圆与方程练习题
圆与方程练习题
一. 圆的方程：
.04y x )1y x )(2(;)1x (4y )1(.
,.1222=-+-+--=并画出图形曲线指出下列方程所表示的
.
01y x :l C )2,2(B )1,1(A )3();
1,2(B 04y 2x )5,4(A )2();
2,4(N ),1,1(M ),0,0(O )1(.2上在直线且圆心和过点相切于点且与直线经过过三点求下列圆的方程
=+---=+--
.,?t )2(,t )1(0
9t 16y )t 41(2x )3t (2y x .34222求此圆的方程及面积若存在圆的面积最大使得上述方程所表示的是否存在？
方程所表示的曲线为圆为何值时已知方程=++-++-+ .
0)y y )(y y ()x x )(x (x :),y ,x (B ),y ,(x A .421212211=--+--求证此圆的方程是的端点分别是已知一个圆的一条直径
二. 直线与圆的位置关系:
(一)与弦长有关的问题: .
k ,825y x 06y kx l 2...
AB 0y 4x 2y x :C 06y x 3:l .12222的值求截得的弦长为被圆：已知直线的长截得的弦被圆求直线=+=+-=--+=-- .l ,2:1,),3,5.2(M :5.l ,2:1,M :4,:1.l ,54021y 4y x l )3,3(M .322的方程求两部分时当直线把圆的周长分为圆方程不变改为点变式的斜率求直线两部分时当直线把圆的周长分为和圆方程不变点变式直线l的方程;的弦长最短时,求截得点M和圆方程不变,:变式3直线l的方程;
的弦长最长时,求截得点M和圆方程不变,:变式2求直线l的方程;
截得弦长为8点M和圆方程不变,变式的方程求所截得的弦长为被圆的直线已知过点--=-++--
(二).与直线与圆相切有关的问题:
.AB 2PB ,PA 1B
A ,P ),1,2(P ,2)2y ()1x (.122的方程）求直线（的方程；
）求直线（、切点为作圆的切线过已知圆-=-+-
(思考下求切点弦方程的方法) )1,7(A (3))3,4((2))5,5()1(.25)2y ()1x (.3)
2,23(A (3))4,2((2))
1,3()1(.
4y x .22222过点过点过点方程的分别过如下点的切线求圆过点过点过点方程的分别过如下点的切线求圆-=-+--=+
4. 圆x 2+y 2=8,定点P(4,0),问过P 点的直线的倾斜角在什么范围内取值时,该直线与已知圆:
（1）相切； （2）相交； （3）相离，
5. 自点3,3)A(-发出的光线l 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线和
圆C: 0744x 2
2=+--+y x y 相切,求光线l 所在直线的方程．
6. 已知圆C:.03y 4x 2y x 2
2=+-++若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线方程.
7. 求分别满足下列条件的圆的方程:
(1)与两平行直线092:012:21=+-=--y x l y x l 和均相切，且圆心在直线m : 3x +2y +1=0上;
(2)经过A(0,5), 且与直线0202=+=-y x y x 和都相切;
(3)与直线.01032=-+y x 相切于点P(2,2), 并且过点);1,3(-M .720y x ,0y x 3,x )4(截得的弦长为且被直线上圆心在直线轴相切与=-=-
有关结论:
1. 过圆上一点的该圆的切线方程：
(1)过圆222r y x =+上一点)y ,x (P 00的切线方程是200r y y x x =+;
(2)过圆222r )b y ()a x (=-+-上一点)y ,x (P 00的切线方程是:200r )b y )(b y ()a x )(a x (=--+--
2. 切点弦方程:
(1))y ,x (P 00是圆222r y x =+外一点,过P 点的两切线切圆于P 1、P 2,直线P 1P 2的方程为200r y y x x =+
(2)更一般地：2
00r )b y )(b y ()a x )(a x (=--+--
(三). 与直线与圆相交有关的问题:
1. 若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交，则点P(a,b )与圆的位置关系是______________.
2. 过点P(1,2)的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形,当其中较小弓形面积最小时, 直线l 的方程是______________________________.
3. 直线032y x 3=-+截圆 x 2+y 2=4得到的劣弧所对的圆心角为_____________.
4. 圆034222=-+++y x y x 上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有多少个？
5. (04南京一模)能使圆014222=++-+y x y x 上恰有两个点到直线02=++c y x 的距离等于1的c 的范围是____________________.
6. 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点,O 为原点,若OP ⊥OQ, 求实数m 的值. .
l ,AB C l ,l 1,04y 4x 2y x :C .722的方程写出直线若存在为直径的圆经过原点？的弦截得被圆使以的直线问是否存在斜率为已知圆=-+-+ 8. 若直线 y =x +b 与曲线2x 4y -=有公共点,试求b 的取值范围.
.l ,2
7AOB ,14AB ,B A l )1,0(M .9与圆的方程求直线的面积为△若弦长两点、于与圆心在原点的圆相交的直线过点= 三. 与圆有关的最值问题:
(一). 点到圆上的点、直线上的点到圆上的点的距离的最值问题.
.014y x 010y 4x 4y x .2.
,,04y 2x 4y x 1x y .12222的差的最大距离与最小距离上的点到直线求圆圆上的点的坐标最近距离时并求出取得
上的点的最近距离上的点到圆求直线=-+=---+=+-++-=
.
MN ,01y 4x 2y x :C N ,01y 2x 6y x :C M .3222221的最大值求上在圆点上在圆点=++++=+-++
(二). 利用几何意义求与圆有关的最值问题. .
y 14y x 10x )7(y x )6(;y 3x 2)5(x y )4(;6y 3x 7)3(;4x 1y )2(x
y )1(,01x 4y x y ,x .1222222-+-++-+--=+-+；；；最小值：
求下列各式的最大值与满足方程已知实数 .
k ,0k 32sin k 4cos 3).(4.
x 12x y ).(3.x
cos 2x sin 3y ).(22的取值范围有解时求使方程选做的值域求函数选做的值域求函数选做=+-θ-θ--+=+-= (三). 可利用函数知识解决的有关圆的最值问题.
.
PO PB PA ,AOB P ,5AB ,4OA ,3OB AOB .4).
,(P PM ,PO PM ,O ,M ,)y ,x (P 012y 6x 4y x C .3.
0x 4y x P ,P 03y x 2.2.
|PC ||PB ||PA |,4y x P ),2,4(C ),6,2(B ),2,2(A .100222222222和的最大值与最小值为直径的三个圆面积之、、以求
内切圆上一点是△点中，已知△是否有更简单的方法若求最小值点坐标最小的求使且有原点为坐标切点为向圆引切线外一点：从圆所引得的切线长为最短向圆使上求一点在直线的最大值和最小值求上运动在圆点已知点=====+--+=-+=++++=+----
四. 与圆有关的轨迹问题:
(求轨迹方程的常见方法有: 直译法; 定义法; 代入法(相关点法); 点差法; 参数法等等) .AB ),7,4(B ),3,2(A .1的中垂线的方程求线段已知点-
.
M ,9y )3x (:A y M .223的轨迹方程求动圆的圆心外切轴相切且与定圆与已知动圆=+-.
M ,PQ M ,Q ,P B ]3[;
M ),A (AB M ]2[;
M ),(AM B ]1[.
M AB ,4y )1x (A ),3,4(B AB ].5122[.322的轨迹方程求的中点为两点作圆的割线交圆于过变式的轨迹方程求的一个靠近的三等分点为若变式的轨迹方程求其它条件不变的中点为上例改为变式的轨迹方程的中点求线段上运动在圆端点的端点已知线段页例课本=++
.M ,MB 2AM ,AB M ,y ,x B ,A AB a 2]2B 124[.5.
,C ),5,3(B ),2,4(A ]1B 124[.4点的轨迹方程且满足上的点线段是轴上滑动分别在的两个端点的线段长为的变式页课本并说明轨迹是什么图形轨迹方程的求另一个端点底边一个端点等腰三角形的顶点页课本= 这些圆是否有公切线？求圆心的轨迹方程是不同的圆表示的曲线
方程取不同的非零实数时当)2(;
)1(.
0a 3ay 32ax 2y x ,a .6222=+--+ .
3x y x 3x y .8.5x y 9)2y (1)(x .7222对称的曲线的方程关于直线求抛物线对称的曲线的方程关于直线求圆=+=+-==-+-
圆与方程练习题参考答案:
.716)4913()724(x :,716,73)2(;171)1.(3.
25)2()3)(3(;20)3()2(;25)3(4)(x )1.(2).
(01y x 4x )2();
(41)(x ).1(1.222222222222=++-=<<-
=+++=++=++-=-+=+=+-y t t y x y x y y y 此时圆的方程是圆有最大面积时两条射线位于该圆外的部分及直线圆上半圆的上半部分表示圆一π.9)3()1(,9)3()1)(4(;13)1()3(;125)15(5)(x ,5)3()1)(2(;5)8
11()457.(1)(x 0.
1y x 0,3y x ,)62(.60.34y 3x ,0334.5).
135,45)(3()180,135()45,0)[2(;13545)1.(4.
03705311)63(10,03705311)63(3)(100;
235y 2x ,4)2(;03534)1.(3.
022y x ,02107y (3)x 0;104y 3x ,2)2(;043)1.(2.033).2(0;1y x 0,15y x 7)1(.1)(0.225y 40x 42,5.2:5;11
15512:40;12y 3x :30;
63y x :23;x 0,213y 4x :10;3y 2x 0,92y x .33.210.1)(22222222222200000000=+++=-+-=++=-+-=-+-=-++=++=-+±==-+=++=--++=-+--=+--==-+=-+=--=+-==-+=+-=-+=--=++-=±=
=++=---==++=+-=++±y x y x y x y y x y x y y x y x y x x y x x y x y x x k 或或或或或或或或或或或二二或变式变式变式变式或变式或一二 .2
9:;211:.4)13
18,1312(.3)57,54(.272:;88:.1)(.7
5k 1,k .4]3,22[.3]3322,3322[.2.131742,131742)7(;347,347)6(;394,394)5(;26,26)4();154(3
7),154(37)3(;62,62)2(;3,3)1.(1)(135.326.2)2
21,222(:;122:.1)(.
4x :0;1y x ,01:.92
2b 28.01y x ,04.73.653c 5,5c 535.34.60.3032y x .2.1)(220ππ最小值最大值最小值最大值三三或二三点最近距离一三圆或或或个在圆外
三二---≥-≤-+-----+-+----+-+-+-+
--=+=-+=+-≤≤-=+-=--=<<-<<-=+-y y x l y x m .0y 25x 75xy 24y 9x 16,5y 3x 43)5y 3x 4(5y 4x 3.8.9)4y ()3x (.7x 33y ,0x :)2();0x (0y x 3)1.(60a 16y 936x 5.1y 5x ,5y 3x 10)2y ()4(x .4.2
17)23y ()23(x :3;9
16)1y ()32(x :2;4)6y ()9(x :1;1)23y ()23(x 3.0)0(x y ),0x (x 12y 2.0132y x 3.1.2222222222222222222=+--++-?++-=+=-+-=
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? ?????-≠≠???≠≠=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-<=>==-+即或有公切线且变式变式变式或四