高；网格正交性和网格疏密过渡的改善会消除异常的收敛情况。网格匹配情况对计算结果有不同程度的影响：为了减小计算偏差，内部流动细节的计算需要间隙与流道网格完全匹配。此外，网格数量也会改变计算结果的精度以及计算成本：网格数过少，会使精度降低；网格数过多，会使计算成本加大。

五、参考文献

[1] 关振群，宋超，顾元宪，隋晓峰.有限元网格生成方法研究的新进展[J].计算机辅助设计与图形学

学报，2003，15（1）：1-14

[2] 刘晶.结构与非结构网格的生成、转化及应用[D].南京：南京理工大学，2006

[3] 金隽.网格生成算法研究和软件实现[D].上海：复旦大学，2008

[4] 张永华.叶轮机CFD网格生成[D].南京：南京航空航天大学，2007

[5] 武利龙，陈斌.基于气泡堆积的非结构化网格生成技术[J].西安交通大学学报，2009，43（1）：29-33

[6] 刘飞.涡轮冷却叶片CFD网格生成[D].南京：南京航空航天大学，2009

[7] 梅毅，曲建俊，许明伟.网格单元类型对立轴风力机数值模拟影响的研究[C].第十届全国风能应用

技术年会，2013

[8] 王军，刘静，姚瑞峰，于雯雯.H一I型网格对离心压缩机叶轮数值计算的影响[J].压缩机技术，2011，

3：14-17

[9] Nestor A. Calvo，Sergio R. Idelsohn. All-hexahedral element meshing：Generation of the dual mesh by

recurrent subdivision [J]. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2000，182：371-378

[10]董亮，刘厚林，谈明高，王勇，王凯.一种验证网格质量与CFD计算精度关系的方法[J].中南大学

学报，2012，43（11）：4293-4299

[11]张辉，马宏伟，蒋浩康.压气机转子三维流场计算中叶尖间隙网格的影响[J].航空动力学报，2006，

21（1）：137-143

高等流体力学重点

1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。

全日制工程硕士研究生培养方案-北航研究生院-北京航空航天大学

大型飞机高级人才培养班 航空工程全日制工程硕士研究生培养方案 一、适用类别或领域 航空工程（085232） 二、培养目标 材料工程、电子与通信工程、控制工程、航空工程领域全日制工程硕士 (以下简称航空工程等领域全日制工程硕士)是与以上各工程领域任职资格相联系的专业学位，主要为国民经济和国防建设等领域培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。大飞机班旨在探索一条“以国家大型项目人才需求为索引，培养具有献身精神、团结协作精神、开拓创新精神的设计型和复合型人才”的研究生培养新模式，是北航研究生培养体系的一部分。 航空工程等领域全日制工程硕士培养的基本要求是： 1、坚持党的基本路线，热爱祖国、遵纪守法、品行端正、诚实守信、身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。 2、在本领域掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，有较宽的知识面和较强的自立能力，具有大飞机设计、制造、运营、管理等领域需求的创造能力和工程实践能力。 3、掌握一门外国语。 三、培养模式及学习年限 1．航空工程等领域全日制工程硕士研究生培养实行导师负责制，或以导师为主的指导小组制，负责制订硕士研究生个人培养计划，选课、组织开题报告、论文中期检查、指导科学研究和学位论文，并与中国商飞、第一飞机设计研究院、西飞公司等航空企业联合培养，实行导师组指导。 2．硕士研究生一般用1学年完成课程学习，课程学习实行学分制，具体学习、考核及管理工作执行《北京航空航天大学研究生院关于研究生课程学习管理规定》。 3．专业实习是全日制工程硕士研究生培养中的重要环节，全日制工程硕士研究生在学期间，应保证不少于0.5年的工程实践。 4．学位论文选题应来源于航空工程等领域工程技术背景。鼓励实行双导师制，其中第一导师为校内导师，校外导师应是与本工程领域相关的专家，也可以根据学生的论文

流体力学大作业

《计算流体力学》课程大作业 作业内容：3-4人为小组完成数值模拟，在第8次课上每组进行成果展示，并在课程结束后每组上交一份纸质版报告。 数值模拟实现形式：自编程或者使用任意的开源、商业模型。 成果展示要求：口头讲述和幻灯片结合的方式，每组限时10分钟（8分钟讲述，2分钟提问和讨论）。 报告要求：按照期刊论文的思路和格式进行撰写（包括但不限于如下内容：摘要、绪论\引言、数值模型简介、数值结果分析\讨论、结论、参考文献）。 （以下题目二选一） 题目一：固定单方柱扰流问题 根据文章《Interactions of tandem square cylinders at low Reynolds numbers》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作： （1）根据Fig. 2 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数不同间距比情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.2中的结果对比。 （2）根据Fig. 3 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数后柱不同转角情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.3中的结果对比。 （3）根据Fig. 12, 13 中的雷诺数和方柱间距比的设置进行数值模拟，作出频率、斯特劳哈尔数、阻力系数随雷诺数变化的折线并与图中对应的折线画在同一坐标系下比较。 （中共有4条折线，对应4种不同的方柱排列形式下的物理参数随雷诺数变化的规律，仅需选取单柱模型和其中一种双柱模型进行数值模拟，共计16个工况）。 题目二：溃坝问题 根据文章《Experimental investigation of dynamic pressure loads during dam break》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作： （1）分别完成二维、三维的溃坝的数值建模，讨论二维、三维模型的区别。 （2）分别将二维、三维溃坝的数值模拟结果和Fig. 7,10中各时刻的自由面形态进行对比，并分别观测溃坝前端水舌的位置随时间的变化，其结果和Fig. 12 种的各试验结果放在同一坐标系下进行对比。 （3）根据实验设置数值观测点，分别观测与实验测点相对应的数值观测点上的水体高度、压力随时间的变化曲线，并和Fig.16, 18,21,30,31,32,33,35中的实验结果进行对比。

北京航空航天大学五系流体力学实验染色液流动显示实验报告

研究生《流体力学实验》 ——飞机标模染色液流动显示 实验报告 班级 姓名 实验日期 指导教师 北京航空航天大学流体力学研究所

一、实验目的 1. 掌握染色流动显示技术的基本原理、应用方法和实验过程中应注意的技术问题。 2. 了解战斗机典型绕流现象和特性，包括机翼前缘涡（边条涡）、机头涡的形态、特征、涡 系间相互作用，以及攻角影响等，并分析这些流动现象对飞机气动性能的影响。 二、基本原理 流动显示技术是显示技术包括方法、设备、记录手段、图像处理和数据分析等方面，逐渐形成专门的实验技术。 水洞中常用的流动显示技术有氢气泡方法和染色方法等（属于示踪粒子方法），配以激光片光源等辅助手段可以得到很多有意义的细节结果。染色线流动显示是在在被观测的流场中设置若干个点，在这些点上不断释放某种颜色的液体，它随流过该点的流体微团一起往下游流去，流过该点的所有流体微团组成了可视的染色线。染料选取应注意：1.所选取的染料应使染色线扩散慢、稳定性好；2.染色液应与水流具有尽可能相同的密度（与酒精混合）； 3. 染料颜色与流场背景形成强的反差（荧光染料）注入方式；4.在绕流物体表面开孔；5.直接注入流场中所需要观测的位置。 本实验选用飞机标模，利用染色液方法观察其绕流的典型流动现象，重点关注机头涡、边条涡及其对基本翼（主翼也称后翼）流动的影响。 三、实验装置及模型 1.实验模型 飞机标模由机身、机翼、尾翼构成，见图2。机身为尖拱型头部加圆柱形后体，机翼为大后掠边条加中度后略三角翼主翼，尾翼包括水平尾翼和垂直尾翼（单立尾）。各部分表面都布有染色液出孔。

2.实验风洞 北航1.2米多用途低速串联水平回流式水洞。该水洞实验段尺寸大、流场品质高，与同类设备比较，不但在国内领先，而且达到国际先进水平。设备主实验段1.2米×1米×16米（高×宽×长），流速范围0.1～1.0米/秒。主实验段主要流场品质：湍流度0.27％～0.45％，截面速度不均匀度：0.46％。 四、实验步骤 1.实验准备，将染色液注入系统； 2.开启水洞，水流速度稳定到10cm/s； 3.调整攻角； 4.待流场稳定后，调节染色液流量，得到清晰的流动结构显示形态； 5.待流动稳定后，观察稳定的流态，拍摄照片； 6. 将攻角分别调整到0 o，5o，10o，15o，20o，25o，30o，35o，40o，45o，50o，55o，60o，重复步骤5，直到所要求的攻角状态实验全部完成。 五、实验结果报告 1．实验条件： ①水温t=20o C； 水的运动粘性系数υ=0.878×10-6米2秒； 附：水的运动粘性系数随温度的变化： ②水流速度 U = 0.1 米/秒； ③特征长度C=0.115m （C为模型机翼平均弦长） 计算：雷诺数 Re = UC /υ= 1.310×104； 2．实验结果和分析

流体力学实验报告

流体力学 实验指导书与报告 静力学实验 雷诺实验 中国矿业大学能源与动力实验中心

学生实验守则 一、学生进入实验室必须遵守实验室规章制度，遵守课堂纪律，衣着整洁，保持安静，不得迟到早退，严禁喧哗、吸烟、吃零食和随地吐痰。如有违犯，指导教师有权停止基实验。 二、实验课前，要认真阅读教材，作好实验预习，根据不同科目要求写出预习报告，明确实验目的、要求和注意事项。 三、实验课上必须专心听讲，服从指导教师的安排和指导，遵守操作规程，认真操作，正确读数，不得草率敷衍，拼凑数据。 四、预习报告和实验报告必须独自完成，不得互相抄袭。 五、因故缺课的学生，可向指导教师申请一次补做机会，不补做的，该试验以零分计算，作为总成绩的一部分，累计三次者，该课实验以不及格论处，不能参加该门课程的考试。 六、在使用大型精密仪器设备前，必须接受技术培训，经考核合格后方可使用，使用中要严格遵守操作规程，并详细填写使用记录。 七、爱护仪器设备，不准动用与本实验无关的仪器设备。要节约水、电、试剂药品、元器件、材料等。如发生仪器、设备损坏要及时向指导教师报告，属责任事故的，应按有关文件规定赔偿。 八、注意实验安全，遵守安全规定，防止人身和仪器设备事故发生。一旦发生事故，要立即向指导教师报告，采取正确的应急措施，防止事故扩大，保护人身安全和财产安全。重大事故要同时保护好现场，迅速向有关部门报告，事故后尽快写出书面报告交上级有关部门，不得隐瞒事实真相。 九、试验完毕要做好整理工作，将试剂、药品、工具、材料及公用仪器等放回原处。洗刷器皿，清扫试验场地，切断电源、气源、水源，经指导教师检查合格后方可离开。 十、各类实验室可根据自身特点，制定出切实可行的实验守则，报经系(院)主管领导同意后执行，并送实验室管理科备案。 1984年5月制定 2014年4月再修订 中国矿业大学能源与动力实验中心

流体力学 大作业

一.选择题 1.牛顿内摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面张力E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关B．大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器内液面B．低于容器内液面C．等于容器内液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。

A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（）A呈抛物线分布B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍B.1/3倍C. 1/4倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22谢才公式中谢才系数的单位是（）A. 无量纲B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减

最新北航数理统计大作业-多元线性回归

北航数理统计大作业-多元线性回归

应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院： 姓名： 学号： 2013年12月

交通运输业产值的多元线性回归分析 摘要：本文基于《中国统计年鉴》（2012年版）统计数据，寻找影响交通运输业发展的因素，包括工农业发展水平、能源生产水平、进出口贸易交流以及居民消费水平等，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，最后可以利用有效的最优回归模型对将来进行预测。 关键字：多元线性回归，逐步回归，交通运输产值，工业产值，进出口总额1，引言 交通运输业指国民经济中专门从事运送货物和旅客的社会生产部门，包括铁路、公路、水运、航空等运输部门。它是国民经济的重要组成部分，是保证人们在政治、经济、文化、军事等方面联系交往的手段，也是衔接生产和消费的一个重要环节。交通运输业在现代社会的各个方面起着十分重要的作用，因此研究交通运输业发展水平与各个影响因素间的关系显得十分重要，建立有效的数学相关模型对于预测交通运输业的发展，制定相关政策方案提供依据。根据经验交通运输业的发展受到工农业发展、能源生产、进出口贸易以及居民消费水平等众因素的影响，故建立一个完整精确的数学模型在理论上基本无法实现，并且在实际运用中也没有必要，一种简单有效的方式就是寻找主要影响因素，分析其与指标变量的相关性，建立多元线性回归模型就是一种有效的方式。 变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为

计算流体力学教案

计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics

计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型

微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类

北航考研之科研成果及重点实验室汇总

北航考研之科研成果及重点实验室汇总 学校在尖端技术研究领域居于国内高校前列，有40多项科研成果具有开辟意义;该校研制发射成功的多种型号飞行器填补了国内多项空白，如中国第一架轻型旅客机“北京一号”、亚洲第一枚探空火箭“北京二号”、中国第一架无人驾驶飞机“北京五号”、“蜜蜂”系列飞机、共轴式双旋翼无人驾驶直升机等。自2001年至2013年，北航共获国家三大科技奖励49项;特别在2005年至2013年，该校连续7年获得7项国家级科技奖励一等奖。 2013年学校科研经费到款23.23亿元，6项成果获得国家奖励，3位教授及其团体获国家自然科学二等奖，获批5项973项目、12项自然科学基金重点项目，以及237项面上项目，重大工程项目进展顺利并获嘉奖。以“3D打印”为代表的技术创新取得重大进展，“月宫一号”实验装置取得实质进展，物理科学与核能工程学院参与的发现四夸克物质Zc(3900)被评为2013美国《物理》杂志年度研究热点、生物与医学工程学院两篇文章分别名列ESI 近两年热点论文和材料领域近十年高引用论文。 标志性成果 昆虫飞行的空气动力学和飞行力学 实时三维图形平台BH-GRAPH 航空航天、先进制造等复杂工程系统 过渡金属及其化合物纳米材料的可控制备、微结构及特性研究 六方铁磁体的稳定磁结构耦合及其可控磁功能特性 科研机构 截止2013年，北京航空航天大学拥有1个国家实验室、9个国家级重点实验室、4个国家级工程研究中心、42个省部级重点实验室、3个省部级工程中心和3个中关村开放实验室。 国家实验室 航空科学与技术国家实验室 国家重点实验室 虚拟现实新技术国家重点实验室、软件开发环境国家重点实验室、国家计算流体力学实验室、航空发动机气动热力国家科技重点实验室、“863”高技术CIMS设计自动化工程实验室、惯性技术国家级重点实验室、可靠性与环境工程实验室、飞行器控制一体化技术实验室、国家空管新航行系统技术重点实验室。 省部级重点实验室 航空可靠性综合航空科技重点实验室、数字化设计与制造技术北京市重点实验室、网络技术北京市重点实验室、计算机新技术实验室、材料力学实验室、流体力学教育部重点实验室、先进仿真技术航空科技重点实验室、航空电子航空科技重点实验室、特种功能材料与薄膜技术北京市重点实验室、聚合物基复合材料北京市高技术实验室、“复杂系统分析与管理决策”教育部重点实验室、“城市运行应急保障模拟技术”北京市重点实验室等。 研究所 航空探测研究所、A TE技术研究所、可靠性工程研究所、外国语言研究所、设备工程

计算流体力学大作业

1 提出问题 [问题描述] Sod 激波管问题是典型的一类Riemann 问题。如图所示，一管道左侧为高温高压气体，右侧为低温低压气体，中间用薄膜隔开。t=0 时刻，突然撤去薄膜，试分析其他的运动。 Sod 模型问题：在一维激波管的左侧初始分布为：0 ,1 ,1111===u p ρ，右侧分布为：0 ,1.0 ,125.0222===u p ρ，两种状态之间有一隔膜位于5.0=x 处。隔膜突然去掉，试给出在14.0=t 时刻Euler 方程的准确解，并给出在区间10≤≤x 这一时刻u p , ,ρ的分布图。 2 一维Euler 方程组 分析可知，一维激波管流体流动符合一维Euler 方程，具体方程如下： 矢量方程： 0U f t x ??+=?? (0.1) 分量方程： 连续性方程、动量方程和能量方程分别是： 2 22,,p u ρ

() ()()()2 000u t x u u p t x x u E p E t x ρρρρ???+ =?????????++=? ??????+?????+ =????? (0.2) 其中 22v u E c T ρ?? =+ ?? ? 对于完全气体，在量纲为一的形式下，状态方程为： ()2 p T Ma ργ∞ = (0.3) 在量纲为一的定义下，定容热容v c 为： () 21 1v c Ma γγ∞= - (0.4) 联立(1.2)，(1.3)，(1.4)消去温度T 和定容比热v c ，得到气体压力公式为： ()2112p E u γρ??=-- ??? (0.5) 上式中γ为气体常数，对于理想气体4.1=γ。 3 Euler 方程组的离散 3.1 Jacibian 矩阵特征值的分裂 Jacibian 矩阵A 的三个特征值分别是123;;u u c u c λλλ==+=-，依据如下算法将其分裂成正负特征值： () 12 222 k k k λλελ±±+= (0.6) 3.2 流通矢量的分裂 这里对流通矢量的分裂选用Steger-Warming 分裂法，分裂后的流通矢量为 ()()()()()()()12312322232121212122f u u c u c u u c u c w γλλλργλλλγλλγλ?? ? -++ ?=-+-++ ? ? ? -+-+++ ??? ＋＋＋＋＋＋＋ ＋＋ ＋＋ (0.7)

最新北航计算流体力学第15课

北航计算流体力学第 15课

进口 出口

n n n 外边界 l l 外流边界形状 n n n 周期边 进口边界 出口边界 （b ）叶栅流 n n n n 进口边界 出口边界 （a ）通道流 固体壁 内流边界形状

二．几个重要概念 边界条件的定义： 边界条件表示求解域外的信息（扰动）对求解域边界的影响。 确定边界条件的原则： 1．若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）； 2．若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。 由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件； 由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。 由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。 又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。

进口 出口 三．进口与出口条件 （一） 一维Euler 方程 0t x U F += 式中： U u e ρρ?? ??=?? ???? ()2u F u p e p u ρρ???? =+????+?? 补充状态方程 21 12 p e u ργ= +- 1．进口边界（用下标 “in ”表示） 1）超音流（u a ∞>） 3个解析边界条件均由来流条件决定，即 in u u ∞= ，in ρρ∞= ，in p p ∞= 2）亚音流（u a ∞<） 2个解析边界条件，1个数值边界条件 in u u ∞= ，in ρρ∞= ，in inner p p = 下标inner 表示内场值。

计算流体力学课程大作业

《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本

2015北航工程力学考博(航空科学与工程学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线

2015北京航空航天大学工程力学考博（航空科学与工程学院）参考 书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 航空科学与工程学院（以下简称航空学院）是北航最具航空航天特色的学院之一，主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体、气动、结构、强度、飞行力学与飞行安全、人机环境控制、动力学与控制等方面的基础性、前瞻性、工程性以及新概念、新理论、新方法研究与人才培养工作。 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系（设飞机设计和飞机工艺专业），1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士（两弹一星元勋）是首任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才，先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 自建校以来60多年，学院已培养本科毕业生万余人，硕士毕业生两千余人，博士毕业生近千人。毕业生中涌现出王永志、戚发韧、崔尔杰、乐嘉陵、王德臣、张福泽、王浚、钟群鹏、陶宝祺、郭孔辉、赵煦、唐西生、郭孔辉、唐长红等14位两院院士，改革开放后毕业生中也涌现出了“航空报国英模”/原沈飞董事长罗阳、中国商飞董事长金壮龙、第十一届“中国十大杰出青年”/原“神舟”飞船总指挥袁家军、歼15等飞机型号总师孙聪、C919大型客机总师吴光辉以及李玉海、耿汝光、姜志刚、屠恒章、孙聪、方玉峰、王永庆、孙兵、曲景文、李东、余后满、傅惠民、秦福光、陈元先、宋水云、吴宗琼、陈敏、高云峰等一批航空航天院所的年轻总师、总指挥、省市及部门负责人、民营企业家，为我国航空航天、国防事业及国家发展做出突出贡献。 学院作为主力曾先后研制成功我国第一架轻型旅客机“北京一号”、国内第一架高空高速无人侦察机、靶机、蜜蜂系列轻型飞机和第一架共轴式双旋翼直升机等，创造了多项全国第一。学院参与了所有国家重点航空型号以及大部分导弹型号的攻关工作。60多年来，学院取得了上百项国家和省部级教学与科研成果，其中国家级奖20多项。 学院师资力量雄厚，在北航乃至全国同类及相近学院中名列前茅。学院有教授56名（其中博士生导师51名），副教授50名，青年教师中有博士学位的比例为97%。拥有许多国内外著名专家学者，如中国科学院院士高镇同教授、李天教授，中国工程院院士李椿萱教授、王浚教授，“长江学者”特聘教授傅惠民、孙茂、杨嘉陵、高以天、武哲、王晋军、向锦武教授，国家教学名师及“万人计划”王琪教授，杰出青年基金获得者4名，跨/新世纪优秀人才的获得者10名，全国百篇优秀博士学位论文获得者2名；有国家级教学基地2个、国

流体力学大作业

流体力学-大作业

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一．选择题 1．牛顿内摩擦定律适用于()。 A.任何流体B．牛顿流体 C.非牛顿流体 2．液体不具有的性质是()。 A．易流动性Ｂ.压缩性Ｃ.抗拉性 D.粘滞性 3连续介质假定认为流体（)连续。 A．在宏观上 B.在微观上 C.分子间Ｄ．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间 B.质量 C.长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（) Ａ．切向力、正压力Ｂ．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力 ６. 下述哪些力属于质量力（) A．惯性力Ｂ.粘性力 C.弹性力Ｄ.表面张力Ｅ．重力 7.某点存在真空时,( ）(） A.该点的绝对压强为正值 B.该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值 D.该点的相对压强为负值 ８．流体静压强的( )。 A.方向与受压面有关Ｂ.大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9．流体静压强的全微分式为（)。 A. B. C． １0．压强单位为时，采用了哪种表示法（)。 A．应力单位Ｂ.大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面( ）。 A.高于容器内液面B．低于容器内液面 C.等于容器内液面 12．流体运动的连续性方程是根据( ）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13．流线和迹线重合的条件为（)。

A．恒定流B.非恒定流C.非恒定均匀流 １４．总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流Ｃ.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：( ）、( ） A.总水头线总是沿程下降的。B．总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 １6 管道中液体的雷诺数与（)无关。 A.温度B．管径Ｃ. 流速D．管长 １7．. 某圆管直径d=3０mｍ，其中液体平均流速为20ｃｍ/s。液体粘滞系数为0.0１14cm3/s，则此管中液体流态为( )。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡C．紊流 1８．等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（)A呈抛物线分布B．呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布D．呈双曲线分布19．等直径圆管中的层流,其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A １．０倍 B.1/３倍Ｃ.1/４倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B.二次方 C. 三次方Ｄ. 四次方 ２1..圆管的水力半径是（) A. d/2Ｂ.d/3 C. d/４D. d／5. 2２谢才公式中谢才系数的单位是（）A.无量纲B．Ｃ.D．. 23．判断层流和紊流的临界雷诺数是（） Ａ.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24..对于管道无压流,当充满度分别为( )时，其流量和速度分别达到最大。Ａ．0.５,0.５B．0.95,0．８1 C.0.８1, ０8１ D. １.0，1.０ 25.对于ａ, ｂ，c三种水面线，下列哪些说法是错误( ）（) A．所有a、ｃ型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有

高等流体力学试题

1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.

北航研究生课程实验流体力学重点

实验流体力学 第一章：相似理论和量纲分析 ①流体力学相似？包括几方面内容？有什么意义？ 流体力学相似是指原型和模型流动中，对应相同性质的物理量保持一定的比例关系，且对应矢量相互平行。 内容包括： 1.几何相似—物体几何形状相似，对应长度成比例； 2.动力相似—对应点力多边形相似，同一性质的力对应成比例并相互平行 （加惯性力后，力多边形封闭）； 3.运动相似—流场相似，对应流线相似，对应点速度、加速度成比例。 ②什么是相似参数？举两个例子并说明其物理意义 必须掌握的相似参数：Ma ，Re ，St 。知道在什么流动条件下必须要考虑这些相似参数。 相似参数又称相似准则，是表征流动相似的无量纲特征参数 。 1.两物理过程或系统相似则所有对应的相似参数相等。例如：假定飞机缩比模型风洞试验可以真正模拟真实飞行，则原型和模型之间所有对应的相似参数都相等，其中包括C L , C D , C M ： S V L C L 22 1 ρ= S V D C D 22 1 ρ= Sb V M C M 22 1 ρ= 风洞试验可以测得CL, CD, CM 值，在此基础上，将真实飞行条件带入CL, CD, CM 表达式，可以求得真实飞行的升力、阻力和力矩等气动性能参数。 2.所有对应的相似参数相等且单值条件相似则两个物理过程或系统相似。例如：对于战斗机超音速风洞试验，Ma 和Re 是要求模拟的相似参数，但通常在常规风动中很难做到。 由于对于此问题，Ma 影响更重要，一般的方案是保证Ma 相等，对Re 数影响进行修正。 ; Re V p Ma a RT a V L l St V ρ ρωμ∞∞= ====

计算流体力学大作业报告(翼型空气动力分析)

课程综合作业课程名称：计算流体力学 专业班级：研究方向： 学生姓名：学号： 完成日期：

计算流体力学课程综合报告 1.简介 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。其基本思想为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看作是在流动基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 2.计算流体动学的特点: ①流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解。 ②可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。 ③它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。 ④数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差。 ⑤它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证。

北航GPA算法

1、GPA算法 网上流传着各种各样的算法，但是需要强调的是，美国人知道中国的大部分学校不用GPA，因此相当多的学校在网申系统里明确指出，不允许将自己的成绩换算成美国的GPA，比如Caltech，Princeton，Stanford等，这一栏留着不填即可。有的学校则要求按照我们的评定成绩规则填写，北航是用百分制的平均分，那么我们可以填写在保研是用的大学前三年的必修课平均成绩，到时候教务会算好。还有很多的学校没做要求，就按照北航的GPA算法计算。 其实自己填写的GPA只是一个参考，可以写在简历里辅助申请，对方学校会按照他们的标准重新计算。可能具体的教授还会拿出你的某些重要的课程评估你的GPA，因此其实研究哪种算法算的更高没有意义，之所以这么说还有一点原因就是北航的学生在算GPA时必须严格按照自己学校的GPA算法计算。 2、北航的GPA算法 在开成绩单时，学校不给算GPA，但是在成绩单上有GPA的算法，那么在计算GPA是就应该按照这个算法来计算，不可以采用其他的算法。当然也没规定一定严格按照这个算法，但是既然写在了官方的成绩单上，就应该这么算，要不然会有作弊之嫌。 2.1、具体算法如下：85～100/A：4； 70～84/B：3； 60～69/C：2； 不及格/F：0； 按照通过与不通过评分的，算法如下： 通过/P： 3.3； 不通过/F：0； 例如，有三门课，学分分别为1、2、3，得分分别为86、76和通过，那么这三门课的GPA 就是（4×1+3×2+3.3×3）/（1+2+3）=3.32 总体来讲，北航的GPA算法还是很有优势的。 2.2、计算GPA的课程范围： 全部课程，包括所有的必修，任何形式的选修，只要是出现在成绩单上的都要算，大学前三年学过的所有课程都会出现在成绩单上。不要试图去修改成绩，北航也不允许去掉更不允许修改成绩。

流体力学试验

流體力學實驗 老師：Ａ1班→李宗翰老師；Ｂ1班→楊龍杰老師 Ａ2班→蔡欣正老師；Ｂ2班→邵德文老師 時間：Ａ1班→星期五12、13、14節；Ｂ1班→星期三11、12、13節Ａ2班→星期二11、12、13節；Ｂ2班→星期四12、13、14節 上課進度：

成績計算： 1.作業（30﹪）：上課後10分鐘未交報告者扣總分3分！ 當日無故未交者扣總分10分！ 1.課堂（20﹪）：分組合作精神，數據結果及隨堂口試小考。 2.口試（25﹪）：於考前一週公告口試方式。 3.筆試（25﹪）：於考前一週公告考場。 4.上課遲到10分鐘內扣總分3分！ 無故缺課扣總分10分！缺課3次下學期再見！ ※實驗前每組須備有空白數據表格一份，以方便記錄實驗數據※ 規定事項： 一、預習報告：（限用Ａ4大小的紙書寫，不可用打字） 1.封面：包含實驗名稱、組別、班級、姓名、學號、座號。 2.內容：包含實驗目的、實驗原理、實驗步驟及空白數據表格。 3.每人一份，於實驗前由組長收齊交給助教簽章，並於批閱後取回。 二、結論報告：（限用Ａ4大小的紙書寫） 1.個人結報：每人一份，含實驗心得和討論（心得須300字以上）。上課前將 個人結報及前一次實驗領回的預報合訂在一起，交給組長。 2.整組結報：每組一份，含數據、回歸分析結果，回歸分析圖表。 3.回歸分析須有電腦分析報表結果和座標曲線圖，圖可用手畫或電腦處理，若 用手畫請用方格紙，不可用工學院作業紙的背面。 4.未能及時繳交之作業，也一定要儘快繳交，不可缺交。 三、上課期間： 1.在實驗室內不可抽煙、進食及喝水，並注意安全。 2.不可無故離開實驗室，如有需要請先報備，助教會不定時的抽點。 3.組長負責整組的實驗操作、秩序及做完實驗後的清潔。 4.實驗後的數據表格，須在下課前交給助教檢查才算完成，嚴禁抄襲。