数学选修2-1期末考试卷及答案

高二数学选修2-1期末考试卷

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16

C 、开口向右，焦点为(1,0)

D 、开口向右，焦点为1

(0,)16

2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、在平行六面体1B 1C 1D 1中，M 为与的交点，若11A B a =, b D A =11，

A =1，则下列向量中与M

B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、

c b a ++2

1

21 C 、 c b a +-2

121

D 、

c b a +--2

1

21 4、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1

5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆

D 、线段

6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =???

??--

53,1,5

1给出下列等式：

①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +?

③2

)(++=2

2

2

++ ④??)( =)(??

其中正确的个数是

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为

A 、椭圆

B 、双曲线

C 、抛物线

D 、圆

8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -56<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件

9、已知函数f(x)=

3

47

2+++kx kx kx ，若R x ∈?，则k 的取值范围是

A 、0≤k<4

3 B 、0

4

3

D 、0

10、下列说法中错误．．的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③1

2

x y >??>?是32x y xy +>??>?的

=a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“

3x ≠”

成立的充分条件.

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ?= 。 12、以

(1,1)

-为中点的抛物线

28y x

=的弦所在直线方程

为： ．

13、在△ABC 中，BC 边长为24，AC 、AB 边上的中线长之和等

于39．若以BC 边中点为原点，BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为： ．

14、已知M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，-5），设在线段M 1M 2

的一点M 满足21M M =24MM ，则向量OM

的坐标

为 。 15、下列命题

①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件.

② “2<2”是“a

④在ABC ?中，“?=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件.

⑤ABC ?中,若sin cos A B =,则ABC ?为直角三角形. 判断错误的有

16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件：

①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为

11BC AB 的充要条件的是（填上该条件的序号）．

三、解答题（共五小题，满分74分）

17、（本题满分14分）求2+21=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件．

18、（本题满分15分）已知命题p ：不等式－1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.

19、（本题满分15分）如图，在平行六面体11D1中，O是

B1D1的中点，求证：B1C∥面1。

20、（本题满分15分）直线l：1

=+与双曲线C：22

y kx

-=相

x y

31交于不同的A、B两点．

（1）求的长度；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

21、（本题满分15分）如图，直三棱柱1B 1C 1底面△中，1，

∠90°，棱1=2M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点。

（1）求BN 的长度； （2）求（1BA ，1CB ）的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M 。

参考答案

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、- 65 12、430x y +-= 13、22116925x y +=（0y ≠） 14、??

?

??--29,41,411

15、②⑤ 16、①、③

三、解答题（共六小题，满分74分）

17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于

121

0x x a

=

0Δa a a

?

?=-≥??-??0＜a ≤1

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或0＜a ≤1

由以上推理的可逆性，知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤1时，方程有两负根.

故a ＜0或0＜a ≤1是方程2+21=0至少有一负根的充分条件.

所以2+21=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件是a ＜0或0＜a

≤1

18、（本题满分15分）解：不等式－1|

即p 是真 命题，m<1

f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2

由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题 故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2

19、（本题满分15分）

证明：设c C C b D C a B C

===11111，，，则

），

（，b a C a c B

+=-=2

111 c x b y x a y x b a y c a b x a c R y x OC y OD x C B y x c a b OD a b OD +-++-=??

????+-+??????+-=-∈+=+-=-=）（）（）（）（则）成立，

，（，使得，。若存在实数）（），（21

2121212

1211111

∵不同面，，，c b a

∴??

?==???

?

?????==-=+111021121

y x x y x y x 即）（）（ ∴，11OC B +=

∵内。

所确定的平面，不在为共面向量，且，，11111ODC OC B OC B

∴。平面，即平面1111////ODC C B ODC B

20、（本题满分15分）

联立方程组???=-+=1

31

22y x ax y 消去

y 得()022322=---ax x a ，因为有两

个交点，所以

{()0

3840

32

2

2

>-+=?≠-a a a

，解得

2

2

12212232

,32,3,6a x x a a x x a a --=-=

+≠<且。

(1)

)

36(3

6

524)(1122224212

212

212

≠<-++-=

-++=-+=a a a a a x x x x a

x x a AB 且。

(2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x x y y x x k k ob oa 即即

整 理得1,12

±==a a 符合条件，所以

21、（本题满分15分）如图，

解：以C 为原点，1CC CB CA ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。 （1）

依题

意得出3101010=BN N B ），，，（），，，

（；

（2） 依题

意得出），，

（），，，（），，，（），，（21000001020111B C B A 563210211111111===?=-=∴CB BA CB BA CB BA ，，），，，（），，，（

∴cos ﹤11CB BA ，﹥3010

1

1

111=

?CB BA

（3） 证明：依题意将

，，，），，，（，，，），，，（??

?

??=--=??? ??02121211221212001

111M C B A M C M

C B A C A C A 1111110021

21⊥∴⊥∴=++-=?∴，