一元一次不等式的解法(教师版)
一元一次不等式的解法（基础）知识讲解
【学习目标】
1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2. 能够熟练解一元一次不等式；
3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
【要点梳理】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2
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x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：
(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.
(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集
1.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
3.不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
要点诠释：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画． 注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【典型例题】
类型一、一元一次不等式的概念
1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)
384x < (4)1
x
≥2 (5)2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)
含有两个未知数． 【答案与解析】
解：(2)、(3)是一元一次不等式． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式
2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的． 【答案与解析】
解：去括号，得：23x 32x 2-+<- 移项、合并同类项，得：3x <- 系数化1得：3x ->
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：
【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).
【答案】C.
3. （2016?连云港）解不等式
，并将解集在数轴上表示出来．
【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可． 【答案与解析】
解：去分母，得：1+x ＜3x ﹣3， 移项，得：x ﹣3x ＜﹣3﹣1， 合并同类项，得：﹣2x ＜﹣4， 系数化为1，得：x ＞2， 将解集表示在数轴上如图：
【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．去分母时，不要漏乘不含分母的项． 举一反三： 【变式】若3511+-=x y ,14
5
22--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】 解：∵3511+-=
x y ,14
522--=x y , 若21y y >，
则有
145
2351-->+-x x 即 6101
∴当6 101 4.关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1，则a 的值是_________． 【思路点拨】首先把a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a 的方程，解方程即可求解． 【答案】－１ 【解析】由已知得：12a x -≤ ，由1 12 a -=-，得1a =-． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号． 举一反三： 【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________． 【答案】1a -<. 【变式2】求不等式1+≥2﹣ 的非正整数解． 【答案】 解：1+ ≥2﹣ 6+3（x+1）≥12﹣2（x+7） 6+3x+3≥12﹣2x ﹣14 3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3 5x≥﹣11 x≥﹣2 所以非正整数解为0，﹣1，﹣2． 类型三、不等式的解及解集 5.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是( ). A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【思路点拨】根据不等式解的定义作答． 【答案】D 【解析】 解：当x ＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8， 当x ＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8， 当x ＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8， 当x ＝2时，4x+7(x-2)＝8． 故知x ＝2不是原不等式的解． 【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的． 6.不等式x ＞1在数轴上表示正确的是 ( ). 【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可． 【答案】C 【解析】 解：∵不等式x ＞1 ∴在数轴上表示为: 故选C ． 【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集． 举一反三： 【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )． A ．－2＜x ＜4 B.－2＜x ≤4 C.－2≤x ＜4 D.－2≤x ≤4 【答案】B. 【巩固练习】 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）. A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是( ). A ．-3a ＞-3b B ．33 a b - >- C ．3-a ＞3-b D ．a-3＞b-3 3.下列说法中，正确的是( ). A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解 B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解 C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集 4.在下列解不等式 的过程中，错误的一步是（ ） A ．去分母得5（2+x ）＞3（2x ﹣1） B ．去括号得10+5x ＞6x ﹣3 C ．移项得5x ﹣6x ＞﹣3﹣10 D ．系数化为1得x ＞3 5.不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有（ ）. A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.（2016?六盘水）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质： (1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______． (2)如果314a - <-，那么a_______4 3；根据是________． (3)如果233x <-，那么x________9 2 -；根据是________． (4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________． 8. 若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________； 若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______． 9.不等式x ﹣4≤的解集是 ． 10.不等式12x 76x 4-≥-的非负整数解为 ． 11.（2017?新城区校级模拟）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是 ． 12.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______． 三、解答题 13．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）5x ﹣12＜2（4x ﹣3）； （2）≥ ﹣1． 14．a 取什么值时，代数式3－2a 的值： (1)大于1？ (2)等于1？ (3)小于1？ 15．y 取什么值时，代数式2y －3的值： (1)大于5y －3的值？ (2)不大于5y －3的值？ 16．求不等式64－11x ＞4的正整数解． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C ； 【解析】考查一元一次不等式的概念； 2. 【答案】D ； 【解析】考查一元一次不等式的性质； 3. 【答案】A ； 4. 【答案】D ； 【解析】解：去分母得，5（2+x ）＞3（2x ﹣1） 去括号得，10+5x ＞6x ﹣3， 移项得，5x ﹣6x ＞﹣3﹣10， 合并同类项得，﹣x ＞﹣13， 系数化为1得，x ＜13，故D 错误． 故选D ． 5. 【答案】C ； 【解析】先求得解集为2x ≤，所以非负整数解为：0,1,2； 6.【答案】D ； 【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x ＜1，故选D ． 二、填空题 7. 【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3； (3)＜，不等式基本性 质2；(4)＜，不等式基本性质1； 8.【答案】b x a > ，b x a <； 【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向. 9.【答案】x≥﹣2； 【解析】解：x ﹣4≤ 3（x ﹣4）≤4x﹣10 3x ﹣12≤4x﹣10 3x ﹣4x≤﹣10+12 ﹣x≤2 x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 10．【答案】0，1，2； 【解析】解不等式得2x ≤ 11.【答案】5． 【解析】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x ＞﹣2，系数化为1，得：x ＜6， 故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5． 12.【答案】1 5 m x m -< -． 【解析】∵5m <，∴50m -<，所以(5－m)x ＞1－m ，可得：11 55 m m x m m --<= -- 三、解答题 13.【解析】 解：（1）去括号得：5x ﹣12＜8x ﹣6， 5x ﹣8x ＜﹣6+12， ﹣3x ＜6， x ＞﹣2， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （2）去分母得：3（3x ﹣2）≥5（2x+1）﹣15， 9x ﹣6≥10x+5﹣15， 9x ﹣10x≥﹣15+5+6， ﹣x≥﹣4， x≤4， 在数轴上表示不等式的解集为： ． 14.【解析】 解：(1)由3-2a ＞1，得a ＜1； (2)由3-2a ＝1，得a =1； (3)由3-2a ＜1，得a ＞1． 15.【解析】 解：(1)由2y-3＞5y-3，得y ＜0； (2)由2y-3≤5y-3，得y ≥0． 16.【解析】 解：先解不等式的解集为x ＜ 11 60, 所以正整数解为1，2，3，4，5． 拓展： 【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？ （1）0x > （2） 1x 1 -> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断． 【答案与解析】 解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知数的最高次数不是1次，（4）不等式左边含有两个未知数，（5）不是不等式，是一元一次方程． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式 2.求不等式 ﹣ ≤ 的非负整数解，并把它的解在数轴上表 示出来． 【思路点拨】首先应对不等式的左右代数式化简，使得分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数． 【答案与解析】 解：原不等式可化为： ﹣ ≤ 去分母， 得6（4x ﹣10）﹣15（5﹣x ）≤10（3﹣2x ） 去括号，得24x ﹣60﹣75+15x≤30﹣20x 移项，得24x+15x+20x≤30+60+75 合并同类项，得59x≤165 把系数化为1，得x≤， 解集x≤ 的非负整数解是：0，1，2， 数轴表示是： 【总结升华】本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质． 举一反三： 【变式1】解不等式：2x ]2)14 x (32[23<--- 【答案】 解：去括号，得2x 314 x <--- 移项、合并同类项得：6x 4 3 <- 系数化1，得8x -> 故原不等式的解集是8x ->. 【变式2】代数式的值不大于 的值，求x 的范围． 【答案】 解：根据题意得：解不等式 ≤ ， 去分母得：6﹣3（3x ﹣1）≤2（1﹣2x ）， 去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x ， 移项得：4x ﹣9x≤2﹣6﹣3， 合并同类项得：﹣5x≤﹣7， 解得：x≥． 3.m 为何值时，关于x 的方程： 6151632 x m m x ---=-的解大于1？ 【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m 表示x ），然后解不等式． 【答案与解析】 解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 31 5 m x -= 由 31 15 m -> 解得m ＞2 【总结升华】此题亦可用x 表示m ，然后根据x 的范围运用不等式基本性质推导出m 的范围． 举一反三： 【变式】已知关于x 方程3 x 23m x 2x -= --的解是非负数，m 是正整数，则=m ． 【答案】1或2. 4.（2016?杭州模拟）若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y ＞﹣3.5，求出满足条件的m 的所有正整数解． 【思路点拨】先解出方程组再解不等式． 【答案与解析】 解：由方程组 的两个方程相减得：x ﹣y=﹣0.5m ﹣2 ∴﹣0.5m ﹣2＞﹣3.5， ∴m ＜3， ∴满足条件的m 的所有正整数解为m=1，m=2． 【总结升华】本题考查了巧解二元一次方程组，有时根据具体问题，可以不必解出y ,x 的具体值．能得出关于m 的不等式是解此题的关键． 类型二、不等式的解及解集 5.若关于x 的不等式a x ≤只有三个正整数解，求a 的取值范围. 【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a 的范围． 【答案】4a 3<≤. 【解析】 解：∵不等式a x ≤只有三个正整数解， ∴三个正整数解为：1，2，3， ∴4a 3<≤， 【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好三个正整数解． 举一反三： 【变式】已知a x <的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ． 【答案】4a 3≤<. 类型四、逆用不等式的解集 6. 若关于x 的不等式n m x >的解集为5 3 x < ，则关于x 的不等式0n 5m x )n m 2(>-+-的解集 ． 【思路点拨】先根据第一个不等式确定n ,m 的关系或符号，再代入第二个不等式进行求解． 【答案】7 10 x <. 【解析】 解：由n m x >的解集为53x < 可知得：0m <，53m n =，即m 5 3n = 将上式代入0n 5m x )n m 2(>-+-， 化简整理得：m 2mx 5 7 >，又0m < 所以7 10x < . 【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定0m <． 【巩固练习】 一、选择题 1．已知关于x 的不等式|| (1)0m m x -≥是一元一次不等式，那么m 的值是( ) . A ．m ＝1 B ．m ＝±1 C ．m ＝-1 D ．不能确定 2．由m n >得到2 2 ma na >，则a 应该满足的条件是（ ）. A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≠0 D ．a 为任意实数 3．已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是（ ）. A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞-2 D ．x ＜-2 4．设a ，b 是常数，不等式+＞0的解集为x ＜，则关于x 的不等式bx-a ＜0的解集是（ ） A ．x ＞ B ．x ＜- C ．x ＞- D ．x ＜ 5．（2016?南充）不等式 ＞ ﹣1的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如图所示，则a 的值是（ ）. A ．0 B ．2 C ． -2 D ．-4 二、填空题 7．（2016?绍兴）不等式 ＞+2的解是 ． 8．若不等式（3m-2）x ＜7的解集为x ＞ ，则m 的值为 ． 9．比较大小：22336a b -+________22 241a b -+. 10．已知-4是不等式5ax >-的解集中的一个值，则a 的范围为________. 11．若关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解，则a 应满足________. 12.已知a x >的解集中的最小整数为2-，则a 的取值范围是 . 三、解答题 13．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2 －1)x ＞n ． 14.当x 为何值时，代数式-x+3的值比6x-3的值大． 15.当3 10)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式 k x x k ->-4) 5(的解集． 16.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2 －4x －5，试比较A 与B 的大小． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C ； 【解析】1,10m m =-≠，所以1m =-； 2. 【答案】C ； 【解析】由m n >得到2 2 ma na >，不等式两边同乘以2 a ，不等号方向没变，所以 20,0a a >≠即； 3. 【答案】B ； 【解析】12y y <，即2523x x -<-+，解得：2x <. 4. 【答案】B ； 【解析】解：解不等式+＞0， 移项得：＞-， ∵解集为x ＜， ∴-=，且a ＜0． ∴b=-5a ＞0，=-． 解不等式bx-a ＜0， 移项得：bx ＜a ， 两边同时除以b 得：x ＜， 即x ＜-． 故选B ． 5.【答案】D ． 【解析】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5， 故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个. 6. 【答案】A ； 【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为2 2 a x -≤ ，再观察数轴上表示的解集为1x -≤，因此 12 2 a -=-，解得0a = 二、填空题 【解析】去分母，得：3（3x+13）＞4x+24， 去括号，得：9x+39＞4x+24， 移项，得：9x ﹣4x ＞24﹣39， 合并同类项，得：5x ＞﹣15， 系数化为1，得：x ＞﹣3， 故答案为：x ＞﹣3． 8. 【答案】-； 【解析】解：∵（3m-2）x ＜7的解集为x ＞ ， ∴x＞， ∴ =-，解得m=-． 故答案为：- ． 9. 【答案】＞； 【解析】2 2 2 2 2 2 (336)(241)50a b a b a b -+--+=++>， 所以2 2 2 2 336241a b a b -+>-+. 10．【答案】5 4 a < ； 【解析】将-4代入得：45a ->-，所以54 a <. 11.【答案】1821a ≤<； 【解析】由已知得：3a x ≤ ，673 a ≤<，即1821a ≤<. 12.【答案】2a 3-<≤- 【解析】画出数轴分析得出正确答案. 三、解答题 13.【解析】 解：22 10,10.m m +>-- －1)x ＞n ， 两边同除以负数（－m 2 －1）得：2211 n n x m m < =- --+. ∴原不等式的解集为：21 n x m <-+. 14.【解析】 解：由题意得，-x+3＞6x-3， 去分母得，-x+18＞6（6x-3）， 去括号得，-x+18＞36x-18， 移项得，-x-36x ＞-18-18， 合并同类项，-37x ＞-36， 把x 的系数化为1得，x ＜． 因此，当＜ 时，代数式-x+3的值比6x-3的值大． 15.【解析】 解：3 10)3(2k k -< - 6-1810-k k ＜ 4k ＜ k x x k ->-4) 5( -54-4kx k x k ＞ (4)＞k -k x 4 k x k -＜ ． 16.【解析】 解：7x 7B A +=-, 当1x -<时，B A <；当1x -=时，B A =；当1x ->时，B A >. 《解含字母的一元一次不等式组的解集》教学设计 抚顺市第五十六中学尹丽红教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《二元一次方程组》和《一元一次不等式（组）》后的基础上安排的内容，是为今后学习一次函数打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含字母的一元一次不等式组的解集》的基础和关键。通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 一元一次不等式典型例题 类型一：一元一次不等式的解集问题 1. _____________________________________________________________ 若不等式-3x+n >0的解集是x v 2,则不等式-3x+n V 0的解集是 _____________________ 2. 已知实数x 、y 满足2x - 3y=4,并且x >- 1, y v 2,现有k=x- y ,则k 的取值 范围是 _______ . 3. 关于x 的一元一次不等式 W=- 2的解集为x >4,则m 的值为 _______________ 4. 若关于x 的一元一次方程x - m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是 __________ 类型二：一元一次不等式组无解的情况 1. 若关于x 的一元一次不等式组L 、r 无解，则a 的取值范围是 类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围 3.若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x v 5,则m 的取值范 围是 ________ 工-％>3的解集为-1v x v 1，那么（a+1） （b - 1）的值等于 日<旷1的解集为-1v xv2，则（m+n ） 2008 =—— 类型 一元一次不等式组有解求未知数的范围 2. 已知不等式组 无解，则a 的取值范围是 ________ 3. 已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是 _______ 1. 若不等式 的解集为x >3,则a 的取值范围是 __________ 2. 若关于x 的不等式 的解集为x v 2,则a 的取值范围是 5.已知不等式组 课题：一元一次不等式的概念及解法 班级： 姓名： 编号： 主备人： 学习目标： 1.能说出什么叫一元一次不等式； 2.知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）； 3.能正确运用不等式基本性质。 旧知链接： 1.一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2.解方程 ，并体会其步骤. 新课学习： 1. 叫做一元一次不等式； 2.元一次不等式的最简形式是 一元一次不等式的标准形式是 3.解一元一次不等式与 相类似，但依据是 4.解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 （2）-2x ＜10 （3）3x+1＜2x-5 （4）2-5x ≥8-2x 6.一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。 A B ． C D ． 7.归纳总结： 解一元一次不等式的步骤是： 当堂检测题 1 2 1 3 = - - x x 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 1．下列各式是一元一次不等式的是（） A．2 x >1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< 1 x 2.“x大于－6且小于6”表示为（） A －6 一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。 3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得： 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 （一）问题：请你找出一个数，使得上述不等式成立。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 （二）提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集。 （三）回顾：解一元一次方程的过程 1．去分母（等式基本性质2） 2．去括号（去括号法则） 3．移项（移项法则、等式基本性质1） 4．合并同类项（整式加减） 5．系数化为1（等式基本性质2） （四）类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1： 1．解方程：)2(752x x -=+ 2．解不等式：)2(752x x -≤+ （五）总结：解一元一次不等式的过程。 （六）将不等式的解集在数轴上表示出来。 （七）注意 1．空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别； 2．小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。 （八）练习 1．（2010年邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x<1 D ．x>1 2．例2：解不等式：)32(3312-≥-x x 答案： 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步（系数化为1）进行对比，强调不等式的两边同时乘以 －2 －1 0 1 2 课题：7.3 一元一次不等式组及解集 学习目标： 1、知道什么是一元一次不等式组，什么是一元一次不等式组的解集。什么叫做解一元一次不等式组。 2、能利用数轴正确的找出简单的一元一次不等式组的解集。 3、能直接找出一个简单的一元一次不等式组的解集。 学习重点：会找一元一次不等式组的解集 学习难点：会找一元一次不等式组的解集。 【自主学习】 一、认真阅读教材34-35页内容，完成以下问题： （一）:小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉 退掉一本，收银员找给她一些零钱，请你估计一下，作业本单价约是多少元？（你能否用两个不等式来表示？） 34-35 页内容（二）认真阅读教材____________ _ 。一元一次不等式组叫做______ _______ 。解集叫做一元一次不等式组的 。叫做解不等式组（三）、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来 ①2x+3>0② 3x-13+x〈4-1-5-4-35-2132O】【学 习探究 （一）利用数轴找出下列不等式组的解集3x＞(1) ②＞x7，x≤3(2) x≤7， x＞3(3) x＜7， 4 / 1 (4) 不等式组解集口诀“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”【当堂检测】 1.画数轴找出下列不等式组的解集。 x2＜x＞-2(2) (1) ②3x＜，x＞1， x＞1x＞-1(3) (4) ②-2x＜3x＜，， 2.直接说出下列不等式组的解集。 x＜2(1) x＜5， x＞3(2) 2 / 4 ②x＜1， -2x＞(3) 1＜x，-(4) 0?x?32?? 3. 解不等式组13x?3?x??）解: 解不等式①,得（ ）解不等式②,得（ ）所以不等式的解集为（ 14P35）、写出下列不等式组的解集：（教材练习 0x?2x???5x???3?x?)1()(2)(3??? )4(2x???71?xx?????0?x? ｛2＞x ；）不等式组（1__ 的解集是_ -1x 【课后练习】1、填空。 ≥｛-1x＜）不等式组（2 ；的解集-2x ＜｛4x＜）不等式组（__； 3 的解集 是__ 1x＞｛5＞x）不等式组解集是___ ___（4。-4x＜【应用与拓展】mx??．_____ ____ m 无解，则若不等式组的取值范围是?5x?? / 34 4 / 4 一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳 201509 姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、 x x 31 -≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 《 3.下列说法，错误的是（ ） Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解 Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个 4.下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 ； / C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 二．已知范围，求正确的结论 5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. a ＞0 B. －a ≤0 C. a 2＞0 D. a 2＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 $ 7.若a Ａ、 a < b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2 8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ） A 、99--n m B 、n m -- C 、 m n 11 D 、 1 m n 9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、 3 m m Ｂ、 2-m 2+m Ｃ、m m - Ｄ、a a 35 10.已知 b a 1,0-０，则a,ab,ab 2之间的大小关系是（ ） A 、2ab ab a Ｂ、a ab ab 2Ｃ、 ab 2ab a Ｄ、2ab a ab 。 11.若 x x -=-44，则x 的取值范围是（ ） Ａ、4 x Ｂ、4≤x Ｃ、4 x Ｄ、4≥x 12.b a ,表示的数如图所示，则11---b a 的的值是（ ） Ａ、b a - Ｂ、2-+b a Ｃ、b a --2 Ｄ、b a +- 13.下列表达中正确的是（） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 14.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 < 15.如果a ＜－2，那么a 与 a 1 的大小关系是_______ 三．根据绝对值性质解不等式 16.如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是 （ ） A 、2 1 > x B 、21≥x C 、21≤x D 、21 一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一 一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x 5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3 分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会 解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照， 特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘 以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的 合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式，不等号的 方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞ 基本性质3以) 同一个正数，不等号的 方向不变； 不等式的两边都乘以(或除 以)，同一个负数，不等号 的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示 求一元一次不等式组解集的口诀 贵州省福泉中学 罗华暑 现行北师大版八年级（下）和人教版七年级（下）数学教材中均安排了一元一次不等式组的教学内容。笔者在教学中发现部分学生存在不会写公共解的情况，为此，笔者根据不等式的解集的四种结果的特点，归纳总结出了四言律诗式的口诀，收到了很好的教学效果，现介绍如下，仅供参考。 1．对于求出的各个不等式的解集是同向不等式的情况，其公共部分可归纳为：同大同小，分为两种：大大取大，小小取小。其中，大大取大，意即要大就取比大的那个数还要大。小小取小，意即要小就取比小的那个数还要小。 如： ,因5＞3，故根据“大大取大”即可得x ＞5. 又若： ,因3＜5，故根据“小小取小”即可得x ＜3. 2．对于求出的各个不等式的解集是异向不等式的情况，其公共部分可归纳为：一大一小，也分两种：大小小大，左小右大；大大小小，无解算了。其中“大小小大，左小右大”意即大于小的，小于大的，公共部分写成左边数小，右边数大，中间为未知数，然后用“＜”号连接的形式。“大大小小，无解算了”，意即大的，而又小于小的（或比大的大，比小的小），公共部分就为无解。 如： 因3＜5，故根据“大小小大，左小右大” ，得其公共x ＞3 x ＞5 x ＜3 x ＜5 x ＞3 x ＜5 部分为：3＜x ＜5. 而若： 因3＜5，故根据“大大小小，无解算了” ，此不等式组无解。 待学生能够理解后，还可进一步简化为： 大大取大，小小取小；大小小大，左小右大；大大小小，无解算了。 发表刊物：《中小学数学》初中教师版 发表期次：2005年第9期（总274期） 发表时间：2005年9月10日 x ＜3 x ＞5 一元一次不等式经典分类练习题 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532>+y ； 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x （6）1215312≤+--x x （7）4 1328)1(3--<++x x （8）?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 8、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （1）?????+>-<-. 3342,121x x x x （2）－5＜6－2x ＜3． （3）?????+>-≤+).2(28,142x x x （4）.2 34512x x x -≤-≤- 一元一次不等式及其解法教学设计 教学目标: 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式，并能在数轴 上将其解集表示出来. 教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须 改变不等号的方向. 教学过程: 一、知识回顾 1导入:请同学们思考两个问题： （1）什么是一元一次方程？ （2）解一元一次方程的步骤有哪些？ （3）解方程 3x 722x -=- 学生口答一元一次方程的概念。然后一生板演解方程其余独立完成解方程，师生 共同分析每步易错点，以引起学生注意 二、教师引入新课 1、出示本节课学习任务并板书课题 2、大屏幕出示学习目标、自学要求（弄清一元一次不等式的定义，借助不等式3x 722x -≥--1弄清解一元一次不等式的步骤，自学后组内交流准备展讲） 三、指导自学，小组合作，班内展示 1、请同学们根据要求进行自学，先个人思考，后小组合作学习。 2、学生1回答一元一次不等式的概念，教师板书。教师出题学生判断。 3、学生2归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数化为1应注意的问题） 四、跟踪训练 教材124页练习1题的（2）、（4）小题 解不等式并把解集在数轴上表示 1、两名学生板演，其余独立完成 2、师生分析解题过程以及在数轴上表示解集的方法并提出应注意的问题。 3、进一步归纳一元一次不等式的解法。 五、巩固练习（PPT ） 生口答后达成共识 六、回顾小结 本节课你有什么收获和疑问？ 生回答后互相补充质疑、解疑。 七、布置作业。 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 一元一次方程及解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)， “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)， 或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0. 《一元一次不等式》 第1课时 教学目标 知识与能力： 1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系． 过程与方法： 1．介绍一元一次不等式的概念． 2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论． 3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法． 4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题． 情感、态度与价值观： 1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想． 2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想． 3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神． 4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美． 教学重难点 重点： 1．掌握一元一次不等式的解法． 2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集． 难点： 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决． 教学过程 一、复习提问： 不等式的三条基本性质是什么？ 运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式． ①64<-x ②52->x x ③6431<-x ④x x 5 13154+≥- 什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 二、新课探究： 1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的标准形式是：()000≠<+>+a b ax b ax 或． 3．求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式． 4．解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式． 三、基础例解： 例1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）13412+<-x x （2）()()x x x 213352--≤+ 例2．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）215329323+≤---x x x （2）()4138132--<++x x 四、能力拓展： 例3．x 取何值时，代数式22x +的值；①大于312-x 的值；②不大于312-x 的值；③是非负数；④不小于3． 五、小结： 设计：张永妮 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 七 数 导学案 下 册 班级： 组名： 姓名： 时间： 63-9.3.1一元一次不等式组解集的表示（1） ★学习目标： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、利用数轴确定不等式组的解集。 ★学习重难点： 重点：利用数轴确定不等式组的解集。 难点：利用数轴确定不等式组的解集。 ★学法指导： 探究、归纳与练习相结合 ★学习流程 【旧知回顾】 1.在数轴上表示出下列解集。 （1）x ≤－3 （2） x ≥－4 （3）x ＞4 5 （4）2 设计：张永妮 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 七 数 导学案 下 册 3、 2 1-< 一元一次不等式和一元一次不等式组(经典 难题) 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。 2.已知方程组23121 x y m x y m +=+??-=-? （1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 （2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值 6.x 取哪些非负整数时， 322x -的值不小于213 x +与1的差。 7.m 取何值时，关于x 的方程6151632 x m m x ---=-的解大于1？ 8.如果方程组24122 x y m x y m -=+??-=-?的解满足3x-y>0，求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3 )43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 10.不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34 11< Unit 4 Then and now教学设计 Part B Read and write 课时目标： 1.能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2.培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 4.复述“Read and write”的故事。 重难点： 重点： 1. 能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2. 培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 难点： 1. 复述“Read and write”的故事。 2. 写一篇关于做梦的小短文。 教学准备：PPT、词组卡片、 教学过程： 一、Warm-up: 1. Greeting: T: Are you ready for class? Stand up. Good morning, boys and girls. This is my first time to stand here, so you don’t know me, and I don’t know you, right? I want to know some of you. (There are some questions: What’s your name? What is your hobby? What did you do last night? How was your weekend? Where did you go? What’s your favorite animal? ...) 2. Information Card: T: Do you want to know sth about me? Look at the screen, wow, what a lovely girl. Look, you can find sth in this information card. Follow me information, information card. From this card, you can find 3 points here. The number one, Lydia. The number two, run. The number three, zoo. T: Can you get some information from three points? Lydia is my English name. T: How about run? What do you think of when you see the word? I like running. I couldn’t run fast before, but now I can run fast. Can you run? T: The last one: zoo. 课题: 9.2.1一元一次不等式 课型:新授课主备人:徐宝永审核人: 段海涛二次审核人:七年级数学组 补偿应用补偿提高 ②不大于 3 1 2- x 的值; 小结:⑴什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是：①________ （根据不等式的基本性质2或3）；②________（根据等式的运算法则）；③_________ （根据不等式的基本性质1）；?④_____________（根据整式的运算法则）；⑤ _________（根据不等式的基本性质2或3）．⑵解一元一次不等式的注意点:①移 项要变号(同方程解法) ②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改 变. 三补偿应用 1. 下列选项中，是不等式的是_____,是一元一次不等式的是____ (1) 3>2 (2) 3 2 50 < x (3)3x2+2x(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c (7)x-2<2x-1 (8)a-1 ≤3 (9)x2+4x<3x+1 2．在解不等式 221 35 x x +- >的下列过程中，错误的一步是（） A．去分母得5（2+x）>3（2x-1） B．去括号得10+5x>6x-3 C．移项得5x-6x>-3-10 D．系数化为1得x>13 3.（2011.重庆）解不等式2x-3< 3 1 + x ，并把解集在数轴上表示出来 4．（2012?嘉兴）解不等式2（x-1）-3＜1并把解集在数轴上表示出来 ． 四补偿提高 1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： ()()5 2 5 2 3 3+ > -x x()()3 2 2 14- < - - -x x； 2 2 5 3 1 - - > + x x 2.解不等式 532 1 23 x x ++ -<，小兵的解答过程是这样的． 解：去分母，得x+5-1<3x+2 ① 移项得x-3x<2-5+1 ② 合并同类项，得-2x<-2 ③ 在教学中， 仍要让学 生注意每 一步骤变 形的依据， 从而灵活 运用。数学人教版七年级下册解含参数的一元一次不等式组的解集
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