C ．a 3＋a 6>a 4＋a 5
D ．a 3a 6＝a 4a 5
解析：选B 由通项公式，得a 3＝a 1＋2d ，a 6＝a 1＋5d ，那么a 3＋a 6＝2a 1＋7d ，a 3a 6＝(a 1
＋2d )(a 1＋5d )＝a 21＋7a 1d ＋10d 2，同理a 4＋a 5＝2a 1＋7d ，a 4a 5＝a 21＋7a 1d ＋12d 2，
显然a 3a 6－a 4a 5＝－2d 2<0，故选B.
5．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列，则b 4＝________；若a n ＝b n ，则n 的值为________．
解析：a n ＝2＋(n －1)×3＝3n －1，b n ＝－2＋(n －1)×4＝4n －6，∴b 4＝10.令a n ＝b n ，得3n －1＝4n －6，∴n ＝5.
★答案★：10 5
6．在数列{a n }中，a 1＝3，且对于任意大于1的正整数n ，点(a n ， a n －1)都在直线x －y
－3＝0上，则a n ＝________.
解析：由题意得a n －a n －1＝3，所以数列{a n }是首项为3，公差为3的等差数列，所以a n ＝3n ，a n ＝3n 2.
★答案★：3n 2
7．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝2a n －1＋2n (n ≥2，且∈N *)．
(1)求a 2，a 3；
(2)证明：数列??????a n 2n 是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式a n .
解：(1)a 2＝2a 1＋22＝6，a 3＝2a 2＋23＝20.
(2)证明：∵a n ＝2a n －1＋2n (n ≥2，且n ∈N *)，
∴a n 2n ＝a n －12
n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)， 即a n 2n －a n －12
n －1＝1(n ≥2，且n ∈N *)， ∴数列????
??a n 2n 是首项为a 121＝12，公差d ＝1的等差数列． (3)由(2)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×1＝n －12
， ∴a n ＝????n －12·2n .
8．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *)．
(1)当a 2＝－1时，求λ及a 3的值；
(2)是否存在λ的值，使数列{a n }为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由． 解：(1)∵a 1＝2，a 2＝－1，a 2＝(λ－3)a 1＋2，
∴λ＝32
. ∴a 3＝－32a 2＋22，∴a 3＝112
. (2)∵a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n ， ∴a 2＝(λ－3)a 1＋2＝2λ－4.
a 3＝(λ－3)a 2＋4＝2λ2－10λ＋16. 若数列{a n }为等差数列，则a 1＋a 3＝2a 2. 即λ2－7λ＋13＝0.
∵Δ＝49－4×13<0，∴方程无实数解． ∴λ值不存在．
∴不存在λ的值使{a n }成等差数列．
(完整版)等差数列的通项公式及应用习题
等差数列的通项公式及应用习题 1. 已知等差数列｛a n ｝中，a2=2, a5=8,贝擞列的第10项为（） A. 12 B . 14 C. 16 D. 18 2. 已知等差数列前3项为-3, -1, 1，则数列的第50项为（） A . 91 B. 93 C. 95 D. 97 3. 已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有 A . 13 项 B . 14 项C. 15 项D. 16 项 4. 已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a, a为常数，则公差d=久一3 B, 3 C. 一三 D.- 2 2 5. 已知等差数列｛a n ｝中，a1=1, d=3,那么当a n=298时，项数n等于 A. 98 B . 99 C . 100 D . 101 6. 在等差数列｛a n ｝中，若a3=-4 , a5=11,则an等于 A. 56 B . 18 C . 15 D . 45 7. 在等差数列｛a n｝中，若a1+a2=-18 , a5+a6=-2，则30是这个数列的
A .第22项B.第21项C.第20项D.第19项 3,在数列中，若ai= 20, =-^ + 1),则时等于 -- A. 45 B. 48 C. 52 D. 55 11. 已知数列a, -15 , b, c, 45是等差数列，则a+b+c的值是 A. -5 B . 0 C . 5 D. 10 12. 已知等差数列｛a n｝中，a1+a2+a3=-15 , a3+a=-16，贝卩a二 A. -1 B . -3 C . -5 D . -7 13. 已知等差数列｛a n ｝中，a10=-20 , a2°n=20,则这个数列的首 项a为 A. -56 B . -52 C . -48 D . -44 二、填空题 1. 等差数列7，11，15,…，195，共有____________ 项. 2. 已知等差数列5, 8, 11,…，它的第21项为____________ . 3. 已知等差数列-1 , -4 , -7, -10,…,则-301是这个数列的 第_____ .
高一数列通项公式常见求法
数列通项公式的常见求法 一、公式法 高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。 1、等差数列公式 例1、已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10，求数列{a n }的通项公式。 解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得 11 0,21210,a d a d +=??+=-? 解得11,1.a d =??=-? 故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- 2、等比数列公式 例2、设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+，求{}n a 的通项公式。 解：设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得， 即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = 所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=?=∈ 3、通用公式 若已知数列的前n 项和n S 的表达式，求数列{}n a 的通项n a 可用公式 ?? ?≥-==-2 1 1n S S n S a n n n n 求解。一般先求出11S a =，若计算出的n a 中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。 例3、已知数列}{n a 的前n 项和12 -=n S n ，求}{n a 的通项公式。 解：011==s a ，当2≥n 时 12]1)1[()1(221-=----=-=-n n n s s a n n n 由于1a 不适合于此等式 。 ∴?? ?≥-==) 2(12)1(0 n n n a n
高中数学必修五《等差数列的概念、等差数列的通项公式》优秀教学设计
2.2等差数列 2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式 教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题 教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 三维目标 一、知识与技能 1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列 2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 二、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力； 2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性 三、情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新 知的创新意识 教学过程 导入新课 师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子 (1)0，5，10，15，20，25， (2)48，53，58，63， (3)18，15.5，13，10.5，8， (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366， 请你们来写出上述四个数列的第7项 生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为 师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说 生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为 师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征 生1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数 师作差是否有顺序，谁与谁相减？ 生1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒 师以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列 这就是我们这节课要研究的内容 推进新课 等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示
高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)之欧阳数创编
一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式：an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1
为首项、ak为已知的第k项， an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时， Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{an}中，若 m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-
S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法： a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个
等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ； 2.完成教材助读设置的问题，然后结 合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n
高中数学数列通项公式的求法(方法总结)
（1）主题：求数列通项n a 的常用方法总结 一、 形如：特殊情况：当n+11,n n A B C A a a A =*+*+≠，常用累加法。 (n n a a +-,z 构建等比数列()1y n z *++z ； 的通项公式，进而求得n a 。 二、 形n a a * ；
三、 形 ()x f x =） 情形1：1n n A B a a +=*+型。设λ是不动点方程的根，得数列 {}n a λ-是 以公比为A 的等比数列。 情形2：1*n n n A B C D a a a +*+=+型。 设1λ和2λ 是不动点方程 *A x B x C x D *+=+的两个根； （1）当12λλ≠时，数列n 12n a a λλ??-?? ??-????是以12 A C A C λλ -*-*为公比的等比数列； （2）当12 =λλλ =时，数列1n a λ???? ??-???? 是以2*C A D +为公差的等差数列。 【推导过程：递推式为a n+1= d ca b aa n n ++（c ≠0,a,b,c,d 为常数）型的数列 a n+1－λ= d ca b aa n n ++－λ= d ca c a d b a c a n n +--+ -) )((λλλ，令λ＝－λ λc a d b --，可得λ＝d c b a ++λλ ……（1）。（1）是a n+1=d ca b aa n n ++中的a n ，a n+1都换成λ后的不动点方程。 ○ 1当方程（1）有两个不同根λ１，λ２时，有 a n+1－λ１＝ d ca a c a n n +--))((11λλ，a n+1－λ２＝d ca a c a n n +--) )((22λλ ∴ 2111λλ--++n n a a ＝21λλc a c a --?21λλ--n n a a ，令b n =21λλ--n n a a 有b n ＋１＝ 2 1 λλc a c a --?b n ○ 2当方程（1）出现重根同为λ时， 由a n+1－λ＝ d ca a c a n n +--))((λλ得λ-+11n a ＝))((λλ--+n n a c a d ca ＝λ c a c -＋))((λλλ--+n a c a c d （ “分离常数”）。设c n =λ-n a 1 得c n ＋１＝ λ λc a c d -+?c n ＋ λ c a c -】
高中数学数列公式大全很齐全哟
高中数学数列公式大全 很齐全哟 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
一、数列基本公式： 1、一般数列的通项a n 与前n项和S n 的关系：a n = 2、等差数列的通项公式：a n =a 1 +(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1 为首项、 a k 为已知的第k项) 当d≠0时，a n 是关于n的一次式；当d=0时，a n 是 一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：S n =S n = S n = 当d≠0时，S n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1 ≠0）， S n =n a 1 是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式：a n =a 1 q n-1a n =a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项，a n ≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n的正比例 式)； 当q≠1时，S n =S n =
三、高中中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+ b n }、{a n -b n }仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列 {a n b n }、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3 d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,a q；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,a q,a q3(为什么？)
数列通项公式的求法(较全)
常见数列通项公式的求法 公式： 1、 定义法 若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出1a 与d 或1a 与q ,再代入公式()d n a a n 11-+=或 11-=n n q a a 中即可. 例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{}n b 的345,,b b b ,求数列{}n b 的的通项公式. 练习：数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,数列{}n c 中对于任何* n N ∈都有 1234127 ,0,,,,6954 n n n c a b c c c c =-====分别求出此三个数列的通项公式.
2、 累加法 形如()n f a a n n =-+1()1a 已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式. （1） 当()f n d =为常数时，{}n a 为等差数列，则()11n a a n d =+-； （2） 当()f n 为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由()n f a a n n =-+1得 当2n ≥时，() 11n n a a f n --=-， () 122n n a a f n ---=-， ()322a a f -=， () 211a a f -=， 以上()1n -个等式累加得 ()()()()11+221n a a f n f n f f -=--+ ++ 1n a a ∴=+()()()()1+221f n f n f f --+ ++ （3）已知1a ，()n f a a n n =-+1，其中()f n 可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. ①若()f n 可以是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若()f n 可以是关于n 的二次函数，累加后可分组求和； ③若()f n 可以是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若()f n 可以是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和求和. 例2、数列{}n a 中已知111,23n n a a a n +=-=-, 求{}n a 的通项公式.
等差数列通项公式
等差数列通项公式 教学目标 1.明确等差数列的定义. 2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片1张(内容见下面) 教学过程 (I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片) (Ⅱ)讲授新课 师：看这些数列有什么共同的特点? 1，2，3，4，5，6;① 10，8，6，4，2，…;② ③ 生：积极思考，找上述数列共同特点。 对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1) (n≥2) 对于数列③(n≥1) (n≥2) 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。 一、定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。 二、等差数列的通项公式 师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差 是d，则据其定义可得： 若将这n-1个等式相加，则可得： 即：即：即：…… 由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求 得其通项。 如数列①(1≤n≤6) 数列②：(n≥1) 数列③：(n≥1) 由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解 例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项? 解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
等差数列及其通项公式公开课教案
《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间：2009年12月25日上午第四节 授课班级：08商外 授课地点：职三（3） 授课教师：郭玲 一、教学任务及职业背景分析： 商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二、教学目标： 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用 四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用 五、教学方法：分组分享法 六、教学手段：多媒体辅助教学 七、教学过程： 【雅思、托福考试常识】 美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。 （1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。 （一）复习回顾:数列的定义 引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为： 500，515，530，545，560，575，…… （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，…… 【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。 （二）导入新课： 这节课我们将学习这一类有特点的数列： 1000，980，960，940，920 ，900 ……① 500， 515 ，530，545，560，575 ……② 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。 共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列， 我们把它叫做等差数列。 【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的 差相等——作差的顺序是后项减前项 问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义： 文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，用字母d表示。 数学语言：a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2） 或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2） 问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d （1）25，20，15，10，5……√d=-5
高中数学数列复习题型归纳解题方法整理
数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较
4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，
等差数列的通项公式
2.2.2 等差数列的通项公式 2.2.2 等差数列的通项公式 （共 1 课时） 一、知识与技能 1.明确等差中项的概念 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题 二、过程与方法 1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想 2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性 三、情感态度与价值观 1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣 教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 一些相关问题 导入新课 师同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？ 生我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n-a n-1=d(n≥2，n∈N*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示
师 对，我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么？ 生1 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 1+(n -1)d 生2 等差数列{a n }还有两种通项公式：a n =a m +(n -m)d 或a n =p n +q(p 、q 是常数 师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a n -1；②11--=n a a d n ；③m n a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生3 公式②11--= n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差 ［合作探究］ 探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？ 师 本题在这里要求的是什么 生 当然是要用a ，b 来表示数A 师 对，但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答 生 由定义可得A -a =b -A ，即2 b a A += 反之，若2b a A += ，则A -a =b -A 由此可以得?+=2 b a A a ,A , b 成等差数列 推进新课 我们来给出等差中项的概念：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项 根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项 9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项 ［方法引导］ 等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a ，A ，b 成等差数列A =a +b ，
数列通项公式和前n项和求解方法全
数列通项公式的求法详解 一、 观察法（关键是找出各项与项数n 的关系.） 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999， (2) ,1716 4,1093 ,542,21 1（3） ,52,21,32 ,1（4） ,5 4 ,43,32 ,21-- 答案：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1 )1(1+? -=+n n a n n . 二、 公式法 公式法1：特殊数列 例2： 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2 ，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，求数列{ a n }和{ b n }的通项公式。 答案：a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)； b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 例3. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 答案：(D) 例4. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<高中数学数列公式及结论总结
高中数学数列公式及结论总结 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式： S n=S n=S n= 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。 4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k (其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，S n=S n= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列 {a n b n}、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
(完整word版)等差数列通项公式
等差数列通项公式： 1、 等差数列{}n a ，375,7a a ==，求546,,a a a 2、 等差数列{}n a ，385,9a a ==，求457,,,n a a a a 3、 在等差数列{}n a 中，47104561417,77a a a a a a a ++=+++ +=，若13k a =，则 ?k = 4、 在等差数列{}n a 中，357911100a a a a a ++++=，则9133?a a -= 5、 已知等差数列{}n a 中，11 25 a = ，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的范围？ 6、 在等差数列{}n a 中，34567250a a a a a ++++=，则5a ？28a a +？ 7、 已知等差数列{}n a ，18a a 与45a a 大小？18a a +与45a a +大小？ 8、 已知数列{}n a ，32a =，71a =，又1n a ?? ? ??? 是等差数列，则11a 9、 已知数列{}n a 满足，()112 323 n n n a n N a a a *+=?? ∈?=?+? ，求{}n a 的通项公式。 10、 已知数列{}n a 满足，()111 2 222n n n n a n a a a a --=?≥? -=?，求{}n a 的通项公式。 11、 已知数列{}n a 满足，()122 123n n a n N a a * +=?∈?=+?，求{}n a 的通项公式。 12、 已知数列{}n a 满足，()112 2332n n a n a a -=?≥?=+?，求使得20n n a a +<的n 范围。 13、 已知数列{}n a 满足，)113n a n N a * +=??∈?=??，求{}n a 的通项公式。 14、 已知数列{}n a 满足，()111212n n n a n N a a a *+?=?? ∈??= +?? ，求{}n a 的通项公式。 15、 已知2 2 2 ,,a b c 成等差，求证 111 ,,b c a c a b +++成等差？ 16、 若x y ≠，且两个数列12,,,x a a y 和123,,,,x b b b y 等差，则 21 21 a a b b -=-？
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 1 1==为首项，以2 3 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2 n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、利用 { 1(2)1(1) n n S S n S n n a --≥== 例2．若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数 2(1)n a n =-+，34n n T S n -=.求数列{}n b 的通项公式； 解 ： 22(1) 4 2 31a n a d S n n n n =-+∴=-=-=-- 23435T S n n n n n ∴=+=--… …2分 当1,35811n T b ===--=-时 当2,62 6 2.1n b T T n b n n n n n ≥=-=--∴=---时……4分 练习：1. 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等 比数列，求数列{a n }的通项a n 解: ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3 又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2)，② 由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2) 当a 1=3时，a 3=13，a 15=73 a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3; 当a 1=2时， a 3=12， a 15=72， 有 a 32=a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3 2．（2006年全国卷I ）设数列{}n a 的前n 项的和
高中数学数列公式大全(很齐全哟~)
一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n= 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k (其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)； 当q≠1时，S n= S n= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列 {a n b n}、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 12、{b n}（b n>0）是等比数列，则{log c b n} (c>0且c 1) 是等差数列。 13. 在等差数列中： （1）若项数为，则 （2）若数为则，， 14. 在等比数列中：
高中数学求数列通项的常用方法
求数列通项公式的方法 本文章总结了求数列通项公式的几种常见的方法，分别有： 公式法，累加法，累乘法，待定系数法，对数变换法，迭代法，数学归纳法，换元法。 希望对大家有所帮助~~~ 关键字：数列，通项公式，方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 11==为首项，以2 3 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为113222n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出3 1(1)22 n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、累加法 例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 11232211 2 ()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)1 2[(1)(2)21](1)1(1)2(1)1 2 (1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++?++?++=-+-++++-+-=+-+=-++= 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出 11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+ ，即得数列{}n a 的通项公式。 例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。
