基本初等函数练习题
基本初等函数练习题
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基本初等函数练习题
一、选择题 1.如果函数
y ＝(a ｘ－１)－
1
2的定义域为(0，+∞)那么a 的取值范围是( )
A ．a >０ ??B.0 2.函数y ＝a ｘ 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( ) A.1 2 B.2 C.4 D.错误! 3.在同一平面直角坐标系中，函数f (x ）=ax 与指数函数g (ｘ)＝ａx 的图象可能是( ） 4.函数x x y 2221+?? ? ??=的值域是( ） A ．(０,＋∞) Ｂ．（0,2］ C.( 错误!，2] Ｄ．（－∞，２] 5．函数y =3x 与y =(＼ｆ（1,３))x 的图象( ) A.关于x 轴对称 Ｂ．关于ｙ轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y ＝x 对称 ６．若－1 A.2a >(＼f(1,2）)a >０.2a ? B.（ 错误!）a >0.2a >2 a C.0.2ａ >（ 错误!） ａ >2ａ Ｄ．2a ＞0.2ａ ＞（ 错误!)a 7.设a 、b 满足０ A ．ａa <ａb Ｂ.ｂa ＜b ｂ C.ａa ?? Ｄ．ｂb 8．下列式子中正确的个数是( )①l ｏｇa (b 2－c 2)=2ｌｏg a b －2ｌo ｇa ｃ ②（log ａ3)2＝lo ｇa 32 ③lo ｇa (bc )＝(ｌog a b ）·(l ｏg a ｃ) ④lo ｇa x 2＝2ｌog a x A.０ B.1 C ．2 D.3 9．如果lg x =ｌｇa +２l ｇb －3lg c ,则ｘ等于（ ) A.a ＋2ｂ-3c Ｂ.ａ＋ｂ2－c 3 C ．＼f(ab ２ ,c 3) ? ? D.＼f(2ａb ，3c ) 10. 的值等于( ) Ａ.2＋5 ?B.２＼r(5) Ｃ．2+ 错误! ?D.1+ 错误! 11．设ｌo ｇ(a -1)(2x －1)＞ｌo ｇ(a －１)(x -１）,则( ) A ．x ＞１，a >2 Ｂ.x >1，a ＞1 C.ｘ>0，a >２ D ．x <０,1 1２．若函数y =ｌｏg （a 2-１)x 在区间（0，1)内的函数值恒为正数,则a 的取值范围是（ ) A ．|a |>1 ? B ．|a |> 2 C ．|a |< 错误! ? D.１<｜ａ|< 错误! 13.已知集合A ＝{y ｜y =log 2ｘ,x >1}，B ＝{ｙ｜y ＝(１ 2 )x ,x >1}，则A ∪B =( ） A.{y |０ １4.若０ A.第一象限 B ．第二象限 Ｃ.第三象限 ?Ｄ．第四象限 １５．如下图所示的曲线是对数函数ｙ＝l ｏｇa x 的图象,已知a 的取值分别为 错误!、错误!、错误!、错误!，则相应于C １ 、C 2、Ｃ3 、 C 4的ａ值依次是（ ） Ａ.3,43 ， 错误!，错误! B.错误! ， ＼f(4,3)， 110，3５ C.4 ３ ，3,错误!,错误!? D. 4 ３ ，＼r(3)，＼f(１,1０)，错误! １6.幂函数y =x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图）．设点A (1,0），B (0,１）,连结 A Ｂ,线段A B 恰好被其中的两个幂函数y ＝ｘα,y ＝x β的图象三等分,即有BM ＝ＭN =NA .那么，αβ=（ ) Ａ.1 B ．2 C ．３ ?? D ．无法确定 １７.下列函数中在区间［1，2］上有零点的是( ) Ａ.f (x )＝３ｘ2-4x +５ ??B.f （ｘ)=x 3－5x -5 C.f (x ）=ｌn x -3x ＋6 ???D.f (x ）=e x ＋３x -6 1８.已知函数ｆ（x ）=mx 2＋(m －3)ｘ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是（ )A.(0，1] ? B ．(0,1) C.(-∞,1) Ｄ.（-∞,１］ 19.函数f (x ）=l ｇx － 错误!的零点所在的大致区间是( ） A ．（6,７) B ．(7，8) Ｃ.(8,9） ?Ｄ．(9,1０） 20.已知f (ｘ)=(ｘ－ａ)(x -b )-2,并且α、β是函数ｆ(ｘ)的两个零点，则实数a 、ｂ、α、β的大小关系可能是( )A ．ａ<α<ｂ<β ?B.a <α＜β ２1．函数f (x )＝ 错误!的零点个数为( )A ．０ Ｂ.1 C.2 ?Ｄ.3 ２2.函数ｙ=x 3与ｙ= 错误!x 的图象的交点为(ｘ０ ,y ０ ），则ｘ0 所在区间为( ） Ａ．(－2,－１） B ．(-1,０) C ．(０，1) ?D.(1，2) 23．若函数ｆ(x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2+x 3的值为( ) Ａ.－1 Ｂ．0 C ．3 D ．不确定 24.函数ｆ(ｘ)= 错误!的零点有（ )A.0个 B.1个C ．2个 ?D.３个 ２5.若函数y ＝f (ｘ)在区间［0,４］上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f (0)·ｆ(4）的值( )A.大于０ B ．小于０ C.等于０ ?Ｄ．无法判断 二、填空题 1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，1 2),则f ［ｆ(2)]=____＿___. ２.当ｘ∈[－1，１］时,函数f (x )＝3x -2的值域为＿_____＿_＿_． 3.已知x ＞０时,函数y ＝(a 2-8)ｘ 的值恒大于1,则实数a 的取值范围是________ 4.使对数式ｌog (ｘ-１)(3-x ）有意义的ｘ的取值范围是＿_____＿_. 5．已知5lg ｘ ＝25，则x ＝__＿＿＿___,已知log x 8= 错误!,则x ＝＿＿_＿＿___. ６.若log ０.2ｘ>０，则x 的取值范围是＿＿＿_＿___；若lo ｇx 3<０,则x 的取值范围是____＿___. 7.用“＞”“<”填空:(1)l ｏg 3(x 2＋4)_＿＿1；（2）log ＼f(１,２)(x ２ ＋2）___0；（3)ｌog 56＿____log 65；（4)log ３4___＼f （4,３). ８．y =l ｏg a x 的图象与y =l ｏｇb x 的图象关于x 轴对称,则a 与b 满足的关系式为____＿___. 9.函数y =a ｘ＋1 （0 10．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2,2）,那么这个幂函数的解析式为＿_＿_＿___. １1.若(a ＋1) 错误!<(2ａ－２)错误!,则实数a 的取值范围是____＿＿＿＿. 12.二次函数ｙ=a ｘ2+b ｘ＋ｃ（ｘ∈Ｒ)的部分对应值如下表: x －3 -2 -1 0 １ 2 3 4 y 6 -4 -6 －6 －4 ０ 6 则使ax 2+bx ＋c ＞0的自变量ｘ的取值范围是_____＿. 13.已知y ＝x (ｘ－1）(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )=ｘ(x －1)(x ＋１)+0.０１， 则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是＿____＿__．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根;③当０＜x ＜1时恰有一实根; ④当－1<ｘ<０时恰有一实根;⑤当ｘ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根）. 三、解答题 1．已知f (x )＝＼ｆ(7,3)x ＋1,g (x ）＝2ｘ ，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上,f (x ）的值小于g (x ）?哪个区间上，f (ｘ)的值大于g (x )? ２．已知函数f (x )=ｌｏg a （a x －1)(a ＞0且a ≠1） (1）求f (x ）的定义域；(2)讨论f (x )的单调性;(3）x 为何值时，函数值大于1. 3.已知函数ｆ(x )＝(m 2＋２ｍ)·x m ２＋m －1 ,m 为何值时,f （x )是 (1)正比例函数;(2)反比例函数；(3)二次函数;(4)幂函数． 4．已知函数y ＝x n 2 －2ｎ－3 (n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于ｙ轴对称，求ｎ 的值,并画出函数的图象. 5.若函数f （x )=ｌog 3(ａx 2－x ＋a )有零点,求a 的取值范围． 参考答案： 一、选择题:1-5CBB ＢＢ 6-10C ＣAC Ｂ 1１－15ＡDBAA 16-２０AD ＤDC 21-25C ＣBAD 二、填空题：１.１6 2．{y |－５ 3≤ｙ≤1}３. a >3或a <-3 4.1<ｘ<3且x ≠2 5.１00;4 6. (0,1)， （0,１) 8.ab =1 9．(1，-１) １０.y =x 错误! １1. (3,+∞) 12．(－∞,-2)∪（３，+∞) 13．①⑤ 三、解答题： 1.[解析] 在同一坐标系中,画出函数ｆ（x ）=2x 与g (x )=错误!+1的图象如图所示,两函数 图象的交点为（0,1)和（3,８), 显然当ｘ∈(－∞,0)或x ∈(3,＋∞）时,ｆ(x )＞ｇ(x )，当x ∈（0,3)时,f (x ）＜g (ｘ). ２.[解析] (1）f (x )=log ａ(a x -1)有意义，应满足a x －1>0即a x ＞１ 当a >1时,x >0，当0 因此,当ａ>1时，函数f （x ）的定义域为{x |ｘ＞0};0 (2)当ａ>1时ｙ＝ａx -1为增函数,因此y ＝l ｏg ａ（a x -1）为增函数;当0<ａ<1时y ＝a x －1为减函数,因此ｙ=ｌog a （a x －１）为增函数 综上所述,y=lｏg a(ａx－1)为增函数． (３)a>1时ｆ(x)>１即a x－１>a ∴aｘ＞a+1∴ｘ＞log a（a+1） ０ ∴1 3.[解析](1)若f(x)为正比例函数，则 错误!?m=1. (2)若f(x）为反比例函数，则 错误!?m=-1. (3）若f（x)为二次函数，则 错误!?ｍ=错误!. 错误!． (4）若f（ｘ)为幂函数,则m２＋2m=1，∴ｍ=-１± 4.[解析]因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤０，又图象关于y轴对称，则n２-2ｎ－3为偶数,由n2-２n－3≤０得，-1≤ｎ≤３，又n∈Z.∴ｎ=0,±1,2,３ 当ｎ＝0或n＝2时,y＝x-3为奇函数，其图象不关于y轴对称,不适合题意. 当n=－１或n＝3时,有y=ｘ0，其图象如图A. 当ｎ＝１时，y=x-4，其图象如图B. ∴n的取值集合为｛-１,１,3}. 5.[解析]∵ｆ(x)＝ｌog3(ax2－x+ａ)有零点, ∴log3(ａx2-x+a)=0有解.∴ax２-x+a=1有解． 当ａ=０时，ｘ＝-1. 当ａ≠0时,若aｘ2-x＋ａ-1=０有解, 则Δ=1-４a (ａ－1)≥0，即４a 2－４ａ-1≤0， 解得1－２2≤a ≤ 错误!且ａ≠0. 综上所述,错误!≤ａ≤错误!. 基本初等函数综合测试 一、选择题： 1．下列关系中，成立的是（ ） A ．03131log 4()log 105>> B ．0 1331log 10()log 45>> C ．03131log 4log 10()5>> D ．0 1331log 10log 4()5>> 2 ．函数y = ） ． A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 3．若11|log |log 44 a a =，且|log |log b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（ ）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且 4．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（ ）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为 A ．160 B ．60 C ．2003 D ．320 6．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（ ）． A ．(2)(1)f f ->- B ．(1)(2)f f ->- C ．(1)(2)f f > D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（ ）． A ．{1,3,5} B ．{1,3,5}- C ．{1,1,3}- D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===，则（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 9．函数2(0)21 x x y x =>+的值域是（ ）． A ．(1,)+∞ B ．1(,) (1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)2 10．若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（ ）． A ．(0,2) B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,1) 第二章 基本初等函数指数和指数函数 考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 )(*∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂 )0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4) 正分数指数幂 ) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5) 负分数指数幂 ) 10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()() 20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()() 30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1，n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ???<-≥==00a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 课堂练习: 1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．余弦函数 2． (2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 3． (2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x ，g (x )＝b x ，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．． 的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．01>a >0 4． (2010·辽宁，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) B ．10 C ．20 D ．100 5．(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N * )都在函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( ) A ．a 3＋a 7>2a 5 B ．a 3＋a 7<2a 5 C ．a 3＋a 7＝2a 5 D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 6． (2010·青岛市质检)过原点的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,4) C ．(1 2，2) D ．(0,1) 7. (2010·北京东城区)定义在 R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ????? 21－x x ≤0 f x －1－f x －2 x >0 ，则f (－1)＝______，f (33)＝________. 8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1. (1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 9．已知关于x 的方程9x －2×3x ＋(3k －1)＝0有两个实数根，求实数k 的取值范围． 高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域. 《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．1 2 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ． 12 2lg x x x >> B ． 12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ． (,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2)5 f =，则 (2)f -= ． 基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n a n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0 ＝143 x y +; ④ 6 － 2 ＝ 3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝a |x | (a >1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 12 4．三个数log 215 ，20.1,2－1 的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<2－1 B ．log 215<2－1<20.1 C ．20.1<2－1 酉阳一中高2015级数学周练试题（三） 2012-10-21 一、选择题：（每题5分，共50分） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2 2log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1. 50.90.48 123 14,8,2y y y -?? === ??? ，则....................................（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ） 7、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、 14 D 、 12 高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》 班级 姓名 序号 得分 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 4 3()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点2 ，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．1 22lg x x x >> B ．1 22lg x x x >> C ．1 22lg x x x >> D ．1 2lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较， 变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+- 是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2 log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） 高考数学备考复习易错题二：基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1} B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 第二章:基本初等函数 第I 卷（选择题） 一、选择题5分一个 1.已知f （ｘ）=ax 5+ｂx 3+ｃx+1(a≠0）,若f=m ，则f(﹣201４)=( ) A.﹣m B.m ? C.０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）=ｌog a （6﹣ａx ）在［０，2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A ．(0，1)?B.(1，3)?C ．(1,3]?D ．[3,+∞) 3．已知有三个数a=（ )﹣ 2，b ＝４ ０．3 ,ｃ=80.25，则它们之间的大小关系是( ) A.a ＜c ＜b ? B.a ＜b ＜c ?C ．b0,a≠1,ｆ(x)=x ２ ﹣a x ．当x ∈(﹣１，1）时,均有f(x ）＜,则实数a 的取值范围是（ ) A ．(０,]∪[2,+∞) B.[，1）∪（1，2]?C.(0,]∪[4,+∞） D ．[,1)∪(1,4］ 5.若函数y=x ２ ﹣3x ﹣４的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣４］，则m 的取值范围是（ ） Ａ．（0,4]?B. ?Ｃ． ?D. 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y ＝ （x ∈Ｒ且x≠0) B.y=（）x （ｘ∈Ｒ) C.y=ｘ(ｘ∈Ｒ）?Ｄ．y=ｘ３（x ∈Ｒ） 7.函数ｆ(x ）＝2ｘ﹣1＋l ｏg 2x 的零点所在的一个区间是( ) A ．（ 81,41）?B ．（41,21) Ｃ．(2 1 ，1)?D.（１,2) 8.若函数ｙ=ｘ２ ﹣３x ﹣4的定义域为[0，m],值域为,则m 的取值范围是( ） Ａ．(0,4]?B ． C. ?D ． ９.集合Ｍ＝{ｘ|﹣２≤ｘ≤２},N={y ｜０≤y≤2｝，给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ） A ．?Ｂ． C. D. 10．已知函数f(x)对任意的x １，x 2∈（﹣１，０)都有0 ) ()(2 121<--x x x f x f ,且函数y=f(x ﹣１）是偶函数. 则下列结论正确的是（ ) 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。 但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 1函数 （a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方， 且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0 2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。 若0 数学周练试题（三） 一、选择题：（每题5分，共50分） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则....................................（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ） 7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A B C 、14 D 、12 高一数学必修1《基本初等函数》测试题 一、选择题．（共50分每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则 M N =；④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点（2，2 2），则f(4)的值为 （ ） 易错点03 基本初等函数 【典例分析】 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例 数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 【易错警示】 易错点1．函数定义域理解不透 【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域 易错点2．没有理解分段函数的意义 【例2】已知：* ,x N ∈5 (6)()(2) (6) x x f x f x x -≥?=? + 易错点5．不理解定义域和单调性的联系 【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围. 易错点6．不理解符合函数的单调性 【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解 【例7】已知18log 9,185,b a ==求36log 45 易错点8．关于方程根考虑不全面 【例8】已知2 10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误 【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润. 易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立 【例10】已知函数2 ()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立， 求a 的取值范围. 【变式练习】 1．函数2 232 y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞- B ．[]1,1- C ．[)() 1,22,?+∞ 基本初等函数练习题一 一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) 1. 3)3(2-=-ππ( ) 2. 分数指数幂n m a 可以理解为n m 个a 相乘．( ) 3. 0的任何指数幂都等于0.( ) 4. 22log x y =与3log x y =都不是对数函数．( ) 5. 对数函数的图象一定在y 轴右侧．( ) 6. 当10<x ，则x y a log =的函数值都大于零．( ) 7. 函数x y 2log =与2x y =互为反函数．( ) 二、选择题 1. 计算)0(322 >?a a a a 的结果是( ) A. 65a B ．56a C ．5 1-a D ．a 2．化简4332])5([-的结果为( ) A ．5 B. 5 C ．5- D ．5- 3．根式)0(11>a a a 的分数指数幂形式为( ) A ．34 -a B ．34 a C ．43 -a D ．43a 4．下列各式中正确的个数是( ) (1) n a a a n n n n ()(==是奇数且a n ,1>是实数)；(2)n a a a n n n n ()(==是正偶数，a 是实数)； (3) b a b a b a ,(233+=+是实数)． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若41=+-x x ，则2 121-+x x 的值等于( ) A ．2或2- B ．2 C. 6或6- D. 6 6. 设7log ,10log 33==b a ，则b a -3的值为( ) A. 710 B. 107 C. 4910 D. 1049 7. 设255)12(log 5=-x ，则x 的值等于( ) A ．10 B ．13 C ．100 D ．100± 8. 若6lg lg )1(lg =++x x ，则=x ( ) A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2- 9．5lg 38lg +的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 10．=-15log 5log 33( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．)10(log 3- 11．如果x f x =)10(，则)3(f 等于( ) A ．10log 3 B ．3lg C ．310 D ．103 12． 8log 9 32log 2log 2333+-的值为( ) A. 21 B ．2 C ．3 D. 3 1 13. (2014·福建高考)若函数0(log >=a x y a ， 第二章基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ① n a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③ 4 43 33 x y x y +=+; ④ 6 －22＝ 3 －2. 其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是() 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是() A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x 1 2 [ 4．三个数log2 1 5，,2 －1的大小关系是() A．log2 1 5<<2 －1B．log2 1 5<2 －1 第二章《基本初等函数》小结与复习 （一）教学目标 1.知识与技能 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识. 2.过程与方法 归纳、总结、提高. 3.情感、态度、价值观 培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. （二）教学重点、难点 重点：指数函数、对数函数的性质的运用. 难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解. （三）教学方法 讲授法、讨论法. （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意 图 复习引入（多媒体投影） 1.本章知识结构 学生总结，老师完善. 师：请同学们总结本章知识结构. 生：（1）指数式和对数式：①整数指 数幂；②方根和根式的概念；③分数指数 幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数 指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质； ⑧指数式与对数式的互化关系. （2）指数函数：①指数函数的概念； ②指数函数的定义域、值域；③指数函数 的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0 对本章 知识、 方法形 成体 系. 2.方法总结＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a ＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用. （3）对数函数：①对数函数的概念； ②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较； ⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识. （4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用. 师：请同学们归纳本章解题方法. 生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. （2）函数值域的求法：①配方法（二 单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷) 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页． 2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间100分钟,满分130分． 4．请在密封线内作答,保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．函数f (x )＝ 1 lg x ＋2－x 的定义域为( ) A ．(－∞,2] B ．(0,1)∪(1,2] C ．(0,2] D ．(0,2) 答案 B 解析 要使函数f (x )有意义,则???? ? x >0，lg x ≠0， 2－x ≥0， 解得0 数,也不是奇函数；y ＝x 3 在其定义域内既是奇函数,又是增函数；y ＝log 2x 在其定义域内既不是偶函数,也不是奇函数． 4．已知f (x )＝x －x 2 ,则函数f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2 －x 4 B ．f (x )＝x －x 2 C ．f (x )＝x 2 －x 4 (x ≥0) D ．f (x )＝x －x (x ≥0) 答案 C 解析 因为f (x )＝(x )2 －(x )4 , 所以f (x )＝x 2 －x 4 (x ≥0)． 5．(宁夏银川一中月考)二次函数f (x )＝4x 2 －mx ＋5,对称轴x ＝－2,则f (1)的值为( ) A ．－7B ．17C ．1D ．25 答案 D 解析 函数f (x )＝4x 2 －mx ＋5的图象的对称轴为x ＝－2, 可得m 8＝－2,解得m ＝－16,所以f (x )＝4x 2 ＋16x ＋5。 则f (1)＝4＋16＋5＝25。 6．若a ＝30。3 ,b ＝log π3,c ＝log 0。3e,则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 答案 A 解析 因为0<0。3<1,e>1, 所以c ＝log 0。3e<0, 由于0。3>0,所以a ＝3 0。3 >1, 由1<3<π,得0b >c 。 7．已知f (x ＋1)＝－ln x ＋3 x －1 ,则函数f (x )的图象大致为( ) 答案 A 1基本初等函数题型归纳 题型一指数运算与对数运算 例1已知函数2log ,0,()31,0, x x x f x x ->?=?+≤?则f (f (1))＋f 31log 2?? ???的值是()A.5 B.3 C.－1 D.72 【答案】A 【解析】由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，31log 0,2<∴ f 31log 2?? ?? ?＝31log 23-+1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋ 5. 【易错点】确定31log 2 的范围再代入.【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.例2定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log 1,0,6,0,x x f x x -≤?? ->?（）（）则f (2019)＝()A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D 【解析】∵2019＝6×337－3，∴f (2019)＝f (－3)＝log 2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程 【思维点拨】x >6时可以将函数看作周期函数，得到f (2019)＝f (3)，然后再带入3，得出f (3)＝f (－3).题型二指对幂函数的图象与简单性质 例1函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是() A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00 D.0 第二章综合测试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式：①n a n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③ 3 x4＋y3＝x 4 3＋y；④ 3 －5 ＝6 (－5)2.其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．三个数log2 1 5，2 0.1,20.2的大小关系是() A．log2 1 5<2 0.1<20.2B．log2 1 5<2 0.2<20.1 C．20.1<20.2 6．若函数f (x )＝3x ＋3－ x 与g (x )＝3x －3－ x 的定义域均为R ，则 ( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝ ( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1 D ．2 8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( ) A ．y ＝2 － x 2 B ．y ＝1－2x C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝31x +1 9．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1 ；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限 部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )基本初等函数测试题
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